串联系统可靠性模型

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,串联系统可靠性模型,1,例1 有 A, B, C,三部机器串联生产某种产品，由于工艺技术问题，产品常出现次品。统计结果表明，机器 A, B, C 产生次品的概率分别为,p,A,=30%,P,B,=40%,P,C,=20%,而产品必须经过三部机器顺序加工才能完成。为了降低产品的次品率，决定拨款 5 万元进行技术改造，以便最大限度地提高产品的成品率指标。现提出如下四种改进方案：,方案1: 不拨款，机器保持原状；,方案2: 加装监视设备，每部机器需款 1 万元；,方案3: 加装设备，每部机器需款 2 万元；,方案4: 同时加装监视及控制设备，每部机器需款 3 万元；,采用各方案后，各部机器的次品率如下表。,2,解：为三台机器分配改造拨款，设拨款顺序为A, B, C，阶段序号反向编号为,k,，即第一阶段计算给机器 C 拨款的效果。,设,s,k,为第,k,阶段剩余款，则边界条件为,s,3,=5；,设,x,k,为第,k,阶段的拨款额；,状态转移方程为,s,k,-1,=,s,k,-,x,k,；,目标函数为 max,R,=(1-,P,A,)(1-,P,B,)(1-,P,C,),仍采用反向递推,第一阶段 ：对机器 C 拨款的效果,R,1,(,s,1,x,1,)=,d,1,(,s,1,x,1,),R,0,(,s,0,x,0,)=,d,1,(,s,1,x,1,),3,第二阶段最优决策表,第二阶段 ：对机器 B, C 拨款的效果,由于机器 A 最多只需 3 万元，故,s,2, 2,递推公式：,R,2,(,s,2,x,2,)=,d,2,(,s,2,x,2,),R,1,(,s,1,x,1,*),例：,R,2,(3,2)=,d,2,(3,2),R,1,(1,1)=(1-0.2),0.9=0.72,得,第二阶段最优决策表,4,第二阶段最优决策表,第三阶段 ：对机器 A, B, C 拨款的效果,边界条件：,s,3,= 5,递推公式：,R,3,(,s,3,x,3,)=,d,3,(,s,3,x,3,),R,2,(,s,2,x,2,*),例：,R,3,(5,3)=,d,3,(5,3),R,2,(2,2)=(1-0.05),0.64=0.608,得,第三阶段最优决策表,回溯 ：有多组最优解。,I：,x,3,=1,x,2,=3,x,1,=1,R,3,=0.8,0.9 0.9=0.648,II：,x,3,=2,x,2,=2,x,1,=1,R,3,=,0.9,0.8,0.9=0.648,III:,x,3,=2,x,2,=3,x,1,=0,R,3,=,0.90.9,0.8,=0.648,5,例2 用动态规划解非线性规划,解: 这是一个资源分配问题。设分配次序为,x,1,x,2,x,3,，阶段正向编号，但逆向递推，由约束条件可得边界条件,s,1,=27,s,4,=0。,第三阶段：（给,x,3,分配）,由边界条件和状态转移方程有：,s,4,=,s,3,x,3,=0，即,x,3,*=,s,3,；因此有，,第二阶段：（给,x,2,分配）,由状态转移方程有：,s,3,=,s,2,x,2,，代入上式得，,6,第一阶段：（给,x,1,分配）,由状态转移方程有：,s,2,=,s,1,x,1,=27,x,1,，代入上式得，,7,