传感器原理与应用测量误差分析基础

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,传感器原理与应用,第一章 概论,第 三 节,1,第三节 测量误差分析基础,传感器、仪器仪表的主要关注,功能,误差（精度）,2,一、误差的定义及分类,误差的定义宇表示方式,（,1,）绝对误差,绝对误差是被测物理量的示值与真值之差。,用,x,表示示值（测量显示值），用,A,0,表示真值。,通常我们并不知道真值,A,0,。,实际应用时，常用精度高一级的仪表的示值（测量值）,A,作为十几只替代,A,0,。,3,有时，我们没有高一精度等级的仪表这时又用多个测量的平均值替代,A,0,使用多只与被校验传感器相同精度等级的仪表测量，将它们的平均值作为真值。,修正值,4,（2）相对误差,实际相对误差,示值相对误差,绝对误差与实际值之比,满量程相对误差,绝对误差与示值之比,绝对误差与测量器具满量程值之比,这时，绝对误差通常使用最大绝对误差。,5,满量程相对误差用于表示测量仪表的精度等级。,m2.5%2.0%1.5%1.0%0.5%,精度等级：,2.52.01.51.00.5,对仪表的选择一般使用这个指标。,6,2. 误差的分类,（,1,） 系统误差,仪器所固有的误差。系统误差服从（具有）某一特定的规律。,系统误差又叫做规律误差。它是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变；或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。,定义,1,：,在相同的测量条件下的测量值序列中数值、符号保持不变或按某确定规律变化的测量误差,定义,2,：,在同一被测量的多次测量过程中，保持常数或其变化是可预计的测量误差,7,系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化，具有重复性、单向性。,我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。,8,系统误差产生的原因：,仪器误差,：,这是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的。,如仪器的零点不准，仪器未调整好，外界环境（光线、温度、湿度、电磁场等）对,测量仪器,的影响等所产生的误差。,测试仪器不够完善,理论误差,（,方法误差）： 这是由于测量所依据的理论本身的近似性，或实验条件不能达到理论所规定的要求，或者是实验方法本身不完善所带来的误差。,例如热学实验中没有考虑散热所导致的热量损失；,伏安法,测电阻时忽略电表内阻对实验结果的影响等。,9,个人误差,：这是由于观测者个人感官和运动器官的反应或习惯不同而产生的误差，它因人而异，并与观测者当时的精神状态有关。,系统误差有些是定值的，如仪器的零点不准，有些是积累性的，如用受热膨胀的钢质米尺测量时。,需要注意的是，系统误差总是使测量结果偏向一边，或者偏大，或者偏小，因此，多次测量求,平均值,并不能消除系统误差。,电脑在进行数据处理的过程中，也会有误差，如在处,数据,的时候，由于处理位数的不一样，所得结果是有误差的，与我们计算中采用四舍五入法得出的结果类似。,10,（2）随机误差,随机误差,也称为,偶然误差,和,不定误差,，是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差。,它的特点：大小和方向都不固定，也无法测量或校正。,随机误差的性质是：随着测定次数的增加，正负误差可以相互低偿，误差的平均值将逐渐趋向于零。,11,（3）粗大误差（）,测量人员疏忽大意而引起的显著偏离实际值的误差。,粗大误差的特点是某一个测量值出现显著的异常（显著偏离均值、或偏离常识）,粗大误差对测量结果的影响很大，对多次测量的平均值滤波也有较大的不利影响。,对于多次测量，如果某一次测量显著的偏离平均值，一般应该将它丢去。,当然有特例,一些特殊实验中，某些现象很难被观察或者测量到，一旦出现，应该记录,同时应该重复，如果能重复出现这种现象，有可能就有新的发现，,12,二 、 系统误差的消除方法,系统误差是产生测量误差的主要原因，消除或减小系统误差是提高测量精度的主要途径。,产生系统误差的原因多种多样。,消除系统误差也应该对应使用不同的方法。,1.,引入修正值法,由于系统误差具有一定的规律，因此可根据补偿原理引入修正值来减少系统误差。,按照误差规律，或者利用高一级的仪器进行校准，获得误差修正值，将修正值制预先制作成一个表。,人工测量，查表修正,计算机仪器，执行修正程序自动修正,适用于：零点、环境变化补偿、理论误差等,13,2. 对称法,对于线性误差误差随时间线性变化,t,2,t,1,t,3,t,4,t,5,2,1,3,4,5,t,例如,t,3,时刻的测量值，应该有,利用该特性可以消除（减少）线性误差的影响,14,3. 替代法,在相同测量条件下，仪表（测量系统）对被测物理量的测量值为,Rx,利用可调标准器具,R,N,替代被测量,R,X,接入仪表，调整标准器具使测量仪表的读数与接入被测物物理量时的读数相同，此时标准器具的读数,R,N,就是被测物理量的值。,例如教材,P.19,图,1-12,利用电桥法测量电阻值。,只要标准器具的精度够高，就可以降低测量误差,15,4. 对照法,还是以电桥测电阻为例,将可调标准器具（标准电阻）与被测电阻的位置对调，分别调整标准电阻使电桥平衡，两次读取标准电阻值分别为,R,N,、,R,N,取,该方法的测量误差只与标准器具的两次读数有关，而与测量电路无关，可以消除测量电路带来的系统误差，,16,三、随机误差的处理,1.,随机误差的正态分布,随机误差具有：,（,1,） 对称性：,（,2,）有界性：,（,3,）单峰性：绝对值小的误差出现的概率大于绝对值大的误差出现的概率,（,4,）抵偿性：随着测量次数的增加，随机误差的代数和趋于,0,在统计特性上，随机误差具有正态分布特性,其中：,随机误差,方均根误差（标准误差）,17,2. 算术平均值与均方根误差,（1）算术平均值,对于n次测量，算术平均值,当,n,很大时，随机误差的影响将变得很小。,当,n,，该算术平均值就是真值,A,0,。,对于有限次测量，只要,n,足够大，该算术平均值接近真值,A,0,。,18,（2）方均根误差,方均根误差又叫标准误差,实际测量时，容易获得残差,u,i,，这时，只能用残差,u,i,代替随机误差,i,来计算方均根误差,该式叫做贝塞尔（Bessel）公式.,当n很大时，n-1n,19,（3） 测量次数的确定,统计理论：当n30时，才能按正态分布规律分析随机变量。,实际测量中，n15时，贝塞尔公式计算的值基本趋于稳定,故一般取n=1020。,20,四、 粗大误差的判别与踢出,1.,拉依达准则（,3,准则,）,设一组等精度独立测量结果中，某一测得值,x,b,所对应的残差,u,b,大于,3,倍的标准偏差,时，该测得值可确认含有粗大误差。,教材,P22,给出了一个例。,15,个数据的平均值,10.41,，利用贝塞尔公式计算出的标准偏差为,0,03196,，,可以算出第,4,个数据,x,3,=10.31,的残差大于,3,倍标准差，可以判定它包含粗大误差，应该将其剔除。,21,剔除,x,4,=10.31,后，剩余,14,个数据。,继续判别是否还存在粗大误差。,直到剩余的所有数据都不含粗大误差。,除了,拉依达准则,外，还可利用,格罗布斯准则,判断一组测量数据中包含粗大误差的坏值。,22,2.,格罗布斯准则,在一组等精度独立测量结果中，若某一测得值,x,b,的残差,u,b,满足下式：,其中，,g,(,n,),为格罗布斯判别系数，他与测量次数,n,、置信水平,（一般取,=0.05,或,0.1,）有关，通过查表获得,g,(,n,),。,教材,P.23,表,1-2,给出了一个表。,利用该准则对表,1-1,的同一组测量数据进行判别，同样可以判定,x4,是坏值。,23,系统误差的消除,1,、在测量结果中进行修正。对于已知的恒指系统误差，可以用修正值对测量结果进行修正；对于变值系统误差，设法找出误差的变化规律，用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正；对于未知系统误差，则按随机误差进行处理。,2,、消除系统误差的根源。在测量之前，仔细检查仪表，正确调整和安装；防止外界干扰；选好观测位置消除视差；选择环境条件比较稳定时读数等。,3,、在测量系统中采用补偿措施。找出系统误差规律在测量过程中 自动消除系统误差。,4,、实时反馈修正。由于自动化测量技术及计算机的应用，可用实时反馈修正的办法来消除复杂的变化的系统误差。在测量过程中，用传感器将这些误差因素的变化，转换成某种物理量形式（一般为电量），及时按照其函数关系，通过计算机算出影响测量结果的误差值，并对测量结果作实时的自动修正。,24,