2.1.1平面向量的实际背景及基本概念1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的实际背景及基本概念,学问渊博的人，懂了还要问；,学问浅薄的人，不懂也不问。,主备人,:,张正勇 魏诗柏,1,引例,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号,1200,公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？,答案：不能，因为没有给定发射的方向,.,1200,公里,1200,公里,1200,公里,1200,公里,情境创设,2,日本部署“爱国者,3”,型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。,新华网东京,1,月,30,日电：,目标,不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的路程还是位移？,位移是有大小和方,向,的,量,3,唉,哪儿去了,?,嘻嘻,!,大笨猫！,B,A,猫能捉住老鼠吗,?,老鼠由,A,向东北方向以,6m/s,的速度逃窜,而猫由,B,向东南方向,10m/s,的速度追,.,问猫能否抓到老鼠,?,C,D,4,做任何事，都要首先看准方向，才能充分发挥自己的有利条件；如果方向错了，那么有利条件只会起到相反的作用。,通过上面的例子你有什么想法？,5,6,力,三要素,：大小，方向，作用点,7,S,8,速度：,物体运动的位移与所用的时间的比值,9,在物理学里，我们,将,既有大小,又有方向,的量称为,矢量,(vector),，,将,只有大小,没有方向,的量称为,标量,。,共同点：,力，位移，速度，,它们都是有,大小,和,方向,的量,10,在数学中，我们将这种,既有大小，又有方向的量,叫做向量,(vector),一、定义,：,只有大小的量，例如，年龄、身高、长度、面积、体积等，称为,数量,。,11,用有向线段表示力,链接：物理中，矢量的表示法,二,.,向量的表示：,什么是有向线段？,12,有向线段,：,在线段,AB,的两个端点中，规定一个顺序，假设,A,为起点，,B,为终点，,我们就说线段,AB,具有,方向,。具有方向的线段叫做,有向线段,。,有向线段的三个要素：,起点、方向、长度,B,（终点）,A,（起点）,13,B,A,向量的几何表示：,用有向线段表示。,14,问题分析,问题1,:,下列不是向量的是（ ）, 质量,; ,速度,; ,位移,; ,温度,;,加速度,; ,路程 密度,;,功,15,问题分析,结论:,向量不能比较大小,但有相等的向量.,16,问题分析,结论,:,不对,.,有向线段是向量的一种表示方法，它与起点有关，而向量只与大小方向有关，与起点没有关系。我们所学的向量是指自由向量。,问题3,:,向量的几何表示是有向线段。那么“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这种说法正确吗？,17,三、向量的模及两个特殊向量,注：向量的模是可以比较大小的,记作：,如：,向量 的,模,(,或长度,),就是向量 的大小,18,两个特殊向量,1.,零向量,:,2,.,单位向量,:,长度（模）为,1,个单位长度,的向量,长度（模）为,0,的向量，记作,规定： 方向是任意的。,19,把所有单位向量的起点平移到同一起点,P,向量的终点的集合是什么图形,?,思考：,是以,P,点为圆心，以,1,个单位长为半径的圆。,20,向量不能比较大小，但可以说相等不相等,1.,相等向量：,向量 与 相等，记作,：,向量可以自由平,移即（向量可以平移）,四、向量间的关系,长度相等且方向相同的向量,叫做相等向量。,21,平行向量又叫做共线向量,各向量的终点与直线,l,之间有什么关系？,如：,a,b,c,2,平行向量：,方向,相同,或,相反,的,非零向量,叫做平行向量。,记作,a,b c,规定：,0,与任一向量平行。,问：,把一组平行于直线,l,的向量的起点平移到直线,l,上的 一点,O,，这时它们是不是平行向量？,o,l,.,C,OC = c,A,OA = a,OB = b,B,四、向量间的关系,向量的平行与直线的平行一样吗？,22,1.,温度含零上和零下温度，所以温度是向量（,）,判断题,2.,向量的模是一个正实数。（ ）,注,:,向量不能比较大小,长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，,但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ，或 ”这种说法是错误的,.,3.,若,|a|b|,，则,a b,( ),23,向量相等 向量,平行,平行向量一定是相等向量吗,?,?,相等向量一定是平行向量吗,?,1.,若非零向量,AB/CD,，那么,AB/CD,吗？,2.,若,a/b ,则,a,与,b,的方向一定相同或相反吗？,24,【,例,1,】:,如图，设,O,是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量。,B,A,C,D,E,F,O,例题精析,25,B,A,C,D,E,F,O,解,：,26,3.,与向量 共线的向量有哪些？,2.,是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？,1.,与向量 长度相等的向量有多少个？,变式训练,11,个,B,A,C,D,E,F,O,27,例,3,一辆汽车从,A,点出发向西行驶了,100,公里到达,B,点,然后又改变方向向西偏北,50,度走了,200,公里到达,C,点,最后又改变方向,向东行驶了,100,公里到达,D,点,1.,作出向量,2.,求,28,东,西,北,南,B,C,D,A,(1),如图所示,(2),由题意,易知 与 方向相反,故 与,共线,又,所以在四边形,ABCD,中,ABCD,且,AB=CD,所以四边形,ABCD,为平行四边形,所以,=200(,公里,),29,判断正误,(1),零向量的方向是任意的,.,练习巩固,：,(3),单位向量的模都相等,.,( ),(4),单位向量都相等,.,( x ),(),( X ),（,5,),物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量。,(),（6,),直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量,。,( x ),30,平行向量是否一定方向相同？,不相等的向量是否一定不平行？,与零向量相等的向量必定是什么向量？,与任意向量都平行的向量是什么向量？,若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？,两个非零向量相等的条件是什么？,共线向量一定在同一直线上吗？,练习,31,(1),两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同,.,(2),(3),若非零向量 共线,则,(4),四边形,ABCD,是平行四边形,则必有,=,(5),向量 平行,则 的方向相同或相反,判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由,.,(6),共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,32,如图,D,、,E,、,F,分别是,ABC,各边上的中点，四边形,BCMF,是平行四边形，请分别写出,：,（,1,）与,CM,模相等且共线的向量；,（,2,）与,ED,相等的向量；,A,B,C,D,F,E,M,33,小结,向量,向量,长度（或模）,有向线段,相等,平行（共线）,零向量,单位向量,34,作业,必做,:,习题,2.1 A,组、,B,组,选做,:,在等腰梯形,ABCD,中,对角线,AC,BD,交于,O,EF,为过,O,点且平行于,AB,的线段,.,1.,写出图中的各组共线向量,2.,写出图中的各组相等向量,3.,写出图中的各组同向向量,A,B,C,D,E,F,O,35,10 九月 2024,让理想的雄鹰展翅高飞！,祝同学们学习,天天进步,再见,36,