延期(递延)年金的计算

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（,3,）递延年金的计算,递延年金，是指第一次收付款时间发生在第二期或第二期以后的等额系列款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。,递延年金的形式如图所示 ：,0 1 2 3 4 5 0-5,为,n,A A A,S,1,递延年金的计算,从图可以看出，前,2,期没有支付，而从第三期期末开始连续支付,3,期。由于其开始支付不在第一期，所以我们称它为递延年金。前,2,期没有支付，我们称其为递延期，用,S,表示，,S,2,。,n,5,。,（,1,）递延年金的终值,递延年金的终值计算与递延期无关，其计算方法与普通年金终值相同。,2,例题,例： 假设图中所示，第一次支付在第三年末，并连续支付,3,年，年利率为,10,，每年等额支付,1000,元，递延年金的终值是多少元,?,递延年金终值,F,A(F,A,，,i,，,n-s),1000(F,A,，,10,，,3) =10003.31,33l0(,元,),3,例：某企业采用补偿贸易方式引进国外一条先进的生产线，协议中约定生产线投产后从第,4,年年末开始，连续,5,年用该生产线生产出的价值,500 000,元的产品偿还设备的价款。若银行存款年利率为,6,，则到最后一期设备款支付完毕为止该公司共支付货款多少元,?,F,A (F,A,，,i,，,n),A(F,A,，,6,，,5),5000005.6371,2 818 550(,元,),4,如何确定递延年金现值计算公式,A*(P/A,I,n)*(P/F,I,m),或,A*(F/A,i,n)*(P/F,I,m+n),中的期数,n,和,m,的数值？,（一）,n,的数值的确定：,注意：“,n”,的数值就是递延年金中“等额收付发生的次数”或者表述为“,A,的个数”。,例,1,某递延年金从第,4,年起，每年年末支付,A,元，直至第,8,年年末为止。,解答,由于共计发生,5,次，所以，,n=5,例,2,某递延年金从第,4,年起，每年年初支付,A,元，直至第,8,年年初为止。,解答,由于共计发生,5,次，所以，,n=5,5,（二）递延期,m,的确定：,（,1,）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第,W,期末）；,（,2,）然后根据（,W-1,）的数值即可确定递延期,m,的数值；,注意：在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住“本期的期初和上期的期末”是同一个时间点。,例,1,某递延年金从第,4,年开始，每年年末支付,A,元。,解答,由于第一次发生在第,4,期末，所以，递延期,m,4-1,3,例,2,某递延年金从第,4,年开始，每年年初支付,A,元。,解答,由于第一次发生在第,4,期初（即第,3,期末），所以，递延期,m,3-1,2,（三）下面把上述的内容综合在一起，计算一下各自的现值：,例,1,某递延年金从第,4,年起，每年年末支付,A,元，直至第,8,年年末为止。,解答,由于,n=5,，,m=3,，所以，该递延年金的现值为：,A,（,PVAi,8,）,-,（,PVAi,3,）,或,A,（,PVAi,5,）,（,PVi,3,）,例,2,某递延年金从第,4,年起，每年年初支付,A,元，直至第,8,年年初为止。,解答,由于,n=5,，,m=2,，所以，该递延年金的现值为：,A,（,PVAi,7,）,-,（,PVAi,2,）,或,A,（,PVAi,5,）,（,PVi,2,）,6,（一）首先讲一下,n,的数值的确定：“,n”,的数值就是递延年金中最后一次收付距离第一年年初的间隔期数。举例如下：（,1,）如果某递延年金是从第,4,年起，每年年初发生，直至第,8,年年初为止，由于从第一年初到第八年初共计间隔,7,年，所以，,n=7,（,2,）如果某递延年金是从第,4,年起，每年年末发生，直至第,8,年年末为止，由于从第一年初到第八年年末共计间隔,8,年，所以，,n=8,（,3,）如果某递延年金是从第,4,年起，每半年年初发生，直至第,8,年年初为止，由于从第一年初到第八年初共计间隔,7,年，而此时是“半年为一期”，所以，,n=72,14,（,4,）如果某递延年金是从第,4,年起，每半年年末发生，直至第,8,年年末为止，由于从第一年初到第八年年末共计间隔,8,年，而此时是“半年为一期”，所以，,n=82,16,（二）下面介绍一下递延期间,s,的确定方法：（,1,）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第,W,期末）；（,2,）然后根据（,W-1,）的数值即可确定递延期间,s,的数值；在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住“上一期的期末就是下一期的期初”,7,下面举例说明：（,1,）假如某递延年金为从第,4,年开始，每年年初支付,A,元，则由于第一次收付发生在第四年初，即第三期末，所以，递延期间为：,3,1,2,；（,2,）假如某递延年金为从第,4,年开始，每年年末支付,A,元，则由于第一次收付发生在第四年末，即第四期末，所以，递延期间为：,4,1,3,；（,3,）假如某递延年金为从第,4,年开始，每半年年初支付,A,元，则由于第一次收付发生在第四年初，即第六个半年末，属于第六期末，所以，递延期间为：,6,1,5,；（,4,）假如某递延年金为从第,4,年开始，每半年年末支付,A,元，则由于第一次收付发生在第四年半，即第七个半年末，属于第七期末，所以，递延期间为：,7,1,6,；现在把上述的内容综合在一起，计算一下上述的,8,例题：（,1,）如果某一递延年金是从第,4,年起，每年年初发生,A,，直至第,8,年年初为止，则该递延年金的现值为：,A,（,P/A,i,7,）,-(P/A,i,2)= A,（,P/A,i,7-2,）,(P/F,i,2)= A,（,P/A,i,5,）,(P/F,i,2),（,2,）如果某一递延年金是从第,4,年起，每年年末发生,A,，直至第,8,年年末为止，则该递延年金的现值为：,A,（,P/A,i,8,）,-(P/A,i,3),A,（,P/A,i,8-3,）,(P/F,i,3),A,（,P/A,i,5,）,(P/F,i,3),（,3,）如果某一递延年金是从第,4,年起，每半年年初发生，直至第,8,年年初为止，则该递延年金的现值为：,A,（,P/A,i,14,）,-(P/A,i,5)= A,（,P/A,i,14-5,）,(P/F,i,5) = A,（,P/A,i,9,）,(P/F,i,5),（,4,）如果某一递延年金是从第,4,年起，每半年年末发生，直至第,8,年年末为止，则该递延年金的现值为：,A,（,P/A,i,16,）,-(P/A,i,6)= A,（,P/A,i,16-6,）,(P/F,i,6) = A,（,P/A,i,10,）,(P/F,i,6),9,(2),递延年金的现值,递延年金的现值计算与递延期相关，递延期越长，其现值越低。递延年金的现值计算有两种方法：,A,、递延年金的现值,，即为后面收付期年金贴现到,S,期期初的现值。可先计算出递延年金在,S,期期末现值，再将它作为终值贴现至第一期期初，便可求出递延年金的现值。,P,（现值）,=,年金现值,现值系数,=A(P/A,，,i,，,n-s)(P/F,，,i,，,S),10,例：某人在年初存入一笔资金，打算存满,5,年后，从第,5,年年末开始连续,5,年每年年末从银行中提取,l0 000,元，若银行存款年利率为,10,，则此人需要现在存入多少才能实现计划,?,P,A (P,A,，,10,，,5) (P,F,，,l0,，,5),100003.7908 0.6209,23537.08(,元,),11,递延年金的现值,B,、先计算出,n,期的普通年金现值,，,然后减去前,S,期,(,递延期,),的普通年金现值，即得到递延年金的现值。,递延年金的现值,P= A(P/A,，,i,，,n)-(P/A,，,i,，,S),上例：,P,A(P,A,，,10,，,10)-(P,A,，,10,，,5),10 000(6.1446-3.7908),23538,（元）,12,4,、永续年金,永续年金，是指无期限的等额定期收付系列款项。是普通年金的特殊形式，即没有终止期限，可视期限为无穷尽的普通年金。如存本取息，优先股股利等均可视为永续年金。,因为永续年金无期限，也就没有终值，只有现值。,永续年金现值的计算是已知年金,A,，利率,i,，求现值,P,。,其计算公式可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。公式 ：永续年金现值,13,例,例：某企业要建立一项永久性的奖励基金，计划每年发放,500000,元，在年利率为,8,的情况下，该企业现在应该存入银行多少元,?,P=Ai,5000008,6 250 000(,元,),例：某企业在第一年年初向银行借入,100,万元，银行规定从第一年到第五年每年年末应等额偿还,25,.,6,万元，试计算利率？,i=A/P=25.6100=25.6%,14,第二节 投资风险价值,一、风险的含义及其计量,（一）风险的概念,风险是指一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。,风险也是某一经济活动存在不能达到预计目标的可能性。,与风险相联系的另一概念是不确定性，不确定性是指事前不知道所有的结果，或知道可能的结果，但不知道它们出现的概率。,而风险是指事前知道所有可能的结果，以及每种结果出现的概率，但不知道会出现哪种结果。,15,风险,从财务管理角度分析,风险,主要是指无法达到预期报酬的可能性，或由于各种难以预料和无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预计收益发生背离，而蒙受损失的可能性。,按照决策者对投资活动所掌握资料的详尽程度不同，可以将投资活动分成以下三类：,(1),确定性投资活动。,(2),风险性投资活动。,(3),不确定性投资活动。,16,投资风险,1,、投资风险的概念：指,投资收益,的,不确定性,例,1,：你投资,1000,元购买,1,年期国债，年利率为,5%,，则,1,年后你将得到：,1000+1000,5%=1050,元。,你的投资收益率,K=,（,1050-1000,）,/1000=5%,这一结果是肯定的。因此，可以说：你的投资国债是一项,无风险的投资,17,投资风险的概念,(,续,),例,2,：设你现在投资,10000,元购买深发展股票,1000,股（每股,10,元）。那么，一年后你的股票价值是多少？,（,1,） 一年后，股票价值,11000,元。则你的投资收益率,K=,（,11000-10000,）,/10000= 10%,（,2,） 一年后，股票价值为,9500,元，则你的投资收益,K=,（,9500-10000,）,/10000=,5%,因此，可以说你的股票投资是一项,有风险的投资,18,（二）风险的分类,1,、按风险能否分散分,-,不可分散风险（市场风险）和可分散风险,(,公司特有风险,),不可分散风险是指影响所有公司的因素带来的风险 ，通货膨胀、经济衰退、战争,可分散风险是指发生于个别公司的特有事件给企业带来的风险 ，如开发新产品失败、诉讼失败,2,、按风险形成原因分,-,经营风险和财务风险,经营风险是指因生产经营的不确定给企业带来的风险。如原材料价值变动,财务风险是指由于借款而给企业带来的风险。,19,企业合理负债的判断标准：,当企业息税前资金利润率,高于,借入资金利息率时，使用借入资金获得的利润除了补偿利息外还有剩余，因而使自有资金利润率提高。只有当息税前资金利润率,大于,借入资金利率时，企业才应根据生产经营需要适度负债；反之，当息税前资金利润率,小于,借入资金率时，企业不应借债。,20,(,三,),风险的计量,衡量风险时应考虑的因素有：概率、期望值、标准离差、标准离差率。,风险与概率直接相关，当某一项经济活动的各种可能结果以及每种可能结果的概率都可以预测时，对这一经济活动的不确定程度即风险的高低，便可以衡量。对风险进行衡量时还需要计算期望值、标准差、标准离差率、置信区间和置信概率等指标。,1,、确定概率分布,概率是用百分数或小数来表示随机事件发生可能性的大小，或出现某种结果可能性大小的数值。我们把必然发生的事件的概率定为,1,，不可能发生的事件的概率定为,0,。一般随机事件的概率是介于,0-l,之间的一个数。,21,例：,ABC,公司面临两个投资机会可供选择，,A,项目是一个高科技项目，该领域市场竞争激烈，如果经济发展迅速并且项目研制开发搞得好，则能够取得较大的市场份额，获得较高的利润；反之，将会获得较少的利润甚至亏损。,B,项目是一个成熟的产品，市场发展稳定，销售前景可以根据市场调研资料进行可靠的预测。经预测发现未来的市场行情可能有三种情况：繁荣、一般、衰退，每种情况发生的可能概率以及各种情况下的预期报酬率资料见表：,22,例续,市场行情 概率,A,项目的预,B,项目的,期报酬率 预期报酬率,繁荣,0.3 100% 18%,一般,0.4 15% 12%,衰退,0.3 -80% 6%,在例中，概率不仅表示各种市场行情发生的可能性，同时也揭示了获得各种预期报酬的可能性大小。以,A,方案为例，未来市场行情繁荣的可能概率为,30,，当真的出现繁荣的市场行情时公司能够获得,100,的报酬率。即公司获得,100,的报酬率的可能性为,30,。,23,概率分布,概率分布可分为两种类型：一种是离散型概率分布，指随机变量只取有限个值，对应这些值有确定的概率，如图。：,概率 离散型概率分布,0.4,0.3,0.2,年度预期报酬,6 8 10,24,概率分布,另一种是连续型概率分布，指随机变量有无数个取值，对应每个位有一个确定概率，概率分布在连续图像的两点之间的区间上 。,2,、计算期望报酬或率（期望值），也称均值,期望报酬率是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均数，是加权平均的中心值。反映随机变量取值的平均化，是随机变量的集中趋势，其计算公式如下：,期望报酬,25,例,例：甲方案收益额有三种可能结果，每种结果出现的机会比例（概率）如下：,收益结果 收益额（,E,） 概率（,P,）,S1 50,万元,0.7,S2 20,万元,0.25,S3 -10,万元,0.05,期望值,=500.7+200.25+,（,-10,）,0.05=39.5,万元,从期望值分析，仅从,定性,的角度说明了风险程度上的差异，还缺乏量化比较的依据，为了从,定量,的角度衡量风险程度的大小，需要运用数理统计中衡量概率离散程度的变量,-,标准差和标准离差率。,26,3,、计算标准离差和标准离差率,（,1,）标准差也叫标准离差，是反映随机变量与期望值之间的离散程度。其计算公式如下：,标准差足以绝对数衡量项目的风险，标准差越大，说明随机变量与期望值之间的离散程度越大，随机变量的变动幅度越大，风险也就越大。值得注意的是，标准差只能用来衡量比较期望值相同项目风险的大小，对期望值不同的项目则不能根据标准差的大小来比较风险,。,27,例,例：某企业有甲、乙两投资项目，计划投资额均为,2000,万元，其收益的概率分布如下。,市场状况 概率 甲项目净收益 乙项目净收益,好,0.2 400,万元,600,万元,一般,0.6 200 200,差,0.2 100 -100,要求：在两项目中选优。,(1),首先应计算两个项目的期望值：,甲项目 ,4000.2+2000.6+1000.2,220(,万元,),乙项目 ,6000.2+2000.6+(-100)0.2,220(,万元,),28,例续,(2),计算两个项目期望值的标准离差,甲项目的标准离差,=,=,=97.88(,万元,),乙项目的标准离差,=,=,=222.71(,万元,),乙项目风险大，甲项目优于乙项目,29,（,2,）标准离差率,标准离差率是标准离差同期望值的比值。 其计算公式如下：,标准离差率,V=,标准离差率是相对指标，适用于比较期望值不同的项目风险大小。期望值不同，标准离差率越大，风险越大；标准离差率越小，风险越小,例：甲项目标准离差率,=97.88220=0.44,乙项目标准离差率,=222.71220=1.012,甲项目优于乙项目,30,例,例： 某企业有,C,、,D,两个投资项目。,C,项目期望值为,200,万元，,D,项目期望值为,250,万元；,C,项目标准差为,180,万元，,D,项目标准为,200,万元。比较,C,、,D,两项目风险大小。,因为,C,、,D,两项目期望值不同，所以不能直接根据标准差比较风险大小，,D,项目虽然标准差大，但风险不一定比,C,项目大。需要计算两项目标准离差率进行比较。,C,项目标准离差率,=180200=0.9,D,项目标准离差率,=200250=0.8,比较两项目标准离差率，,C,项目离散程度大，所以,C,项目比,D,项目风险大。,31,例,例,:,假设投资项目,A,的期望收益,K,a,=6000,a,=600;,而投资项目,B,的期望收益,K,b,=600,b,=190.,你怎样评价这两个项目的收益和风险,?,标准离差率,: V=,/,K,.,一般说来,V,越大,风险越高,.,V,a,=600/6000=0.1 V,b,=190/600=0.317,因此,投资项目,A,的风险比投资项目,B,的低。,32,二、风险与报酬的关系,风险报酬也叫风险收益或风险价值，是指投资者由于冒风险进行投资而获得的超过货币时间价值的额外收益。,风险与报酬的关系是风险越大要求的报酬率越高。同样高风险的项目必然有高回报，而低风险的项目回报必然也低。 风险报酬的关系用公式表示如下：,期望的投资报酬率,=,无风险报酬率,+,风险报酬率,风险报酬率风险报酬系数,风险程度（标准离差率）,=,b,V,33,风险与报酬,期望报酬率包括两部分：一部分是无风险报酬率，是最低的社会平均报酬率，只要投资就能获得，如购买国债；另一部分是风险报酬率，它与风险大小有关，风险越大，风险报酬率越高。如图 ：,P47,投资者要求的报酬率,风险报酬率,无风险报酬率,风险程度,投资报酬率与风险的关系,34,例续,例：承上例，假定同期无风险报酬率,8%,，,C,项目风险报酬系数,10%,，,D,项目的风险报酬系数,8%,。前面计算的风险程度：,C,项目,0.9,，,D,项目,0.8,。,C,项目的风险报酬率,= 10%0.9=0.09=9%,D,项目的风险报酬率,= 8%0.8=0.08=6.4%,C,项目的期望报酬率,=8%+9%=17%,D,项目的风险报酬率,=8%+6.4%=14.4%,35,三、风险对策：有四种对策,1,、规避,拒绝、放弃,2,、减少,事先有准备，预测、优选、调研、多元化、多项目、多品种。,3,、转移,保险、合资合营、技术转让。,4,、接受,风险自担：直接将损失摊入费用；风险自保：计提各种准备金。,36,第四节 成本效益观念,这里的成本与会计上的成本有所不同。这里的成本包括机会成本，而机会成本并不包括在会计成本中；其次，它不包括沉没成本，而沉没成本却是会计成本的一部分。下面我们介绍机会成本和沉没成本。,一、机会成本,任何决策都有得有失，机会成本讲的就是这个原理。假设创办了一家私营企业，你公司的盈利都是你的。但你精通电脑，如果你作为程序员在别的公司工作每月可以赚,8000,元。因此，你在你的公司工作每个月，就要放弃,8000,元的收人，这种放弃的收人就是你的机会成本。,37,二、沉没成本,沉没成本是指项目决策中，在项目分析之前发生的成本费用。如项目启动前的市场调查费用，它无论项目是否立项，都已经花费出去了，因此属于项目决策的无关成本。在投资项目分析中，一些常被归于沉没成本之列的重要费用支出是研究与开发费用,(R&D),，这些费用项目是在考虑一项产品是否要引进之前发生的。,38,第四节 利息率,一、利息率的概念,1,、概念,简称利率，是一定时期的利息额与本金的比率。从资金借贷关系来看，利率是在一定时期内运用资金资源的价格。也就是说，资金作为一种特殊的商品，在市场上的买卖，是以利率作为价格的，资金的融通实质上资金通过利率这一价格体系在市场机制作用下实行的资金再分配。,39,2,、利率在企业财务管理中的意义,在企业,投资决策,中，市场利率的水平首先会对企业的投资战略起到决定性作用。在市场利率低下时，企业会更多地选择扩张型投资，规模会不断扩大；反之，在利率持续攀升时，会在一定程度上抑制投资。,利率在,筹资决策中,起着非常重要的作用。企业筹资决策，首先要考虑的问题是利率水平，利率水平决定了企业筹资资本成本的水平。,利率还影响,分配决策,。企业给予投资者的回报不应低于市场平均无风险报酬率。,40,二、利率的种类（前已论述）,三、未来利率水平的测算,在一般情况下，借入资金的利率，由三部分内容组成：（,1,）纯粹利率；（,2,）通货膨胀补偿率；（,3,）风险报酬率。其中风险报酬率又分为：违约风险报酬率、流动性风险报酬率、期限风险报酬率。,利率,=,纯粹利率,+,通货膨胀补偿率,+,违约风险报酬率,+,流动性风险报酬率,+,期限风险报酬率,41,1,、纯粹利率,纯粹利率是指没有风险和没有通货膨胀情况下的均衡利率。影响纯粹利率的基本因素是前面谈到的货币供应量和货币需求量，因此，纯粹利率不是一成不变的，它随资金供求的变化而变化。精确地测定纯粹利率是非常困难的，在实际丁作中，通常以无通货膨胀情况下的无风险证券,(,国库券,),的利率为代表。,2,、通货膨胀补偿率,通货膨胀削弱了货币实际购买力，同时也降低了投资项目的投资报酬率。资金的供应者在通货膨胀情况下，必然要求提高利率水平以补偿其购买力损失。因此，无风险证券的利率，除纯粹利率之外还应加上通货膨胀因素，,以补偿因通货膨胀所遭受的损失。,42,3,、违约风险报酬率,违约风险是指借款人无法按期支付利息和偿还本金，而给贷款人或投资者带来的风险。违约风险反映着借款人按期支付本金和利息的信用程度。借款者如经常不能按期支付本息，说明这个借款者违约风险高。贷款者不愿意以同等的利率水平向违约风险高的借款者贷款。为了弥补这种风险所带来的损失，违约风险高的借款者必须要支付更高的利率才能获得贷款。违约风险与报酬率成正比。,43,4,、流动性风险报酬率,流动性，也称变现性，是指某项资产能否迅迹转化为现金的可能件。流动件强弱的标志有的两个：一是时间因素；二是变现价格。政府债券、著名大公司的证券，变现能力强，流动性风险就小；而不知名的中小企业的证券，变现能性差，流动性风险就大，一般而言，在其他因素相同的情况下，流动性风险小与流动性风险大的证券利率差距介于,1,-2,之间，这就是所谓的流动性风险报酬率。,44,5,、期限风险补偿率,一项负债，到期日越长，债权人承受的不确定因素就越多，承担的风险也越大。为弥补这种风险而增加的利率水平，称为期限风险报酬率。当然，在利率剧烈波动的情况下，可能出现短期利率高于长期利率的情况，但这种偶然情况并不影响上述结论。,综上所述，影响某一特定借款或投资的利率主要有以上五大因素，只要能合理预测上述因素，便能比较合理地测算未来的利率水平。,45,利息率,存款项目,年利率,%,活期存款,0.72,定期,: 1,年,2.25,3,年,3.24,5,年,3.60,通知存款,: 7,天,1.62,46,