《计量经济学（第四版）》课件4.1 多重共线性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型,说明,经典多元线性模型在满足若干基本假定的条件下，应用普通最小二乘法得到了无偏、有效且一致的参数估计量。,在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假定的情况并不多见。不满足基本假定的情况，称为,基本假定违背,。,对截面数据模型来说，违背基本假定的情形主要包括：,解释变量之间存在严重的,多重共线性,；,随机干扰项序列存在,异方差性,；,解释变量具有,内生性,；,模型,设定偏误,。,在建立计量经济学模型时，必须对所研究对象是否满足,OLS,下的基本假定进行检验，这种检验称为,计量经济学检验,。,经过计量经济学检验发现出现一种或多种基本假定违背时，则不能直接使用,OLS,法进行参数估计，而必须采取补救措施或发展新的估计方法。,为什么不讨论正态性假设？,William H. Greene(2003), Econometric Analysis,In view of our description of the source of the disturbances, the conditions of the central limit theorem will generally apply, at least approximately, and the normality assumption will be reasonable in most settings. Except in those cases in which some alternative distribution is assumed, the normality assumption is probably quite reasonable.,实际上：正态性假设的违背,李子奈（,2011,）：计量经济学模型方法论,当存在模型关系误差时，如果解释变量是随机的，随机误差项的正态性将得不到保证。,当模型遗漏了显著的变量，如果遗漏的变量是非正态的随机变量，随机误差项将不具有正态性。,如果待估计的模型是原模型经过函数变换得到的，随机误差项将不再服从正态分布。,当模型存在被解释变量的观测误差，如果观测误差相对于随机误差项的标准差特别大、样本长度又特别小，随机误差项的正态性假设会导致显著性水平产生一定程度的扭曲。,当模型存在解释变量观测误差时，一般情况下，随机误差项的正态性假设都是不能成立的；只有在回归函数是线性的，且观测误差分布是正态的特殊情形下，随机误差项的正态性才成立。,一、多重共线性,二、实际经济问题中的多重共线性,三、多重共线性的后果,四、多重共线性的检验,五、克服多重共线性的方法,六、案例,4.1,多重共线性,Multicollinearity,一、多重共线性的概念,1,、多重共线性,如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为,多重共线性,(,Multicollinearity,),。,perfect,multicollinearity,approximate,multicollinearity,2,、实际经济问题中的多重共线性,产生多重共线性的主要原因：,经济变量相关的共同趋势,模型设定不谨慎,样本资料的限制,二、多重共线性的后果,Consequences of,Multicollinearity,1,、完全共线性下参数估计量不存在,如果存在,完全共线性,，则,(XX),-1,不存在，无法得到参数的估计量。,2,、近似共线性下,OLS,估计量非有效,近似共线性下，可以得到,OLS,参数估计量，但参数估计量,方差,的表达式为,由于,|XX|,0,，引起,(XX),-1,主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，,OLS,参数估计量非有效。,以二元线性模型,y=,1,x,1,+,2,x,2,+,为例,:,恰为,X,1,与,X,2,的线性相关系数的平方,r,2,由于,r,2,1,，故,1/(1- r,2,),1,。,多,重共线性使参数估计值的方差增大,，,1/(1-r,2,),为,方差膨胀因子,(Variance Inflation Factor, VIF),当,完全不共线,时,r,2,=0,当,近似共线,时,0,r,2,1,当,完全共线,时，,r,2,=1,，,3,、参数估计量经济含义不合理,如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如,X,2,=,X,1,：,这时，,X,1,和,X,2,前的参数,1,、,2,并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。,1,、,2,已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出,似乎反常的现象,：,例如,1,本来应该是正的，结果恰是负的。,4,、变量的显著性检验失去意义,存在多重共线性时,参数估计值的方差与标准差变大,容易使通过样本计算的,t,值小于临界值，,误导作出参数为,0,的推断,可能将重要的解释变量排除在模型之外,5,、模型的预测功能失效,变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。,注意：,除非是完全共线性，多重共线性并不意味着任何基本假设的违背；,因此，即使出现较高程度的多重共线性，,OLS,估计量仍具有线性性等良好的统计性质。,问题在于，即使,OLS,法仍是最好的估计方法，它却不是“完美的”，尤其是,在统计推断上无法给出真正有用的信息。,三、多重共线性的检验,Detection of,Multillinearity,说明,多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系，所以,用于多重共线性的检验方法主要是统计方法，如判定系数检验法、逐步回归检验法等。,多重共线性检验的任务,是：,检验多重共线性是否存在；,估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之间存在共线性。,1,、检验多重共线性是否存在,对两个解释变量的模型，采用,简单相关系数法。,求出,X,1,与,X,2,的简单相关系数,r,，若,|,r,|,接近,1,，则说明两变量存在较强的多重共线性。,对多个解释变量的模型，,采用综合统计检验法。,如果在,OLS,法下，,R,2,与,F,值较大，但,t,检验值较小，,说明各解释变量对,Y,的联合线性作用显著，但各解释变量间存在共线性而使得它们对,Y,的独立作用不能分辨，故,t,检验不显著。,2,、判明存在多重共线性的范围,判定系数检验法,使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行,辅助回归（,Auxiliary Regression,）,，并计算相应的拟合优度。,如果某一种回归,X,ji,=,1,X,1i,+,2,X,2i,+,L,X,Li,的,判定系数,较大，说明,X,j,与其他,X,间存在,共线性,。,可以构造,F,检验：,排除变量法,(Stepwise Backward Regression ),在模型中排除某一个解释变量,X,j,，估计模型；,如果拟合优度与包含,X,j,时十分接近，则说明,X,j,与其它解释变量之间存在共线性。,逐步回归法,（,Stepwise forward Regression,）,以,Y,为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。,根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。,如果拟合优度变化显著,，则说明新引入的变量是一个独立解释变量；,如果拟合优度变化很不显著,，则说明新引入的变量与其它变量之间存在共线性关系。,四、克服多重共线性的方法,Remedial Measures of,Multicollinearity,找出引起多重共线性的解释变量，将它排除。,以,逐步回归法,得到最广泛的应用。,注意：,剩余解释变量参数的经济含义和数值都发生了变化。,1,、第一类方法：排除引起共线性的变量,2,、第二类方法：减小参数估计量的方差,多重共线性的主要后果是参数估计量具有较大的方差。,采取适当方法减小参数估计量的方差,，,虽然没有消除模型中的多重共线性，但确能消除多重共线性造成的后果。,例如，,增加样本容量,，,可使参数估计量的方差减小,。,例如，,岭回归法,*,岭回归法,（,Ridge Regression,）,20,世纪,70,年代发展，,以引入偏误为代价减小参数估计量的方差,。,具体方法是：引入矩阵,D,，使参数估计量为,其中矩阵,D,一般选择为主对角阵，即,D=,aI,，,a,为大于,0,的常数。,显然，与未含,D,的参数,B,的估计量相比，估计量有较小的方差。,五、案例,粮食生产函数模型,步骤,以粮食产量作为被解释变量，以影响粮食产量的主要因素,粮食播种面积、有效灌溉面积、化肥施用量、大型拖拉机数量、小型拖拉机数量、农用排灌柴油机数量,为解释变量；,采用,C-D,生产函数形式，建立地区粮食生产模型；,以,2013,年各省（市、自治区）数据为样本；,用,OLS,法估计模型；,检验简单相关系数；,找出最简单的回归形式；,采用逐步回归方法得到最终模型。,*,六、补充：分部回归与多重共线性,Partitioned Regression and,Multillinearity,在满足解释变量与随机误差项不相关的情况下，可以写出关于参数估计量的方程组：,将解释变量分为两部分，对应的参数也分为两部分,1,、分部回归法,(Partitioned Regression),这就是仅以,X,2,作为解释变量时的参数估计量,。,这就是仅以,X,1,作为解释变量时的参数估计量。,2,、由分部回归法,得到的启示,如果一个多元线性模型的解释变量之间在经济上完全独立，在统计上完全正交，可以将该多元模型分为多个一元模型、二元模型、,进行估计，参数估计结果不变；,实际模型由于存在或轻或重的共线性，如果将它们分为多个一元模型、二元模型、,进行估计，参数估计结果将发生变化；,当模型存在共线性，将某个共线性变量去掉，剩余变量的参数估计结果将发生变化，而且经济含义也发生变化；,严格地说，实际模型由于总存在一定程度的共线性，所以每个参数估计量并不 真正反映对应变量与被解释变量之间的结构关系。,