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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型,The Classical Single Equation Econometric Model: Simple Linear Regression Model,本章内容,回归分析概述,一元线性回归模型的,基本假设,一元线性回归模型的参数估计,一元线性回归模型的检验,一元线性回归模型的预测,2.1,回归分析概述,(,Regression Analysis,),一、回归分析基本概念,二、总体回归函数,三、随机干扰项,四、样本回归函数,一、回归分析的基本概念,1,、变量间的关系,确定性关系或函数关系：,研究的是确定性现象非随机变量间的关系。,统计依赖或相关关系：,研究的是非确定性现象随机变量间的关系。,对变量间,统计依赖关系,的考察主要是通过,相关分析,(correlation analysis),或,回归分析,(regression analysis),来完成的。,相关分析,适用于所有统计关系。,相关系数,(correlation coefficient),正相关,(positive correlation),负相关,(negative correlation),不相关,(non-correlation),回归分析,仅对存在因果关系而言。,注意：,不存在线性相关并不意味着不相关。,存在相关关系并不一定存在因果关系。,相关分析,对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。,回归分析,对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量），前者是随机变量，后者不一定是。,2,、回归分析的基本概念,回归分析,(,regression analysis,),是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。,其目的,在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。,两类变量；,被解释变量,（,Explained Variable,）或,应变量,（,Dependent Variable,）。,解释变量,（,Explanatory Variable,）或,自变量,（,Independent Variable,）。,关于变量的术语,Explained Variable Explanatory Variable,Dependent Variable Independent Variable,Endogenous Variable Exogenous Variable,Response Variable Control Variable,Predicted Variable Predictor Variable,Regressand,Regressor,回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：,根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；,对回归方程、参数估计值进行显著性检验；,利用回归方程进行分析、评价及预测。,二、总体回归函数,Population Regression Function, PRF,1,、条件均值,（,conditional mean,）,例,2.1.1,：,一个假想的社区有99户家庭组成，欲研究该社区每月,家庭消费支出,Y,与每月,家庭可支配收入,X,的关系。 即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。,为达到此目的，将该99户家庭划分为组内收入差不多的,10,组，以分析每一收入组的家庭消费支出。,由于不确定因素的影响，对同一收入水平,X,，不同家庭的消费支出不完全相同；,但由于调查的完备性，给定收入水平,X,的消费支出,Y,的分布是确定的，即以,X,的给定值为条件的,Y,的,条件分布,（,Conditional distribution,）是已知的，例如：,P(Y=561|X=800,）,=1/4,。,因此，给定收入,X,的值,Xi,，可得消费支出,Y,的,条件均值,（,conditional mean,）或,条件期望,（,conditional expectation,）：,E(Y|X=Xi),。,该例中：,E(Y | X=800)=605,描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且,Y,的条件均值均落在一根正斜率的直线上。,0,500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,每月可支配收入,X,（元）,每,月,消,费,支,出,Y,（元）,2,、总体回归函数,在给定解释变量,X,i,条件下被解释变量,Y,i,的期望轨迹称为,总体回归线,（,population regression line,），或更一般地称为,总体回归曲线,（,population regression curve,）。,相应的函数称为（双变量）,总体回归函数,（,population regression function,PRF,）。,含义：,回归函数（,PRF,）说明被解释变量,Y,的平均状态（总体条件期望）随解释变量,X,变化的规律。,函数形式：,可以是线性或非线性的。,例,2.1.1,中，,将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时,:,为,线性函数。,其中，,0,，,1,是未知参数，称为,回归系数,（,regression coefficients,）。,三、随机干扰项,S,tochastic Disturbance,总体回归函数说明在给定的收入水平,X,i,下，该社区家庭平均的消费支出水平。,但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。,称为观察值围绕它的期望值的,离差,（,deviation,），是一个不可观测的随机变量，又称为,随机扰动项,（,stochastic disturbance,）或,随机误差项,（,stochastic error,）。,例,2.1.1,中，给定收入水平,X,i,个别家庭的支出可表示为两部分之和：,该收入水平下所有家庭的平均消费支出,E(Y|X,i,),，称为,系统性（,systematic,）,或,确定性（,deterministic),部分；,其他,随机,或,非确定性（,nonsystematic),部分,i,。,称为,总体回归函数（,PRF,）,的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为,总体回归模型,(PRM),。,随机误差项主要包括下列因素：,在解释变量中被忽略的因素的影响；,影响不显著的因素,未知的影响因素,无法获得数据的因素,变量观测值的观测误差的影响；,模型关系的设定误差的影响；,其它随机因素的影响。,关于随机项的说明：,将随机项区分为,“,源生的随机扰动,”,和,“,衍生的随机误差,”,。,“,源生的随机扰动,”,仅包含无数对被解释变量影响不显著的因素的影响，服从极限法则（大数定律和中心极限定理），满足基本假设。,“,衍生的随机误差,”,包含上述所有内容，并不一定服从极限法则，不一定满足基本假设。,在,7.3,中将进一步讨论。,四、样本回归函数,S,ample Regression Function,SRF,1,、样本回归函数,问题：,能否从一次抽样中获得总体的近似信息？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？,在例,2.1.1,的总体中有如下一个样本，,能否从该样本估计总体回归函数？,回答：能,该样本的,散点图（,scatter diagram),：,画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该直线近似地代表总体回归线。该直线称为,样本回归线（,sample regression lines,）,。,样本回归线的函数形式为：,称为,样本回归函数,（,sample regression function,，,SRF,）,。,注意：,这里,将,样本回归线,看成,总体回归线,的近似替代,则,2,、样本回归模型,样本回归函数的随机形式：,由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为,样本回归模型,（,sample regression model,）,。,回归分析的主要目的：,根据样本回归函数,SRF,，估计总体回归函数,PRF,。,
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