正弦、余弦、正切函数的简单应用 (5)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,正弦、余弦、正切函数的简单应用,28.2.2,解直角三角形的应用举例（,2,）,郁南县实验中学九年级数学集体备课组 陈梅芳,学习目标,1. 正确理,解正弦、余弦、正切的,概念,. (,重点,),2. 能运用解直角三角形知识解,决,方位角,、,坡度,的,问题；能,够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关,的数,学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析,解决,问题的综合能力. (重点、难点),一、新课引入,1,、直角三角形中除直角外五个元素之间 具有什,么关系？,2,、在中,RtABC,中已知,a=12,c=13,，求,B,应该用,哪个关系？请计算出来,.,(1) 三边之间的关系,（2）两锐角之间的关系,（3）边角之间的关系,解：依题意可知,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于,90,的角，叫做方位角,.,如图所示：,30,45,B,O,A,东,西,北,南,3,、方位角,45,45,西南,O,东北,东,西,北,南,西北,东南,北偏东,30,南偏西,45,解与方位角有关的问题,一,例,1,如图，一艘海轮位于灯塔,P,的北偏东,65,方向，距离灯塔,80 n mile,的,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向上的,B,处，这时，海轮所在的,B,处距离灯塔,P,有多远（精确到,0.01 n mile,）？,65,34,P,B,C,A,Sin25=0.42 C0s25=0.91 Sin34=0.56 C0s34=0.83,解：如图 ，在,Rt,APC,中，,PC,=,PA,cos,（,90,65,）,=,80cos25,800.91,=72.505.,在,Rt,BPC,中，,B,=34,，,因此，当海轮到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向,时，它距离灯塔,P,大约,130n mile,65,34,P,B,C,A,解：过,A,作,AFBC,于点,F,，,则,AF,的长是,A,到,BC,的,最短距离,.,BDCEAF,，,DBA=BAF=60,，,ACE=CAF=30,，,BAC=BAF,CAF=60,30,=30,.,例,2,如图，海岛,A,的周围,8,海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点,B,处测得海岛,A,位于北偏东,60,，航行,12,海里到达点,C,处，又测得海岛,A,位于北偏东,30,，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？,北,东,A,C,B,60,30,D,E,F,又,ABC =DBF,DBA,= 90,60,=30,=BAC,，,BC=AC=12,海里，,AF=AC cos30,=6 (,海里,),，,6 10.392,8,，,故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险,北,东,A,C,B,60,30,D,E,F,练一练,200km,如图所示，,A,、,B,两城市相距,200km.,现计划在这两座城市间修筑一条高速公路,(,即线段,AB,),，经测量，森林保护中心,P,在,A,城市的北偏东,30,和,B,城市的北偏西,45,的方向上已知森林保护区的范围在以,P,点为圆心，,100km,为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区,200km,解：过点,P,作,PC,AB,，,C,是垂足,则,APC,30，,BPC,45，,AC,PC,tan30，,BC,PC,tan45.,AC,BC,AB,，,PC, tan30,PC, tan45200，,即,PC,PC,200，,解得,PC,126.8km100km.,答：计划修筑的这条高速公,路不会穿越保护区,C,如图，从山脚到山顶有两条路,AB,与,BC,，问哪条路比较陡,？,如何用数量来刻画哪条路陡呢,？,A,B,C,二、解与坡度有关的问题,l,h,i,=,h,:,l,4.,坡角,坡面与水平面的夹角叫做,坡角,，,记作,.,5.,坡度,(,或坡比,),坡度通常写成,1,m,的形式，如,i,=16.,如图所示，坡面的铅垂高度,(,h,),和水,平长度,(,l,),的比叫做坡面的,坡度,(,或坡,比,),，记作,i,，,即,i,=,h,:,l,.,坡面,水平面,6.,坡度与坡角的关系,即坡度等于坡角的正切值,.,l,h,i,=,h,:,l,坡面,水平面,1.,斜坡的坡度是 ，则坡角,=_,度,.,2.,斜坡的坡角是,45,，则坡比是,_.,3.,斜坡长是,12,米，坡高,6,米，则坡比是,_.,l,h,30,1 : 1,练一练,例,3,如图，一山坡的坡度为,i,=1:2.,小刚从山脚,A,出发，,沿山坡向上走了,240m,到达点,C,.,这座山坡的坡角是多,少度,？,小刚上升了多少米（角度精确到,0.01,，长,度精确到,0.1m,）,？,i,=1:2,典例精析,在,Rt,ABC,中，,B,=90,，,A,=26.57,，,AC,=240m,，,解：,用,表示坡角的大小，由题意可得,因此,26.57.,答：这座山坡的坡角约为,26.57,，小刚上,升了约,107.3,m,从而,BC,=240sin26.57107.3,（,m,）,因此,例,4,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽,6m,，坝高,23m,，斜坡,AB,的坡度,i,=13,，斜坡,CD,的坡度,i,=12.5,，求：,(1),斜坡,CD,的坡角,(,精确到,1),；,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,i=1:3,解：,斜坡,CD,的坡度,i,=,tan,= 1 : 2.5=0.4,，,由计算器可算得,22,.,故,斜坡,CD,的坡角,为,22,.,解：分别过点,B,、,C,作,BE,AD,，,CF,AD,，垂足分别,为点,E,、,F,，由题意可知,BE,=,CF,=23m,，,EF,=,BC,=6m.,在,Rt,ABE,中，,(2),坝底,AD,与斜坡,AB,的长度,(,精确到,0.1m).,E,F,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,i=1:3,=69+6+57.5=132.5 (m).,在,Rt,ABE,中，由勾股定理可得,在,Rt,DCF,中，同理可得,故坝底,AD,的长度为,132.5m,，斜坡,AB,的长度为,72.7m.,E,F,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,i=1:3,如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1,:,2，走 米到达山顶A处这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是3,0,请求出点B和点C的水平距离,练一练,A,C,B,D,30,答案：,点B和点C的水平距离为 米.,当堂练习：,1. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1 : ，坝高,BC=3m，则坡面AB的长度是 ( ),A. 9m B. 6m,C. m,D. m,A,C,B,B,2.,如图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,C,岛在,B,岛的,北偏西,40,方向，则从,C,岛看,A,，,B,两岛的视角,ACB,等于,90,3.,如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方,向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北,方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南,偏东,43,方向，则A、B两岛之间的距离为,(,结果精确到0.1海里，,参考数据：sin43=0.68，,cos43=0.73，tan43=0.93,),33.5海里,解：作,DE,AB,，,CF,AB,，,垂足分别为,E,、,F,由题意可知,DE,CF,4 (,米,),，,CD,EF,12 (,米,),4.,一段路基的横断面是梯形，高为,4,米，上底的宽是,12,米，路基的坡面与地面的倾角分别是,45,和,30,，求路基下底的宽,(,精确到,0.1,米，,，,).,45,30,4,米,12,米,A,B,C,D,在,Rt,ADE,中，,E,F,在,Rt,BCF,中，同理可得,因此,AB,AE,EF,BF,4,12,6.9322.93 (,米,),答： 路基下底的宽约为,22.93,米,(,米,).,(,米,).,45,30,4,米,12,米,A,B,C,D,E,F,5.,如图有一个古镇建筑A，它周围800米内有古建筑，,乡村路要由西向东修筑，在B点处测得古建筑A在北,偏东60方向上，向前直行1200米到达D点，这时,测得古建筑A在D点北偏东30方向上，如果不改变,修筑的方向，你认为古建筑会不会遭到破坏？,D,B,A,E,答案：AE= 米,.,800,，,所以古建筑会遭到破坏,.,1,、课堂小结：,正弦、余弦、正切函数的简单应用,坡度问题,方位角问题,坡角,坡度,(,或坡比,),2,、布置作业：,P78-79 5,、,9,