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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/12/28,#,第六,章,虚功原理,和结构的位移计算,电子课件,首页,第六章,虚功原理和结构的位移计算,目 录,基本要求,了解,：,理解,广义力和广义位移的概念、虚功原理、单位荷载法、图乘法、互等定理,掌握：,掌握,图乘法及应用条件,6-1-3,静定结构,位移的类型,6-1-1,结构位移计算概述,6-1-2,虚力原理,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,结构,的位移通常有两种：截面的移动,-,线位移；截面的转动,-,角位移。,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-1-3,静定结构,位移的类型,6-1-1,结构位移计算概述,6-1-2,虚力原理,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,结构位移计算的目的：,(,1),验算结构的刚度，校核结构的位移是否超过允许限值，以防止构件和结构产生过大的变形而影响结构的正常使用。,(,2),为超静定结构的内力计算打下基础。因为，位移计算是计算超静定结构的一个组成部分。,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-1-3,静定结构,位移的类型,6-1-2,虚力原理,6-1-1,结构位移计算概述,位移计算的理论基础,-,虚力原理,下面,通过实际例子一方面介绍虚功原理在计算位移的应用,-,虚力原理,如,图,6-2a,中所示的静定粱，支座,C,向上移动了一个已知距离,c1,现在求,B,处的位移,。,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-1-3,静定结构,位移的类型,6-1-2,虚力原理,6-1-1,结构位移计算概述,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-1-3,静定结构,位移的类型,6-1-2,虚力原理,6-1-1,结构位移计算概述,利用虚功原理可得：,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-1-3,静定结构,位移的类型,6-1-2,虚力原理,6-1-1,结构位移计算概述,结论,：,在,拟求位移的方向上虚设单位荷载，利用平衡条件求支反力。利用虚力原理列出虚力方程进行求解，由于是在所求位移处设置单位荷载，因此，这种解法又称单位荷载法。,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-1-3,静定结构,位移的类型,6-1-2,虚力原理,6-1-1,结构位移计算概述,支座,移动产生的位移,刚体位移。因为静定结构支座移动不会产生内力，杆件也就不会产生变形。,制造,误差产生的位移,刚体位移。同样静定结构由于制造误差不会产生内力，杆件也就不会产生变形。,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-1-3,静定结构,位移的类型,6-1-2,虚力原理,6-1-1,结构位移计算概述,荷载,作用产生的位移,变形体位移。静定结构在荷载作用下杆件会产生内力，也就会产生变形。,温度,改变产生的位移,变形体位移。静定结构由于温度改变虽然杆件不会产生内力，但是会产生变形。,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-2,变形体的虚功原理,（,1,）虚功原理是力学中的一个基本原理，它有两个基本形式：虚力原理、虚位移原理。,外力,在位移上所做的虚功,W,恒等于各个微段的应力合力在变形上所做的内力虚功,。,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-2,变形体的虚功原理,（,2,）变形体虚功原理的应用条件,变形体,虚功原理的应用条件是：力系应当满足平衡条件,-,力系是平衡的；位移应当符合支承情况并保持结构的连续性,-,变形符合约束条件，且是微小连续的。,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-3-1,单位荷载法,6-3-2,位移,计算的一般步骤,根据虚力原理的基本表达式：,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-3-2,位移,计算的一般步骤,6-3-1,单位荷载法,求,结构在某一点沿某一方向的位移,，其计算步骤为：,(,1),虚设一单位荷载状态，在结构的所求位移处作用与位移相应的单位荷载，注意单位荷载应与所求位移相一致。,(,2),在单位荷载作用下，根据平衡条件，求出结构的内力和支反力,。,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-3-2,位移,计算的一般步骤,6-3-1,单位荷载法,(,3),利用公式：,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-4,荷载作用下的位移计算,6-4-2,粱的位移计算实例,(1),粱和刚架,由于梁和刚架是以弯曲为主要变形，因此位移计算可简化为,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-4,荷载作用下的位移计算,6-4-2,粱的位移计算实例,(2),桁架,桁架中杆件只受轴力作用，且每根杆件的截面面积、轴力均为常数，故位移计算可简化为,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-4,荷载作用下的位移计算,6-4-2,粱的位移计算实例,(3),组合结构,桁粱混合结构中，一些杆件以弯为主，一些杆件只受轴力，故位移计算可简化为,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-4,荷载作用下的位移计算,6-4-2,粱的位移计算实例,(4),拱,对于拱结构，当压力线与拱轴线相近时，应考虑弯曲变形和轴向变形，即,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-4-2,粱的位移计算实例,6-4,荷载作用下的位移计算,位移计算的基本步骤,：,(,1),根据欲求位移虚设单位荷载，然后分别列出各杆段的内力方程；,(,2),列实际荷载作用下的各杆段内力方程,；,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-4-2,粱的位移计算实例,6-4,荷载作用下的位移计算,(,3),将各内力方程分别代入到相应的计算公式中，分段积分后再求和，即可计算所求位移。,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-4-2,粱的位移计算实例,6-4,荷载作用下的位移计算,例,6.1,求,图示简支梁中点,C,的竖,向位移 。,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-4-2,粱的位移计算实例,6-4,荷载作用下的位移计算,解：,a,、取虚力状态如图所示,b,、写出弯矩、剪力的方程,：,当 时,，,由于,对称写一半即可,。,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-4-2,粱的位移计算实例,6-4,荷载作用下的位移计算,c,、计算,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-4-2,粱的位移计算实例,6-4,荷载作用下的位移计算,d,、比较弯曲变形与剪切变形的影响,弯曲变形：,剪切,变形：,两者的比值： （取,=1.2,）,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-4-2,粱的位移计算实例,6-4,荷载作用下的位移计算,若,高跨比为：,，,则：,结论,：,在,计算受弯构件时，若截面的高度远小于杆件的长度的话，一般可以不考虑剪切变形及轴向变形的影响。,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-5-3,应用,图乘法时的几个具体问题,6-5-1,图乘法及应用条件,6-5-2,常见图形的面积和形心,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,受,弯构件若只考虑弯曲变形，根据计算粱和刚架位移的公式：,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-5-3,应用,图乘法时的几个具体问题,6-5-1,图乘法及应用条件,6-5-2,常见图形的面积和形心,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,若,EI,是常数就可提到积分号的外面，上式就变为,：,若,和 中,有一个是直线,图,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-5-3,应用,图乘法时的几个具体问题,6-5-1,图乘法及应用条件,6-5-2,常见图形的面积和形心,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-5-3,应用,图乘法时的几个具体问题,6-5-1,图乘法及应用条件,6-5-2,常见图形的面积和形心,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,应用图乘法应注意两点：,1,应用条件,杆,段应是等截面直杆段；两个图形中至少有一个是直线，标距,y0,应取自直线图形中,。,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-5-3,应用,图乘法时的几个具体问题,6-5-1,图乘法及应用条件,6-5-2,常见图形的面积和形心,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,2,正负号规定,面积,A,与标距,y0,在同一侧时，乘积取正号；反之取负号。,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-5-3,应用,图乘法时的几个具体问题,6-5-2,常见,图形的面积和形心,6-5-1,图乘法及应用条件,根据,图乘法，位移计算主要是计算图形的面积、形心和标距，下面介绍常见图形的形心和面积：,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-5-3,应用,图乘法时的几个具体问题,6-5-2,常见,图形的面积和形心,6-5-1,图乘法及应用条件,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-5-3,应用,图乘法时的几个具体问题,6-5-2,常见,图形的面积和形心,6-5-1,图乘法及应用条件,（,1,）如果两个图形都是直线图形,则标距可任取自其中一个图形。,（,2,）如果一个图形为曲线，另一个图形为折线，则应分段考虑。,（,3,）如果图形比较复杂，可以将图形分解为几个简单图形，分项计算后再进行,（,4,）图乘法应用举例,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-5-3,应用,图乘法时的几个具体问题,6-5-2,常见,图形的面积和形心,6-5-1,图乘法及应用条件,例,6.2,求,图,6-8,示结构,A,点的转角和,C,点的竖向位移。,解,: a,、画出荷载作用下的弯矩图,如下,所示：,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-5-3,应用,图乘法时的几个具体问题,6-5-2,常见,图形的面积和形心,6-5-1,图乘法及应用条件,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-5-3,应用,图乘法时的几个具体问题,6-5-2,常见,图形的面积和形心,6-5-1,图乘法及应用条件,b,、求,A,点的转角，为此在,A,点作用一单位力矩，画出,MA,图如上所示：,由图乘公式求得：,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-5-3,应用,图乘法时的几个具体问题,6-5-2,常见,图形的面积和形心,6-5-1,图乘法及应用条件,c,、求,C,点的竖向位移，为此在,C,点作用一单位力，画出,MC,图如上所示：,由图乘公式求得：,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-6,温度作用时的位移计算,温度,变形：假设温度改变沿杆长均匀，沿截面高度为线性分布。因此，对于静定结构温度变化时，材料发生伸缩变形，结构因而产生位移。位移的计算仍然应用虚功原理。,虚功原理,：外力的虚功等于内力的虚功，下面结合实例分析温度变化时结构的位移计算公式。,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-6,温度作用时的位移计算,运用,变形体的虚功原理，所有外力所做的虚功等于内力所做的虚功。,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-6,温度作用时的位移计算,以上,结构只有一根杆件，若结构有,n,根杆件，则公式为：,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-6,温度作用时的位移计算,若,温度沿杆长变化相同，且截面高度不变，则上式可写成：,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-7-1,功的互等定理,6-7-2,位移互等定理,设有,两组外力,FP1,和,FP2,分别作用于同一线弹性结构上，如图所示（,a,）、（,b,）分别称为第一状态和第二状态。,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-7-1,功的互等定理,6-7-2,位移互等定理,这,两组力按不同次序先后作用于同一结构上时所作的总功分别为：,（,1,）先加,FP1,后加,FP2,，外力的总功,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-7-1,功的互等定理,6-7-2,位移互等定理,（,2,）先加,FP2,后加,FP1,，外力的总,功,结论,：,外力,所作总功与加载次序无关，即：,W1=W2,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-7-2,位移互等定理,6-7-1,功的互等定理,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-7-2,位移互等定理,6-7-1,功的互等定理,在功的互等定理中，令,：,由功的互等定理式（,a,）则有,：,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,6-7-2,位移互等定理,6-7-1,功的互等定理,即：,(,b),上式称为位移互等定理,6-1,应用虚力原理求刚体体系的位移,6-2,变形体的虚功原理,6-3,结构,位移计算的一般公式,目 录,6-4,荷载作用下的位移计算,6-5,图乘法,6-6,温度作用时的位移计算,6-7,互等原理,CC,THANK YOU,退出,目 录,
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