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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/6/1 Friday,#,1,19.3.1,矩形的判定,沪科版,八,年级下册 第,19,章 四边形,磨子潭镇中心学校 钱靳,2,复,习旧知,四边形,平行,四边形,两组对边,分别平行,一个角,是直角,矩形,四边形集合,平行四边形集合,矩形集合,定义：有一个角是,直角,的,平行四边形,叫做矩形。,3,边,对角线,角,A,B,C,D,O,矩形的性质：,矩形对边,平行,且,相等,；,矩形的四个角都是,直角,；,矩形的对角线,平分,且,相等,；,推论：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,4,你知,道如何判定一,个平行四边形是矩形吗？,5,你知,道如何判定一,个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有,一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=90,0,四边形,ABCD,是矩形,A,B,C,D,6,如果四边形,ABCD,的对角线,AC=BD,这,样的四边形是不是矩形,?,A,B,C,D,AC=BD,A,B,C,D,AC=BD,都不是矩形,想一想,7,O,如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？,A,B,C,D,将,AC,同时向两边拉长，使,AC=BD,O,A,B,C,D,现在的,ABCD,会是一个什么图形？,想一想,猜猜看：,8,情,境,1,：,工人师傅为了检验,两组对边相等,的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果,对角线长相等,，则窗框一定是矩,形。你猜想一下是为,什,么？,猜想,：对角线相等的平行四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,9,命题,：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形,ABCD,，,AC=BD,。,A,B,C,D,证明,:,四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=CD,BC=CB,AC=BD,ABC DCB,（,SSS,）,AB/CD,ABC+DCB=180,ABC=DCB=90,又, 四边形,ABCD,是平行四边形,四边形,ABCD,是矩形,ABC=DCB,求证：四边形,ABCD,是矩形。,（有一个角是直角的平行四边形是矩形）,10,对角线相等的平行四边形是矩形 。,矩形的判,定定理,1,：,几何语言：,四边形,ABCD,是平行四边形,AC=BD,四边形,ABCD,是矩形,（,对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,）,A,B,C,D,O,（或,OA=OC=OB=OD,，,AC=BD,）,练习,1,：下,列各句判定矩形的说法是否正确？,（,1,）对角线相等的四边形是矩形；,（,2,）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（,3,）有一个角是直角的四边形是矩形；,（,4,）有二个,角是直角的四边形是矩形；,（,5,）有三个角是直角的四边形是矩形；,X,X,X,？,12,A,B,D,C,(,有一个角是直角,),A,B,D,C,(,有二个角是直角,),A,B,D,C,(,有三个角是直角,),猜想,：有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,有几个角是直角的四边形是矩形 ？,探究,13,已知：在四边形,ABCD,中，,A=B=C=90,A,B,C,D,证明,：,A=B=90,A+B=180,ADBC,同理可证：,ABCD,四边形,ABCD,是平行四边形,又,A=90,四边形,ABCD,是矩形,命题,：有三个角是直角的四边形是,矩形。,求证：四边形,ABCD,是矩形。,（有一个角是直角的平行四边形是矩形）,14,矩形的判,定定理,2,：,有三个角是直角的四边形是矩形 。,A,B,C,D, A=B=C=90,四边形,ABCD,是矩形,几何语言：,15,你,能总结,矩,形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（,对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法,1,：,定理,1,：,定理,2,：,归纳,16,例：,如图，,M,为平行四边形,ABCD,边,AD,的中点，,且, MBC= MCB,，,求证：四边形,ABCD,是矩形。,A,B,C,D,M,要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。,17,已,知,：,平行四边形,ABCD,的,AC,、,BD,对角线相交于,O,点，,三角形,AOB,是等边三角形，,AB=4,求：这,个平行四边形的面积。,A,B,C,O,D,练习,=,16,18,A= B= C=90,ABCD,AC = BD,ABCD,A=90,ABCD,是矩形,四边形,ABCD,是矩形,谈一谈，今天你有何收获？,判,定一个四边形是矩形的方法是：,本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？,19,自我诊断,1,、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）,A,对角线相等,B,对角线垂直,C,对角线互相平分且相等,D,对角线垂直且相等,2,、矩形的一组邻边长分别是,3cm,和,4cm,，则它的对角线长是,cm,3,、如图,直线,EFMN,PQ,交,EF,、,MN,于,A,、,C,两点,AB,、,CB,、,CD,、,AD,分别是,EAC,、,MCA,、,ACN,、,CAF,的角平分线，则四边形,ABCD,是（ ）,A,菱形,B,平行四边形,C,矩形,D,不能确定,C,5,C,
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