2.3.2平面与平面垂直的判定2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2平面与平面垂直的判定,1,教学目标：,1、知识与技能,（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；,（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；,（3）使学生体会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。,2、过程与方法,（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；,（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理,。,3、情感与价值,通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生体会数学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。,2,重点与难点,重点：,平面与平面垂直的判定,难点：,如何度量二面角的大小,3,平面两种位置关系:,平行,相交,复习回顾,4,一、二面角的定义及相关概念,1.半平面：,平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面。,半平面,半平面,5,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,二面角,-,l,-,棱,l,A,B,棱,l,A,B,2.二面角：,二面角,-,AB,-,6,A,O,B,顶点,O,射线,OA,、,OB,棱,l,半平面,、,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角.,从一个点出发的两条射线所组成的图形叫做,角,.,棱,l,A,B,7,3.二面角的平面角,在二面角,-,l,-,的棱,l,上任取一点,O,，以,O,为垂足，分别在,，,内作,OA,l,，,OB,l,，则,AOB,叫二面角,-,l,-,的平面角.,范围：0,。,，180,。,A,B,l,O,8,Question:,棱,l,与平面角,AOB,所在平面是什么位置关系？,棱,l,垂直平面角,AOB,所在的平面,9,练习,将一张正三角形的纸片,ABC,，以它的高,AD,为折痕，折成一个二面角，指出这个二面角的面、棱、平面角,定义：直二面角平面角为90,。,的二面角,D,B,A,C,10,与,成直角二面角,二、平面与平面垂直,11,观察：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,12,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,大胆猜想：,13,证明：,C,D,A,B,E,在平面,内过,B,点作直线,BE,CD,，则,ABE,就是二面角,-,CD,-,的平面角，,设,=,CD,则,B,CD,.,AB,，,CD,，,AB,CD,.,AB,，,BE,，,AB,BE,.,二面角,-,CD,-,是直二面角，,.,已知：,AB,，,AB,=,B,，,AB,求证：,.,小心论证：,14,两个平面垂直的判定定理：,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面,经过,了另一个平面的一条,垂线,，那么这两个平面互相垂直.,15,例1 如图，,AB,是,O,的直径，,PA,垂直,O,所在的平面，,C,是圆周上不同于,A,，,B,的任意一点，,求证：平面,PAC,平面,PBC,.,经典例题讲解,设,O,所在平面为,，又已知条件，,PA,，,BC,在,内，所以,PA,BC,.,因为点,C,是圆周上不同于,A，B,的任意一点，,AB,是,O,的直径，,所以，,BCA,是直角，即,BC,AC,.,又因为,PA,与,AC,是,PAC,所在平面内的两条相交直线，所以,BC,平面,PAC,.,又因为,BC,在平面,PBC,内，所以，平面,PAC,平面,PBC,.,证明：,16,课堂练习：,1.如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的一条 直线，则,.（ ）,3. 如果平面,内的一条直线垂直于平面,内的两条,相交直线, 则,.（ ）,一、判断：,4.若,m,，,m,，则,.( ),2.如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的两条,直线，则,.（ ）,17,1.过平面,的一条垂线可作_个平面,与平面,垂直.,2.过一点可作,_,个平面与已知平面垂,直.,二、填空题：,3.过平面,的一条斜线，可作_个平,面与平面,垂直.,4.过平面,的一条平行线可作_个平,面与,垂直.,一,无数,无数,一,课堂练习：,18,归纳小结：,(1)判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2)面面垂直的判定定理不仅是,判定两个平面,互相垂直,的依据，而且是,找出垂直于一个平,面的另一个平面,的依据；,(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出,面,面垂直,的问题可以转化为,线面垂直,的问题来,解决.,19,