13相干照明衍射受限系统

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相干照明衍射受限系统,1,衍射受限系统,所谓衍射受限是指不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的衍射限制,如果忽略衍射效应的话，点物通过系统后形成一个理想的点像。一般的衍射受限系统可由若干共轴球面透镜组成，这些透镜既可以是正透镜，也可以是负透镜，而且透镜也不一定是薄的,系统对光束大小的限制是由系统的孔径光阑决定的，也就是说在考察衍射受限系统时，实际上主要是考察孔径光阑的衍射作用。,孔径光阑在物空间所成的像称为入射光瞳，简称入瞳；孔径光阑在像空间所成的像称为出射光瞳，简称出瞳。对整个光学系统而言，入瞳和出瞳保持物像共轭关系。,由入射光瞳限制的物方光束必定能全部通过系统，成为被出射光瞳所限制的像方光束。下面我们为这样的系统建立一个普遍模型,2,成像系统的普遍模型,任意成像系统都可以分成三个部分：,1,、从物平面到入瞳平面为第一部分；,2,、从入瞳平面到出瞳平面为第二部分；,3,、从出瞳平面到像平面为第三部分。,光波在一、三两部分空间的传播可按菲涅耳衍射处理。第二部分的透镜系统，在等晕条件下可当做一个“黑箱”来处理,黑箱的两个边端分别是入瞳和出瞳，只要能够确定这黑箱的两个边端的性质，整个,系统,的性质便可确定，不必深究其内部结构。,3,光学系统,“,黑箱,”,的边端性质,为了确定系统的脉冲响应，需要知道这个黑箱对点光源发出的球面波的变换作用，即当入瞳平面上输入发射球面波时，出瞳平面透射的波场特性。,对于实际光组，这一边端性质千差万别，但总可以分成两类：衍射受限系统和有像差的系统,当像差很小或者系统的孔径和视场都不大，实际光学系统就可近似看做衍射受限系统。这时的边端性质就比较简单，物面上任一点源发出的发散球面波投射到入瞳上，被光组变换为出瞳上的会聚球面波。,有像差系统的边端条件是，点光源发出的发散球面波投射到入瞳上，出瞳处的透射波场明显偏离理想球面波，偏离程度由波像差决定。,阿贝认为衍射效应是由于有限的入瞳大小引起的，瑞利提出衍射效应来自有限大小的出瞳。由于一个光瞳只不过是另一个光瞳的几何像，这两种看法是等价的。衍射效应可以归结为入瞳或出瞳对于成像光波的限制，本书采用瑞利的说法。,4,出射光瞳决定的点扩散函数,由物点发出的球面波，在像方得到的将是一个被出射光瞳所限制的球面波，这个球面波是以理想像点为中心的。由于出射光瞳的限制作用，在像平面上将产生以理想像点为中心的出瞳孔径的夫琅和费衍射花样,物面上 点的单位脉冲通过衍射受限系统后在与物面共轭的像面上的复振幅分布，即点扩散函数为,式中，是 与 和 无关的复常数； 是出瞳函数（常称光瞳函数），在光瞳内其值为,1,，在光瞳外其值为零； 是光瞳面到像面的距离，已不是通常意义下的像距。,还要说明，在推导公式时，同样略去了关于和的二次相位因子,出瞳的夫琅和费衍射图样中心在几何光学的理想像点 处,5,衍射受限系统的点扩散函数的普遍表达式,同样对物平面上的坐标 和光瞳平面上的坐标 做坐标变换，令,得到,如果光瞳对于 足够大时， 坐标中，在无限大区域内,光瞳函数,都为,1,，,点扩散函数,变成,当可以忽略光瞳的衍射时，点的脉冲通过衍射受限系统后在像面上得到的仍然是点脉冲，这便是几何光学理想成像情况,像点位于,6,相干照明下衍射受限系统的成像规律,一个确定的物分布总可以很方便地分解成无数函数的线性组合，而每个函数可按点扩散函数式求出其响应，,因此,成像规律,不难得到,然而，在像平面上将这些无数个脉冲响应合成的结果和物面照明情况有关,物面上,照明,是相干的，则这无数个脉冲在像平面上的响应便是相干叠加,本节先讨论相干照明情况，非相干照明情况留在,下面,去讨论,像的复振幅分布 可以按,叠加积分,公式表达为物的复振幅分布 与,脉冲响应函数 的叠加积分,但是，在这个叠加积分出现了三组坐标，,并不是严格意义上的卷积,7,理想成像的像分布,上述,卷积,积分中的三组坐标之间是有联系的，因此,卷积,积分可改写为,实际上，这个坐标的转换意义是使物面上的坐标和像面上坐标归一化,用,理想成像的脉冲响应,代入,卷积,积分便可得到,理想成像的像分布,理想像的分布形式与物的分布形式是一样的，只是放大了,M,倍,。,8,衍射受限成像系统的卷积积分,为将成像过程用标准的卷积形式表示，先将点扩散函数重新定义一下,代入卷积积分就变成,因此，,物通过衍射受限系统后的像分布是的理想像和点扩散函数的卷积，这就表明，对于更普遍的情形，衍射受限成像系统仍可看成线性空不变系统,9,点扩散函数与光瞳函数的关系,对于经过坐标变换的点扩散函数有,这说明点扩散函数是光瞳函数的傅里叶变换，,由此可见光瞳函数对于衍射受限系统成像的重要性,由于是空不变的，可以用,原点处,的脉冲响应表示成像系统的特性，即,10,小结,本节的目的在于建立一个比较严格的理论基础，从而是光学传递函数的应用能够更加可靠而且更加易于推广，易于被广泛接受,严格的理论涉及的主要有两个方面，一是由于积分内的变量必须的近似，二是由于物像坐标不同必须的坐标变换,使用的研究方法是上一节给出的会聚光照明的,菲涅耳衍射,的结果就是孔径的傅里叶变换,结果得到，,物通过衍射受限系统后的像分布是的理想像和点扩散函数的卷积。这就表明，对于更普遍的情形，衍射受限成像系统仍可看成线性空不变系统,对于相干光照明,衍射受限系统,来讲，点扩散函数是光瞳函数的傅里叶变换，,由此可见光瞳函数对于衍射受限系统成像的重要性,11,例题,一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为,放在如图所示成像系统的物面上，用单色光倾斜照明，平面波传播方向在 平面内，与,Z,轴夹角为 。 透镜焦距为 ，孔径为 。,（,1,）求物体透射光场的频谱；,（,2,）使像平面出现条纹的最大 角等于多少？求此时的像面强度分布。,12,解 答,(1),单色倾斜照明光可以表示为,物体透射光场则可以表示为,物体透射光场的频谱为,13,解答续一,(2),求像面强度分布可以应用成像的卷积公式,由于在本题光路中放大率为一，上式中几何像可表示为,点扩散函数则为,式中光瞳函数的自变量实际上就是空间频率，或者说这里的光瞳函数已经是以空间频率为自变量的光瞳函数。归一化的,点扩散函数是,以空间频率为自变量的光瞳函数的傅氏变换。,14,解答续二,计算像面强度分布可以进一步应用卷积定理,几何像的傅氏变换可用前面计算的物的频谱表示为,点扩散函数的频谱则为,15,解答续三,几何像的傅氏变换是三个 函数，其反变换都是平面波。,点扩散函数的频谱就是光瞳函数，不是一就是零。,要使像平面出现条纹时，频谱中至少要有两个 函数能够与出瞳函数,乘积不为零,，变换成为平面波射到物面上相干涉形成条纹。,出瞳在这里就是透镜框，因此要求与出瞳函数,乘积不为零就要求,另一个,函数的位置比第一个离光瞳中心更远，只需要两个 函数时,就不用考虑了,采用近轴光学近似时，角度的正弦等于其弧度值，上面两个不等式中左右两边分别要求,16,解答续四,在达到前面给出的最大值，即 时，几何像的傅氏变换中的三项只剩下两项，这两个 函数与光瞳函数的乘积还是 函数，而且因为光瞳函数在光瞳范围内取值为一，两个 函数前的系数也不变,进一步作反变换可以得到像面上的光场分布为,光强分布则为光场分布的模平方,具体计算就不在这里写了。,17,另一解法续五,(2),使像平面出现条纹时，物体透射光场的频谱中至少要有两项能够通过透镜的出瞳，射到物面上成像。下一堂课我们要讲出瞳的低通性质，这里我们从等效原理来解答。,在这个成像光路中，在后焦面上直径为 的光栏与透镜框形成的光栏等效。,后焦面作为观察平面时，,光场复振幅,除一,个,相位因子外，,就,是,物体透射光场,的傅里叶变换,即其,频谱，因此在,后焦面,上,光场为三个用 函数表示的光点这三个光点分别位于空间频率为,的位置，,与,空间频率相对应的,后焦面,上的坐标,是,考虑近轴光学近似，角度的正弦等于其弧度值，这三个光点分别位于,18,另一解法续六,(2),使像平面出现条纹时，物体透射光场的频谱中至少要有两项能够通过透镜的出瞳，射到物面上成像。显然要求,两个光点能够通过在后焦面上直径为 的等效光栏。,但是,因为这时只可能有一个光点通过等效光栏射到物面上成像，形成等效的平行光照明的现象。,19,