正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,互动,探究,练习,巩固,课堂,总结,正多边形和圆,中山市黄圃镇中学 徐妍,复习,旧知,问题,1,什么叫做正多边形？,边都相等,角都相等,问题,2,矩形是正多边形吗？为什么？,菱形是正多边形吗？为什么？,不是，矩形各边不一定相等；,不是，菱形各角不一定相等；,注意,正多边形,各边相等,各角相等,缺一不可,正多边形的相关性质,一,复习旧知,圆有内接正三角、正五边形、正六边形吗？怎么才能找出来？,所有的正多边形都有外接圆吗？有内切圆吗？,正多边形与圆的相关知识,二,O,A,D,C,B,问题,1,以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出哪些线段相等，你能总结出什么结论？,E,F,G,H,（,2,）,OE=OH=OF=OG.,正方形,ABCD,还有一个以点,O,为圆心的内切圆,.,（,1,）,OA=OB=OC=OD.,正方形,ABCD,有一个以点,O,为圆心的外接圆,.,正四边形有一个外接圆和一个内切圆，并且它们是同心圆,.,互动探究,所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切,圆，并且它们是同心圆,.,想一想,归纳,O,A,B,C,D,E,F,G,H,R,r,正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的,中心,.,外接圆的半径叫作正多边形的,半径,.,内切圆的半径叫作正多边形的,边心距,.,知识要点,正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的,中心角,.,正多边形的每个中心角都等于,问题,1,中心角,A,B,C,D,E,F,O,半径,R,边心距,r,中心,内角,外角,中心角,n,60,120,120,90,90,90,120,60,60,正多边形的外角,=,中心角,练一练,完成下面的表格：,正多边形,半径,边长,边心距,周长,面积,完成下面的表格：,2,1,2,8,2,2,12,练一练,2.,作边心距，构造直角三角形,.,1.,连半径，得中心角；,O,A,B,C,D,E,F,R,M,r,圆内接正多边形的辅助线,方法归纳,O,边心距,r,边长一半,半径,R,C,M,中心角一半,1.,如图,，,已知半径为,4,的圆内接正六边形,ABCDEF,：,它的中心角等于,度 ；,OC,BC,(,填、或）；,OBC,是,三角形,；,圆内接正六边形的面积是,OBC,面积的,倍,.,圆内接正,n,边形面积公式,:_.,C,D,O,B,E,F,A,P,60,=,等边,6,正多边形的有关计算,三,练习巩固,练一练,2.,如图所示，正五边形,ABCDE,内接于,O,，则,ADE,的度数是 （ ）,A,60 B,45 C,36,D,30,A,B,C,D,E,O,练一练,C,3.,要用圆形铁片截出边长为,4cm,的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要,_,cm.,也就是要找这个正方形外接圆的直径,4.,若正多边形的边心距与,半径,的比为,1:2,，,则这个多边形的边数是,.,3,练一练,5.,如图，四边形ABCD是O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求O的面积,解：正方形的面积等于4，,O的面积为,正方形的边长AB=2,.,则半径为,正多边形的性质,正多边形的,有关概念,正多边形的,有关计算,添加辅助线的方法：,连半径，作边心距,中心,半径,边心距,中心角,正多边形的对称性,课堂总结,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,弧相等,正多边形,A,B,C,D,E,F,P,1.,如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点则点P到各边距离之和是多少？,点P到各边距离之和=3BD=36=18,解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CGBD于G,.,G,H,K,P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长,.,六边形ABCDEF是正六边形,ABDE，AFCD，BCEF，,BC=CD，BCD=ABC=CDE=120，,CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK,.,CGBD，,BD=2BG=2BCcosCBD=,6.,拓广探索,2.,如图,M,N,分别是,O,内接正多边形,AB,BC,上的点,且,BM=CN,.,(1),求图中,MON=_,;,图中,MON,=,;,图中,MON,=,;,(2),试探究,MON,的度数与正,n,边形的边数,n,的关系,.,A,B,C,D,E,A,B,C,D,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,90 ,72 ,120 ,图,图,图,