模拟方法——概率的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,情境导入,2018,年俄罗斯世界杯开战前，有数据统计分析公司公布了一份世界杯各个球队夺冠概率排行榜，据了解该夺冠概率由电脑的,一百万次模拟计算,得到，,巴西夺冠概率,21%,排榜首，西班牙排第二为,10 %,，德国和阿根廷并列第三,点击观看视频,3.3,模拟方法,概率的应用,广西梧州市苍海高级中学 蒙先彩,学习目标：,了解几何概型的概念和特征，掌握常见几何概型的计算方法和步骤，能初步运用模拟方法估计概率。,重难点：,重点：几何概型公式及应用,难点：几何概型问题概率的求法和随机模拟的方法运用,回 顾 复 习,古典概型的特征：,（1）,有限性,:,试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；,（2）,等可能性,：,每个基本事件出现的可能性相等,.,其概率计算公式,:,P(A)=,A,包含的基本事件的个数,m,基本事件的总数,n,小明参加某超市的一个打靶抽奖活动，靶是由两个半径分别为,10cm,和,20cm,的同心圆面组成,。假定小明每一次都能射中圆盘，规定当射中红色区域则表示中奖，求小明中奖的概率是多少？,合作探究,问题,1.,打靶打到圆面上的位置有多少种？每一处被打中的概率如何？,小明中奖的概率只与红色区域的面积成正比,而与其位置、形状无关,.,问题,2,：如果放大（或缩小）红色区域的面积，小明中奖的概率会如何变化？,问题,3,：如果保持大，小两个圆的面积不变，而改变红色区域的位置，或形状，小明中奖的概率会怎样？,小明参加某超市的一个打靶抽奖活动，靶是由两个半径分别为,10cm,和,20cm,的同心圆面组成,。假定小明每一次都能射中圆盘，规定当射中红色区域则表示中奖，求小明中奖的概率是多少？,解：记“小明中奖”为事件,A,，则,1.,几何概率模型的定义：,向平面上有限区域（集合）,G,内随机地投掷点,M,若点,M,落在,子区域,G,1,G,的概率与,G,1,的,面积,成正比,而与,G,的形状、位置无关,即,2.,几何概型的特点,:,(1),试验中所有可能出现的结果,(,基本事件,),有,无限,多个,.,(2),每个基本事件出现的,可能性相等,.,建构新知,几何概型中的,G,也可以是,空间中,或,直线上,的有限区域，相应的概率是,体积之比,或,长度之比,。,古典概型,几何概型,共同点,不同点,基本事件个数的,有限性,基本事件发生的,等可能性,基本事件发生的,等可能性,基本事件个数的,无限性,古典概型与几何概型的区别,P(A)=,A,包含的基本事件的个数,基本事件的总数,古典概型,概率计算公式,:,几何概型,概率计算公式,:,P(A)=,构成事件,A,的区域长度,(,面积或体积,),试验的全部结果所构成的区域长度,（,面积或体积,),判断下列试验中事件,A,发生的概率是古典概型，还是几何概型,。,（,1,）在区间,1,9,内任取一个,整数,，则取到的数是不小于,3,的奇数的概率。,（,2,）在区间,1,9,内任取一个,实数,，则取到的实数是不小于,3,的概率。,古典概型,几何概型,1,2,3,4,5,6,7,8,9,深化认识,如何求几何概型的概率？,例,1,取一根长度为,30cm,的绳子，拉直后在任意位置剪成两段，那么剪得两段的长度都不小于,10cm,的概率是多少？,典型例题,问题,1,：有多少种不同的剪法？,问题,2:,如何选取剪断的位置，使得两段的长,都不小于,10c,m,？,C,D,M,N,几何概型公式（,2,）：,试验,1.xls,解：记,“,剪得两段的长都不小于,10c,m,”为,事件,A,，则,例,2,有一杯,1,升的水,其中含有,1,个细菌,用一个小杯从这杯水中取出,0.1,升,求小杯水中含有这个细菌的概率。,解：记,“,小杯水中含有这个细菌,”,为事件,A,事件,A,发生的概率,几何概型公式（,3,）：,公式（,3,）：,公式（,1,）：,公式（,2,）：,小结归纳,例,3,取一个边长为,2a,的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率为多少？,解：记“豆子落入圆内”为事件,A.,撒豆实验：,向正方形内撒,n,颗豆子，其中有,m,颗落入圆内，当,n,很大时，频率近似等于概率,.,概率应用,区域,A,的面积,落在区域,A,内的豆子数,落在正方形内的豆子数,正方形的面积,通过上述的试验,不难得出下面的结论,:,一般地,在向几何区域,D,中随机地投一点,记事件,A,为,“,该点落在其内部一个区域,d,内,”,则事件,A,发生的概率为,:,P(A)=,区域,d,的面积,(,长度或体积,),区域,D,的面积,(,长度或体积,),注,:,利用这个定理可以估算不规则图形的面积、体积。,D,d,如何估算右图不规则图形的面积？,例,4,小明家的晚报在下午5：306：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：007：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。,对于（,1,）,晚报在,5:30,6:00,之间送到,;,或晚餐在,6:30,7:00,之间开始,这两种情况都使得晚报的送达在晚餐开始之前,因此晚报在晚餐开始之前被送到的可能性更大,.,对于（,2,）,我们可以用转盘模拟估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率,.,（,1,）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？,（,2,）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？,动手实验,开始,用两个转盘来模拟上述过程，一个转盘用于模拟晚报的送达，另一个转盘用于模拟晚餐，两个转盘各转动一次并记录下结果就完成一次模拟。,o,6:00,6:30,7:00,5:30,6:00,6:30,晚餐时间,(,x,),晚报时间,(,y,),y,=,x,例,4.,解,:,设,A,=,晚报在晚餐开始之前被送到,事件,A,发生的条件是,y,x,建立平面直角坐标系，,x,轴表示晚餐的时间,y,轴表示晚报送到达的时间，则,6,x7, 5:30y 6:30,即图中阴影部分,.,则,P,(,A,)=,答,:,晚报在晚餐开始之前被送到的概率,0.875.,o,6:00,6:30,7:00,5:30,6:00,5:00,晚餐时间,(,x,),晚报时间,(,y,),y,=,x,例,4,变式,.,小明家的晚报在下午 之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午,6:00,7:00,之间的任何一个时间随机地开始晚餐,晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？,解,:,设,A,=,晚报在晚餐开始之前被送到,事件,A,发生的条件是,y,x,建立平面直角坐标系，,x,轴表示晚餐的时间,y,轴表示晚报送到达的时间,即图中阴影部分,.,则,P,(,A,)=,答,:,晚报在晚餐开始之前被送到的概率,1.,5:00,6:00,例,4,变式,.,小明家的晚报在下午 之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午,6:00,7:00,之间的任何一个时间随机地开始晚餐,晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？,解,:,设,A,=,晚报在晚餐开始之前被送到,事件,A,发生的条件是,y,x,建立平面直角坐标系，,x,轴表示晚餐的时间,y,轴表示晚报送到达的时间,即图中阴影部分,.,则,P,(,A,)=,答,:,晚报在晚餐开始之前被送到的概率,5:45,6:45,o,6:00,6:30,7:00,5:45,6:00,6:45,晚餐时间,(,x,),晚报时间,(,y,),y,=,x,2,.,如图所示，在边长为,1,的正方形中随机撒,1000,粒豆子，有,180,粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为,_,3.,在,1,升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出,10,毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？,_,1,.,公共汽车每隔10分钟就有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任意时刻都是等可能的，则乘客候车时间不超过3分钟的概率为,_,巩固提高,0.18,1.,数学知识：,2.,数学思想方法：,类比、转化；模拟方法,几何概型概率计算公式,:,P(A)=,构成事件,A,的区域长度,(,面积或体积,),试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积,),几何概型的特点：无限性、等可能性,课堂小结,必做题：课本,153 B,组第,2,题、第,3,题,课后巩固,选做题：,小红妈妈早上帮她订了牛奶，送奶小哥每天早上,7,点准时,把牛奶送到她家，小红离开家去学校的时间在早上,6:30-7:30,之间，问小红在离开家前能喝到牛奶的概率是多少？,谢谢，再见,!,试验,1,试验,2,提炼概括,一个基本事件,所有基本事件形成的集合,随机事件,A,对应的集合,随机事件,A,发生的概率,抽象概括,探究,1,探究,2,提炼概括,一个基本事件,所有基本事件形成的集合,随机事件,A,对应的集合,随机事件,A,发生的概率,地板上任意一点,指针指向圆弧上任意一点,正方形,圆周,黄色扇形区域的圆弧,所有黑色地板砖,在对应的整个图形上,取一点（随机地）,对应的所有点形成一个可度量的区域,D,区域,D,内的某个指定区域,d,判断下列试验中事件,A,发生的概度是古典概型，还是几何概型，并求出它们的概率,。,（,1,）在区间,1,9,内任取一个整数，则取到的数是不小于,3,的奇数的概率。,（,2,）在区间,1,9,内任取一个实数，则取到的实数是不小于,3,的概率。,古典概型,几何概型,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解决问题,台灯,微波炉,纸巾,自行车,围巾,微波炉,感谢参与,洗衣机,开始,按,S,暂停，再按,S,继续。,创设情境,