离散型随机变量及其分布列

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,离散型随机变量及其分布,2,定义,3,：,在一定条件下可能发生也可能不发生,的事件叫,随机事件,。,定义,1,：,在一定条件下必然要发生的事件叫,必然事件,。,定义,2,：,在一定条件下不可能发生的事件叫,不可能事件,。,按事件结果发生与否来进行分类,:,P=1,P=0,0P1,3,求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验。,事件,A,的概率,：,一般地，在大量重复进行同一试验时，事件,A,发生的频率,m/n,总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件,A,的概率，记作,P(A),。,当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件,A,的概率,概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。,概率反映了随机事件发生的可能性的大小。,随机事件,A,在,n,次试验中发生,m,次，则,0m n,因此,0P,（,A,）,1,。,必然事件的概率是,1,，不可能事件的概率是,0,4,1,、古典概率,2,、几何概型,3,、互 斥 事 件,如果事件,A,、,B,互斥，那么,P(A+B)=P(A)+P(B),5,问题情景：,1,、在一块地里种下,10,棵树苗，成活的树苗数,X,是,0,1,，,2,，,10;,X=0,表示成活棵；,X=,表示成活棵；,X=,表示成活棵；,X,表示什么意思？,随机事件,变量,随机事件,随机事件,随机事件,变量,变量,变量,6,2,、,在掷骰子试验中,结果可用,1,2,3,4,5,6,来表示；,7,3,、新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女，如果用,0,表示男婴，用,1,表示女婴，那么抽查的结果,Z,是,0,与,1,中的某个数,.,，表示新生婴儿是男婴；,，表示新生婴儿是女婴,8,一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做,随机变量,每个 随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射。,建构数学,如：上面新生婴儿的性别,z,是一个随机变量，,z=0,，,表示新生婴儿是男婴；,z=1,，表示新生婴儿是女婴,9,例,1,（,1,）掷一枚质地均匀的硬币一次，用,X,表示掷得正面的次数，则随机变量,X,的可能取值有哪些？,数学应用：,随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可用随机变量简单表示为,X=0,。其概率为,:,P(X=0)=P,掷一枚硬币，反面向上,=0.5,简记为,P(X=0)=0.5,X=1,的概率可以表示为,:,P(X=1)=P,掷一枚硬币，正面向上,=0.5,简记为,P(X=1)=0.5,故随机变量,X,的取值构成集合,0,，,1,10,（,2,）一实验箱中装有标号为,1,，,2,，,3,，,3,，,4,的五只白鼠，从中任取一只，记取到白鼠的标号为,Y,，则随机变量,Y,的可能取值有哪些？,解：随机变量,Y,可能值有,4,种，它的取值集合,为,1,，,2,，,3,，,4,11,(3),在例,1,（,2,）中，也可用,y=1,，,y=2,，,y=3,，,y=4,分别表示取到,1,号、,2,号、,3,号和,4,号白鼠这,4,个随机事件另一方面，在例,1,（,2,）中，可以用,y3,这样的记号表示“取到,1,号、,2,号或,3,号白鼠”这件事情，也就是说，复杂的事件也可以用随机变量的取值来表示,说明,：,(1),引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示,(2),在例,1,（,1,）中，随机事件“掷一枚硬币，正面向上”可以用随机变量表示为,x=1,，随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可以用随机变量表示为,x=0,12,例,1,的结果用表格描述：,例,1,（,1,）,例,1,（,2,）,13,概率分布列,一般地，假定随机变量,X,有,n,个不同的取值，它们分别是,x,1,x,2, ,x,n,且,P(X=x,i,)=p,i,（,i=1,2, ,n,）,则称为随机变量,X,的分布列，简称为,X,的分布列,.,X,x,1,x,2,x,n,P,P,1,p,2,p,n,此表叫概率分布表，它和分布列都叫做概率分布。,可以一一列出，也可写出通项,表格表示,14,P,i,的性质,（,1,）,P,i,0(i=1,2,n),（,2,）,P,1,+p,2,+ +p,n,=1,15,例,2:,从装有,6,只白球和,4,只红球的口袋中任取一只白球，用,X,表示“取到的白球个数”，即,求随机变量,X,的概率分布,.,P,（,X=0,）,=,P,（,X=1,）,=,解：由题意得：,0,1,概率分布表如下,:,说明：,1,本题中，随机变量,X,只取两个可能值,0,和,1,像这样的,例子还有很多，如在射击中，只考虑“命中”与“不命中”；对产品进行检验时，只关心“合格”与“不合格”等我们把这一类概率分布称为,0-1,分布或两点分布,，并记为,X0-1,分布或,X,两点分布此处“,”,表示“从”,2,求随机变量,X,的分布列的步骤：,（,2,）求出相应的概率,（,3,）列成表格的形式。,17,从而得到,X,的分布列如下：,2,1,0,1,2,4,18,1,、设,X,的分布列为,求,P(0X2),P(0X2)=,解,练习,:,P,（,X=1,）,+P,（,X=2,）,=1/2+1/6=2/3,19,=,P(,抽得的两件全为次品,),2,设有一批产品,20,件，其中有,3,件次品，从中任意抽取,2,件，如果用,X,表示取得的次品数，求随机变量,X,的分布律及事件,“,至少抽得一件次品,”,的概率。,解,：,X,的可能取值为,0,，,1,，,2,=,P(,抽得的两件全为正品,),P,X=1,P,X=2,=,P(,只有一件为次品,),P,X=,0,20,故,X,的分布律为,而,“,至少抽得一件次品,”,=,X1,= ,X=1,X=2,P,X1,= P,X=1,+P,X=2,注意：,X=1,与,X=2,是互不相容的,！,故,21,回顾小结：,1,随机变量及其分布列的意义；,2,随机变量概率分布的求解,;,4,随机变量概率分布的求解,3.,随机变量及其分布列的意义；,