《光电图像处理》04－图像增强－空域

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,光电图像处理,（四）图像增强,02,电子工程学院光电子技术系,第四章,(02),图像增强,灰度变换,图像增强方法,图像平滑,图像锐化,图像的伪彩色处理,图像的代数运算,主要内容：,重点内容：,灰度线性变换,中值滤波,邻域平均法,锐化算法,图像的伪彩色处理,图像增强,：是不考虑图像降质的原因， 只将图像中感兴趣的部分加以处理或突出有用的图像特征，故改善后的图像并不一定要去逼近原图像。主要目的是要提高图像的,可懂度,。,图像复原,：,针对图像降质的具体原因，设法补偿降质因素，使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。 主要目的是提高图像的,逼真度,。,图像增强方法,图像增强,是,采用一系列技术去改善图像的视觉效果,或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析和处理的形式。,例如采用一系列技术有选择地突出某些感兴趣的信息，同时抑制一些不需要的信息，提高图像的使用价值。,图像增强方法从增强的作用域出发，可分为空间域增强和频率域增强两种。,空间域增强,是直接对图像各像素进行处理；,频率域增强,是将图像经傅立叶变换后的频谱成分进行处理，然后逆傅立叶变换获得所需的图像。,图像增强处理的方法,空域法：,在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理,点运算：对图像作逐点运算,;,局部运算：在与处理像点邻域有关的空间域上进行运算,;,代数运算（算术运算）：一般整个图像范围内运算。,频域处理,:,频域法是在图,像的变换域上进行处理， 增强感兴趣的频率分量， 然后进行反变换， 得到增强了的图像。,对于给定的图像,f(x,y,),和目标，计算出它的傅立叶变换,F(u,v,);,选择一个变换函数,H(u,v) /*,并非到空域找,;,计算出目标图像,g(x,y,),g(x,y) = F,-1,H(u,v)F(u,v).,频率平面与图像空域特性的关系,图像变化平缓的部分靠近频率平面的圆心，这个区域为低频区域,图像中的边、噪音、变化陡峻的部分，以放射方向离开频率平面的圆心，这个区域为高频区域,边、噪音、变化陡峭部分,变化平缓部分,一、灰度变换,二、图像空间域平滑,三、图像空间域锐化,四、频率域图像增强,五、图像彩色增强技术,六、图像的代数运算,主 要 内 容,一、灰度变换,二、图像空间域平滑,三、图像空间域锐化,四、频率域图像增强,五、图像彩色增强技术,六、图像的代数运算,主 要 内 容,一、灰 度 变 换,1.1,灰度线性变换,1.2,分段线性变换,1.3,非线性变换,1.4,其他变换,1.5,图像灰度直方图,1.1,灰度线性变换,假定原图像,f,(,x,y,),的灰度范围为,a,b,，,希望变换后图像,g,(,x,y,),的灰度范围扩展至,c,d,，,则线性变换可表示为,若图像灰度在,0,M,f,范围内，其中大部分像素的灰度级分布在区间,a, b,，,很小部分的灰度级超出了此区间，为改善增强的效果，可令：,有时为了保持,f,(,x,y,),灰度低端和高端值不变，可以采用：,式中的,a,、,b,、,c,、,d,这些分割点可根据用户的不同需要来确定。,例如，当,a,=50,b,=80,c,=20,d,=140,时，即采用下式：,线性灰度变换,(a),原始图像；,(b),灰度变换后的图像,为了突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区域，可采用分段线,性变换。,1.2,分段线性变换,其数学表达式：,上式对灰度区间 ,0,a,和,b, M,f,加以压缩，对灰度区间,a,b,进行扩展。通过细心调整折线拐点的位置及控制分段直线的斜率，可对任一灰度区间进行扩展或压缩。这种变换适用于在黑色或白色附近有噪声干扰的情况。例如,照片中的划痕， 由于变换后在,0,a,以及,b,M,f,之间的灰度受到压缩， 因而使污斑得到减弱。,1.3,非线性变换,常见的几种非线性变换函数,1.4,其他变换,灰度倒置变换,灰度窗,：,只显示指定灰度级范围内的信息,灰度切片,（二值图）,：只保留感兴趣的部分，其余部分置为,0,255,a,b,f,g,255,灰度倒置变换,255,a,b,f,g,255,255,a,b,f,g,255,g,a,g,b,灰度窗,灰度切片,（二值图）,1.5,图像灰度直方图,1.5.1,直方图的基本概念,1.5.2,直方图的性质,1.5.3,直方图的计算,1.5.4,直方图的拉伸,1.5.5,直方图均衡,1.5.6,直方图规定化,1.5.7,直方图的应用,直方图的基本概念,如果将图像中像素亮度（灰度级别）看成是一个随机变量， 则其分布情况就反映了图像的统计特性，这可用概率密度函数（,Probability Density Function,：,PDF,）来刻画和描述，表现为灰度直方图（,Histogram,）。,灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率,.,图像灰度直方图,设,r,代表图像中像素灰度级，作归一化处理后，,r,0, 1,在灰度级中，,r,=0,代表黑，,r,=1,代表白。,对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得,0, 1,区间内的灰度级是随机的，也就是说,r,是一个随机变量。,图像灰度分布概率密度函数,直方图的性质,直方图是一幅图像中各像素灰度值出现次数（或频数）的统计结果，它只反映该图像中不同灰度值出现的,次数,（或频数），而未反映某一灰度值像素所在,位置,。,任一幅图像，都能唯一的确定出一幅与它对应的直方图， 但不同的图像，可能有相同的直方图。,由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到的， 因此，一幅图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方图。,图像与直方图间的多对一关系,直方图的分解,直方图的计算,式中：,n,k,:,图像中出现,r,k,级灰度的像素数，,n:,是图像像素总数，,n,k,/,n,:,即为频数。,r,k,:,离散灰度级,（,1,） 初始化：,p,k,=0 ; k=0, L-1,。,（,2,）,统计：,p,f(x, y),+ ; x, y =0, M-1, 0, N-1,。,（,3,）,归一化：,p,f(x, y),/M*N,。,其中，直方图的归一化是一个可选项， 若不需要特殊处理可以不进行此项操作。,设若图像具有,L,级灰度（通常,L=256,，,即,8,位灰度级），则大小为,M,N,的灰度图像,f,(,x,y,),的灰度直方图,p,0,L-1,可用如下算法得到：,Lena,图像及直方图,（,a,）,Lena,图像；（,b,）,Lena,图像的直方图,直方图的拉伸,如上所述，一幅给定图像的灰度级分布在,0,r,1,范围内。可以对,0, 1,区间内的任一个,r,值进行如下变换：,s,=,T,(,r,),也就是说，通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值,r,都对应产生一个,s,值。变换函数,T,(,r,),应满足下列条件： ,（,1,） 在,0,r,1,区间内，,T,(,r,),值单调增加； ,（,2,） 对于,0,r,1,，,有,0,T,(,r,)1,。,从,s,到,r,的反变换可用下式表示：,r,=,T,-1,(,s,),由概率论理论可知，如果已知随机变量,r,的概率密度函数为,p,r,(,r,),，,而随机变量,s,是,r,的,函数，即,s,=,T,(,r,),，,s,的概率密度为,p,s,(,s,),，,所以可由,p,r,(,r,),求出,p,s,(,s,),。,因为,s,=,T,(,r,),是单调增加的，由数学分析可知，它的反函数,r,=,T,-1,(,s,),也是单调函数。,r,和,s,的变换函数关系,在这种情况下，设,s,的分布函数为,根据分布函数的定义有,：,由于密度函数是分布函数的导数，上时两边对,s,求导可得：,通过变换函数,T,(,r,),可以控制图像灰度级的概率密度函数，从而改变图像的灰度分布。这,就是直方图修改技术的理论基础。,灰度拉伸变换函数,直方图均衡化处理是以累积,分布函数,变换法为基础的直方图修正法。对于连续图像，变换函数,T,(,r,),和原图像概率密度函数 之间的关系为：,式中：,r,是积分变量，而,就是,r,的累积分布函数。,这里，累积分布函数是,r,的函数，并且单调地从,0,增加到,1,， 所以这个变换函数满足关于,T,(,r,),在,0,r,1,内,单值单调增加,且在,0,r,1,内有,0,T,(,r,)1,这两个条件。,直方图均衡,对式中的,r,求导，则：,则有：,由此可见：在变换后的变量,s,的定义域内的概率密度是均匀分布的。因此，用,r,的累积分布函数作为变换函数，可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态范围。,例如，图,(,a,),是原始图像的概率密度函数。从图中可知，该图像的灰度集中在较暗的区域，是一幅曝光不足的照片。由图,(,a,),可知， 原始图像的概率密度函数为：,用累积分布函数原理求变换函数,变换后的,s,值与,r,值的关系为,按照这样的关系变换，就可以得到一幅改善质量的新图像。这幅图像的灰度层次将不再是呈现较暗色调的图像，而是一幅灰度层次较为适中，比原始图像清晰、明快得多的图像。可以证明，变换后的灰度及概率密度是均匀分布的。,直方图变换法,上述方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。当灰度级是离散值时，可用频数近似代,替概率值，即,式中：,l,是灰度级的,总数目,，,p,r,(,r,k,),是取第,k,级灰度值的概率，,n,k,是图像中出现第,k,级灰度的,次数，,n,是图像中像素总数。,则变换函数的离散形式：,其反变换式为,6464,大小的图像灰度分布表,处理过程如下： ,依此类推：,s,4,计,=0.89,，,s,5,计,=0.95,，,s,6,计,=0.98,，,s,7,计,=1.0,。,这里只对图像取,8,个等间隔的灰度级， 变换后的值也只能选择最靠近的一个灰度级的值。,因此，对上述计算值加以修正：,重新定义如下一组符号,:,直方图均衡化处理,可见，利用累积分布函数作为灰度变换函数，经变换后得到的新直方图虽然不很平坦，但毕竟比原始图像的直方图平坦的多， 而且其动态范围也大大地扩展了。因此，这种方法对于对比度较弱的图像进行处理是很有效的。,因为直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级作变换一般得不到完全平坦的结果。另外，从上例可以看出，变换后的灰度级减少了，这种现象叫做,“,简并,”,现象。由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的， 这是像素灰度有限的必然结果。由于上述原因， 数字图像的直方图均衡只是近似的。,减少简并的方法,增加象素的比特数，可减少简并现象发生的机会，从而减少灰度层次的损失。,采用灰度间隔放大理论进行直方图修正。可按照眼睛的对比度灵敏度特性和成像系统的动态范围进行放大。,实现方法：,统计原始图像的直方图；,根据给定的成像系统的最大动态范围和原始图像的灰度级来确定处理后的灰度级间隔；,根据求得的步长来求变换后的新灰度；,用处理后的新灰度来代替处理前的灰度。,Lena,图像及直方图,（,a,）,Lena,图像；（,b,）,Lena,图像的直方图,经直方图均衡化后的,Lena,图像及直方图,（,a,）,经直方图均衡化后的,Lena,图像； （,b,）,均衡化后的,Lena,图像的直方图,直方图规定化（匹配）,提出：由于数字图像存在离散化的误差，把原始直方图的累积分布函数作为变换函数，直方图均衡只能产生近似均匀的直方图，这限制了均衡化处理的效果。但在某些情况下，并不一定需要具有均匀直方图的图像，有时需要具有特定形状的直方图的图像，以便能增强图像中的某些灰度级。直方图规定化方法就是针对这种思想提出的。,定义：使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图而对图像做修正的增强方法，也称作直方图匹配。,假设,P,r,（,r,）,和,P,z,（,z,）,分别表示已经归一化的原图像灰度概率密度函数和希望得到的图像的灰度概率密度函数。首先对原图像进行直方图均衡化处理，即求变换函数：,假定已得到了所希望的图像，对它也进行均衡化处理，即：,它的逆变换是：,z,=,G,-1,(,v,),因为对原图像和希望图像都作了均衡化处理，因而,P,s,（,s,）,和,P,v,（,v,）,具有相同的密度函数。这样，如果我们用原图像均衡得到的灰度级,s,来代替逆变换中的,v,，,其结果是：,z,=,G,-1,(,s,),将为所求的希望图像灰度级。,对原,图像作直方图均衡化处理；,按照希望得到的图像的灰度概率密度函数,P,z,（,z,），,由,直方图规定化增强处理的步骤：,求得变换函数,用步骤,1,得到的灰度级,s,作逆变换,z,=,G,-1,(,s,),则图像的灰度级分布将具有规定的概率密度函数的形状了。,采用与直方图均衡相同的原始图像数据（,6464,像素且具有,8,级灰度，原始图像对应的直方图和给定直方图如下：,原图像的直方图 规定化直方图,r,j,s,k,n,k,p,s,(s,k,),z,k,p,z,(z,k,),v,k,z,k,并,n,k,p,z,(z,k,),r,0,s,0,=1/7,790,0.19,z,0,=0,0.00,0.00,z,0,0,0.00,r,1,s,1,=3/7,1023,0.25,z,1,=1/7,0.00,0.00,z,1,0,0.00,r,2,s,2,=5/7,850,0.21,z,2,=2/7,0.00,0.00,z,2,0,0.00,r,3,s,3,=6/7,z,3,=3/7,0.15,0.15,z,3,s,0,=1/7,790,0.19,r,4,s,3,=6/7,985,0.24,z,4,=4/7,0.20,0.35,z,4,s,1,=3/7,1023,0.25,r,5,s,4,=1,z,5,=5/7,0.30,0.65,z,5,s,2,=5/7,850,0.21,r,6,s,4,=1,z,6,=6/7,0.20,0.85,z,6,s,3,=6/7,985,0.24,r,7,s,4,=1,448,0.11,1,0.15,1.00,z,7,s,4,=1,448,0.11,原图像的直方图 规定的直方图 规定化后图像的直方图,与,直方图均衡化的情况一样，由于从连续到离散的转换引入了离散误差以及采用,“,只合并不分离,”,原则处理的原因，只有在连续情况下才能得到理想的结果。规定化图像的直方图只能接近所希望的直方图的形状。尽管规定化只能得到近似的直方图，仍能产生较明显的增强效果。,利用直方图规定化方法进行图像增强的主要困难在于如何构成有意义的直方图，使增强的图像有利于视觉判读或机器识别。,在遥感数字图像处理中，经常用到直方图匹配的增强处理方法，使一幅图像与另一幅图像尽可能保持一致。例如在进行两幅图像的镶嵌时，由于两幅图像的时间季节不同会引起图像间色调的差异，这就需要在镶嵌前进行直方图匹配，使两幅图像的色调尽可能保持一致，消除成像条件不同造成的不利影响，做到无缝拼接。,影像镶嵌中直方图匹配的应用,直方图的应用,用于判断图像量化是否恰当,用于确定图像二值化的阈值,当物体部分的灰度值比其他部分灰度值大时，可利用直方图统计图像中物体的面积,计算图像信息量,H,（熵）,计算图像信息量（熵）,假设一幅图像的灰度范围为,0,，,L-1,，,各灰度级象素出现的概率为,P,0,，,P,1,，,P,2,，, P,L,1,，,根据信息论可知，各灰度级象素具有的信息量分别为：,-log,2,P,0,，,-log,2,P,1,，,-log,2,P,2,，, -log,2,P,L,1,，,则该图像的平均信息量（熵）为：,熵反映了图像信息丰富的程度，在图像编码处理中有重要的意义,0 255,恰当量化,0 255,未能有效利用动态范围,0 255,超过了动态范围,一、灰度变换,二、图像空间域平滑,三、图像空间域锐化,四、频率域图像增强,五、图像彩色增强技术,六、图像的代数运算,主 要 内 容,任何一副图像在获取和传输等过程中，会受到各种噪声的干扰，使图像质量下降，图像模糊，特征淹没，对图像分析不利。,=,+,=,+,为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称,图像平滑。,二、图像空间域平滑,高斯白噪声,:,n,(i,j),服从高斯分布。,椒盐噪声,(Salt-Pepper Impulsive Noise),:,受噪声干扰的图像像素以,50%,的相同概率等于图像灰度的最大或最小的可能取值。,干净图像,椒盐噪声污染后的图象,高斯白噪声污染后的图象,怎么从图像中去掉噪声？,如何从,g,(,i,j,),中得到对,f,(,i,j,),的最好估计 ？,f(i,j),g(i,j),n(i,j),+,=,去噪处理,由于噪声信号的随机性，一般很难将噪声完全去掉。,因此，问题变成：,平均法：邻域平均法，梯度倒数加权平滑法,滤波法：中值滤波，空间低通滤波,空间域,频率域 ：低通滤波器,图像平滑,图像平滑的目的：减少或消去图像噪声,2.1,模板操作和卷积运算,2.2,邻域平均法,2.3,改进平均算法,2.4,滤波法,有一种常见的平滑算法是将原图中的一个像素的灰度值和它周围邻近,8,个像素的灰度值相加，然后将求得的平均值作为新图,像中该像素的灰度值。可用如下方法来表示该操作：,2.1,模板操作和卷积运算,这种方法有点类似于矩阵，通常称之为模板（,Template,），,带星号的数据表示该元素为中心元,素，即这个元素是将要处理的元素。如果模板为,则该操作的含义是：将原图中一个像素的灰度值和它右下相邻近的,8,个像素值相加，然,后将求得的平均值作为新图像中该像素的灰度值。,模板操作实现了一种邻域运算，即某个像素点的结果不仅和本像素灰度有关，而且和其邻域点的值有关。模板运算的数学含义是卷积（或互相关）运算。,卷积,是一种用途很广的算法，可用卷积来完成各种处理变换。,卷积运算示意图,需要解决的问题：,首先是图像边界问题，当在图像上移动模板（卷积核）至图像的边界时，在原图像中找不到与卷积核中的加权系数相对应的,9,个像素，即卷积核悬挂在图像缓冲区的边界上， 这种现象在图像的上下左右四个边,界上均会出现。,(,示例,:,下一页,),计算出来的像素值的动态范围问题， 对此可简单地将其值置为,0,或,255,即可。,例如，当模板为,设原图像为,经过模板操作后的图像为,邻域平均法是一种利用,Box,模板对图像进行模板操作（卷积运算）的图像平滑方法，所,谓,Box,模板是指模板中所有系数都取相同值的模板， 常用的,33,和,55,模板如下：,2.2,邻域平均法,Box,模板对当前像素及其相邻的的像素点都一视同仁，统一进行平均处理， 这样就可以滤去图像中的噪声。例如，用,33 Box,模板对一幅数字图像处理,33Box,模板平滑处理示意图,原始图象,g,(,i,j,),1,3,4,8,10,3,18,5,0,1,5,4,24,6,7,3,45,6,12,2,1,3,4,5,42,7,8,11,7,13,13,7,12,12,7,8,滤波后的图象,f,(,i,j,),的边界可直接由,f,(,i,j,),=,g,(,i,j,),或者由,f(i,j,),的一个领域点像素代替。,邻域平均法的数学含义可用下式表示：,邻域平均法的思想是通过一点和邻域内像素点求平均来去除突变的像素点，从而滤掉一定的噪声，其主要优点是算法简单，计算速度快， 但其代价是会造成图像一定程度上的模糊。,33,滤波,模板,77,滤波模板,噪声弱化，但图像边缘变,模糊,仍然包含很多噪声信号！,原始图像,椒盐噪声污染后图像,可以看出，均值滤波对高斯白噪声的滤波效果要比对椒盐噪声的效果好！,33,滤波模板,77,滤波模板,原始图象,高斯白噪声污染的图象,均值滤波的优缺点总结,:,优点,:,实现简单,;,对高斯白噪声很有效,;,缺点,:,对椒盐噪声效果不好,;,随着滤波窗口的增大，会使图像边缘模糊，,而图像的边缘往往是一类有效的信息；,2.3.1,超限像素平滑法,对邻域平均法稍加改进，可导出,超限像素平滑法,。它是将,f(x,y,),和邻域平均,g(x,y,),差的绝对值与选定的阈值进行比较，根据比较结果决定点（,x,y,）的最后灰度,g,(x,y,),：,该算法对抑制椒盐噪声比较有效，对保护仅有微小灰度差的细节及纹理也有效。可见随着邻域增大，去噪能力增强，但模糊程度也大。 同局部平滑法相比，超限像素平滑法去椒盐噪声效果更好。,2.3,改进平均算法,(a),原图像,(b),对,(a),加椒盐噪声的图像,(c)33,邻域平滑,(d) 55,邻域平滑,(e)33,超限像素平滑,(T=64),(f)55,超限像素平滑,(T=48),2.3.2,灰度最相近的,K,个邻点平均法,该算法的出发点是：在,n,n,的窗口内，属于同一集合体的像素，它们的灰度值将高度相关。因此，可用窗口内与中心像素的灰度最接近的,K,个邻像素的平均灰度来代替窗口中心像素的灰度值。这就是,灰度最相近的,K,个邻点平均法。,较小的,K,值使噪声方差下降较小，但保持细节效果较好；而较大的,K,值平滑噪声较好，但会使图像边缘模糊。,实验证明，对于,3,3,的窗口，取,K=6,为宜。,2.3.3,梯度倒数加权平滑法,一般情况下，在同一个区域的像素灰度变化要比在区域之间的像素灰度变化小，相邻像素灰度差的绝对值在边缘处要比区域内部的大。,相邻像素灰度差的绝对值,梯度,算法思想：在一个,n,n,的窗口内，若把中心像素与其各相邻像素之间的梯度倒数定义为各相邻像素的权，则在区域内部的相邻像素加权值较大，而在一条边缘附近和位于区域外的那些相邻像素的权小。这样采用加权平均值作为中心像素的输出值可使图像得到平滑，又不至于使边缘和细节有明显模糊。为使平滑后像素的灰度值在原图像的灰度范围内，应采用归一化的梯度倒数作为权系数。,2.3.4,最大均匀性平滑,为避免消除噪声引起边缘模糊，该算法先找出环绕图像中每像素的最均匀区域，然后用这区域的灰度均值代替该像素原来的灰度值。此算法经多次迭代可增强平滑的效果，在消除图像噪声的同时保持边缘清晰度，但该方法的缺点是对复杂形状的边界会过分平滑并使细节消失。,2.3.5,有选择保边缘平滑法,该方法对图像上任一像素,(,x,y,),的,5,5,邻域，采用,9,个掩模，其中包括一个,3,3,正方形、,4,个五边形和,4,个六边形。计算各个掩模的均值和方差，对方差进行排序，最小方差所对应的掩模区的灰度均值就是像素（,x,，,y),的输出值。,数学形态分类,处理效果分类,空域滤波器,非线性滤波器,线性滤波器,带通,低通,高通,中值,最小值,最大值,锐化滤波器,钝化滤波器,空域滤波器的分类,2.4,滤波法,线性滤波器的定义,线性滤波器是线性系统和频域滤波概念在空域的自然延伸。其特征是结果像素值的计算由下列公式定义：,R = w,1,z,1,+ w,2,z,2,+ +,w,n,z,n,其中：,w,i,i = 1,2, ,n,是模板的系数,z,i,i = 1,2, ,n,是被计算像素及其邻域像素的值,低通滤波器,主要用途：,钝化图像、去除噪音,高通滤波器,主要用途：,边缘增强、边缘提取,带通滤波器,主要用途：,删除特定频率、增强中很少用,非线性滤波器的定义,使用模板进行结果像素值的计算，结果值直接取决于像素邻域的值，而不使用乘积和的计算,中值滤波,主要用途：,钝化图像、去除噪音,计算公式：,R = mid ,z,k,| k = 1,2,9,最大值滤波,主要用途：,寻找最亮点,计算公式：,R = max ,z,k,| k = 1,2,9,最小值滤波,主要用途：,寻找最暗点,计算公式：,R = min ,z,k,| k = 1,2,9,最大值滤波,最小值滤波,钝化滤波器,平滑滤波器,(1),钝化滤波器的主要用途,(2),基本低通滤波,(3),中值滤波,(1),钝化滤波器的主要用途,对大图像处理前，删去无用的细小细节,连接中断的线段和曲线,降低噪音,钝化处理，恢复过分锐化的图像,图像创艺（朦胧等效果）,(2),基本低通滤波,过滤器模板系数的设计,模板尺寸对过滤器效果的影响,低通空域滤波的缺点和问题,设计模板系数的原则,1,）大于,0,2,）都选,1,，或中间选,1,，周围选,0.5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0.5,1,1,0.5,1,0.5,1,1,0.5,1,0.5,1,1,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,模板系数与像素邻域的计算,通过求均值，解决超出灰度范围问题,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0.5,1,1,0.5,1,0.5,1,1,0.5,1,0.5,1,1,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,1/25 *,1/17 *,模板尺寸对过滤器效果的影响,模板尺寸越大，图像越模糊，图像细节丢失越多,5x5,模板,99,模板,低通空域滤波的缺点和问题,如果图像处理的目的是去除噪音，那么，低通滤波在,去除噪音的同时也钝化了边和尖锐的细节,(3),中值滤波,中值滤波的原理,用模板区域内象素的中值，作为结果值,R = mid ,z,k,| k = 1,2,9,强迫突出的亮点（暗点）更象它周围的值，以消除孤立的亮点（暗点）,中值滤波算法的实现,将模板区域内的象素排序，求出中值。,例如：,33,的模板，第,5,大的是中值，,55,的模板，第,13,大的是中值，,77,的模板，第,25,大的是中值，,99,的模板，第,41,大的是中值。,对于同值象素，连续排列。,如（,10,15,20,20,20,20,20,25,100,）,中值滤波算法的特点,在去除噪音的同时，可以比较好地保留边的锐度和图像的细节,中值滤波是一种非线性信号处理方法，与其对应的中值滤波器也就是一种非线性滤波器。,它在一定条件下，可以克服线性滤波器（如邻域平滑滤波等）所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。在实际运算过程中并不需要图像的统计特性，这也带来不少方便。但是对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波。,中值滤波,1,）,中值滤波的原理,2,）,中值滤波主要特性,3,）,复合型中值滤波,中值滤波就是用一个奇数点的移动窗口， 将窗口中心点的值用窗口内各点的中值代替。假设窗口内有五点，其值为,80,、,90,、,200,、,110,和,120,， 那么此窗口内各点的中值即为,110,。,设有一个一维序列,f,1,f,2, ,f,n,，,取窗口长度（点数）为,m,（,m,为奇数），对其进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出,m,个数,f,i-v, ,f,i-,1,f,i,f,i,+1, ,f,i+v,（,其中,f,i,为窗口中心点值，,v,=(,m,-1),2,），,再将这,m,个点按其数值大小排序，取其序号为中心点的那个数作为滤波输出。,用数学公式表示为,1,）中值滤波原理,例：有一序列,0, 3, 4, 0, 7,采用中值滤波：,Med0,0,3,4,7=3,采用平滑滤波：,输出为（,0+3+4+0+7,）,5=2.8,。,平均值滤波和中值滤波比较（窗口为,5,）,（,a,）,阶跃（,b,）斜坡（,c,）,单脉冲（,d,）,双脉冲（,e,）,三脉冲 （,f,）,三角波,二维中值滤波可由下式表示：,二维中值滤波的窗口形状和尺寸对滤波效果影响较大，不同的图像内容和不同的应用要求，往往采用不同的窗口形状和尺寸。常用的二维中值滤波窗口有,线状,、,方形,、,圆形,、,十字形,以及,圆环形,等。,对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用,方形或圆形窗口,。,对于包含有尖顶物体的图像， 用,十字形窗口,， 而窗口大小则以不超过图像中最小有效物体的尺寸为,宜,如果图像中点、线、尖角细节较多，则不宜采用中值滤波。,窗口尺寸一般先用,33,，再取,55,逐渐增大， 直到滤波效果满意为止。,g(1,1),g(1,2),g(1,3),g(1,4),g(1,5),g(2,1),g(2,2),g(2,3),g(2,4),g(2,5),g(3,1),g(3,2),g(3,3),g(3,4),g(4,5),g(4,1),g(4,2),g(4,3),g(4,4),g(4,5),g(5,1),g(5,2),g(5,3),g(5,4),g(5,5),33,中值滤波窗口,55,中值滤波窗口,原始图像,g,(,i,j,),滤波后图像,f,(,i,j,),以,33,的滤波窗口为例,中值滤波算法为,:,1,3,4,8,10,3,18,5,0,1,5,4,24,6,7,3,45,6,12,2,1,3,4,5,42,4,5,4,5,6,5,6,6,6,1, 3, 3, 4, 4 5, 5, 18, 24,4,0, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 18, 24,5,滤波后的图像,f,(,i,j,),的边界可直接由,f,(,i,j,),=,g,(,i,j,),或者由,f(i,j,),的一个领域点象素代替。,Wonderful!,33,中值滤波窗口后的图象,原始图像,椒盐白噪声污染后的图像,中值滤波对消除脉冲椒盐噪声非常有效，而且不会显著模糊图像边缘信息。,33,中值滤波,77,中值滤波,从以上演示可以看出，中值滤波对脉冲椒盐噪声比对高斯白噪声效果更好。,原始图像,高斯白噪声污染后图像,中值滤波主要特性,对某些输入信号中值滤波的不变性,：对某些特定的输入信号，如在窗口内单调增加或单调减少的序列， 中值滤波输出信号仍保持输入信号不变，即：,f,i-n,f,i,f,i+n,或,f,i-n,f,i,f,i+n,，,则,y,i,=,f,i,。,中值滤波去噪声性能,：对随机噪声的抑制能力，中值滤波比平均值滤波要差一些。但对脉冲干扰， 特别是脉冲宽度小,于,m,2,、,相距较远的窄脉冲干扰，中值滤波的效果较好。,中值滤波的频谱特性,：中值滤波频谱特性起伏不大，其均值比较平坦。可以认为信号经中值滤波后，频谱基本不变。,一维中值滤波不变性示例（窗口为,5,）,中值滤波几种常用窗口及其相应的不变图形,对于一些周期性的数据序列，中值滤波也存在着不变性。例如，下列一维周期性二值序列,f,i,=, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, ,若设窗口长度为,9,，则中值滤波对此序列保持不变性。对于二维周期序列不变性，如周,期网状结构图案，分析起来就更复杂了， 可以通过试验改变窗口形状和尺寸来获取。,对于零均值正态分布的噪声输入，中值滤波输出的噪声方差,2,med,近似为：,中值滤波去噪声性能,而均值滤波的输出噪声方差,2,0,为,设,G,为输入信号频谱，,F,为输出信号频谱，定义中值滤波的频率响应特性为,中值滤波的频谱特性,噪声平滑实验图像,（,a,）,Lena,原图； （,b,）,高斯噪声； （,c,）,椒盐噪声；,(d),对,(b),平均平滑； ,(e),对,(c),平均平滑；,(f),对,(b)55,中值滤波；,(g),对,(c)55,中值滤波,a,b,c,d,e,f,g,对一些内容复杂的图像，可以使用复合型中值滤波。如,中值滤波线性组合、高阶中值滤波组合、加权中值滤波以及迭代中值滤波等。,（,1,）中值滤波的线性组合是将几种窗口尺寸大小和形状不同的中值滤波器复合使用，只要各窗口都与中心对称，滤波输出可保持几个方向上的边缘跳变，而且跳变幅度可调节。其线,性组合方程如下：,式中：,A,k,为窗口。,复合型中值滤波,（,2,） 高阶中值滤波组合如下式所示：,式中：,a,k,为不同中值滤波的系数，,A,k,为窗口。,（,3,） 其他类型的中值滤波：为了在一定的条件下尽可能去除噪声，又有效保持图像细节，可以对中值滤波器参数进行修正， 如加权中值滤波， 也就是对输入窗口进行加权。也可以是,对中值滤波器的使用方法进行变化， 保证滤波的效果， 还可以和其他滤波器联合使用。,一、灰度变换,二、图像空间域平滑,三、图像空间域锐化,四、频率域图像增强,五、图像彩色增强技术,六、图像的代数运算,主 要 内 容,三、图像空间域锐化,3.1,微分法,3.2,拉普拉斯运算,目的,：使模糊图像变得清晰，增强图像的边缘或轮廓。,实质,：对因受到平均或积分运算而模糊的图像进行逆运算，如微分运算、梯度运算等，就可以使图像清晰。,前提：,图像具有较高信噪比。否则图像锐化后，信噪比会更低。,3.3,高通滤波法,3.1,微分法,1.,梯度法,对于图像函数,f,(,x,y,),，,它在点,(,x,y,),处的梯度是一个矢量，定义为,梯度的两个重要性质是： ,（,1,） 梯度的方向在函数,f,(,x,y,),最大变化率的方向上。,（,2,） 梯度的幅度用,G,f,(,x,y,),表示， 并由下式算出,:,由式可知，梯度的数值就是,f,(,x,y,),在其最大变化率方向上的单位距离所增加的量。,对于数字图像而言，主要有,:,a),水平垂直差分法, b),罗伯特梯度法,G,f,(,x, y,)=,f,(,i,j,)-,f,(,i,+1,j,),2,+,f,(,i,j,)-,f,(,i,j,+1),2,12,G,f,(,x, y,),=|,f,(,i,j,)-,f,(,i,+1,j,) |+,|,f,(,i,j,)-,f,(,i,j,+1) |,化简得到：,对于数字图像而言，梯度计算可表示为：,a),水平垂直差分法,单方向的一阶梯度算法,(,浮雕效果,),水平方向的锐化,一阶水平方向锐化效果,垂直方向的锐化,一阶垂直方向锐化效果,一种交叉差分计算法，,b),罗伯特梯度法（,Robert Gradient,）,G,f,(,x,y,),=,f,(,i,j,)-,f,(,i,+1,j,+1),2,+,f,(,i,+1,j,)-,f,(,i, j,+1),2,1,2,同样可近似为,G,f,(,x,y,),=|,f,(,i,j,)-,f,(,i,+1,j,+1) |+|,f,(,i,+1,j,)-,f,(i,j,+1),|,图例,Roberts,梯度锐化效果图例,图像梯度锐化结果,(a),二值图像；,(b),梯度运算结果,当梯度计算完之后，可以根据需要生成不同的梯度增强图像。,第一种,是使各点的灰度,g,(,x,y,),等于该点的梯度幅度，即,g,(,x, y,)=,G,f,(,x,y,), ,缺点：增强的图像仅显示灰度变化比较陡的边缘轮廓， 而灰度变化平缓的区域则,呈黑色。,第二种,增强的图像是使,式中：,T,是一个非负的阈值，适当选取,T,，,即可使明显的边缘轮廓得到突出，又不会破坏原,灰度变化比较平缓的背景。,第三种,增强图像是使,式中：,T,是根据需要指定的一个灰度级，它将明显边缘用一固定的灰度级,L,G,来实现。,第四种,增强图像是使,此法将背景用一个固定灰度级,L,G,来实现，便于研究边缘灰度的变化。,第五种,增强图像是使,此法将背景和边缘用二值图像表示， 便于研究边缘所在位置。,2.,Sobel,算子,采用梯度微分锐化图像，同时会使噪声、条纹等得到增强，,Sobel,算子则在一定程度上克服了这个问题。,Sobel,算子图像坐标,索贝尔算子,式中：,为简化计算，可用,g,=|,S,x,|+ |,S,y,|,来代替，从而得到锐化后的图像。,Sobel,算子不像普通梯度算子那样用两个像素的差值， 这就导致了以下两个优点： ,（,1,） 由于引入了平均因素， 因而对图像中的随机噪声有一定的平滑作用。,（,2,） 由于它是相隔两行或两列之差分， 故边缘两侧元素得到了增强，边缘显得粗而亮。,常用的梯度算子,拉普拉斯算子是常用的,边缘增强算子,，拉普拉斯运算也是偏导数运算的线性组合运算，,而且是一种,各向同性,（旋转不变性）的线性运算。拉普拉斯算子为,如果图像的模糊是由,扩散现象,引起的（如胶片颗粒化学扩散等），则锐化后的图像,g,为,拉普拉斯运算,式中：,f,、,g,分别为锐化前后的图像，,k,为与扩散效应有关的系数,对数字图像来讲，,f,(,x,y,),的二阶偏导数可表示为,因此，拉普拉斯算子,为,可见， 数字图像在（,i,j,）,点的拉普拉斯算子，可以由（,i,j,）,点灰度值减去该点邻域平,均灰度值来求得。当,k,=1,时，拉普拉斯锐化后的图像为,拉普拉斯锐化前、 后图像的灰度,(a),原图像灰度；,(b),拉普拉斯锐化后图像的灰度,拉普拉斯算子可以表示成模板的形式， 如图所示。同梯度算子进行锐化一样，拉普拉斯算子也增强了图像的噪声， 但与梯度法相比， 拉普拉斯算子对噪声的作用较梯度法弱。,故用拉普拉斯算子进行边缘检测时，有必要先对图像进行平滑处理。,拉普拉斯模板图,拉普拉斯锐化结果,（,a,）,二值图像； （,b,）,拉普拉斯运算结果,实际中还常用到如下的拉普拉斯算子（模板）：,高通滤波法,高通滤波法就是在空间域用高通滤波算子和图像卷积来增强边缘。,常用算子,设计模板系数的原则,1,）中心系数为正值，外围为负值,2,）系数之和为,0,1,-1,1,8,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,8,-1,-1,-1,-1,-1,-1,5 x 5,模板,1,-1,1,8,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,3 3,模板,-1,-1,8,-1,-1,-1,-1,-1,-1,滤波器效果的分析,常数或变化平缓的区域，结果为,0,或很小，图像很暗，亮度被降低了；,在暗的背景上边缘被增强了；,计算时会出现负值，归,0,处理为常见。,基本高通空域滤波的缺点和问题,高通滤波在增强了边的同时，丢失了图像的层次和亮度,