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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程的解法,22.2.1,直接开平方法和因式分解法,1.,会用直接开平方法解形如,的方程,.,2.,灵活运用因式分解法解一元二次方程,.,3.,了解转化、降次思想在解方程中的运用。,重难点：,合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练,地解一元二次方程,。,相关知识链接,平方根,2.,如果 ， 则,=,。,1.,如果 ，则 就叫做 的 。,3.,如果 ，则,=,。,4.,把下列各式分解因式：,1).,x,2,3,x,2).,3). 2,x,2,x,3,x,(,x,3),(2,x,3)(,x,+1),试一试,(1).,x,2,2,=,0,(2).,16,x,2, 25 = 0,交流与概括,对于方程,(1),可以先移项,得,x,2,=2,根据平方根的定义可知,:,x,是,2,的,( ).,这时,我们常用,x,1,、,x,2,来表示未知数为,x,的一元,二次方程的两个根。,平方根,概括：,利用平方根的定义直接开平方求一元二,次方程的解的方法叫,直接开平方法。,方程,x,2,=2,的两个根为,实践与运用,1,、利用直接开平方法解下列方程,:,(1).,x,2,=25,(2).,x,2,900=0,解：,（,1,）,x,2,=25,直接开平方，得,x,=,5,x,1,=5,，,x,2,=,5,（,2,）移项，得,x,2,=900,直接开平方，得,x,=,30,x,1,=30,x,2,=,30,2,、利用直接开平方法解下列方程：,（,1,）（,x,+1,）,2,4=0,（,2,）,12,（,2,x,）,2,9=0,（,1,）（,x,+1,）,2,4=0,（,2,）,12,（,2,x,）,2,9=0,分析：,我们可以先把（,x,+1,）看作一个,整体,，原方程便可,以变形为：,（,x,+1,）,2,=4,现在再运用直接开平方的方法可求得,x,的值。,解：,(1),移项，得,（,x,+1,）,2,=4,x,+1=,2,x,1,=1,，,x,2,=,3.,小结,1.,直接开平方法的理论根据是,平方根的定义,2.,用直接开平方法可解形如,x,2,=a(,a,0,),或,（,x,a,）,2,=b,（,b,0,),类的一元二次方程。,3.,方程,x,2,=a(,a0,),的解为：,x,=,方程（,x,a,）,2,=b,（,b,0,),的解为：,x,=,想一想：,小结中的两类方程为什么要加条件：,a0,b0,呢？,对于方程（,2,）,x,2,1=0,，你可以怎样解它？,交流与概括,还有其他的解法吗？,还可以这样解：,将方程左边分解因式，得,（,x,+1,）（,x,1,）,=0,则必有：,x,1=0,，或,x,1=0.,分别解这两个一元一次方程，得,x,1,=,1,x,2,=1.,概括：,利用因式分解的方法解方程，这种方法,叫做,因式分解法。,实践与运用,例,2,.,利用因式分解法解下列方程：,1) 3,x,2,+2,x,=0,；,2,）,16,x,2,=25,；,解：,1,）方程左边分解因式，得,x,（,3,x,+2,）,=0.,x,=0,或,3,x,+2=0,，,2),方程移项，得,x,2,3,x,=0,方程左边分解因式，得,x,（,x,3,）,=0,x,=0,，或,x,3=0,，,解得,x,1,=,0,，,x,2,= 3 .,解得,x,1,= 0,x,2,= .,小结,采用因式分解法解方程的一般步骤：,（,1,）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为,0,；,（,2,）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：,（,3,）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：,（,4,）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。,动手操作,用你喜欢的方法解下列方程：,（,1,）（,x,+1,）,2,4 = 0,；,（,2,）,x,2,2,x,+1 = 49,；,（,3,）,12,（,2,x,）,2,9 = 0,（,4,）（,2,x,+1,）,2,x,2,= 0,考考你,小张和小林一起解方程,x,（,3,x,+2,）,6,（,3,x,+2,）,=0.,小张将方程左边分解因式，得,（,3,x,+2,）（,x,6,）,=0,，,3,x,+2=0,，或,x,6=0.,方程的两个解为,x,1,=,，,x,2,=6.,小林的解法是这样的：,移项，得,x,（,3,x,+2,）,=6,（,3,x,+2,）,.,方程两边都除以（,3,x,+2,），得,x,=6.,小林说：,“,我的方法多简便！,”,可另一个根,x,=,哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？,本课小结,1.,解一元二次方程的两种方法。,2.,能用直接开平方法求解的方程也能用因式,分解法。,3.,当方程出现相同因式时，不能约去，只能,分解。,课 后 作 业,1.,布置作业,:,从教材“习题,22.2”,中选取,.,2.,完成状元导练中本课时练习的“课后作业”,部分,.,
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