用等式的性质解方程 (9)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用等式的性质解一元一次方程,宁夏固原市弘文中学 仇莉,像这样用等号“,=”,表示相等关系的式子叫,等式,在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个,等式的左（右）边,知识,准备,什么是等式？,4+x=7,，, 2x, 3x+1, a+b=b+a, a,2,+b,2,c=2r,2,3, 1+2=3, ab, S= ah, 2x-3y,1,2,上述这组式子中，,(,),是等式，,(,),不是等式，为什么？,b,a,学一学,天 平 与 等 式,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡,等式的左边,等式的右边,等号,a,你能发现什么规律？,右,左,a,你能发现什么规律？,右,左,a,你能发现什么规律？,右,左,a,b,你能发现什么规律？,右,左,b,a,你能发现什么规律？,右,左,b,a,你能发现什么规律？,a,=,b,右,左,b,a,你能发现什么规律？,a,=,b,c,右,左,c,b,a,你能发现什么规律？,a,=,b,右,左,a,c,b,你能发现什么规律？,a,=,b,右,左,c,b,c,a,你能发现什么规律？,a,=,b,右,左,c,b,c,a,你能发现什么规律？,a,=,b,a,+c,b,+c,=,右,左,c,c,你能发现什么规律？,a,=,b,a,b,右,左,c,你能发现什么规律？,a,=,b,a,b,右,左,c,你能发现什么规律？,a,=,b,a,b,右,左,你能发现什么规律？,a,=,b,b,a,右,左,你能发现什么规律？,a,=,b,a,-c,b,-c,=,b,a,右,左,?,?,由等式,1+2=3,，进行判断：,+ (4),+ (4),1+2,3,- (5),- (5),1.,上述两个问题反映出等式具有什么性质？,1+2,3,等式的两边都,加上,(,或减去,),同,一个,数,所得的结果仍是,等式,由等式,2x+3x=5x,，进行判断：,?,+ (4x),+ (4x),2x+3x,5x,?,- (x),- (x),2x+3x,5x,1.,上述两个问题反映出等式具有什么性质？,等式的两边都,加上,(,或减去,),同一个,式子,，所得的结果仍是,等式,等式的两边都,加上,(,或减去,),同一个,数,或同一个,式子,，所得的结果仍是,等式,性质,1,用式子的,形式怎样,表示,?,?,在下面的括号内填上适当的数或者式子,：,（,1,）因为：,所以：,（,2,）,因为：,所以：,（,3,）因为：,所以：,想一想、练一练,b,a,你能发现什么规律？,a,=,b,右,左,b,a,你能发现什么规律？,a,=,b,右,左,a,b,2a,=,2b,b,a,你能发现什么规律？,a,=,b,右,左,b,b,a,a,3a,=,3b,b,a,你能发现什么规律？,a,=,b,右,左,b,b,b,b,b,b,a,a,a,a,a,a,C,个,C,个,a,c,=,b,c,b,a,你能发现什么规律？,a,=,b,右,左,?,?,由等式,3m+5m=8m,，进行判断：,2( ),2,( )2,2,2.,上述两个问题反映出等式具有什么性质？,3m+5m,8m,3m+5m,8m,等式两边都,乘以,(,或除以,),同一个数,(,除数不为零,),，所得的结果仍是,等式,性质,2,用式子的,形式怎样,表示,?,等式的性质,性质,1,等式两边加,(,或减,),同一个数,(,或式子,),结果仍相等,.,性质,2,等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数,结果仍相等,.,注意,：（）等式两边都要参加运算，且是同一种运算,（）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子,（）等式两边不能都除以，即不能作除数或分母,回答：,(1),从,x=y,能否得到,x+5=y+5,？为什么？,(2),从,x=y,能否得到,= ?,为什么？,(3),从,a+2=b+2,能否得到,a=b,？为什么？,(4),从,-3a=-3b,能否得到,a=b,？为什么？,x,9,y,9,口答练习,:,(1),怎样从等式,5,x=,4,x+,3,得到等式,x=,3?,(2),怎样从等式,4,x=,12,得到等式,x=,3?,(3),怎样从等式 得到等式,a,=,b,?,(4),怎样从等式,2,R=,2,r,得到等式,R=r,?,口答练习,:,(1),怎样从等式,5,x=,4,x+,3,得到等式,x=,3?,(2),怎样从等式,4,x=,12,得到等式,x=,3?,(3),怎样从等式 得到等式,a,=,b,?,(4),怎样从等式,2,R=,2,r,得到等式,R=r,?,用等式的性质解方程,解,:,（,1,）,两边减,7,得,（,2,）,两边同时除以,-5,得,（,3,）,两边加,5,，得,化简,得：,两边同乘,-3,，得,(6),(5),两边同时除以,5,，,得,两边同时减,2,，,得,两边同时乘,2,，,得,两边同除以,0.3,，得,(4),8,=,x,两边同时减,4,，得,经过对原方程的一系列变形,(,两边同加减、乘除,),，最终把方程化为最简的等式：,x = a(,常数）,即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是,1,右边只一个常数项,.,练习,:,用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的,(1),如果,2,x+,7,=,10 ,那么,2x=,10,-,;,(2),如果,5,x=,4,x+,7,那么,5,x,-,;,(3),如果,2,a=,1.5,那么,6,a=,;,(4),如果,-,3,x=,18,那么,x=,;,(5),如果,-,5,x=,5,y ,那么,x=,;,(6),如果,a+,8,=b+,8 ,那么,a=,.,1.,下列说法错误的是（ ）,.,C,2.,下列各式变形正确的是（ ）,.,A,3.,等式 的下列变形，利用等式性质,2,进行变形的是（ ）,.,D,、填空,(1),如果,x-3=6,，那么,x =,，,依据,；,(2),如果,2x=x,1,，那么,x,=,，,依据,；,(3),如果,-5x=20,，那么,x,，,依据,。,(4),如果 ，那么,，,依据,；,快乐练习,等式的性质,等式的性质,10,4,等式的性质,等式的性质,变形为,变形为,变形为,变形为,二、选择填空,下列各式的变形中，正确的是（）,快乐练习,A.,C.,D.,B.,变形为,变形为,变形为,变形为,二、选择填空,下列各式的变形中，正确的是（,D,）,快乐练习,A.,C.,D.,B.,太棒了,!,二、选择填空,(2),如果 ，那么下列等式中不一定成立,的是（ ）,快乐练习,A,.,C,.,D,.,B,.,二、选择填空,(2),如果 ，那么下列等式中不一定成立,的是（,A,）,快乐练习,A,.,C,.,D,.,B,.,再想一想,?,二、选择填空,(2),如果 ，那么下列等式中不一定成立,的是（,B,）,快乐练习,A,.,C,.,D,.,B,.,再想一想,?,二、选择填空,(2),如果 ，那么下列等式中不一定成立,的是（,C,）,快乐练习,A,.,C,.,D,.,B,.,再想一想,?,二、选择填空,(2),如果 ，那么下列等式中不一定成立,的是（,D,）,快乐练习,A,.,C,.,D,.,B,.,好极了,!,能力提升,若 请根据等式性质编出三个等式，并说出你编写的依据。,( ),（,1,）,(2),(3),( ),( ),2,、,下列变形符合等式性质的是,（,）,A,、如果,2x-3=7,，那么,2x=7-3,B,、如果,3x-2=1,，那么,3x=1-2,C,、如果,-2x=5,，那么,x=5+2,3,、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）,D,D,1.,下列说法错误的是（ ）,.,C,4,、判断下列说法是否成立，并说明理由,（）,（）,（）,.,（因为,x,可能等于,0,）,（等量代换）,（对称性）,记住了,？,归纳、总结,【,等式性质,2,】,【,等式性质,】,注意,1,、等式,两边,都要参加运算，并且是作,同一种,运算。,2,、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同,一个数或同一个式子。,3,、等式两边,不能都除以,0,，即,0,不能作除数或分母,.,课后思考,判断以下计算过程是否正确：,把等式,x,2,=2x,变形,解：由等式性质,2,，两边同除以,x,，得,于是,x=,2,x,2,x,x,2,x,