1.不等式的基本性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,不等式的基本性质,不等式的概念和基本性质,不等式的概念,水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果. 你能用“”号连接梨和苹果的进货量吗？,100 84,不等式的概念,1,、什么叫不等式？,用不等号“”（或“”、“”、“”）表示不等关系的式子叫做不等式,.,符号“”读作“,大于或等于,”，也可读作“,不小于,”；符号“”读作“,小于或等于,”，也可读作“,不大于,”,.,如,a,0,表示,a,0,或,a,0.,形如,34,、,a,b,的式子,也叫不等式,.,它只表示两边是不相等的关系，不能明确两边的大小,.,不等式的概念,例,1,、下列各式中哪些是不等式，哪些不是？,x,+1=2 5,x,-,31 ,x,-,6, 11,x,-,46 74 2,x,-,y,0,解： 、,不是，,、 、 是,.,不等式的概念,例,2,、用不等式表示下列关系：（1）,x,的一半,不大于,-,2,；（2）,y,与,3,的差,大于,0.5；（3）,a,是,负数,； （4）,b,是,非负数,.,用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系,解：（,1,）,0.5,x,-,2,（,2,）,y,-,3,0.5,（,3,）,a,0,（,4,）,b,0,练一练,1,、,用“” 、,“,”或“”号填空：,(1),-,7_,-,5,；,(2) (,-,3),4,_3,4,；,(3) (,-,4),2,_(,-,3),2,；,(4) |,-,0.5| _ |,-,1000|,；,(5) 3+4_1+4,；,(6) 5+3_12,-,5,；,(7) 63_43,；,(8) 6(,-,3) _ 4(,-,3),=,练一练,2,、用适当的符号表示下列关系：,(1),a,是正数；,(2),a,是非正数；,(3),a,与,b,的和小于,5,；,(4),x,与,2,的差大于,-,1,；,(5),x,的,4,倍不大于,7,；,(6) y,的一半不小于,3,；,(7),x,与,17,的和比它的,5,倍小；,(8),x,的,3,倍与,8,的和比,x,的,5,倍大,.,积极思考 解读教材,动脑筋：,在不等式,5,3,的两边同时加上或减去,2,，在横线上填“”或“”：,5+2 _ 3+2,5,-,2 _ 3,-,2,自己写一个不等式，在它两边同时加上、减去同一个数，看看有什么样的结果,.,从中你可以发现什么规律？,不等式的基本性质一,不等式的基本性质一：,不等式的两边同时加上,(,或都减去,),同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变,.,即：,若,a,b,，则,a,+c,b,+c,，且,a,-,c,b,-,c,不等式的基本性质一,例,3,、用,“”或“”号填空：,（,1,）已知,a,b,，,a,+3 _,b,+3,；,（,2,）,已知,a,b,，,a,-,5 _,b,-,5.,不等式的基本性质一,例,4,、把下列不等式化为,x,a,或,x,a,的形式,（,1,）,x,+6,5,（,2,）,3,x,2,x,-,2,解,:,（,1,）两边都减去,6,，得：,x,+6,-,6,5,-,6,，,x,5,-,6,即：,x,-,1,（,2,）两边都减去,2,x,，得：,3,x,-,2,x,2,x,-,2,x,-,2,，,3,x,-,2,x,-,2,即：,x,-,2,不等式的基本性质一,观察下列两组变形，你发现了什么？,x,+ 6,5 3,x,2,x,-,2,x,5,-,6,3,x,-,2,x,-,2,把不等式的某一项,变号,后,移到另一边,称为,移项,，这与解一元一次方程中的移项相类似,.,拓展迁延,如果,a,-,b,0,，那么,a,b,；,如果,a,-,b,0,，那么,a,b,；,如果,a,-,b,0,，那么,a,b,.,由此可见，要比较,a,与,b,的大小，可以先求出,a,与,b,的差，再看这个差是正数、负数，还是,0,，以此判断,a,、,b,的大小，这样的方法叫作“,作差比较法,”,.,拓展迁延,例,5,、比较,x,2,-,2,x,-,15,和,x,2,-,2,x,-,8,的大小,.,解：,(,x,2,-,2,x,-,15,)-(,x,2,-,2,x,-,8,),=,x,2,-,2,x,-,15,-,x,2,+2,x,+8,=,-,7,0,x,2,-,2,x,-,15 ,x,2,-,2,x,-,8,练一练,已知,a,b,”或“,c,b,c,a,例题讲解,例1、用“”或“,”号填空：,（1）已知,a,b,，,则：3,a,_3,b,；,（2）,已知,a,b,，,则：,-,a,_,-,b,；,（3）,已知,a,b,，,则：,-,a,+2_,-,b,+2.,例2、把下列不等式化为,x,a,或,x,a,的形式：,（1）2,x,4；,（2）,-,7,x,-,5,-,9,x,+3；,（3）,mx,-,10（,其中,m,0）.,例题讲解,例3、你能比较5,a,2,和,a,2,的大小吗？,解：因为51，当,a,2,0,时，根据不等式基本,性质2，得：5,a,2,a,2,；,当,a,2,= 0,时， 5,a,2,=,a,2,；,故， 5,a,2,a,2,.,随堂练习,1、已知3,-,2,a,3,-,2,b,，,则,a,（ ）,b,.,A、, B、, C、 D、,C,A,2、,如果方程6,x,-,2,a,= 0,的解大于1，则,a,的取值范围是（ ）.,A、,a,1/3 B、,a,1/3 C、,a,3 D、,a,3,3、,若,b,是非负数，则一定有3,b,b,，,你认为对吗？为什么？,拓展迁延,1、有理数,a,、,b,在数轴上的对应点如图所示，试用“,”或“,”号填空：,(1),a,_,b,(2) |,a,| _ |,b,| (3),a,+,b,_0,(4),a,-,b,_0,(5),a,+,b,_,a,-,b,(6),ab,_,a,b,0,a,2、,当,x,取何值时，2,x,+1,不小于,-,3,x,+2,的相反数.,小 结,1、生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题,.,2,、不等式的概念,.,3,、在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式,.,4,、不等式的基本性质一,.,5,、用作差法比较两个整式的大小,.,小 结,6、不等式的基本性质2、3：,7、不等式的三条基本性质是不等式变形的重要依据，是解不等式的基础. 性质1、2类似于等式的性质，不等号的方向不变；性质3不等号的方向改变，这是不等式独有的性质. 要特别注意不等式两边不能同乘以0，否则不等式将变成等式.,8、运用不等式的基本性质3时，切记要改变不等号的方向.,