《光电图像处理》05－图像复原

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,光电图像处理,（五）图像复原,电子工程学院光电子技术系,1,5.1,图像退化与复原,5.2,频率域图像复原方法,5.3,图像的几何变换,5.4,图像的几何校正,5.5,图像重建,主 要 内 容,2,5.1,图像退化与复原,5.2,频率域图像复原方法,5.3,图像的几何变换,5.4,图像的几何校正,5.5,图像重建,主 要 内 容,3,5.1,图像退化与复原,数字图像在获取的过程中，由于光学系统的像差、光学成像衍射、 成像系统的非线性畸变、摄影胶片的感光的非线性、 成像过程的相对运动、大气的湍流效应、环境随机噪声等原因，图像会产生一定程度的退化。因此，必须采取一定的方法尽可能地减少或消除图像质量,的下降，恢复图像的本来面目，这就是,图像复原,， 也称为图像恢复。,4,图像的退化,：,图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。,图像的复原,：,尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处理。,典型的图像复原是根据图像退化的,先验知识,建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种,逆退化,处理方法进行恢复，使图像质量得到改善。图像复原过程如下：,找退化原因建立退化模型反向推演恢复图像,可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度，体现在建立的退化模型是否合适。,5,图像复原：,试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面目，即根据退化的原因，分析引起退化的环境因素，建立相应的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程恢复图像。从图像质量评价的角度来看， 图像复原就是提高图像的逼真度。,图像增强：,其目的是提高视感质量，基本上是一个探索的过程，它利用人的心理状态和视觉系统去控制图像质量，借助人的视觉系统的特性以取得看起来较好的视觉结果，直,到人们的视觉系统满意为止。,6,图像复原的分类,3.,根据处理域所在域,无约束恢复,有约束恢复,2.,根据是否需要外来干预,自动恢复,交互恢复,1.,在给定模型的条件下,频域恢复,空域恢复,7,图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。因而，图像复原可以理解为图像降质过程的反向过程。,图像复原的主要任务,建立图像复原的反向过程的数学模型。,8,一、 图像降质的数学模型,原始图像,f,(,x, y,),经过一个退化算子或退化系统,H,(,x, y,),的作用， 再和噪声,n,(,x, y,),进行叠加，形成退化后的图像,g(x, y),。,图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。,9,数字图像的图像恢复问题可看作是：,根据退化图像,g(x , y),和退化算子,H(x , y),的形式，沿着反向过程去求解原始图像,f(x, y),，,或者说是逆向地寻找原始图像的,最佳近似估计,。,图像退化的过程可以用数学表达式写成如下的形式：,g,(,x,y,)=,H,f,(,x, y,),+,n,(,x, y,) ,在这里，,n,(,x, y,),是一种统计性质的信息。在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它,的频谱密度为常数，且与图像不相关。,10,一幅连续图像,f,(,x, y,),可以看作是由一系列点源组成的。因此，,f,(,x,y,),可以通过点源函数的卷积来表示。即,式中，,函数为点源函数，表示空间上的点脉冲。,在不考虑噪声的一般情况下， 连续图像经过退化系统,H,后的输出为,11,(1),线性：,设,f,1,(x,y),和,f,2,(x,y),为,两幅输入图像，,k,1,和,k,2,为常数，则,在线性和空间不变系统的情况下，退化算子具有如下性质：,由这个性质，还可以推出下面两个结论：,当,k,1,=k,2,=,1,时，则,如果,f,2,(x,y)=0,12,(2),空间不变性,:,如果对任意,f,(,x,y,),以及,a,和,b,，,有,则对于线性空间不变系统，输入图像经退化后的输出为,13,退化系统的输出就是输入图像,f,(,x,y,),与点扩展函数,h,(,x, y,),的卷积，,图像退化除了受到成像系统本身的影响外，有时还要受到噪声的影响。假设噪声,n,(,x, y,),是加性白噪声，这时上式可写成,14,在频域上，可以写成,其中，,G,(,u, v,),、,F,(,u, v,),、,N,(,u, v,),分别是退化图像,g,(,x, y,),、,原图像,f,(,x,y,),、,噪声信号,n,(,x, y,),的傅立叶变换；,H,(,u, v,),是系统的点冲激响应函数,h,(,x, y,),的傅立叶变换，称为,系统在频率域上的传递函,数,。,15,二、 离散图像退化的数学模型,g,(,x,)=,f,(,x,)*,h,(,x,),1.,一维离散退化模型,设,f,(,x,),为具有,A,个采样值的离散输入函数，,h,(,x,),为具有,B,个采样值的退化系统的冲激响,应函数，则经退化系统后的离散输出函数,g,(,x,),为输入,f,(,x,),和冲激响应,h,(,x,),的卷积，即,为了避免上述卷积所产生的各个,周期重叠,（设每个采样函数的周期为,M,），,分别对,f,(,x,),和,h,(,x,),用,添零延伸,的方法扩展成周期,M,=,A,+,B,-1,的周期函数。,16,写成更简洁的形式：,式中，,g,、,f,都是,M,维列向量，,H,是,MM,阶矩阵，矩阵中的每一行元素均相同，只是每行以循环方式右移一位，因此矩阵,H,是,循环矩阵,。循环矩阵相加或相乘得到的还是循环矩阵。,17,2.,二维离散模型,设输入的数字图像,f,(,x, y,),大小为,A,B,，,点扩展函数,h,(,x, y,),被均匀采样为,C,D,大小。为避,免交叠误差，仍用添零扩展的方法， 将它们扩展成,M,=,A,+,C,-1,和,N,=,B,+,D,-1,个元素的周期函数。,18,则输出的降质数字图像为,式中：,x,=0, 1, 2, ,M,-1,；,y,=0, 1, 2, ,N,-1,。,用矩阵形式表示：,式中，,g,、,f,是,MN,1,维列向量，,H,是,MNMN,维矩阵。其方法是将,g,(,x, y,),和,f,(,x, y,),中的元素排成列向量。,19,20,H,i,(,i,=0, 1, 2,M,-1),为子矩阵，大小为,N,N,，即,H,矩阵由,M,M,个大小为,N,N,的子矩阵组成， 称为,分块循环矩阵。,21,若把噪声考虑进去,则离散图像退化模型为,分块矩阵是由延拓函数,h,e,(,x, y,),的第,j,行构成的，构成方法如下,:,22,写成矩阵形式为,上述线性空间不变退化模型表明，在给定了,g,(,x,y,),，,并且知道退化系统的点扩展函数,h,(,x, y,),和噪声分布,n,(,x, y,),的情况下，可估计出原始图像,f,(,x, y,),。,23,5.1,图像退化与复原,5.2,频率域图像复原方法,5.3,图像的几何变换,5.4,图像的几何校正,5.5,图像重建,主 要 内 容,24,5.2,频率域图像复原方法,对于线性移不变系统而言,一、逆滤波恢复法,对上式两边进行傅立叶变换得,H(u,v),称为,系统的传递函数,。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。,25,通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为,则,进行反傅立叶变换可得到,f(x,y),但实际获取的影像都有噪声，因而只能求,F(u,v),的估计值,再作傅立叶逆变换得,26,(1),对退化图像,g(,x,，,y,),作二维离散傅立叶变换，得到,G(,u,v,),；,(2),计算系统点扩散函数,h,(,x,，,y,),的二维傅立叶变换，得到,H(,u,v,),;,(3,),逆滤波计算,;,(4),计算 的逆傅立叶变换，求得 。,若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。,若噪声存在，而且,H,(,u,v,）,很小或为零时，则噪声被放大。,这意味着退化图像中小噪声的干扰在,H(,u,v,),较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和,f,(,x,y,),相差很大，甚至面目全非。,其复原过程可归纳如下,:,27,改进的方法：,在,H(,u,v,）,=0,及其附近，人为地仔细设置,H,-1,(u,v),的值，使,N(u,v)*H,-1,(u,v),不会对,F,（,u,，,v,）,产生太大影响。,28,另一种改进是考虑到退化系统的传递函数,H,(,u, v,),带宽比噪声的带宽要窄得多，其频率特,性具有低通性质，取恢复转移函数,M,(,u, v,),为,其中，,0,的选取原则是将,H,(,u, v,),为零的点除去。这种方法的缺点是复原后的图像的振铃效果,较明显。,29,维纳滤波,Wienner,滤波复原的思想：,在假设图像信号可近似地看成平稳随机过程的前提下，按照使恢复的图像与原图像,f(x,y),的,均方差最小原则,来恢复图像。即,为此，当采用线性滤波来恢复时，恢复问题就归结为找合适的,点扩散函数,h,w,(x,y),，,使下式满足均方差最小原则。,30,计算图像,g(x,，,y),的二维离散傅立叶变换得到,G,（,u,，,v,）；,计算点扩散函数,h,w,（,x,，,y,）,的二维离散傅立叶变换。同逆滤波一样，为避免混叠效应引起的误差，应将尺寸延拓；,估算图像的功率谱,S,n,（,u,，,v,）,和噪声功率谱密度,S,f,（,u,，,v,）；,计算图像的估计值,计算 的傅立叶逆变换，得到恢复后的图像,采用维纳滤波器的复原过程步骤如下：,31,5.1,图像退化与复原,5.2,频率域图像复原方法,5.3,图像的几何变换,5.4,图像的几何校正,5.5,图像重建,主 要 内 容,32,5.3,图像的几何变换,5.3.1,几何变换基础,5.3.2,图像比例缩放,5.3.3,图像平移,5.3.4,图像镜像,5.3.5,图像旋转,33,5.3,图像的几何变换,5.3.1,几何变换基础,5.3.2,图像比例缩放,5.3.3,图像平移,5.3.4,图像镜像,5.3.5,图像旋转,34,5.3.1,几何变换基础,一、,几何变换概述,二、,齐次坐标,三、,二维图像几何变换的矩阵,35,使用户获得或设计的原始图像，按照需要产生,大小,、,形状,和,位置,的变化。,一、几何变换概述,1.,定义,二维平面图像的几何变换,三维图像的几何变换,由三维向二维平面投影变换,2.,分类,(1),按图像类型,平移,比例缩放,旋转、反射,错切,透视变换,插值运算,(2),变换的性质,36,一幅二维数字图像就是把一幅连续的二维（,2D,）,图像在坐标空间,XOY,和性质空间,F,都离散化了的图像，它可以用一组二维（,2D,）,数组,f,(,x, y,),来表示，,3.,实现,除了,插值,运算外，常见的图像几何变换,可以通过与之对应的矩阵线性变换来实现。,37,对于,2D,图像几何变换及变换中心在,坐标原点,的比例缩放、 反射、 错切和旋转等各种变换，都可以用,22,的矩阵表示和实现。但是一个,22,变换矩阵 却不能实现图像的平移以及,绕任意点,的比例缩放、反射、错切和旋转等各种变换。因此，为了能够用统一的矩阵线性变换形式，表示和实现这些常见的图像几何变换，就需要引入一种新的坐标，即,齐次坐标,。利用齐次坐标来变换处理，才能实现各种,2D,图像的几何变换。,38,现设点,P,0,(,x,0,y,0,),进行平移后，移到,P,(,x, y,),，,其中,x,方向的平移量为,x,，,y,方向的平移,量为,y,。,那么，点,P,(,x, y,),的坐标为,这个变换用矩阵的形式可以表示为,二、齐次坐标,39,点的平移,40,而平面上点的变换矩阵 中没有引入平移常量，无论,a,、,b,、,c,、,d,取什么值，都不能,实现上述的平移变换。因此，需要使用,23,阶变换矩阵，取其形式为,41,在点的坐标列矩阵,x y,T,中引入第三个元素，增加一个附加坐标，扩展为,31,的列矩阵,x y,1,T,，,这样用三维空间点（,x, y, 1,）,表示二维空间点（,x, y,），,即采用一种特殊的坐标，可以实现平移变换，变换结果为,式 符合上述平移后的坐标位置。,42,下面再验证一下点,P (x, y),按照,33,的变换矩阵,T,平移变换的结果,通常将,23,阶矩阵扩充为,33,阶矩阵，,以拓宽功能。由此可得平移变换矩阵为,43,用,n,1,维向量表示,n,维向量的方法称为,齐次坐标表示法,.,因此，,2D,图像中的点坐标,(,x, y,),通常表示成齐次坐标（,Hx,Hy, H,），,其中,H,表示非零的任意实数，当,H,1,时，则,(,x, y, 1),就称为点,(,x, y,),的,规范化齐次坐标,。显然规范化齐次坐标的前两个数是相应二维点的坐标， 没有变化，仅在原坐标中增加了,H,1,的附加坐标。,由点的齐次坐标（,Hx,Hy, H,）,求点的规范化齐次坐标,(,x, y, 1),，,可按如下公式进行：,44,齐次坐标的几何意义相当于点,(x, y),落在,3D,空间,H,1,的平面上。如果将,XOY,平面内的三角形,abc,的各顶点表示成齐次坐标,(,x,i,y,i, 1)(,i,=1, 2, 3),的形式，就变成,H,1,平面内的三角形,a,1,b,1,c,1,的各顶点。,齐次坐标的几何意义,45,将,2,n,阶的二维点集矩阵,表示成齐次坐标的形式，然后乘以相应的变换矩阵即可完成，即,三、二维图像几何变换的矩阵,利用齐次坐标及改成,33,阶形式的变换矩阵，实现,2D,图像几何变换的基本变换的一般过程是：,变换后的点集矩阵,=,变换矩阵,T,变换前的点集矩阵,（图像上各点的新齐次坐标） （图像上各点的原齐次坐标）,46,设变换矩阵,T,为,则,2D,图像几何变换可以用公式表示为 ：,47,图像上各点的新齐次坐标规范化后的点集矩阵为,引入齐次坐标后，表示,2D,图像几何变换的,33,矩阵的功能就完善了，可以用它完成,2D,图像的各种几何变换。,48,： 可使图像实现恒等、 比例、 反射（或镜像）、 错切和旋转变换。,l m,：,可以使图像实现,透视变换,，但当,l,=0,，,m,=0,时它无透视作用。,p,q,T,：,可以使图像实现,平移变换,。,s,：,可以使,图像实现,全比例变换,。,49,将齐次坐标 规范化后，,例如， 将图像进行全比例变换， 即,50,5.3,图像的几何变换,5.3.1,几何变换基础,5.3.2,图像比例缩放,5.3.3,图像平移,5.3.4,图像镜像,5.3.5,图像旋转,51,5.3.2,图像比例缩放,图像比例缩放是指将给定的图像在,x,轴方向按比例缩放,fx,倍， 在,y,轴方向按比例缩放,fy,倍，从而获得一幅新的图像。,f,x,f,y,，,即在,x,轴方向和,y,轴方向缩放的比率相同，称这样的比例缩放为图像的,全比例缩放,。,f,x,f,y,，,图像的比例缩放会改变原始图像的像素间的相对位置，产生几何畸变。,52,比例缩放,53,P,0,(,x,0,y,0,),、,P,(,x, y,),之间的关系用矩阵形式可以表示为,其逆运算为,54,即,比例缩放所产生的图像中的像素可能在原图像中找不到相应的像素点，这样就必须进行,插值处理,。,直接赋值为和它最相近的像素值,通过一些,插值算法,来计算相应的像素值。,1),比例缩小,2),比例放大,55,图像缩小一半,图像的比例缩小,56,图像的比例缩小,57,如果,M,N,大小的原图像,F,(,x,，,y,),缩小为,kM,kN,大小（,k,1,）,的新图像,I,(,x,，,y,),时，则,I,(,x,y,)=,F,(int(,c,x,),int(,c,y,),其中，,c,=1,k,。,由此公式可以构造出新图像,图像按任意比例缩小,K=1/3,58,图像按任意比例缩小,59,当,f,x,f,y,(,f,x,f,y,0),时，图像会发生,几何畸变,。,其中,图像不按比例缩小的方法是：,如果,M,N,大小的旧图,F,(,x,，,y,),缩小为,k,1,M,k,2,N,（,k,1,1,，,k,2,1,）,大小的新图像,I,(,x,，,y,),时，则,I,(,x,y,)=,F,(int(,c,1,x,), int(,c,2,y,),60,几何畸变,61,图像的比例放大,需要对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的像素值,信息估计,当,f,x,f,y,2,时，图像被按全比例放大,2,倍。放大后图像中的,(0,，,0),像素对应于原图中的,(0,，,0),像素；,(0,，,1),像素对应于原图中的,(0,，,0.5),像素，该像素不存在，可以近似为,(0,，,0),也可以近似,(0,，,1),；,(0,，,2),像素对应于原图像中的,(0,，,1),像素；,(1,，,0),像素对应于原图中的,(0.5,，,0),，它的像素值近似于,(0,，,0),或,(1,，,0),像素；,(2,，,0),像素对应于原图中的,(1,，,0),像素，依此类推。,即将原图像每行中的像素重复取值一遍，然后每行重复一次。,62,放大,5,倍,1.,按比例放大图像,如果需要将原图像放大,k,倍，则将一个像素值添在新图像的,kk,的子块中。,63,放大,10,倍,按比例放大图像,64,65,2.,图像的任意不成比例放大,：,这种操作由于,x,方向和,y,方向的放大倍数不同，一定带来图像的几何畸变。,放大的方法是：,将原图像的一个像素添到新图像的一个,k,1,k,2,的子块中去。,66,图像的任意不成比例放大,67,5.3,图像的几何变换,5.3.1,几何变换基础,5.3.2,图像比例缩放,5.3.3,图像平移,5.3.4,图像镜像,5.3.5,图像旋转,68,5.3.3,图 像 平 移,注意：,平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。,69,利用齐次坐标，变换前后图像上的点,P,0,(,x,0,y,0,),和,P,(,x,y,),之间的关系可以用如下的矩阵变,换表示为,70,对变换矩阵求逆,即,71,72,平移扩大后的图像,如果不想丢失被移出的部分图像，可以将新生成的,图像宽度扩大,|,x,|,，,高度扩大,|,y,|,。,73,5.3,图像的几何变换,5.3.1,几何变换基础,5.3.2,图像比例缩放,5.3.3,图像平移,5.3.4,图像镜像,5.3.5,图像旋转,74,图像的镜像变换不改变图像的,形状,。图像的镜像,(Mirror),变换分为两种：,5.3.4,图 像 镜 像,水平镜像：,将图像左半部分和右半部分以图像垂直中轴线为中心进行镜像对换；,垂直镜像：,将图像上半部分和下半部分以图像水平中,轴线为中心进行镜像对换。,75,注意：,做镜像时，实际上需要对坐标先进行平移，否则将出错。因为矩阵的下标不能为负。,水平镜像,垂直镜像,76,图像的镜像变换也可以用矩阵变换表示。设点,P,0,(,x,0,y,0,),进行镜像后的对应点为,P,(,x, y,),，,图像高度为,f,Height,，,宽度为,f,Width,，,原图像中,P,0,(,x,0,y,0,),经过水平镜像后坐标将变为（,f,Width,-,x,0,，,y,0,），,其矩阵表达式为,77,逆运算矩阵表达式为,即,78,同样，,P,0,(,x,0,y,0,),经过垂直镜像后坐标将变为,(,x,0,，,f,Height,-y,0,),，,其矩阵表达式为,79,逆运算矩阵表达式为,即,80,81,5.3,图像的几何变换,5.3.1,几何变换基础,5.3.2,图像比例缩放,5.3.3,图像平移,5.3.4,图像镜像,5.3.5,图像旋转,82,5.3.5,图像旋转,一般图像的旋转是以图像的中心为原点，将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。,图像的旋转变换是图像的位置变换，但旋转后，图像的大小一般会改变。,和图像平移一样， 在图像旋转变换中既可以把转出显示区域,的图像截去， 也可以扩大图像范围以显示所有的图像。,83,84,设点,P,0,(,x,0,y,0,),旋转,角后的对应点为,P(x, y),，,那么， 旋转前后点,P,0,(,x,0,y,0,),、,P,(,x, y,),的坐标分别是：,图像旋转,角,85,写成矩阵表达式为,86,其逆运算为,由 旋转运算矩阵可确定可以确定旋转后图像上的像素。,例如，逆时针旋转时，当,=30,时，,87,而且， 此时,x,min,=0.866+0.5=1.366;,x,max,=0.8663+0.53=4.098,y,min,=-0.53,0.866=-0.634;,y,max,=-0.5,0.8663=2.098,图像旋转,角,88,进行图像旋转时需要注意如下两点： ,图像旋转之前进行的平移,(1),图像旋转之前， 为了避免信息的丢失， 一定要有坐标平移,89,（,2,） 图像旋转之后，会出现许多空洞点，对这些空洞点必须进行填充处理，否则画面效果不好，一般也称这种操作为插值处理。最简单的方法是行插值方法或列插值方法： , 找出当前行的最小和最大的非白点的坐标，记作：,(i, k1),、,(i, k2),。, 在,(k1, k2),范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。, 同样的操作重复到所有行。经过如上的插值处理之后， 图像效果就变得自然。,90,插值处理后的效果,91,注意,以上讨论是绕坐标原点（,0,，,0,）进行的。,如果图像旋转是绕一个指定点（,a,，,b,）旋转，则要将坐标系平移到该点，再进行旋转，然后将旋转后的图像平移回原来的坐标原点。,92,旋转前的图像,93,旋转,15,并进行插值处理的图像,94,被放大的旋转前图像,95,旋转,30,0,并进行插值处理的放大图像,96,5.1,图像退化与复原,5.2,频率域图像复原方法,5.3,图像的几何变换,5.4,图像的几何校正,5.5,图像重建,主 要 内 容,97,5.4,图像的几何校正,几何失真,图像在获取过程中，由于成像系统本身具有非线性、拍摄角度等因素的影响，会使获得的图像产生几何失真。,系统失真,非系统失真,数字图像在获取过程中，由于成像系统的非线性，成像后的图像与原景物图像相比，会产生比例失调，甚至扭曲，我们把这类图像退化现象称之为,几何失真（畸变）,。,几何失真,98,几种典型的几何失真,(a),原图像；,(b),梯形失真；,(c),枕形失真；,(d),桶形失真,一般，几何畸变校正要对失真的图像进行精确的几何校正， 通常是先确定一幅图像为基准，然后去校正另一幅图像的几何形状。,99,几何校正方法,图像几何校正的基本方法是先建立几何校正的数学模型；其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行几何校正。,通常分两步：,图像空间坐标变换,:,首先建立图像像点坐标（行、列号）和参考图对应点坐标间的映射关系，求解映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图像各个像素坐标进行校正；,确定各像素的灰度值（灰度内插）。,100,1.,空间几何坐标变换,按照一幅标准图像,g,(,u, v,),或一组基准点去校正另一幅几何失真图像,f,(,x, y,),，,称之为,空间几何坐标变换,。根据两幅图像的一些已知对应点对,(,也称为控制点对,),建立起函数关系式，将失真图像的,x-y,坐标系变换到标准图像,u-v,坐标系，从而实现失真图像按标准图像的几何位,置校正，使,f,(,x, y,),中的每一像点都可在,g,(,u, v,),中找到对应像点。,101,通常设基准图像,f,(,x,y,),是利用没畸变或畸变较小的摄像系统获得的，而有较大几何畸变的图像用,g,(,x,y,),表示，下图是一种畸变情形。,设两幅图像几何畸变的关系能用解析式,102,通常,h,1,(,x,，,y,),和,h,2,(,x,，,y,),可用多项式来近似,当,n=1,时，畸变关系为线性变换，,上述式子中包含,a,00,、,a,10,、,a,01,、,b,00,、,b,10,、,b,01,6,个未知数，至少需要,3,个已知点来建立方程式，求解未知数。,103,当,n=2,时，畸变关系式为,包含,12,个未知数，至少需要,6,个已知点来建立关系式，求解未知数。,几何校正方法可分为,直接法,和,间接法,两种。,104,（,1,）直接法,根据,和若干已知点坐标，求解未知参数；然后从畸变图像出发，根据上述关系依次计算每个像素的校正坐标，同时把像素灰度值赋予对应像素，这样生成一幅校正图像。,但该图像像素分布是不规则的，会出现像素挤压、疏密不均等现象，不能满足要求。因此最后还需对不规则图像通过灰度内插生成规则的栅格图像。,105,（,2,）间接法,设恢复的图像像素在基准坐标系统为等距网格的交叉点，从网格交叉点的坐标（,x,y,）,出发，根据,和若干已知点，求解未知数。据此推算出各网格点在已知畸变图像上的坐标,(,x,y,),。,由于,(,x,y,),一般不为整数，不会位于畸变图像像素中心，因而不能直接确定该点的灰度值，而只能由该像点在畸变图像的周围像素灰度值内插求出，将它作为对应像素（,x,y,）,的灰度值，据此获得校正图像。,106,2.,三角形线性法,图像的几何失真虽然是非线性的，但在一个局部小区域内可近似认为是线性的，基于这一假设，将标准图像和被校正图像之间的对应点对划分成一系列小三角形区域，三角形顶点,为三个控制点， 在三角形区内满足以下线性关系：,107,若三对控制点在两个坐标系中的位置分别为,(,x,1,y,1,),、,(,x,2,y,2,),、,(,x,3,y,3,),和,(,u,1,v,1,),、,(,u,2,v,2,),、,(,u,3,v,3,),，,则可建立两级方程组：,108,求解方程，可求出,a, b, c, d, e, f,六个系数。可实现该三角形区内其他像点的坐标变换。对于不同的三角形控制区域，这六个系数的值是不同的。,三角形线性法简单，能满足一定的精度要求，这是因为它是以局部范围内的线性失真去处理大范围内的非线性失真， 所以选择的控制点对越多，分布越均匀，三角形区域的面积越小， 则,变换的精度越高。但是控制点过多又会导致计算量的增加， 因此需要综合考虑。,109,3.,像素灰度内插,图像经几何位置校正后，在校正空间中各像点的灰度值等于被校正图像对应点的灰度值。一般校正后的图像某些像素点可能挤压在一起，或者分散开，不会恰好落在坐标点上，因此常采用内插法来求得这些像素点的灰度值。,1),最近邻点法,最近邻点法是取与像素点相邻的,4,个点中距离最近的邻点灰度值作为该点的灰度值。显然，最近邻点法计算简单，但精度不高，同时校正后的图像亮度有明显的不连续性。,110,最近邻点法,111,(2),双线性内插法,双线性内插法是利用待求点四个邻像素的灰度在两个方向上作线性内插。,112,对于,(,i,+,u,j,+,v,),有,f,(,i,+,u,j,+,v,)=,f,(,i,+1,j,+,v,)-,f,(,i,j,+,v,),u,+,f,(,i,j,+,v,),=,该方法要比最近邻元法复杂，计算量大。但没有灰度不连续性的缺点，结果令人满意。它具有,低通滤波,性质，使,高频分量,受损，,图像轮廓有一定模糊,。,113,(i-1,j-1),(i-1,j+2),(i+2,j-1),(i+2,j+2),(x,y),u,v,(3,),三次内插法,该方法利用三次多项式,S(x),来逼近理论上的最佳插值函数,sin(,x,)/,x,。,其数学表达式为：,114,其中,A=S(1+v),S(v,) S(1-v) S(2-v),C=S(1+u),S(u,) S(1-u) S(2-u),T,该算法计算量最大，但内插效果最好，精度最高。,待求像素,(x,y),的灰度值由其周围十六个点的灰度值加权内插得到。可推导出待求像素的灰度计算式如下：,f(x,y)=AB C,115,原始影像灰度表面 最邻近内插法,双线性内插法,三次内插法,像素灰度内插法效果比较,116,5.1,图像退化与复原,5.2,频率域图像复原方法,5.3,图像的几何变换,5.4,图像的几何校正,5.5,图像重建,主 要 内 容,117,5.5,图像重建,图像重建,：指由一个物体的多个（轴向）投影图重建目标图像的技术。,从投影重建图像可看成是一类特殊的图像恢复技术。,投影,退化 重建,复原,通过投影重建可以直接看到原来被投影某种特性的空间分布，比直接观察投影图直观，因此在医疗放射学、核医学、电子显微、无线电雷达天文学、光显微和全息成像学及理论视觉等领域都有广泛应用。,118,投影法,顾名思义，投影法就是把图像在某一方向（常用的是水平方向和垂直方向）上进行投影。在投影图上便可反映出图像中目标对象的位置、尺寸等信息。,119,可以看出投影法是一种很自然的方法，有点像灰度直方图。为了得到更好的效果，投影法经常和阈值化一起使用。由于噪声点对投影有一定的影响，所以处理前最好先做一次平滑，,去除噪声，然后进行阈值化处理，再对阈值化后的二值图像在某个方向上进行投影运算。,120,华盛顿纪念碑图,阈值化后的华盛顿纪念碑,121,垂直方向投影,122,图像重建的模型,123,透射模型：,建立于能量通过物体后有一部分能量会被吸收的基础之上，透射模型经常用于,X,射线、电子射线及光线和热辐射的情况下，它们都遵从一定的吸收规则。,发射模型：,可用来确定物体的位置。这种方法已经广泛用于正电子检测，通过在相反的方向分解散射的两束伽马射线，则这两束射线的渡越时间可用来确定物体的位置。,反射模型：,可以用来测定物体的表面特征，例如光线、电子束、激光或超声波等都可以用来进行这种测定。,这三种模型是无损检测中常用的数据获取方法。,124,基本原理：,从线性并排着的,X,线源发射一定强度的,X,线，把通过身体的,X,线用与,X,线源平行排列的,X,线检测器接收。然后把,X,线源和检测器组以体轴为中心一点一点的旋转，反复进行同样的操作。,利用这样求得的在各个角度上的投影数据，就得到了垂直于体轴的断面图像。,计算机断层扫描的二维重建,125,图像,f(x,y),的傅立叶变换为,而,f(x,y),对,x,轴的投影为,对其进行傅立叶变换得,126,若对多个方向直线上的投影数据分别进行傅立叶变换，就可求出沿着与这个方向相同的直线上的,F(,u,v,),。,如果把由它们计算出的,F(,u,v,),进行傅立叶逆变换，就得到了原始的图像,f,(,x,y,),。,因为从投影数据的傅立叶变换得到的是极坐标形式的,F(,u,v,),，,因此为了求得在直角坐标系中的,F(,u,v,),，,就必须在,F(,u,v,),空间进行内插，或者按照极坐标进行逆傅立叶变换，在图像空间进行内插，得到重建的图像。,127,为了测出三维物体的形状，一方面可以将检测器沿物体中心线一点点地移动，一方面求出多个垂直于通过物体中心线的断面，然后把它们依次连接起来，即根据一系列二维图像的位置变化构成三维图像。,一旦这样的物体三维信息被恢复，就可以求出关于具有任意倾斜度平面的断面，或者可以由三维的任意方向来看物体，从而使对物体形状的判读变得非常容易。,从多个断面恢复三维形状的方法有,Voxel,法（体素法）、分块的平面近似法。,三维形状的复原,128,1.,Voxel,法（体素法）,如果在断面间加密，让断面内的抽样间隔和断面间隔相等，断面内的各像素就可以看成三维空间的小立方体,，,如图所示,。,因此，在多个断面图像中，断面之间相当于这个立方体高度，立方体堆积起来就可以表现物体的三维图像。,129,2,分块的平面近似法,分块的平面近似法是面向表面型的表示法。,130,