1-Matlab基本介绍1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,什么是matlab？,简单讲就是计算软件，是计算机和数学软件平台；,结合已掌握的数学（微积分、代数与几何等）知识，辅助计算，从而数学建模、解法研究到结果。,1,先看两个例子,例1 数列极限,动态显示,MATLAB,程序：,hold on,% 图形迭加,axis(0,100,2,3);,% 设置坐标轴,grid,% 加坐标网格,for,n=1:90,% 循环操作,an=(1+1/n)n;,% 计算数列值,plot(n,an,r*);,% 画出坐标点,pause(0.05);,% 暂停0.05,秒,fprintf(n=%d an=%.4fn,n,an);,% 显示坐标位置,end,2,例2 导弹打击过程仿真,设,A(0,0),为一导弹发射点，发现位于,B(0,100),处一架敌机沿水平方向逃离，随即发射一枚导弹予以打击，现已知导弹时刻对准敌机，且速率为飞机速率的两倍（设飞机速度为,1,）。,试编程模拟导弹打击敌机,的动态过程，并实时给出,飞机和导弹的位置坐标。,若要在敌机飞行距离不超,过,60,时（我方空域）将其,击落，导弹的速率应提高,到多少？,3,MATLAB程序：,k=0;,A=0,0; %导弹初始位置,B=0,100; %飞机初始位置,v=1;,dt=1; %离散时间改变量,d=100; %相距距离,while,d0.5,axis(0 75 0 120) %,设置坐标轴范围,plot(A(1),A(2),r+); %画导弹位置,hold on,plot(B(1),B(2),b*); %画飞机位置,pause(0.2);,k=k+1;,B=B+v*dt,0; %飞机移动位置,e=B-A; %导弹指向飞机向量,d=norm(e); e0=e/d; %取向量方向（单位化）,A=A+2.0*v*dt*e0; %导弹追击位置,fprintf(k=%.0f A(%.2f,%.2f) B(%.2f,100) d=%.2fn,k ,A(1),A(2),B(1),d);,end,4,课程内容,课程的教学分为三步,：,1）通过介绍数学软件-MATLAB，使学生学会数,学软件的基本操作与使用；,2）利用数学软件对数学课程中的一些数值计算,数值方法进行上机实验；,3）通过简单的实际问题，运用学过的数学知识,由学生建立数学模型、选择方法并上机实现。,5,数学实验课程,的考核,小实验以个人为单位；,大实验3人为一小组，共同探讨，实验完成后共同填写一份实验报告上交，教师批改后给出成绩，最后综合评定出最终成绩（10分制）。,实验成绩将纳入到所学的高等数学课程的期末成绩之中，占一定的比例（一般10%）。,6,MATLAB命令,简单介绍,MATLAB,是建立在向量、数组和矩阵基础上的一种分析和仿真工具软件包，包含各种能够进行常规运算的“工具箱”，如常用的矩阵代数运算、数组运算、方程求根、优化计算、统计、小波分析、神经网络以及函数求导积分符号运算等；同时还提供了编程计算的编程特性，通过编程可以解决一些复杂的工程问题；也可绘制二维、三维图形，输出结果可视化。目前，已成为工程领域中较常用的软件工具包之一。,7,运行,MATLAB,创建一个或多个窗口,a),命令区,(Command Window),是用户使用的主要场所，此时，可以输入变量、数组及运算命令，进行一些简单的运算；用键搜索、修改以前使用过的命令操作,用,clc,清除窗口,;,用,help sqrt ( help input ),寻求有关帮助;,b),编辑区,(EditorDebugger Window),编制各种,M-,文件，存盘,(Save),、运行（,Run,）等.,8,工具箱及命令查询 help topics,在命令区,(Command Window),键入,help det,help rand,help elfun,help abs,help sqrt,help linspace,9,MATLAB中基本代数运算符,运算 符号 举例,加法: a+b,+,5+3,减法: a-b,-,5-3,乘法: ab,*,5*3,除法: ab,/,48/4,乘幂,: ,52=25,10,MATLAB中数组、矩阵基本运算符,运算 意义,加法: a+b 两矩阵相加,数与矩阵相加,减法: a-b 两矩阵相减,数与矩阵相加,乘法: a*b 两矩阵相乘,数与矩阵相乘,a.*b 两矩阵对应元素相乘,除法: a/b (ab) a*inv(b) (inv(a)*b),a./b 两矩阵对应元素相除,数a除以矩阵 b中每个元素,幂 an 矩阵的幂,a.n 矩阵的每个元素的幂,11,变量及数组输入,MATLAB,的变量及数组均是以向量或矩阵方式存储的,1,：向量方式输入,x=1,2,3,4,5,%以向量（数组）方式给x,赋值,x1=1 12 3 4 sqrt(5);,y=(x(3)+x(5)/2*x(4),%调用x,中的元素,z=sqrt(x),%每个元素开方,t=x,%向量x,的转置赋给,t,u=x*t,%向量的内积（u,为向量,x,的模的平方）,12,求方程组Ax=B的解-q1.m,A=2 1 -3; 3 -2 2;5 -3 -1;,B=5;5;16;,x=AB,13,例 矩阵运算-q2,A=1 2 0;2 5 -1;4 10 -1;,D=A %求A的转置,H=det(A) %求A的行列式,ni=inv(A) %求A的逆,tezhengzhi=eig(A) %求A的特征值,m,n=eig(A) %求A的特征值与特征向量,B=poly(A) %求A的特征多项式,round(poly(A) %round用来对数值取整,14,构造矩阵的方法-q3,x=1 2 3 9 3直接赋值,y=0:0.5:3按步长赋值,z=0 x 1,u=y;z将矩阵y，z合并为一个矩阵,t=linspace(0,2,7),%按分点赋值,v=ones(3)产生元素全是的阶阵,C=eye(3)产生阶单位阵,vv=5*ones(3,4),s=zeros(2,4)产生行列的零阵,r=rand(4,4)随机产生阶矩阵,B= 产生空矩阵,15,MATLAB,中的数值函数运算,建立数值函数,（,inline,命令）,f=inline(x.2-3);,建立一元函数，默认x为自变量;,u=inline(x.y-3, x,y);,%建立二元函数，x,为第一,自变量，y,为第二,自变量;,求函数值,：f(2)、u(2,3),画曲线,：fplot(f,0,2);,%画一元函数在0,2,上的图象,求函数零点,c=fzero(f,1);,%求一元函数在x=1附近,的零点,c.,c=fzero(u,1, ,2),%求,二元函数y=2时在x=1附近,的零点,c.,16,MATLAB中符号函数的表示,符号函数,MATLAB表示,1/(2*xn),1/sqrt(2*x),sin(x2)-cos(2*x),f=int(,x2,a,b,),17,MATLAB中符号运算求极限 -q0.m,syms x,fx=,1/(1+exp(-1/x),limit(fx,x,0,right,),%求fx:x-0右极限,limit(fx,x,0,left,),%求fx:x-0左极限,limit(fx,x,inf,left,),%求fx:x-+极限,18,MATLAB符号计算-求导数 -q4,syms a b c x %定义符号变量,f=sym(a*x2+b*x+c),df=diff(f) %求导数，默认变量为x,d2f=diff(f,2) %求二阶导数,daf=diff(f,a) %对变量a求导数,daf2=diff(f,a,2) %求变量a求二阶导数,19,MATLAB符号计算-求积分-q5,syms a b c x %定义符号变量,f=sym(a*x2+b*x+c),nf=int(f) %对f求不定积分,默认变量为x,djf=int(f,x,0,2) %f在(0,2)上求定积分,jf=int(f,a) %f求不定积分,变量为a,bjf=int(int(f,a),x) %f对a不定积分后再对x求不,定积分,20,级数求和与函数展开q6,%,symsum(s,v,a,b),自变量v在a,b之间取值时，对通项 s求和,%,taylor(F,v,n),求F对自变量v的泰勒级数展开至(n-1)阶,syms k,A=symsum(1/k,k,1,inf),B=symsum(1/(k*(k+1),k,1,inf),syms x,taylor(sin(x),10),21,代数方程求根-q7,%,solve(f),解符号方程式f,%,solve(f1,f2,.fn),解由f1,f2,.fn组成的代数方程组,syms a b c x %定义符号变量,f=sym(a*x2+b*x+c),A=solve(f),B=solve(f,a),C=solve(1+x=sin(x),eq1=sym(x+y+z=10);,eq2=sym(x-y+z=0);,eq3=sym(2*x-y-z=-4);,x,y,z=solve(eq1,eq2,eq3),22,微分方程求解-q8,%,dsolve(equation,condition),求方程equation在初始条件condition下的解,%,dsolve(equation),求方程equation的通解,%一阶导数用,Dy,表示，二阶导数,D2y,用表示，自变量默认为t,A=dsolve(Dy=5),B=dsolve(Dy=x,x),C=dsolve(D2y=1+Dy),D=dsolve(D2y=1+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0),x,y=dsolve(Dx=y+x,Dy=2x,x(0)=0,y(0)=1)%解微分方程组,23,二维平面图形-q9,x=0:pi/10:2*pi;,y1=sin(x);,y2=cos(x);,plot,(x,y1,bo-,x,y2,R*:),xlabel(x),ylabel(y),title(Sine and Cosine Curve),gtext(y=sinx),gtext(y=cosx),24,图形的比较显示-在同一窗口绘制多图方法1-q10,x=0:pi/10:2*pi;,y1=sin(x);,y2=cos(x);,y3=x;,y4=log(x);,plot(x,y1,bo-,x,y2,R*:),hold on,plot(x,y3,g+),plot(x,y4,mp),hold off,25,图形的比较显示-在同一窗口绘制多图方法2-q11,x=0:pi/10:2*pi;,y1=sin(x); y2=cos(x);,y3=x.2+6*x+3; y4=exp(x);,subplot,(2,2,1); plot(x,y1,bo-),subplot,(2,2,2); plot(x,y2,R*:),subplot,(2,2,3); plot(x,y3,g+),subplot,(2,2,4); plot(x,y4,mp),26,三维曲线图的绘制,plot3,（x,y,z)- q12,t=0:0.1:50;,x=sin(t);,y=cos(t);,z=t;,plot3,(x,y,z,m*),27,三维曲面图的绘制surf(x,y,z),mesh(x,y,z)- q13,x=-5:0.2:5; y=x;,x,y=meshgrid(x,y);,%生成矩形域上网格节点矩阵,subplot(2,1,1),%画子图1,z=25-2*x.2-y.2;,%生成函数值矩阵,mesh,(x,y,z),%画网格曲面并赋以颜色,subplot(2,1,2),%画子图2,surf,(x,y,z),%画光滑曲面,28,三维立体图的绘制3-q14,设置观察点:,view(方位角,仰角),其中方位角是观察点和坐标原点连线在x-y平面内的投影和y轴负方向的夹角,仰角是观察点和坐标原点连线与x-y平面的夹角,z=peaks(40);,subplot(2,2,1); mesh(z);,subplot(2,2,2); surf(z); view(-37.5,-30);,subplot(2,2,3); surf(z); view(180,0);,subplot(2,2,4); mesh(z); view(0,90);,29,其它图形函数-q15,fill,实心图;,bar,直方图,pie,饼图,area,面积图;,stairs,阶梯图,polar,绘制极坐标图,x=0:0.2:2*pi;,y=sin(x),subplot(2,2,1);,plot(x,y,go);,subplot(2,2,2);,bar(x,y);,subplot(2,2,3);,fill(x,y,m);,subplot(2,2,4);,stairs(x,y);,30,某大班高等数学考试，90分以上15人，80分至89分32人，70分至79分58人，%60分至69分20人，60分以下10人，画出饼图,x=15,32,58,20,10;,explode=0,0,0,0,1;%让不及格部分脱离饼图,pie(x,explode),-q16,31,绘图表示实验数据-q17,t=1:9;,d1=12.51,13.54,15.60,15.92,20.04,24.53,30.24,50.12,76.98;,d2=9.87,20.11,32.56,40.23,57.77,69.13,72.24,82.50,89.88;,d3=10.78,8.54,14.50,45.21,39.04,60.53,70.24,50.12,36.98;,plot(t,d1,R-,t,d2,gx:,t,d3,m*-),title(Time ,xlabel(time);,ylabel(data);,axis(0,10,0,100),text(6.5,25.5,leftarrowdata1),text(4,65,data2rightarrow),text(3.5,25,leftarrowdata3),32,极坐标系下画图-q18(x2+y2)3=x4+y4即r=sqrt(cos(theta)4+sin(theta)4),theta=0:0.01:2*pi;,y=sqrt(cos(theta).4+sin(theta).4);,polar(theta,y,r*);,33,利用循环语句，画花瓣图,theta=-pi:0.01:pi;,y(1,:)=2*sin(5*theta).2;,y(2,:)=cos(10*theta).3;,y(3,:)=sin(theta).2;,y(4,:)=5*cos(3.5*theta).3;,for,i=1:4,polar(theta,y(i,:),m+);,pause,end,34,MATLAB中关系和逻辑运算,关系运算符 逻辑运算符, = =0);,q=(y0),z=p.*y+(-1)*q.*y;,subplot(2,1,2);,plot(x,z);,35,