平行四边形对边相等对角相等

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级数学,下 新课标,冀教,第,二十二,章 四边形,学习新知,检测反馈,22.1,平行四边形的性质,（第,1,课时）,学习目标,1,、理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的对边相等和对角相等的性质。,2,、根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。,在我们的周围存在着许多四边形,观察下列图片,从中找出四边形,并就它们的共同特性和不同特性,和大家交流你的看法,.,1,.,问题情境,上面图片的四边形可以归结为以下四种：,2,.,知识形成,1,、,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,.,连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的,对角线,。,两条对角线的交点叫做平行四边形的,中心,。,2,、记作,:,ABCD,读作：平行四边形,ABCD,3,、几何语言,AD/BC, AB/CD,四边形,ABCD,是平行四边形,A,B,C,D,3,.,一起探究,(1),在半透明的纸上画一个,ABCD,再复制一个,将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处,使下面的图形不动,将上面的图形绕中心,O,旋转,180,这两个图形能完全重合吗,?,平行四边形是不是中心对称图形,?,如果是中心对称图形,哪个点是它的对称中心,?,被对角线分成的三角形中,关于点,O,成中心对称的图形有几对,?,(2),在,ABCD,中,你发现有哪些相等的边或角,请你写出来,.,总结,:,(1),平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点,.,(2),平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分,.,证明平行四边形的对边相等、对角相等,.,已知,:,如图所示,四边形,ABCD,是平行四边形,.,求证,:(1),AD,=,CB,AB,=,CD.,(2),BAD,=,DCB,ABC,=,CDA.,证明,:,如图所示,连接,BD,在,ABD,和,CDB,中,AD,CB,AB,CD,ABD,=,CDB,ADB,=,CBD.,又,BD,=,DB,ABD,CDB.,AD,=,CB,AB,=,CD,BAD,=,DCB.,ABD,=,CDB,ADB,=,CBD,ABD,+,CBD,=,CDB,+,ADB,即,ABC,=,CDA.,平行四边形的性质定理,:,平行四边形的对边相等,对角相等,.,性质的应用,已知,:,如图所示,ABCD,的周长为,22 cm,ABD,的周长为,18 cm,求对角线,BD,的长,.,分析,:,求对角线,BD,的长,要先利用平行四边形的对边相等的性质,得到,AD,=,BC,AB,=,DC,然后根据,ABCD,的周长和,ABD,的周长进行推理,.,解,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,=,BC,AB,=,DC.,由已知条件,得,2(,AB,+,AD,)=22,AB,+,AD,=11,.,又,AB,+,AD,+,BD,=18,BD,=18-11=7,.,(,教材第,128,页例,1),已知,:,如图所示,在,ABCD,中,B,+,D,=260,求,A,C,的度数,.,解,:,在,ABCD,中,B,=,D,B,+,D,=260,B,=,D,= =130,.,又,AD,CB,A,=180-,B,=180-130=50,.,C,=,A,=50,.,例题讲解：,平行四边形的相关知识,:,课堂小结,1,.,如图所示,在平行四边形,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交于点,O,图中的全等三角形的对数为,(,),A.1,对,B.2,对,C.3,对,D.4,对,D,检测反馈,2,.,如图所示,ABCD,中,AE,平分,BAD,若,CE,=3 cm,AB,=4 cm,则,ABCD,的周长是,(,),A.20 cm B.21 cmC.22 cm D.23 cm,C,3,.,在,ABCD,中,若,B,=4,A,则,D,等于,(,),A.18B.36C.72D.144,D,4.,一个平行四边形的周长为,70 cm,相邻两边长度的差是,5 cm,则这个平行四边形较长边的长为,cm,.,20,5.,用,40 cm,长的绳子围成一个平行四边形,使其相邻两边的长度比为,32,则较长边的长为,cm,.,12,6,、,如图所示,在,ABCD,中,E,是,CD,的中点,AE,的延长线与,BC,的延长线相交于点,F.,求证,BC,=,CF.,解析,:,先证明,ADE,FCE,得出,AD,=,CF,再根据平行四边形的性质可知,AD,=,BC,继而得出结论,.,证明,:,四边形,ABCD,为平行四边形,AD,BC,AD,=,BC.,ADE,=,FCE.,E,是,CD,的中点,DE,=,CE.,在,ADE,和,FCE,中,ADE,FCE,AD,=,CF.,BC,=,CF.,谢谢！,