DOE Material of Training

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,DOE,实验设计,实践中的问题,化学家需要找到最佳的合成条件(温度、压力、浓度等）, 使得某种产品的产率达到最高。,电子工程师需要对各电子元件的规格以及电路的排布方式进行选择，使的电子产品最大程度地抵抗各种干扰。,教练想研究最佳的训练方案（营养、运动类型、运动量等）,人事部研究销售人员的业绩与销售人员个人特性的关系（相貌、性格、沟通技巧、技术背景、诚信度），以便在今后的招聘中确立正确的标准。,银行家使用各种方法催收利息和欠款， 但要研究综合哪些方法可以保证银行的最大利益但又不至于丢失客户。,Y = f (x,1,x,2,x,3,.),1.,随机试验,2.,单因子试验,3.,全因子试验,4.,部分因子试验,5.,计算模拟试验,试验方法,不同试验方法各有千秋,学术的实验方法,单因子试验,One Factor At A Time,优点:,对单个因子研究很仔细,缺点:,耗时间金钱,不能发现因子之间的相互作用,传统的实验方法,Best-guess Approach,经验试验,优点:,经验和知识,快捷,缺点:,当经验和知识与实际情况有偏差时, 反复试验都不成功,浪费时间和金钱,通常找不到最佳点,屡败屡战，屡战屡败,未来的实验方法,Computer Simulation & Test,计算机模拟与验证,优点:,快速准确,局限:,需要大量的人力物力来确定物理模型.,目前的知识水平还不能提供足够的物理模型,全因子试验（,DOE）,通过少量的实验来研究多个因子各自的作用快捷、节省费用,易于计划和分析,对定量因子和定性因子都实用,均衡全面,有利于确定因子之间的相互作用,DOE,的起源与发展,上世纪30年代，,Ronald A. Fisher,将统计学用于实验设计。,首先用于农业和生物研究,接着用于纺织印染、化学工业、机械制造,进而用于电子工业,第二次世界大战后在日本得到长足进展,中国曾在70-80年代推广,2,k,Full Factorials,全,因子,K,个因子，每个因子取两个变化水平,试验次数:,2,k,LOW,HIGH,HIGH,Two Factors,4 Runs,A,B,HIGH,HIGH,HIGH,LOW,LOW,LOW,Three Factors,8 Runs,B,A,C,4 Levels of Factor A,3 Levels of Factor B,3 Levels of Factor A,2 Levels of Factor B,2 Levels of Factor C,B,A,B,C,A,多水平下的试验次数,abcd,-1-1-1-1,1-1-1-1,-11-1-1,11-1-1,-1-11-1,1-11-1,-111-1,111-1,-1-1-11,1-1-11,-11-11,11-11,-1-111,1-111,-1111,1111,2x2 Design,2x2x2 Design,如果用+1, -1来代表两个水平,平衡,正交,Orthogonal,0,对于每个因子,0,对于所有的数对,X,i,S,=,X,i,X,j,S,=,B,低,高,A,(L,H),(-1+1),b,(H,H),(+1, +1),ab,(L,L),(-1,-1),(1),(H,L),(+1, -1),a,高,低,对于全部的实验点(,X,i,X,j,),实验方案的正交性,2,3,全因子试验示例,某化工产品的合成产率与温度,(,Temperature）、,原材料的浓度（,Concentration),和催化剂的类型,(,Catalyst),有关.,试验时选择的条件为,:,温度:,160,o,C (-1), 180,o,C (1),浓度,(%): 20 (-1),40,(1),催化剂,:,A,型 (-1,),B,型 (1,),试验设计表如下,Factor,TrialABC,1-,2+-,3-+-,4+-,5-+,6+-+,7-+,8+,计算温度的影响,高设下的平均值,71.00,低设下的平均值,49.25,影响,(,),21.75,Temp,Conc,Catalyst,Yield,-1,-1,-1,54,1,-1,-1,56,-1,1,-1,47,1,1,-1,55,-1,-1,1,51,1,-1,1,88,-1,1,1,45,1,1,1,85,温度影响,Effect=,(56+55+88+85) (54+47+51+45),4,4,= 71.00 - 49.25 = 21.75,可以理解为温度升高对产率有利,(,),(,),浓度的影响,=,47,+,55,+,45,+,85,4,-,+,+,+,=,-,54,56,51,88,4,4.25,表明浓度从,20%,升高到,40%,产率将下降约,4,个点,23,-4.25,高设下的均值,低设下的均值,影响,(,),71.00,49.25,58.00,62.25,Temp,Conc,Catalyst,Yield,-1,-1,-1,54,1,-1,-1,56,-1,1,-1,47,1,1,-1,55,-1,-1,1,51,1,-1,1,88,-1,1,1,45,1,1,1,85,计算浓度的作用,催化剂效能,=,4,(_,_,_,_,),_,_,_,_,_,(,),4,计算催化剂的效果,因子之间的交互作用,用主体因子的两列进行线性相乘, 就可得到交互作用的列,.,主体因子的实验方案,交互作用,TxC,= Temp,Conc,X,=,因子之间的相互作用计算,图示各主体因子的作用,主体因子的影响,将该因子所有处于,(-1),时的输出结果加起来并计算均值, 将均值画在图上,将该因子所有处于,(+1),时的输出结果加起来并计算均值, 将均值画在图上,将两点联起来,催化剂的影响已经画好, 请将另外两个画出来,Temp,(-1),(+1),Conc,(-1),(+1),Cat,(-1),(+1),50,70,60,65,55,图示交互作用,TempxConc,ConcxCat,TempxCat,以温度与浓度的交互作用为例,对于温度为,-1,将浓度为,1,时的结果进行平均,对于温度为,+1,浓度为,1,时的结果进行平均,将两点画在图中, 并用直线相连,同样地, 计算并画出浓度为,+1,时的一条直线,Temp,(-1),(+1),Temp,(-1),(+1),Conc,(-1),(+1),Temp -1,Conc,-1 = (54+51)/2=52.5,Temp +1,Conc,-1 = (56+88)/2=72,Temp -1,Conc,+1 = (47+45)/2 = 46,Temp +1,Conc,+1 = (55+85)/2 = 70,45,75,55,65,Conc,= +1,Conc,= -1,使用,Minitab,来设计实验方案,按,StatDOECreate Factorial Design,进入,1 - 选定因子的个数,2 -,点击,Designs,选择键,1.,2.,实验设计的分析工具,Analysis Tools for Factorial Designs,ANOVA ,方差分析，鉴定因子的影响以及它们的相互作用,是否显著,Regression ,回归分析，建立因子与结果之间的数学关系,.,Residual Analysis ,残差分析，从统计学角度证实模型的,真实性,Fractional Factorial Fit,Estimated Effects and Coefficients for yield (coded units),Term Effect,Coef,Constant 60.125,temp 21.750 10.875,conc,-4.250 -2.125,catalyst 14.250 7.125,temp*,conc,2.250 1.125,temp*catalyst 16.750 8.375,conc,*catalyst -0.250 -0.125,temp*,conc,*catalyst -0.750 -0.375,Analysis of Variance for yield (coded units),Source DF,Seq,SS,Adj,SS,Adj,MS F P,Main Effects 3 1388.38 1388.37 462.792 * *,2-Way Interactions 3 571.38 571.38 190.458 * *,3-Way Interactions 1 1.12 1.12 1.125 * *,Residual Error 0 0.00 0.00 0.000,Total 7 1960.88,分析的结果,这些是我们前面计算出来的结果,为什么系数,是效果的一半,显著性判断-正态性检验,A(,温度,Temp), C (,催化剂,Catalyst),和,A*C (Temperature * Catalyst),交互作用偏离正态直线,表明他们的作用不是简单的随机变化, 他们是影响结果的显著因子和交互作用,.,在直线,附近,的点为,属于正态分布,的,噪音波动,，,偏离,直线较远的为,显著因子,或,交互作用,显著性判断-,Pareto,在排列图中, 以,t,检验显著性几率,p0.10,作为界线, 可以看到,A, C,和,A*C,交互作用是显著的,图示主体因子的影响,StatDOEFactorial Plots,1.,选择查看主体因子,2.,4.,选择要查看的因子,4.,3.,选择实验结果所在的列,各因子单独对产率的影响（图表）,因子之间相互作用图,温度受催化剂的影响,图示交互作用,StatDOEFactorial Plots,1.,点击选择查看交互作用,2.,4.,选择要查看的因子,4.,3.,选择结果所在的数据列,建立初步的预测关系方程式,Yield = 60.125 + 10.875(Temp) -2.125(,Conc,) + 7.125(Cat) + 1.125(T*C) + 8.375(T*K) - 0.125(C*K) - 0.375(T*C*K),使用计算出来的系数,:,注意,:,上面的方程式中使用的是代码,(1),作为两个水平. 例如温度代码与真实温度的关系为:,可以尝试一下预测的结果, 假设温度为,160,浓度为,30%,并采用催化剂,A,Plan,Design,Conduct,Analyze,Confirm,DOE,后续工作,验证预测关系方程式,进一步,DOE,单因子试验，找到每个因子的最佳设置,最终确定工艺窗口,实例2,:,断裂的弹簧,问题:,一家弹簧厂收到很多客户投诉, 投诉他们的新品种弹簧在使用中会断裂,.,该问题已经出现好几个月了, 工程师尝试了许多办法都没能解决问题, 他们分析问题的原因可能集中在三个主要的因素上,:,T:,钢材进行冷却处理之前的温度,.,C:,钢材中碳的含量,.,O:,冷却油温,Temperature of the quenching oil,.,他们还做了一些单因子试验, 但是还没有找到最佳条件设置,.,问题小组决定使用全因子试验来了解并优化过程,特别是要看看因子之间有无交互作用,.,试验方案,:,两水平,全因子,三个因子,8,次试验,水平设置如下,T,C,O,%,弹簧断裂百分比,1,2,3,4,5,6,7,8,2,3,-,-,-,+,-,-,-,+,-,+,+,-,-,-,+,+,-,+,-,+,+,+,+,+,67%,79%,61%,75%,59%,90%,52%,87%,实验结果,图示实验结果,67,79,61,75,59,90,52.,87,钢温,1450 F,1600 F,.7%,.5%,油温,70 F,120 F,碳含量,各因子及其交互作用的效果,效果,(,高,低,),T,C,O,TC,OC,TO,23.0,-5.0,1.5,1.5,0.0,10.0,82.75,59.75,68.75,73.75,72.0,70.5,72.0,70.5,71.25,71.25,76.25,66.25,高水平下的结果,(+),低水平下的结果,(-),手工计算结果,TCO,71.5,71.0,0.5,问题,可以得出什么结论,?,油温改变或碳含量改变会产生什么影响,?,你建议他们怎么做,?,为什么这样做,DOE,之,部分因子试验,老板，,这个,DOE,要做16次,试验,混蛋，,16次太多了，,没那么多钱给你玩,钱该花在哪,影响的大小排布：,主体因子,两因子交互,在此线以右，影响就不明显了,部分因子试验,在,2,3,全因子试验的基础上,.,怎样增加一个因子但不增加试验 次数呢,?,因为所有的列都是正交的，所以新增的因子,M,可使用任何 一组，通常选择高阶次的那一组。本例中使用,SxTxP,相交组,.,但,M,因子的效应与,SXTXP,的交互作用相重叠,因子,M,放弃考察,S, T, P,三者的交互作用,简化后的试验方案变成,:,只需要运行,2,4,实验的一半，不再是,16,次试验，而是,8,次,图示部分因子实验,部分因子实验的符号,2,是试验水平的个数,k,是因子的个数,p,是部分的大小描述,(p=1,1/2,部分,p=2,1/4,部分,如此类推,.),2,k-p,计算出试验的次数,R,是清晰度（,resolution）,例如,部分因子试验,Fractional 2,k,的,清晰度,（Resolution）,Resolution III: 主,因子效应,与双,因子交互作用,相,重叠,Resolution IV: 双,因子交互作用与其,他双,因子交互作用,相,重叠,，主,因子效应,只与更高阶的,交互作用,相,重叠,（,aliased,or confounding）.,Resolution V: 双,因子交互作用,与三,因子交互作用,相,重叠,，主,因子效应,与四,因子交互作用,相,重叠,重影效应,在前面的实验方案中，我们可以研究,7,个因子和交互作用的影响,(S, T, P,SxT,SxP,TxP, and M),但是其他的一些交互作用（,SxM,TxM,PxM,SxTxPxM,等等）与上面,7,个有重影效果,!,重影关系,Aliasing,S=TPM,T=SPM,P=STM,M=STP,ST=PM,SP=TM,SM=TP,线性组合,L,S,=S+TPM,L,T,=T+SPM,L,P,=P+STM,L,M,=M+STP,L,ST,=ST+PM,L,SP,=SP+TM,L,SM,=SM+TP,也就是说在这里,S,的主体因子的效果中包含了,TPM,三者交互作用的影响成分(将,T,P,M,的代码线性相乘就可得到与,S,一样的代码列)，由于,TPM,的作用比较小，通常可以忽略。,DesignRunsDesign GeneratorResolution,2,3-1,4C = ABIII,2,4-1,8D = ABCIV,2,5-1,16E = ABCDV,2,5-2,8D = AB, E = ACIII,2,6-1,32F = ABCDEVI,2,6-2,16E = ABC, F = ACDIV,2,6-3,8D = AB, E = AC, F = BCIII,2,7-1,64G = ABCDEFVII,2,7-2,32F = ABCD, G = ABDEIV,2,7-3,16E = ABC, F = BCD, G = ACDIV,2,7-4,8D = AB, E = AC, F = BC, G = ABCIII,2,8-2,64G = ABCD, H = ABEFV,2,8-3,32F = ABC, G = ABD, H = BCDEIV,2,8-4,16E = BCD, F = ACD, G = ABC,IV,H = ABD,Minitab,设计部分因子实验,StatDOECreate Factorial Design,1.,2.,查看可选择的部分因子实验方案,StatDOECreate Factorial DesignDisplay Available Designs,:,选择方案,2,5-1,示例,为了提高集成电路产品的产率，对,5,个相关因子进行研究,A =,光隙设定,aperture setting (,小、大,),B =,暴露时间表,exposure time (20%,低于常值, 20%,高于常值,),C =,停留时间,development time (30 s, 45 s),D =,外罩尺寸,mask dimension (,小、大,),E =,刻蚀时间,etch time (14.5 min, 15.5 min),从经济和时间的角度考虑，只是对,A,，,B,，,C,，,D,进行,2,4,=16,次试验，而第,5,个因子,E,按照,E=ABCD*,加入试验中,.,研究集成芯片生产过程的,2,5-1,DOE,Fractional Factorial Fit,Estimated Effects and Coefficients for Yield (coded units),Term Effect,Coef,Constant 30.3125,aperture 11.1250 5.5625,exposure 33.8750 16.9375,developm,10.8750 5.4375,mask dim -0.8750 -0.4375,etch,tim,0.6250 0.3125,aperture*exposure 6.8750 3.4375,aperture*,developm,0.3750 0.1875,aperture*mask dim 1.1250 0.5625,aperture*etch,tim,1.1250 0.5625,exposure*,developm,0.6250 0.3125,exposure*mask dim -0.1250 -0.0625,exposure*etch,tim,-0.1250 -0.0625,developm,*mask dim 0.8750 0.4375,developm,*etch,tim,0.3750 0.1875,mask dim*etch,tim,-1.3750 -0.6875,DOE,计算结果（,Minitab）,所有的因子和交互作用项都参与分析,问题,该设计的清晰度为多少,?,该设计的重影关系如何,?,哪些因素重要，哪些不重要,?,可以得出什么结论,?,如何体现统计显著性,Analysis of Variance for Yield (coded units),Source DF,Seq,SS,Adj,SS,Adj,MS F P,Main Effects 5 5562.8 5562.8 1112.56 * *,2-Way Interactions 10 212.6 212.6 21.26 * *,Residual Error 0 0.0 0.0 0.00,Total 15 5775.4,没有,P,值,Values,如何判断哪些主体因子和交互作用是显著的,Fractional Factorial Fit,Estimated Effects and Coefficients for Yield (coded units),Term Effect,Coef StDev Coef,T P,Constant 30.3125 0.4045 74.94 0.000,aperture 11.1250 5.5625 0.4045 13.75 0.000,exposure 33.8750 16.9375 0.4045 41.87 0.000,developm,10.8750 5.4375 0.4045 13.44 0.000,mask dim -0.8750 -0.4375 0.4045 -1.08 0.308,etch,tim,0.6250 0.3125 0.4045 0.77 0.460,aperture*exposure 6.8750 3.4375 0.4045 8.50 0.000,Analysis of Variance for Yield (coded units),Source DF,Seq,SS,Adj,SS,Adj,MS F P,Main Effects 5 5562.81 5562.81 1112.56 424.96 0.000,2-Way Interactions 1 189.06 189.06 189.06 72.21 0.000,Residual Error 9 23.56 23.56 2.62,Total 15 5775.44,Stat DOE Analyze Factorial Design Response=Yield Terms A B C D E AB OK OK,现在可以看到统计显著性,?,只选择5项参与分析,对 策,当部分因子实验中每个试验的结果只有一个时,:,如果把所有的因子和交互作用项都参与分析,得不到干扰,(,error),项,正确的作法是先将所有的主体因子和交互作用都放在模型中分析,根据结果大致判断一下哪些是“显著”的,将那些认为是“显著”的因子和交互作用项重新放入模型中进行分析,而把其他项当成干扰,(,error),项,以便获得,p-values,从而确证统计显著性,.,一般标准是,: p,小于,0.05,时为显著因子或交互作用项,重复（,Repetition),和反复(,Replication),为了保证实验结果的可靠性, 避免偶然因素的影响, 同时研究因子对输出变差的影响, 需要对某些实验进行重复或反复,重复,重复,温度:,LLLH HHLL LHHH LLLH HHLL LHHH,压力:,LLLL LLHH HHHH LLLL,LLHH HHHH,浓度:,LLLL LLLL LLLL HHHH HHHH HHHH,试验顺序,重复,反复,试验顺序,第二轮,第一轮,温度,:,LHLH LHLH LHLH LHLH LHLH LHLH,压力,:,LLHH LLHH LLHH LLHH LLHH LLHH,浓度,:,LLLL HHHH LLLL HHHH LLLL HHHH,有重复的部分因子实验,File: mont2.mtw,均值的分析结果,标准偏差的分析结果,均值的残差分析,(,Residual Analysis),Stat DOE Analyze Factorial Design Graphs Residual Plots,残差是每个真实值与预测模型计算出的值的差,Analysis of Variance for,AvgY,(coded units)Source DF,Seq,SS,Adj,SS,Adj,MS F PMain Effects 5 5208.6 5208.6 1041.72 * *2-Way Interactions 10 447.4 447.4 44.74 * *Residual Error 0 0.0 0.0 0.00Total 15 5656.0,该重复试验的方差分析(,ANOVA),Analysis of Variance for S (coded units),Source DF,Seq,SS,Adj,SS,Adj,MS F P,Main Effects 5 103.87 103.87 20.775 * *,2-Way Interactions 10 62.00 62.00 6.200 * *,Residual Error 0 0.00 0.00 0.000,Total 15 165.87,没有,P Values.,只选择,A, B, C, D, E, AB, AC, BC, AD,和,DE,在模型中再试,Term Effect,Coef StDev Coef,T P,Constant 30.5000 0.3400 89.70 0.000,Aperture 13.5000 6.7500 0.3400 19.85 0.000,Exposure 32.1250 16.0625 0.3400 47.24 0.000,Developm,9.3750 4.6875 0.3400 13.79 0.000,Mask Dim -0.0000 -0.0000 0.3400 -0.00 1.000,Etch Tim 0.0000 0.0000 0.3400 0.00 1.000,Aperture*Exposure 9.3750 4.6875 0.3400 13.79 0.000,Aperture*,Developm,3.6250 1.8125 0.3400 5.33 0.003,Aperture*Mask Dim 2.0000 1.0000 0.3400 2.94 0.032,Exposure*,Developm,-1.5000 -0.7500 0.3400 -2.21 0.079,Mask Dim*Etch Tim 1.5000 0.7500 0.3400 2.21 0.079,Analysis of Variance for,AvgY,(coded units),Source DF,Seq,SS,Adj,SS,Adj,MS F P,Main Effects 5 5208.62 5208.62 1041.72 563.09 0.000,2-Way Interactions 5 438.13 438.13 87.63 47.36 0.000,Residual Error 5 9.25 9.25 1.85,Total 15 5656.00,(,均值)项目个数减少后的,ANOVA,Term Effect,Coef StDev Coef,T P,Constant 3.447 0.2271 15.18 0.000,Aperture -1.591 -0.795 0.2271 -3.50 0.017,Exposure 3.889 1.945 0.2271 8.56 0.000,Developm,2.828 1.414 0.2271 6.23 0.002,Mask Dim 0.530 0.265 0.2271 1.17 0.296,Etch Tim -0.177 -0.088 0.2271 -0.39 0.713,Aperture*Exposure -1.414 -0.707 0.2271 -3.11 0.026,Aperture*,Developm,-1.768 -0.884 0.2271 -3.89 0.011,Aperture*Mask Dim 0.530 0.265 0.2271 1.17 0.296,Exposure*,Developm,1.945 0.972 0.2271 4.28 0.008,Mask Dim*Etch Tim -2.298 -1.149 0.2271 -5.06 0.004,Analysis of Variance for S (coded units),Source DF,Seq,SS,Adj,SS,Adj,MS F P,Main Effects 5 103.875 103.875 20.7750 25.18 0.001,2-Way Interactions 5 57.875 57.875 11.5750 14.03 0.006,Residual Error 5 4.125 4.125 0.8250,Total 15 165.875,(,标准差)项目减少后的,ANOVA,有反复的部分因子实验,File: mont3.,mtw,分析结果,残差分析,有反复的,ANOVA,Term Effect,Coef StDev Coef,T P,Constant 30.5000 0.8339 36.58 0.000,Aperture 13.5000 6.7500 0.8339 8.09 0.000,Exposure 32.1250 16.0625 0.8339 19.26 0.000,Developm,9.3750 4.6875 0.8339 5.62 0.000,Mask Dim 0.0000 0.0000 0.8339 0.00 1.000,Etch Tim 0.0000 0.0000 0.8339 0.00 1.000,Aperture*Exposure 9.3750 4.6875 0.8339 5.62 0.000,Aperture*,Developm,3.6250 1.8125 0.8339 2.17 0.045,Aperture*Mask Dim 2.0000 1.0000 0.8339 1.20 0.248,Aperture*Etch Tim 1.0000 0.5000 0.8339 0.60 0.557,Exposure*,Developm,-1.5000 -0.7500 0.8339 -0.90 0.382,Exposure*Mask Dim 0.6250 0.3125 0.8339 0.37 0.713,Exposure*Etch Tim -0.3750 -0.1875 0.8339 -0.22 0.825,Developm,*Mask Dim -0.1250 -0.0625 0.8339 -0.07 0.941,Developm,*Etch Tim 0.8750 0.4375 0.8339 0.52 0.607,Mask Dim*Etch Tim 1.5000 0.7500 0.8339 0.90 0.382,Analysis of Variance for Yield (coded units),Source DF,Seq,SS,Adj,SS,Adj,MS F P,Main Effects 5 10417.2 10417.2 2083.45 93.64 0.000,2-Way Interactions 10 894.8 894.8 89.48 4.02 0.007,Residual Error 16 356.0 356.0 22.25,Pure Error 16 356.0 356.0 22.25,Total 31 11668.0,有,P Values,不需要减少分析项目,!,重复,考察的是短期变化,同一设置内的变差,可能是出于费用的考虑,反复,相同设置之间的变差是干扰,(,error),费用的考虑要比做重复试验要高,统计学推论更强,其他部分因子实验的方法,Plackett,-,Burman,清晰度（,resolution,）,为,III,（,低）,试验次数为,4,的倍数,重影混淆（,Confounding,）,关系复杂,12 and 20 run designs,比较常用,Taguchi Plans,关注因子的主体影响,正交安排,L,8,and L,18,最为常用,Plackett,and,Burman,设计（非,2,k-p,筛选设计）,由,Plackett,and,Burman,(1946),开发，,Taguchi,补充,2,水平设计，但试验次数是,4,的倍数,:,N=12, 20, 24, 28, 36 .,12 run,Plackett,-,Burman,设计,(,适合于,11,个以上的因子,),*,11,组之间是正交的（,orthogonal,）,.,* Taguchi L12,设计与此相同的，只是顺序有所调换,Taguchi L18,重影（,aliasing,）,关系相当复杂,可用于1个两水平因子和超过7个三水平因子的试验,太多, 受不了啦!,DOE,之,实验计划,条条道路通罗马,解决问题的途径不止一个, 有两个基本的条件必须具备,:,对事件本身的了解,对处理问题的策略了解,科学家和工程师不用统计学也有可能解决问题, 但是应用统计学可以让他们的智慧和专业知识得到最大的和最有效的发挥,:,有效的实验设计可以帮助他们回答一些模棱两可的问题, 大大减少实验误差所带来的影响,.,统计学对数据的分析比较敏感, 可以判断由数据得出的结论是否合理,.,实验设计的方案非常重要, 好的,DOE,可以直接得出清楚的结论, 有时甚至直接可以看出结果; 而不好的,DOE,方案则会使简单问题复杂化, 甚至得出错误的结论.,通过一系列的实验, 来研究多个输入因子 “,X”,与多个输出结果“,Y”,的关系,确定哪些“,X”,对“,Y”,的影响最大,确定方法, 设定有影响的“,X”,使得“,Y”,接近其目标值.,确定方法, 设定有影响的“,X”,使得“,Y”,的变差最小,.,什么是,DOE,Build a Bridge.,实践问题,统计解决方案,统计问题,实践解决方案,y = f(x,1, x,2, , x,k,),DOE,模式,A1,A2,D1=D2,B1,B2,C1,C2,迁移平均值,average,影响变差,variation,既迁移平均值,average,又影响变差,variation,没有影响,no effect,因子的类型,DOE,步骤,计划,设计,执行,分析,验证,错误的资源分配,努力,辛苦地试验,Work,Like,Hell,分析,Analysis,计划,Planning,正确的途径,精力,分析,计划,试验,精力,分析,计划,试验,时间,时间,第二阶段,第一阶段,筛选重要的因子,哪些因子是有作用的,目的集中在减少需要进一部研究和控制的因子个数,工艺研究,确定哪些,Xs,对,Ys,的影响最大,包括可控和不可控的,Xs,明确关键的工艺过程和干扰因子,明确哪些因子需要小心控制,为输入因子的控制提供指导, 而不是控制输出,优化工艺过程,确定关键的工艺参数如何设定,确定参数设定的实用规范,产品设计,在设计的初期, 了解,Xs,的特性,为“健壮”设计提供参数的设置,DOE,的作用,筛选设计,优化设计,特性设计,Examples,部分因子实验,Plackett - Burman,全因子实验,参数设计,容差设计,中心点,Box - Behnken,筛选（,Screening,）,用少量的试验来调查大量的因子（5）。,目标是从大量的因子中挑出少数关键因子,设计选择,:,2,水平部分因子试验,;,或某些特殊的筛选试验如,Plackett,-,Burman,or Taguchi L12,特性化（,Characterization,）,确定关键因子的对输出的作用以及他们之间的相互关系,(2-6,个因子,),设计选择,:,2,水平全因子或部分因子试验,; 3,水平全因子试验,优化（,Optimization,）,对关键变量优化工艺窗口,通常只是对小量的样品,(2-5),设计选择,:,2,或,3,水平全因子试验,; Central Composite designs (CCD); Box,Behnken,designs,首先了解你的过程,过程,X1,X2,X3,可控的输入,N1,N2,N3,输入,:,原材料,零件等,.,不可控输入,Y1, Y2,等,输出,(,质量特性),LSL,USL,当前的表现,LSL,USL,目标,对输出结果,(,因变量,),的了解,是定性的还是定量的,? (,最好是定量的,),与客户,(,内部或外部,),的要求有关吗,(,不能只是一些容易测量的东西,),改进的目的,:,更接近目标值,?,缩小变差,?,两者兼有,?,当前过程的表现如何,? (,平均值和标准偏差,),该输出在统计上受控吗,?,该输出随时间推移变化大吗,?,该输出变化时,要探测到多大的改变才被你认为是变化,?,你将如何测量该输出,?,测量系统的能力足够吗,?,该输出的大致范围,?,是不是要同时考察多个输出,?,哪一个输出是要优先考虑的,?,因子的选择,按下列程序进行,:,过程的详细,鱼骨图,FMEA,失效模式与后果分析,要考虑,团队合作的结果,采用脑力激荡,(Brainstorming),结合科学原理,利用各方经验,参考客户及供应商的意见,.,因子水平的设定,两种通常的错误,:,两个水平之间相差太小,显示不出足够的差异以供分析,(,可能测量系统不足以区分,),高、低水平之间产生重影效果（,confounded）,使得难以区分高低对结果的影响。,两个水平之间相差太大,“,不切实际,”,的偏差会产生,所有的因子产生的变化看上去都显得效果显著,“,significant”,导致错误的结论。,非线性关系可能探测不到或产生其他问题,总的来讲,水平设置越多，获得的信息越多多个水平之间的间距必须相同,.,DOE,计划单,实验计划单例,-,弹炮,基本建议,不要试图在一次实验中回答所有的问题，应该依赖一系列的实验。,在开始时期使用两水平（,2-,level）,的设计,最好在前一个实验完结之后再开始下一个,化不到,25%,的预算在首次实验上,保持在随后的实验中不断验证前面的结论,Be proactive! - DOE is a proactive tool.,不是所有的实验都会产生震撼地球的，但总会有收获的,Theres no such thing as a bad experiment - only,poorly,designed and executed,ones!,试验失败的类型,未按试验设计的要求和程序来做（如试验的随机顺序、条件设置等）,测量系统或测量过程有误,样品大小不够,太多干扰（,noise,）,以至看不到真实的效应,有些重要因子未纳入试验,重影效应（,Aliased,Effects,）,与非线性有关的问题,需要增加中心点,需要增加轴向点,Central Composite design(CCD),Murphy!,难以预料的意外,不是所有的结果都如你所料,实验计划案例,某公司欲改进其打磨工艺过程,客户投诉的问题是宽度尺寸,(y1),和光洁度,(y2),制造工程师、打磨工程师、打磨操作员和维修人员组成一个,DOE,小组，他们先作出了打磨的流程图，然后通过脑力激荡的方式制作鱼骨图分析造成宽度和光洁度不稳定的原因,问题,评价一下他们的流程图和鱼骨图,该小组将要进行实验设计，他们还需要作些什么准备工作,打磨流程图,操作员将零件装上磨机,磨刀停止,冷却剂停止,夹具松开零件,操作员远取出零件,冷却剂启动,交叉推进启动,打磨,磨刀推回,磨刀启动,夹具夹上零件,操作员按开始按钮,打磨宽度与光洁度不稳定之原因分析,第一阶段实验,:,筛选,DOE,用筛选实验来确定,7,个因子中哪几个对光洁度影响最大,.,实验方案和结果如下,(,注意,:,光洁度读数在此是测量的粗糙度，越小越好。每个试验对,3,个零件打磨，然后取均值）,RunX1X2X3X4X5X6X7,microfinish,1-1-1-1-1-1-1-1168.0,21-1-1-11-11128.4,3-11-1-111-1154.4,411-1-1-111164.4,5-1-11-1111142.8,61-11-1-11-1153.2,7-111-1-1-11181.2,8111-11-1-1142.0,9-1-1-11-111162.0,101-1-1111-1122.8,11-11-111-11150.8,1211-11-1-1-1161.2,13-1-1111-1-1139.6,141-111-1-11149.6,15-1111-11-1175.6,161111111136.0,进一步的工作,.,该小组的确进行了其他一些准备工作他们确认了测量系统十分可靠，并对当前的工艺能力进行了研究,当前的工艺过程能力如下,:,宽度控制,: Cp = 2.1,光洁度,: Cp = .7,如是该小组决定问题集中在光洁度上,经过再次的讨论，他们将问题的可能因子集中到以下,7,个方面,X1 =,磨床转速,rpm (300-700),X2 =,零件推进速度,(4-10),X3 =,夹具之压力,(200-600