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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.2,二元离散选择模型,一、二元离散选择模型的经济背景,二、二元离散选择模型,三、二元,Probit,模型及其参数估计,四、二元,Logit,模型及其参数估计,五、二元离散选择模型的检验,说明,离散被解释变量数据计量经济学模型（,Models with Discrete Dependent Variables,）和离散选择模型,(,DCM, Discrete Choice Model,),的区别。,二元选择模型,(,Binary Choice Model,),和多元选择模型,(,Multiple Choice Model,),。,本节只介绍二元选择模型。,离散选择模型起源于,Fechner,于,1860,年进行的动物条件二元反射研究。,1962,年，,Warner,首次将它应用于经济研究领域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。,70,、,80,年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域的研究。,模型的估计方法主要发展于,80,年代初期。,一、社会经济生活中的二元选择问题,研究选择结果与影响因素之间的关系。,选择结果：,0,、,1,影响选择结果的因素包括两部分：,决策者的属性,和,备选方案的属性,。,两种方案的选择,由,决策者的属性,和,备选方案的属性,共同决定。,例如，选择利用公共交通工具还是私人交通工具，取决于两类因素。一类是公共交通工具和私人交通工具所具有的属性，诸如速度、耗费时间、成本等；一类是决策个体所具有的属性，诸如职业、年龄、收入水平、健康状况等。,从大量的统计中，可以发现选择结果与影响因素之间具有一定的因果关系。,单个方案的取舍,一般由,决策者的属性,决定。,例如，对某种商品的购买决策问题。决定购买与否，取决于两类因素。一类是该商品本身所具有的属性，诸如性能、价格等；一类是消费者个体所具有的属性，诸如收入水平、对该商品的偏好程度等。,对于所有的决策者，商品本身所具有的属性是相同的，在模型中一般不予体现。,二、二元离散选择模型,1,、原始模型,对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模型。其中,Y,为观测值为,1,和,0,的决策被解释变量；,X,为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择主体所具有的属性。,左右端矛盾,由于存在这两方面的问题，主要是模型左右端矛盾问题，导致：,原始模型不能作为实际研究二元选择问题的模型。,需要将原始模型变换为效用模型。一般教科书,称为潜变量模型,（,Latent Variable Model,）。,这是离散选择模型的关键。,具有异方差性,2,、效用模型,作为研究对象的二元选择模型,第,i,个个体 选择,1,的效用,第,i,个个体 选择,0,的效用,注意：,在效应模型中，被解释变量是不可观测的潜变量，人们能够得到的观测值仍然是选择结果，即,1,和,0,。,很显然，如果不可观测的,U,1,U,0,，即对应于观测值为,1,，因为该个体选择公共交通工具的效用大于选择私人交通工具的效用，他当然要选择公共交通工具；,相反，如果不可观测的,U,1,U,0,，即对应于观测值为,0,，因为该个体选择公共交通工具的效用小于选择私人交通工具的效用，他当然要选择私人交通工具。,OLS,不能用于效用模型的估计。,3,、,最大似然估计,欲使得效用模型可以采用,ML,估计，就必须为随机误差项选择一种特定的概率分布。,两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑（,logistic,）分布，于是形成了两种最常用的二元选择模型,Probit,模型,和,Logit,模型,。,最大似然函数及其估计过程如下：,标准正态分布或逻辑分布的对称性,似然函数,在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模型参数估计量。,1,阶极值条件,三、二元,Probit,模型及其参数估计,1,、标准正态分布的概率分布函数,2,、重复观测值不可以得到情况下二元,Probit,离散选择模型的参数估计,关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。,应用计量经济学软件。,这里所谓,“,重复观测值不可以得到,”,，是指对每个决策者只有一个观测值。如果有多个观测值，也将其看成为多个不同的决策者。,3,、例题：贷款决策模型,分析与建模：,某商业银行从历史贷款客户中随机抽取,78,个样本，根据设计的指标体系分别计算它们的“商业信用支持度”（,XY,）和“市场竞争地位等级”（,SC,），对它们贷款的结果（,JG,）采用二元离散变量，,1,表示贷款成功，,0,表示贷款失败。目的是研究,JG,与,XY,、,SC,之间的关系，并为正确贷款决策提供支持。,样本观测值,选择,Probit,模型,对异方差采用稳健标准误的,White,修正,估计结果,输出的估计结果,该方程表示：,当,XY,和,SC,已知时，代入方程，可以计算贷款成功的概率,JGF,。例如，将表中第,19,个样本观测值,XY=15,、,SC=,1,代入方程右边，计算括号内的值为,0.1326552,；查标准正态分布表，对应于,0.1326552,的累积正态分布为,0.5517,；于是，,JG,的预测值,JGF=1,0.5517=0.4483,，即对应于该客户，贷款成功的概率为,0.4483,。,正确解读该结果十分重要,讨论：,能否说“当市场竞争地位等级提高,1,，给该企业贷款成功的概率提高,5.062”,？,不能。为什么？,能否说“对于不同的企业，当市场竞争地位等级都提高,1,，给这些企业贷款成功的概率所提高的幅度是相同的,”,？,不能。为什么？,模拟预测,预测：,如果有一个新客户，根据客户资料，计算的“商业信用支持度”（,XY,）和“市场竞争地位等级”（,SC,），代入模型，就可以得到贷款成功的概率，以此决定是否给予贷款。,四、二元,Logit,离散选择模型及其参数估计,1,、逻辑分布的概率分布函数,2,、重复观测值不可以得到情况下二元,logit,离散选择模型的参数估计,关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。,应用计量经济学软件。,利用该方程，当,XY,和,SC,已知时，可以计算贷款成功的概率,JGF,。,例如，将第,1,个样本观测值,XY=125,、,SC=,2,代入方程右边，计算括号内的值为,60.7749,；查逻辑分布表，对应于,60.7749,的累积逻辑分布为,1.0,；于是，,JG,的预测值,JGF=1,1.0=0,，即对应于该客户，贷款成功的概率为,0,。,将第,19,个样本观测值,XY=15,、,SC=,1,代入方程右边，计算括号内的值为,0.24226,；查逻辑分布表，对应于,0.24226,的累积逻辑分布为,0.5600,；于是，,JG,的预测值,JGF=1,0.5600=0.4400,，即对应于该客户，贷款成功的概率为,0.4400,。,五、二元离散选择模型的检验,1,、拟合检验,P,：样本观测值中被解释变量等于,1,的比例。,L,0,：模型中所有解释变量的系数都为,0,时的似然函数值。,LRI=1,，即,L=1,，完全拟合。,LRI=0,，所有解释变量完全不显著，完全不拟合。,LnL,=,1.639954,LnL0=,52.80224,LRI=0.968942,2,、 总体显著性检验,例中，,lnL,=,1.639954,，,lnL,0,=,52.80224,，,LR=102.3246,。,2,0.01,(2)=9.21,。,可见，在,0.01,的显著水平上，该模型拒绝总体不显著的,0,假设。,3,、异方差性检验,截面数据样本，容易存在异方差性。,假定异方差结构为：,采用,LM,检验,将解释变量分为两类，,Z,为只与个体特征有关的变量。显然异方差与这些变量相关。,将异方差检验问题变为一个约束检验问题,由于一般都存在异方差，不检验，直接采用,White,修正进行估计,4,、回代检验,概率阈值,朴素选择：,p=0.5 (1,、,0,的样本相当时）,先验选择：,p=,（选,1,的样本数,/,全部样本）（全样本时）,最优阈值：犯第一类错误最小原则,如果按照朴素原则,，例中，除了,2,个样本外，所有样本都通过了回代检验。没有通过回代检验的,2,个样本中，第,19,个样本的选择结果为,1,，回代算得的选择,1,的概率为,0.4472,；第,45,个样本的选择结果为,0,，回代算得的选择,1,的概率,0.5498,。,但是，该例中，选择,1,和选择,0,的样本数目分别为,32,和,46,，差异较大，不适合采用该方法。,如果按照先验方法,，即以全部样本中选择,1,的样本所占的比例为临界值。例中，选择,1,的样本的比例为,0.41,。以此为临界值，只有第,45,个样本不能通过检验。,但是，该方法适合于以全部个体作为样本的情况，而该例中的,78,个样本仅是贷款客户的极少部分，所以也不适合采用该方法。,如果按照最优方法,，即以“犯第一类错误最小”为原则确定临界值的方法。在例中，如果以,0.50,为临界值，则有,2,个样本发生“弃真”，即犯第一类错误；如果以,0.41,为临界值，则发生“弃真”的样本只有,1,个。所以以,0.41,作为临界值比较合适。,
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