第六章 数字通信（载波和符号同步）xie

,Slide Title is Palatino 36 pt.,First level bullet is Times New Roman 24 pt. and bold,Second level bullet is Times New Roman 20 pt.,Third level bullet is Times New Roman 18 pt.,Fourth level bullet is Times New Roman 16 pt.,Digital,Communications,*,6,载波和符号同步,1,6,载波和符号同步,在数字通信系统中,为了恢复发送信息,必须对解调器输出进行周期性的抽样,每个符号间隔抽样一次,.,因为在接收机中对发送机到接收机的传播延迟一般是未知的,为了对解调器输出同步抽样,必须从接收信号导出符号定时,.,发送信号的传播延迟导致载波,(,相位,),的偏移,如果检测器是相位相干的,接收机必须估计这种载波,(,相位,),偏移,必须在接收机中导出载波同步。,信号参数估计,载波相位估计,符号定时估计,载波相位和符号定时联合估计,最大似然估计的性能特征,2,信号参数估计,接收机输入信号的数学模型,是传播延迟,是等效低通信号， 由传播延迟 引起的载波相位。信号参数估计 和 。,3,信号参数估计,采用,N,个标准正交函数,f,n,(x,),得到,r(t,),的标准正交展开式，接收向量为,r=r,1,r,N,。令发送信号为,最大似然准则,最大后验概率估计准则,如果没有参数向量的先验知识，可假定参数的取值范围内是均匀的,(,常数值,),，在这种情况下，,MAP,和,ML,的估计是相同的。,4,似然函数,加性高斯白噪声,因为,所以信号参数的最大化等价于下列似然函数的最大化,5,信号解调中的载波恢复与符号同步,在每一个同步地传输信息的数字通信系统中，需要有符号同步；如果信号被相干检测，需要载波恢复。,二进制,PSK,接收机，载波相位估计用来产生参考信号，符号同步器控制抽样器和信号脉冲发生器。,6,信号解调中的载波恢复与符号同步,M,元,PSK,接收机，载波相位估计用来产生参考信号，符号同步器控制抽样器和信号脉冲发生器。,7,信号解调中的载波恢复与符号同步,M,元,PAM,接收机，载波相位估计用来产生参考信号，符号同步器控制抽样器和信号脉冲发生器。,8,信号解调中的载波恢复与符号同步,M,元,QAM,接收机，载波相位估计用来产生参考信号，符号同步器控制抽样器和信号脉冲发生器。,9,载波和符号同步,信号参数估计,载波相位估计,符号定时估计,载波相位和符号定时联合估计,最大似然估计的性能特征,10,载波相位误差的影响,接受机中处理载波同步的两种方法：,复用法,(multiplex,插入导频法,),从已调信号直接导出载波相位的估计值（,自同步法,）,假设一调幅信号,乘以 解调,通过低通滤波滤除倍频分量,得到,相位误差以因子 降低信号电压，以因子 降低信号功率。,11,载波相位误差的影响,对于,QAM,和,M-PSK,信号,采用如下正交载波解调,低通滤波后产生同相和正交分量,信号分量功率减少因子 ，同相和正交分量之间存在相互干扰。,12,最大似然载波相位估计,假设延时已知，极大似然相位估计,等价似然函数,13,最大似然载波相位估计,例：求载波相位最大化，研究未调载波 的传输。接收信号是,估计相位使得下式最大,导数为,0,14,最大似然载波相位估计,采用一个,PLL,环路提取估计值,图,6-2-1,15,最大似然载波相位估计,采用正交载波与接收信号互相关,图,6-2-2,16,锁相环,锁相环路的组成和工作原理：锁相环路是一种关于时间的伺服系统，它是最重要的一种同步技术。锁相环路实现对周期信号的相位估计。锁相环路（,PLL,）由乘法器（鉴相器）、回路滤波器和压控振荡器,(VCO),组成。,回路滤波器,VCO,输出信号,锁相环路（,PLL,）,的组成,17,锁相环,假设锁相环输入和,VCO,的输出为,两信号乘积,通过环路滤波，回路滤波器是一个低通滤波器，并当相位误差比较小时。,18,锁相环,回路滤波器取简单的比例积分滤波器，传递函数为,其中设计参数 ，用来控制回路滤波器的带宽。回路滤波器的输出电压控制,VCO,。,VCO,产生一个正弦信号，它的相位为,VCO,输出相位估计与输入电压之间是积分关系,19,锁相环,锁相环的等效闭环系统,锁相环的等效闭环系统方框图,20,锁相环,鉴相特性为,从鉴相特性可见，当相位误差 时，产生正的误差电压去控制,VCO,，使 增加，从而减小相位误差。当 时，产生负的误差电压去控制,VCO,，使 减小，从而使相位误差向正的方向增大。平衡点是 ，这是一个稳定的平衡点。,21,锁相环,当环路工作在跟踪模式时，这时相位误差很小，可以近似为,闭环方程和闭环传递函数为,代入此例积分滤波器,G(s,),的表示式，得到闭环传递函数为,22,锁相环,通过一些运算得到,其中,闭环传递函数的等效噪声带宽（单边）,23,不同阻尼系数 之下，二阶环路的幅频 特性曲线,锁相环,二阶环路的幅频特性曲线，阻尼系数为,1,导致临界阻尼环路响应，阻尼系数小于,1,为欠阻尼响应，阻尼系数大于,1,为过阻尼响应。,24,加性噪声对于锁相环相位估计的影响,考虑到加性噪声，锁相环的输入为,x(t,),和,y(t,),是加性窄带噪声的同相分量和正交分量，它们是零均值独立高斯过程，双边功率谱密度为,N,0,/2,（,W/Hz,），则,和 具有相同统计特性。,25,加性噪声对于锁相环相位估计的影响,r(t,),和,VCO,输出相乘，经过低通滤波，除去倍频项，得到受到噪声干扰的误差信号,含加性噪声的,PLL,等效模型为,VCO,带有加性噪声干扰的锁相环等效模型,+,-,26,加性噪声对于锁相环相位估计的影响,引进等效输入相位噪声 ，功率谱为,输出相位误差的方差为：,环路等效噪声带宽（单边）和环路信噪比,A,c,G(s),跟踪模式下的锁相环线性化模型,+,27,加性噪声对于锁相环相位估计的影响,对于,SNR,较高情况，适宜采用,PLL,的线性化近似模型，输出相位误差分布被近似为高斯分布，其均值为零方差为 。,Viterbi,对一阶锁相环的非线性,PLL,，相位误差的概率分布密度 ：,28,相位误差方差曲线,加性噪声对于锁相环相位估计的影响,29,面向判决环,当信号携带信息序列,I,n,时，有两种方法进行载波相位估计,假定,I,n,是已知的,面向判决,的形式；,将,I,n,作为随机序列，并对其统计平均的,非面向判决,的形式。,在面向判决的参数的估计时，假定在观测区间上信息序列已经估计出来，且不存在解调差错，此时除载波相位外，,s(t;,),是确知的。接收等效低通信号可以表示为,假定序列,I,n,已知，则等效低通信号是已知信号，其似然函数和对数似然函数为,PAM,信号,30,面向判决环,假设观测区间,T,0,=KT,，则,微分等于,0,，得,ML,估计（面向判决的载波相位估计）,以前做出判决的值,31,面向判决环,双边带,PAM,接收机，包含了面向判决的载波相位估计。,32,面向判决环,双边带,PAM,接收机，包含判决反馈,PLL,（,DFPLL,）的载波相位估计。,33,面向判决环,接收的双边带,PAM,信号为,假定,g(t,),是持续时间为,T,的矩形脉冲。,VCO,输出的两路正交载波为,乘积信号为,34,面向判决环,检测器每,T,秒对接收到的符号进行一次判决。在无判决误差的情况下，它重新构成无任何噪声的,A(t,),。这个重构的信号和正交乘法器输出延迟,T,后相乘，延迟,T,的目的使上下两路信号时间对齐。在无判决差错的情况下，环路滤波器的输入是误差信号,环路滤波器滤除,e(t,),中的倍频项。期望的分量,包含相位误差以驱动,VCO,。,35,面向判决环,具有面向判决载波相位估计的,QAM,信号接受机方框图,36,面向判决环,采用判决反馈,PLL,的,M,元,PSK,的载波恢复,37,非面向判决环,若不采用面向判决方案来获得相位估计，可将信息数据处理为随机变量并在最大化前将,(,),对这些随机变量求平均。,假定实信号,s(t,),含有二进制调制，在一个信号间隔内，有,其中,A = 1,，假设,A,的,PDF,似然函数,(,),和,A,有关，对,A,的两个值平均得相应的平均似然函数和平均对数似然函数,38,非面向判决环,如果对其 微分并且令导数等于零，可得到非面向判决的,ML,估计。因为该函数关系是高度非线性的，精确的解答很难得到。可根据下式近似求解,。,39,非面向判决环,当信息符号有,M,个值，且,M,较大时，参数估计平均运算得到结果为一高度非线性函数。为简化问题，可以假定信息符号是连续随机变量。例如可假定符号幅度值,A,是零均值高斯的且具有单位方差。,A,的,PDF,为,对,(,),求平均，得到平均似然函数,假定,K,个信息符号是统计独立同分布，在间隔,T,0,KT,内，对,K,个符号中的每一个，将似然函数在高斯,PDF,上求平均得,40,令对数似然函数的微分为,0,，得,下图所示为根据上式实现的跟踪环结构，它和科斯塔斯,(Costas),环相似。注意，积分器输出的两个信号相乘消除了信息符号中的正负号。加法器起着环路滤波器的作用，加法器可以用一个滑动窗口的数字滤波器（加法器）实现，或者用一个对过去数据加权的低通数字滤波器实现。,非面向判决环,41,非面向判决环,图,6-2-13,42,非线性变换,-M,次方环是一种非面向判决的方法，在实践中广泛地用于建立双边带抑制载波信号的载波相位。设抑制载波的双边带接收信号受加性噪声干扰，接收信号为,平方律器件输出,因为调制是一个循环平稳随机过程，所以,s,2,(t),的期望值,在两倍频率处有功率存在。,非线性变换,M,次方环,43,非线性变换,M,次方环,其等效鉴相器的输出为,相位误差方差为,S,L,平方损失，,B,eq,环路等效带宽，,B,bp,平带通滤波器带宽,图,6-2-14,44,BPF,M,次方环的工作原理,环路滤波,VCO,M,非线性变换,M,次方环,M,次方环载波提取,45,科斯塔斯环,对双边带抑制载波信号载波提取的另一个方法是科斯塔斯环,(Costas 1956,年,),。,图,6-2-15,46,科斯塔斯环,接收信号乘以,VCO,输出的两个正交载波,，这两个乘积是,乘法器后面的低通滤波器滤除倍频分量。低通滤波器的输出相乘产生误差信号,误差信号经过环路滤波器，输出驱动,VCO,的控制电压。,47,载波和符号同步,信号参数估计,载波相位估计,符号定时估计,载波相位和符号定时联合估计,最大似然估计的性能特征,48,符号定时估计,在数字通信系统中，解调器的输出必须以符号速率周期性地在精确的抽样时刻,t,m,=,mT+,上抽样，其中,T,是符号间隔，为了周期抽样， 符号同步有几种方式：,在某些通信系统中发送机和接收机的时钟都同步到一个主时钟，该时钟提供一个非常精确的定时信号。,发送信息信号时附带发送一个频率为,l/T,或,1/T,的倍频时钟信号。,时钟信号也可以从接收的数据信号中提取。,面向判决,的最大似然定时估计,非面向判决,定时估计,49,面向判决的最大似然定时估计,如果信号是一个基带,PAM,波形，它可表示为,正如载波相位估计，面向判决定时估计器将解调器输出的信息符号作为已知的发送序列。对数似然函数为,50,面向判决的最大似然定时估计,求,的,ML,估值的必要条件是,由此给出跟踪环的实现方法，如下图所示。可以看到环路中的求和器作为环路滤波器，其带宽由求和器的滑动窗口的长度控制。环路滤波器的输出驱动压控时钟振荡器,(VCC),，,VCC,输出控制环路输入的抽样时间。因为在,的估计中使用了已检测信息序列,I,n,，所以该估计是面向判决的。,51,图,6-3-1,面向判决的最大似然定时估计,体现面向判决,观测长度,52,非面向判决定时估计,非面向判决定时估计的方法：首先将似然函数在信息符号的,PDF,上求平均，得出平均似然函数或平均对数似然函数，再 求微分并令其等于,0,得到最大似然估计的条件。,在二进制,PAM,情况下，其中,In = 1,，且等概率，对数据求平均得,与载波相位估计情况一样，对小的,x,有,因此在低信噪比时,53,非面向判决定时估计,由此得到下图所示跟踪环路实现方案,图,6-3-2,54,对于多电平,PAM,可以用具有零均值单位方差的高斯,PDF,来近似信息符号的统计特征。即将,(,),在高斯,PDF,上求平均时，通过求导可得到,的非面向判决估计值。,非面向判决定时估计,55,非面向判决定时估计,由此得到下图所示跟踪环路实现方案，其中定时环与用于相位估计的科斯塔斯环相似。,图,6-3-3,56,载波和符号同步,信号参数估计,载波相位估计,符号定时估计,载波相位和符号定时联合估计,最大似然估计的性能特征,57,载波和符号定时的联合估计,多个参数的联合,ML,估计优于各自参数的,ML,估计,设等效低通信号,其中,I,n,和,J,n,为两信息序列。对于,PAM,，令,J,n,= 0 (,所有,n),，且序列,I,n,是实；对于,QAM,和,PSK,，令,J,n,= 0 (,所有,n),，且序列,I,n,是复值；对偏移,QPSK,，两个信息序列,I,n,和,J,n,是非零值，且 。对于,和,面向判决,ML,估计，对数似然函数为,58,载波和符号定时的联合估计,ML,估计,59,载波和符号定时的联合估计,QAM,和,PSK,中载波相位和符号定时的面向判决联合跟踪环,图,6-4-1,60,载波和符号同步,信号参数估计,载波相位估计,符号定时估计,载波相位和符号定时联合估计,最大似然估计的性能特征,61,最大似然估计器的性能特征,信号参数估计的质量通常用其偏差及方差来衡量：,偏差,方差,无偏估计,有效估计,(,无偏且方差达到,Cramer-,Rao,下限,),62,