平行四边形对角线的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高效上好每节课,快乐上好每天学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高效上好每节课,快乐上好每天学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,18.1,平行四边形的性质,城关初中 任同霞,定理,1:,平行四边形的对边相等,.,定理,2:,平行四边形的对角相等,.,平行四边形的性质,B,C,D,A,两组对边分别平行的四边形叫做,平行四边形,定义,定理,:,平行线之间的距离处处相等,.,MN,PQ,AB,PQ,CD,PQ,AB,=,CD,.,B,D,C,A,M,N,P,Q,1,经历平行四边形性质定理,3,的探索过程，,理解和掌握平行四边形,的性质定理,3,。,3,会利用平行四边形的,性质,进行相关的计算,和简单的证明,学习目标：,你还记得平行四边形性质定理,1,、,2,的研究过程吗？,猜想,探索,证明,OA,与,OC,、,OB,与,OD,各有什么关系,?,B,A,C,D,演示：,平行四边形是中心对称图形,平行四边形是一个中心对称图形。,对角线的交点是它的对称中心。,（）,（）,（）,（）,猜想：,OA,=,OC,，,OB,=,OD,.,任意画一个平行四边形，量量看，是否都是这样？,经实践检验，对任意一个平行四边形，都存在这样的等量关系,.,命题：平行四边形对角线互相平分。,A,B,C,D,O,已知：如图，在,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,交于点,O,.,求证：,OA,OC,，,OB,OD,定理,3:,平行四边形的对角线互相平分,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,AO=CO,BO,=,DO,.,B,D,C,A,O,平行四边形的,性质,A,B,C,D,O,如图，,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,，指出图中各对相等的线段,.,例,5,A,B,C,D,O,如图，,ABCD,的对角线,AC,，,BD,交于点,O,。,AOB,的周长为,15,，,AB,=6,，那么对角线,AC,与,BD,的和是多少？,解：在,ABCD,中，,AC,+,BD,=2,AO,+2,OB,=2,（,AO,+,BO,）,=18,又,AO,=,OC,，,OB,=,OD,，,AO,+,BO,=9.,AB,=6,，,AO,+,BO,+,AB,=15,，,例,6,如图，,ABCD,的对角线,AC,，,BD,交于点,O,。,EF,过点,O,且与边,AB,、,CD,分别交于点,E,、,F,求证：,OE,OF,F,A,B,C,D,E,O,观察图形，,OE,和,OF,分别属于哪两个三角形？,如图，在,ABCD,中，,BC,=7,，,BD,=10,，,AC,=6,，,AOD,的周长为,_.,A,B,C,D,O,变式训练,15,证明：,如图，,ABCD,中，对角线,AC,和,BD,交于点,O,，,EF,过点,O,且与边,BA,、,DC,的延长线分别相交于点,E,和点,F.,求证：,OE,=,OF,变式训练：,2,、如图，,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,，,BE,AC,，,DF,AC,，垂足分别为,E,、,F,.,求证：,OE,=,OF,D,A,B,C,F,E,O,随堂练习,3,、如图，,ABCD,的对角线,AC,，,BD,交于,点,O,。,EF,过点,O,且与边,AB,、,CD,分别交于点,E,、,F,AB=4,AD=3,OF=1.3.,求四边形,BCFE,的周长。,E,D,A,B,C,F,O,定理,3:,平行四边形的对角线互相平分,.,B,D,C,A,O,平行四边形的性质,结束,定理,1:,平行四边形的对边相等,.,定理,2:,平行四边形的对角相等,.,定义,：两组对边分别平行的四边形叫做,平行四边形,