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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.1.3,平行四边形的性质,德惠市第二十四中学,贺芮,华东师大版数学八年级下册,除了这些性质以外,平行四边形还有没有其他的性质呢,?,我们回忆一下,平行四边形有哪些性质,?,1,、平行四边形的,对边平行,；,2,、平行四边形的,对边相等,；,3,、平行四边形的,对角相等,；,A,B,C,D,复习引入,A,D,O,C,B,D,B,O,C,A,再看一遍,看一看,4,A,D,O,C,B,D,B,O,C,A,探究,:,想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？,5,ABCD,是一个中心对称图形，对角线的交点,O,就是对称中心,OA=OC OB=OD,O,D,B,A,C,猜想：平行四边形的对角线互相平分,你能证明上述猜想吗？,6,已知：如图：,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O.,求证：,OA=OC,，,OB=OD.,A,C,D,B,O,3,2,4,1,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，, AD=BC,，,ADBC., 1=2,，,3=4., AODCOB,（,ASA,）,.,OA=OC,，,OB=OD.,7,平行四边形的性质定理,3,：,平行四边形的对角线,互相平分,.,几何语言表示为：,四边形,ABCD,是平行四边形，,O,A,B,C,D,新知探究,例,5,如图,ABCD,的对角线,AC,和,BD,相交于点,O,，,AOB,的周长为,15,，,AB=6,那么对角线,AC,与,BD,的和是多少？,A,D,B,C,o,解：在,ABCD,中,AB=6,AO+BO+AB=15,AO+BO=15-6=9,又,AO=OC,BO=OD(,平行四边形对角线互相平分）,AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=9,2=18,如图： ABCD的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，指出中各对相等的线段。,A,B,C,D,O,随堂练习,随堂练习,1.,如图，在,ABCD,中,，,BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,（,1,）,AOD,的周长是多少？为什么？,（,2,）,ABC,与,DBC,的周长哪个长？长多少？,A,B,D,C,O,6cm,(1) 21cm,(2),DBC,长,O,D,B,A,C,2.,如图,在,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交于点,O,且,AC+BD=20,AOB,的周长等于,15,则,CD=_.,5,3.,已知,:,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AC,=16,，,BD,=12,，,BC,=10,，,则,ABCD,的周长是,_,，,ABCD,的面积是,_,。,40cm,96cm,2,8,6,10,10,A,B,C,D,O,新知探究,例,6,如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点,O,，EF过点,O且与边AB、CD分别相交于点E和点F.求证：OE=OF,O,D,A,B,C,F,E,证明：四边形,ABCD,是平行四边形,OB=OD,(,平行四边形的对角线互相平分,),又,ABDC,EBO= FDO,又,BOE= DOF,BEO,DFO,OE=OF,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的对角线互相平分,（,1,）通过本节课的学习，你有什么收获？,（,2,）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法,研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题,知识梳理,随堂练习,1,在平行四边形,ABCD,中，,EF,过,对角线,的交点,O,，若,AB,=4,，,BC,=7,，,OE,=3,，则四边形,EFCD,周长是（ ）,A,14 B. 11 C. 10 D. 17,D,随堂练习,判断题,平行四边形的两组对边分别平行 （ ）,平行四边形的四个内角都相等 （ ）,平行四边形的相邻两个内角的和等于,180.,（ ）,ABCD,中，如果,A=30,，那么,B=60.,（ ）,
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