正弦、余弦、正切函数的简单应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教版九年级数学,锐角三角函数,简单应用,复习导航,1.,掌握,锐角三角函数的概念,，会熟练运用特殊角的三角函数值进行计算。,2.,熟记,特殊角（,304560,）,角的三角函数值，,会将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。,3.会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之,转化为,解直角三角形,的计算问题。,知识回顾,一,.,锐角三角函数的概念,正弦：,在直角三角形中，把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的正弦，记作,余弦：,在直角三角形中，把锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的余弦，记作,正切：,在直角三角形中，把锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的正切，记作,对边,a,邻边,b,斜边,c,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,知识回顾,二,.,特殊角的三角函数值,锐角的,三角函数值有何变化规律呢？,一个角的正弦值等于它余角的余弦值；反之一个角的余弦值等于它余角的正弦值,.,即,sinA,cos,（,90,一,A,）,cosB cosA,sin,（,90,一,A,）,sinB,知识回顾,思考,：,同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何关系？,知识回顾,三,.,解直角三角形,在直角三角形中，除直角外由已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形,.,1.,什么叫解直角三角形？,2.,直角三角形中的元素间的关系：,A,十,B,90,归纳：,只要知道其中的,2,个元素（至少有一个是边），就可以求出其余,3,个未知元素,.,（,1,）三边关系：,（勾股定理）,（,2,）两锐角的关系：,（,3,）边角的关系：,A,B,C,小试牛刀,步骤：一“代”二“算”,【例,1,】计算：,解：原式,=-2,【,思路点拨,】,【例,2,】若河岸的两边平行，河宽,为900米，一只船由河岸的A处沿,直线方向开往对岸的B处，AB与,河岸的夹角是60，船的速度为5米/秒，,求船从A到B处约需时间几分钟。(参考数据： ),小试牛刀,【思路点拨】,如图,过点,B,作,BC,垂,直河岸,垂足为,C,则在,RtACB,中,有,= (,米,),所以,(,分,),即船从,A,处到,B,处约需,3.4,分,.,小试牛刀,小试牛刀,【例,3,】,某游乐园设置了秋千场，如图所示，秋千拉绳,OB,的长为,3m,，静止时，踏板距地面,0.6m,为安全起见，管理处规定：儿童的安全高度为,h(m),成人的安全高度为,2m.(,计算结果精确到,0.1m),1,、当摆绳,OA,与,OB,成,45,0,夹角时，恰为儿童的安全高度，则,h为多少,?,2,、某成人在玩秋千时，拉绳,OC,与,OB,的最大夹角为,55,0,，,问此时人是否安全？（,1.41,、,sin,55,0,0.82,cos,55,0,0.57,tan,55,0,1.43,）,45,0,55,0,A,B,C,O,地面,0.6m,1,、如图，某同学在教学楼距地面,10,米高的窗口,C,处，测得正前方旗杆顶部,A,点的仰角为 ，旗杆底部,B,的俯角为 ，升旗时，,若国旗悬挂在距地面,0.5,米处。,随国歌冉冉升起，并在国歌播放,45,秒结束时到达顶端，,则国旗应以多少米,/,秒的速度匀速上升？,（参考数据：,sin,0.60,cos,0.80 ,tan,0.75,）,随堂演练,A,B,C,2,.生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当5070时(为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬.现在有一长为6米的梯子AB，,试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.,(结果保留两个有效数字，sin700.94,sin500.77,cos700.34,cos500.64),随堂演练,【解析】,当,=70,时，梯子顶端达到最大高度，,AC=sin7060.946=5.645.6(,米,).,答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约为,5.6,米,.,解直角三角形常见图形,归纳小结,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,如图，甲船在港口,P,的北偏西,60,方向，距港口,80,海里的,A,处，沿,AP,方向以,12,海里,/,时的速度驶向港口,P,乙船从港口,P,出发，沿北偏东,45,方向匀速驶离港口,P,，现两船同时出发，,2,小时后乙船在甲船的正东方向,求乙船的航行速度,课外拓展,谢谢大家!,书,山,有,路,勤,为,径,