求一次函数的表达式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.3,一次函数,第,17,章 一次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.,求一次函数的表达式,1.,理解和掌握用待定系数法求一次函数的表达式，了解待定系数法的思维方式与特点,;,（重点）,2.,明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实,;,3.,通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合解决相关函数问题,（难点）,学习目标,导入新课,回顾与思考,判断：下列函数关系式中的,y,是不是,x,的一次函数,.,（,1,）,y,= -,x,； （ ）,（,2,）,y,= 2,x,- 1,； （ ）,（,3,）,y,= 3(,x,-1),； （ ）,（,4,）,y,-,x,= 2,； （ ）,（,5,）,y,=,x,2,.,（ ）,讲授新课,用待定系数法求一次函数解析式,一,想一想：,确定正比例函数的表达式需要几个条件？,确定一次函数的表达式呢？,一个,两个,如果知道一个一次函数，当自变量,x,=4,时，函数值,y,=5;,当,x,=5,时，,y,=2.,你能画出它的图象，并求出函数表达式吗？,解：因为,y,是,x,的一次函数，设其表达式为,y=,kx+b,.,由题意得 解得,4,k+b,=5,5,k+b,=2,所以，函数表达式为,y,=-3,x,+17,图象如图所示,.,k,=-3,b,=17,例,1,温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制作的，温度计中水银柱的高度Y是温度X的一次函数。某种型号的实验用水银温度计能测量-20至100的温度，已知10 时水银柱高10厘米，50时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式,.,典例精析,解：设所求的函数表达式为,y=kx,+,b,(,k,0),根据题意得,10,k,+b=10 k=0.2,5,k,+b=18 解得 b=8,所以，所求的函数表达式是：y=0.2x+8,总结归纳,怎样求一次函数的表达式？,1.,设一次函数表达式；,2.,根据已知条件列出有关方程,;,3.,解方程；,4.,把求出的,k,，,b,代回表达式即可,.,这种求函数解析式的方法叫做,待定系数法,.,例,2,某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量,y,（毫克）随时间,x,（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后,.,（,1,）服药后,_,时，血液中含药量最高，达到每毫升,_,毫克，接着逐步衰弱,.,（,2,）服药,5,时，血液中含药量为,每毫升,_,毫克,.,x/,时,y,/,毫克,6,3,2,5,O,（,3,）当,x2,时,y,与,x,之间的函数关系式是,_,。,（,4,）当,x2,时,y,与,x,之间的函数关系式是,_,。,（,5,）如果每毫升血液中含药量,3,毫克或,3,毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是,_,时。,y=3x,y=-x+8,4,x/,时,y,/,毫克,6,3,2,5,O,例,3,在弹性限度内，弹簧的长度,y,（厘米）是所挂物体质量,x,（千克）的一次函数,.,一根弹簧不挂物体时长,14.5,厘米；当所挂物体的质量为,3,千克时，弹簧长,16,厘米,.,请写出,y,与,x,之间的关系式，并求当所挂物体的质量为,4,千克时弹簧的长度,.,解：设,y=kx+b,(,k,0),，由题意得,14.5=,b, 16=3,k,+,b,解得,b,=14.5 ;,k,=0.5.,所以在弹性限度内，,当,x,=4,时，,y,0.54,14.5=16.5,（厘米）,.,即物体的质量为,4,千克时，弹簧长度为,16.5,厘米,.,当堂练习,1.,一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),的图象如图，则下列结论正确,的是 （ ）,A,k,=2,B,k,=3,C,b,=2,D,b,=3,D,y,x,O,2,3,2.,如图，直线,l,是一次函数,y=,kx+b,的图象，填空,:,(1),b=_,k=_;,(2),当,x=,30,时，,y=_;,(3),当,y=,30,时，,x=_,.,2,-18,-42,l,解：设直线,l,为,y=,kx+b,l,与直线,y=-,2,x,平行，,k= -,2.,又直线过点（,0,，,2,），,2,=,-20,+b,b=,2,直线,l,的解析式为,y=-,2,x+,2.,3.,已知直线,l,与直线,y=-,2,x,平行，且与,y,轴交于点,(0,2),，求直线,l,的表达式,.,4.,柴油机在工作时油箱中的余油量,Q(,千克）与工作时间,t,（,小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油,40,千克，工作,3.5,小时后，油箱中余油,22.5,千克,（,1,）写出余油量,Q,与时间,t,的函数关系式,.,解：（）设所求函数关系式为：,kt,b,。,把,t=0，Q=40,；,t=3.5,，,Q=22.5,分别代入上式，得,解得,解析式为：,Q,t+40,(0t8),（,2,）画出这个函数的图象,.,（）取,t=0,，得,Q=40；,取,t=,，,得,Q=,描,出点（，,40,），,B,（,8,，,0,）,.,然后连成,线段,AB,即是所求的图形,.,.,20,40,8,0,t,Q,.,A,B,图象是包括,两端点的线段,课堂小结,用待定系数法求一次函数的解析式,2.,根据已知条件列出关于,k,、,b,的方程组；,1.,设所求的一次函数表达式为,y,=,kx,+,b,；,3.,解方程，求出,k,、,b,;,4.,把求出的,k,，,b,代回表达式即可,.,书本,p,52,第8题,课后作业,