工程与效率问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与一元一次方程,工程及效率问题,省实附中初一数学组,1,知识回顾,工程问题中的等量关系：,工作总量,=,工作效率,工作时间,一件工作，甲单独做,x,小时完成，乙单,独做,y,小时完成，那么甲、乙的工作效率分,别为,、,；甲、乙合作,m,天可以完成,的工作量为,或,。,引例：,2,例,2,整理一批图书，由一个人做要,40 h,完成,.,现计划由一部分人先做,4 h,，然后增加,2,人与他们一起做,8 h,，完成这项工作,.,假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？,分析：这里可以把工作总量看作,1,。请填空：,人均效率（一个人做,1,小时完成的工作量）为,。,有,x,人先做,4,小时，完成的工作量为,。,再增加,2,人和前一部分人一起做,8,小时，完成的工作量为,。,这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为,。,1,3,列表分析：,工作量之和等于总工作量,1,例,2,整理一批图书，由一个人做要,40 h,完成,.,现计划由一部分人先做,4 h,，然后增加,2,人与他们一起做,8 h,，完成这项工作,.,假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？,4,8,4,例,2,整理一批图书，由一个人做要,40 h,完成,.,现计划由一部分人先做,4 h,，然后增加,2,人与他们一起做,8 h,，完成这项工作,.,假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？,解：设安排,x,人先做,4 h.,依题意，列方程得：,解方程，得：,x,2.,4x,8(x,2),40,，,答：应先安排,2,人做,4 h.,5,练习,2,：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要,12,天，由乙工程队单独铺设需要,24,天,.,如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？,解：设,x,多少天可以铺好这条管线,.,依题意得： ，,解方程，得：,x,8.,答：,两个工程队从两端同时施工，要,8,天可以铺好这条管线,.,课堂练习,6,新知学习,例,1,一件工作，甲单独做需,50,天才能完成，,乙独做需要,45,天完成。问在乙单独做,7,天以,后，甲、乙合作多少天可以完成。,分析：,甲独做需,50,天完成，工作效率 ；,乙独做需,45,天完成，工作效率,.,相等关系：,全部工作量,=,乙独做工作量,+,甲、乙合作的工作量。,7,新知学习,例,1,一件工作，甲单独做需,50,天才能完成，乙独做需要,45,天完成。问在乙单独做,7,天以后，甲、乙合作多少天可以完成。,解：设甲、乙合作,x,天可以完成，依题意，得：,解得：,x,= 20,答：甲、乙合作,20,天可以完成。,8,新知学习,例,2,某中学的学生自己动手整修操场，如果让,初一学生单独工作，需要,7.5,小时完成；如果,让初二学生单独工作，需要,5,小时完成。如果,让初一，初二学生一起工作一小时，再由初二,学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？,9,新知学习,例,2,某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要,7.5,小时完成；如果让初二学生单独工作，需要,5,小时完成。如果让初一，初二学生一起工作,1,小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？,解：设还需,x,小时可以完成，依题意，得：,解得：,x,=,答：还需要 小时可以完成。,10,新知学习,例,2,某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要,7.5,小时完成；如果让初二学生单独工作，需要,5,小时完成。如果让初一，初二学生一起工作,1,小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？,解：设还需,x,小时可以完成，依题意，得：,解得：,x,=,答：还需要 小时可以完成。,11,巩固练习,1,、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工,12,天,完成，乙队单独施工,8,天完成；现在由甲队先,工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天,才能完成？,解：设还需要,x,天才能完成，依题意，得：,解得：,x,= 4,答：还需要,4,天才能完成。,12,巩固练习,2,、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要,30,天、,20,天。,（,1,）如果两队从两端同时相向施工，需要多少,天铺好？,（,2,）又知甲队单独施工每天需付,200,元的施工,费，乙队单独施工每天需付,280,元施工费，,那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施,工，还是两队同时施工，请你按照少花钱,多办事的原则，设计一个方案，并说明理,由。,13,巩固练习,解,：（,1,）设需要,x,天铺好，依题意，得：,解得：,x,= 12,需要,12,天铺好。,（,2,）若单独由甲队施工，则需,30,天完成，花费,20030=6000,（元）；,若单独由乙队施工，则需,20,天完成，花费,28020=5600,（元）；,若由甲、乙队共同施工，则需,12,天完成，,花费,20012+280,12=5760,（元）。,按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙,两队合作共同完成。,14,作业布置,1,、一个道路工程，甲队单独施工,8,天完成，乙队,单独施工,12,天完成，现在甲、乙两队共同施工,4,天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完,成，问乙队还需几天才能完成？,2,、一项工作，甲单独完成要,9,天，乙单独完成要,12,天，丙单独完成要,15,天，若甲、乙先做,3,天,后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要,多少天能完成这项工作的。,15,