正多边形的有关计算

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,24.3,正多边形和圆,第二十四章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.,了解正多边形和圆的有关概念,.,2.,理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系,. (,重点,),3.,会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题,.,（难点）,学习目标,问题：,观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的,.,你能从这些图案中找出,类似的图形,吗,?,导入新课,观察与思考,问题,1,什么叫做正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形,.,问题,2,矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？,不是，因为矩形不符合各边相等；,不是，因为菱形不符合各角相等；,注意,正多边形,各边相等,各角相等,缺一不可,讲授新课,正多边形的对称性,一,问题,3,正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,正,n,边形都是轴对称图形，都有,n,条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形,.,什么叫做正多边形？,问题,1,问题,3,正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,归纳,正多边形的性质,二,互动探究,O,A,B,C,D,问题,1,以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？,E,F,G,H,EF,是边,AB,、,CD,的垂直平分线，,OA=OB,，,OD=OC.,GH,是边,AD,、,BC,的垂直平分线，,OA=OD,；,OB=OC.,OA=OB=OC=OD.,正方形,ABCD,有一个以点,O,为圆心的外接圆,.,O,A,B,C,D,E,F,G,H,AC,是,DAB,及,DCB,的角平分线，,BD,是,ABC,及,ADC,的角平分线，,OE=OH=OF=OG.,正方形,ABCD,还有一个以点,O,为圆心的内切圆,.,所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,.,想一想,O,A,B,C,D,E,F,G,H,R,r,正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的,中心,.,外接圆的半径叫作正多边形的,半径,.,内切圆的半径叫作正多边形的,边心距,.,知识要点,正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的,中心角,.,正多边形的每个中心角都等于,问题,1,中心角,A,B,C,D,E,F,O,半径,R,边心距,r,中心,正多边,形边数,内角,中心角,外角,3,4,6,n,60,120,120,90,90,90,120,60,60,正多边形的外角,=,中心角,练一练,完成下面的表格：,如图,，,已知半径为,4,的圆内接正六边形,ABCDEF,：,它的中心角等于,度 ；,OC,BC,(,填、或）；,OBC,是,三角形,；,圆内接正六边形的面积是,OBC,面积的,倍,.,圆内接正,n,边形面积公式,:_.,C,D,O,B,E,F,A,P,60,=,等边,6,正多边形的有关计算,三,探究归纳,例,1,：,有一个亭子,它的地基是半径为,4,m,的正六边形,求地基的,周长和面积,(,精确到,0.1 m,2,).,C,D,O,E,F,A,P,抽象成,典例精析,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,在,Rt,OMB,中,OB,4,MB,4,m,O,A,B,C,D,E,F,M,r,解：,过点,O,作,OM,BC,于,M.,想一想,问题,1,正,n,边形的中心角怎么计算？,C,D,O,B,E,F,A,P,问题,2,正,n,边形的边长,a,，半径,R,，边心距,r,之间有什么关系？,a,R,r,问题,3,边长,a,，边心距,r,的,正,n,边形的面积如何计算？,其中,l,为正,n,边形的周长,.,如图所示，正五边形,ABCDE,内接于,O,，则,ADE,的度数是 （ ）,A,60 B,45 C,36,D,30,A,B,C,D,E,O,练一练,C,2.,作边心距，构造直角三角形,.,1.,连半径，得中心角；,O,A,B,C,D,E,F,R,M,r,圆内接正多边形的辅助线,方法归纳,O,边心距,r,边长一半,半径,R,C,M,中心角一半,当堂练习,正多边形边数,半径,边长,边心距,周长,面积,3,4,1,6,1.,填表,2,1,2,8,4,2,2,12,2.,若正多边形的边心距与,半径,的比为,1:2,，,则这个多边形的边数是,.,3,4.,要用圆形铁片截出边长为,4cm,的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要,_,cm.,也就是要找这个正方形外接圆的直径,3.,如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为,_,度,.,（不取近似值）,5.,如图，四边形ABCD是O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求O的面积,解：正方形的面积等于4，,则半径为,O的面积为,正方形的边长AB=2,.,A,B,C,D,E,F,P,6.,如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点则点P到各边距离之和是多少？,点P到各边距离之和=3BD=36=18,解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CGBD于G,.,G,H,K,P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长,.,六边形ABCDEF是正六边形,ABDE，AFCD，BCEF，,BC=CD，BCD=ABC=CDE=120，,CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK,.,CGBD，,BD=2BG=2BCcosCBD=,6.,拓广探索,如图,M,N,分别是,O,内接正多边形,AB,BC,上的点,且,BM=CN,.,(1),求图中,MON=_,;,图中,MON,=,;,图中,MON,=,;,(2),试探究,MON,的度数与正,n,边形的边数,n,的关系,.,A,B,C,D,E,A,B,C,D,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,90 ,72 ,120 ,图,图,图,课堂小结,正多边形的性质,正多边形的,有关概念,正多边形的,有关计算,添加辅助线的方法：,连半径，作边心距,中心,半径,边心距,中心角,正多边形的对称性,见,学练优,本课时练习,课后作业,