条件概率与独立事件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3 条件概率与独立事件,1,在具体情境中，了解条件概率的概念,2,掌握求条件概率的方法,及两种类型,3. 利用条件概率理解并掌握相互独立事件的概念及求法公式；,3,利用条件概率公式,及相互独立事件的概率公式,解一些简单的实际问题,1,条件概率的概念,、,求法及应用,3.相互独立事件的概念、求法,及应用,【,课标要求,】,【,重点难点,】,新课,导,入,100,个产品中有,93,个产品的长度合格，,90,个产,品的质量合格，,85,个产品的长度、质量都合格。现,在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的,长度合格的概率是多少？,问题探究一：,100,个产品中有,93,个产品的长度合格，,90,个产,品的质量合格，,85,个产品的长度、质量都合格。现,在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的,长度合格的概率是多少？,A=,产品的长度合格,B=,产品的质量合格,AB=,产品的长度、质量都合格,在集合中，“,都,”代表着“,交,”，则,A,、,B,同时发生为,AB,。,分析：,任取一个产品，已知它的质量合格（即,B,发生），,则它的长度合格（即,A,发生）的概率是 。,考虑：,由已知可得：,容易发现：,这个概率与事件,A,、,B,的概率有什么关系么,?,实际上，上面的例子是求已知B发生的条件下（即质量合格），A发生（即长度合格）的概率，称为B发生时A发生的概率，记为P（A|B),有时A,B也可以记成AB,P(A |B)相当于把B看作新的,基本事件空间求发生的,概率,思考探究一,？,对于上面的事件A和事件B，P(A|B)与它们的概率有什么关系呢？,思、议,1.,条件概率,:,对任意事件A和事件B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的条件概率”，叫做,条件概率,。 记作,P(A |B).,基本概念,备注：,的读法欧米伽,2.,条件概率计算公式,:,(2)几何解释：,(3),P,(B|A）怎么读？怎么理解？怎么求解？,说明,：,(1),导,3.,概率,P(B|A),与,P(AB),的区别与联系,基本概念,(,2,),前提条件：,P,(,A,),0,当,P,(,A,),0,时，不能用现在的方法定义事件,A,发生的条件下事件,B,发生的条件概率,(,3,),条件概率公式揭示了条件概率,P,(,B,|,A,),与事件,P,(,A,),，,P,(,AB,),三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列,两类问题：,已知,P,(,A,),，,P,(,AB,),，求,P,(,B,|,A,),；,已知,P,(,A,),，,P,(,B,|,A,),，求,P,(,AB,),4条件概率公式的理解,(,1,),P(B|A）,相当于把,A,当做新的样本空间来计算,AB,发生的概率,。,甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年气象记,录，知道甲、乙两市一年中雨天占的比例分别为,20%,和,18%,，两地同时下雨的比例为,12%,，求：,(1),乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率；,(2),甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率,思路探索,本题涉及的两问都是条件概率问题，直接用条件概率公式求解,题型一利用定义求条件概率,合作应用探究一,展,盒子里装有,16,个球，其中,6,个是玻璃球，,10,个是木质球，玻璃球中有,2,个是红球，,4,个是蓝球，木质球中有,3,个是红球，,7,个是蓝球现从中任取,1,个,(,假设每个球被取到是等可能的,),是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？,思路探索,求条件概率的方法有两种：利用定义或缩小,样本空间,题型二缩小空间求条件概率,合作应用探究二,展,设事件,A,：“任取,1,个球，是玻璃球”，事件,B,：,“任取,1,个球，是蓝球”由题中数据可列表如下：,红球,蓝球,合计,玻璃球,2,4,6,木质球,3,7,10,合计,5,11,16,解,分析：,剩余的,52,张牌中，有,13,张红桃，则,52,张牌中红桃,Q,只有,1,张，则,由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为,Q,的概率为：,问题探究二：,从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取,1,张，,用,A,表示取出牌“,Q”,，用,B,表示取出的是红桃，是否以利用来计算？,我们知道,52,张牌中有,4,个,Q,，所以：,易看出此时：,说明事件,B,的发生,不影响,A,的发生,而此时有：,思,概括总结：,说明,：若 、 相互独立，则 与 ， 与 ，,与 也相互独立。,一般地，两个事件 、 ，若有,，,则称 、,相互独立,。,或者说,A,的发生与,B,的发生互不影响。,思考,探究二,：,若 、 相互独立 则 与 ， 与 ，,与 是 否也相互独立呢？,判断：下列哪些事件相互独立。, 篮球比赛的,“,罚球两次,”,中，事件A：第一次罚球，球进了；,事件B：第二次罚球，球进了。, 在三月份的月考较量中，事件A：同学甲获得第一名；,事件B：同学乙获得第一名,。,设抽取出甲乙两位同学，,A,为甲近视，,B,为乙近,视，甲乙是否近视，是相互独立的，即,A,、,B,相互独,立,，要求,A,、,B,同时发生的概率，直接利用公式即可。,例,1,调查发现，某班学生患近视的概率为,0.4,，现,随机抽取该班级的,2,名同学进行体检，求他们都近视,的概率。,分析：,合作应用探究三,解：,记,A,为甲同学近视，,B,为乙同学近视，则,A,、,B,相,互独立，且 ，则,展,推广：,说明：,（2）对于n个相互独立的事件 ，,则有,前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，,若 、 相互独立，则有,事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。,检,2、,高三,(1),班和高三,(2),班两班共有学生,120,名，其中女同,学,50,名，若,1,班有,70,名同学，而女生,30,名，问在碰到,2,班同,学时，正好碰到一名女同学的概率,解设,A,碰到,(2),班的学生,，,B,碰到一名女生,，,由题目条件得信息表为：,(1),班,(2),班,总计,男生人数,40,30,70,女生人数,30,20,50,总计,70,50,120,3.,判断下列事件是否为相互独立事件,.,篮球比赛的,“,罚球两次,”,中，,事件,A,：第一次罚球，球进了,.,事件,B,：第二次罚球，球进了,.,袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球,.,事件,A,：第一次从中任取一个球是白球,.,事件,B,：第二次从中任取一个球是白球,.,袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球,.,事件,A,：第一次从中任取一个球是白球,.,事件,B,：第二次从中任取一个球是白球,.,4,、,四个射手独立地进行射击，设每人中靶的概率是0.9，试求下列各事件的概率：,（1）4人都中靶；（2）4人都没中靶。,(1)0.6561,(2)0.0001,小结,当 时， 。,条件概率：,当事件,B,发生时，事件,A,发生的概率：,独立事件的概率：,若,A,的发生与,B,的发生互不影响，称,A,、,B,相互,独立,。,A,、,B,同时发生的概率：,对于,n,个相互独立的事件 ，,则有,