有理数乘方的运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第二章 有理数及其运算,9.,有理数的乘方,七年级数学,教学目标,1.,在现实背景中，理解有理数乘方的意义；,2.,理解乘方与乘法的关系，掌握乘方、底数、指数幂等概念；,3.,掌握有理数的乘方运算，特别是,“,符号,”,的确定。,古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了象棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求,大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧！第,1,格放,1,粒米,第,2,格放,2,粒米,第,3,格放,4,粒米,然后是,16,粒、,32,粒,一直到第,64,格。”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”,你认为国王的国库里有这么多米吗？,棋盘上的学问,新课导入,若正方形的边长为,a,则面积是多少,?,若正方体的棱长为,a,，则正方体的体积为多少,?,aa=a,2,aaa=a,3,a,a,22=2,2,aa=a,2,222=2,3,aaa=a,3,类似的，那,n,个,2,呢？,n,个,a,呢？应该怎样写？,222,n,个,2,连乘,=2,n,aaa,n,个,a,连乘,=a,n,求,n,个,相同因数,a,的,积,的运算叫做,乘方,.,a,a,a,a =a,n,n,个,乘方概念？,a,n,底数,（任意有理数）,指数,幂,a,n,也读作,a,的,n,次幂 ,幂,底数,指数,读作,3,2,3,2,3,的平方或,3,的,2,次幂,-1,3,（,）,4,4,（,-1.3,）,5,5,-1.3,的,5,次幂,7,7,7,-1,的立方或,-1,的,3,次幂,的,4,次幂,-1.3,1,填一填,根据下列条件，写出相应的算式。,10,的,5,次方,3,的,4,次方,3,的,4,次方的相反数,3,的相反数的,4,次方,10,5,(-3),4,-3,4,(-3),4,例,1.,计算：,（,1,）,5,3,（,2,）（,-3,）,4,（,3,）,( ),3,解,:,（,1,）,5,3,=5 55=125,（,2,）（,-3),4,=,（,-3,）,（,-3,）,（,-3,）,（,-3,）,=81,（,3,）,(,),3,=(,) (,)(,)=,例,2.,计算：,（,1,）,-(-2),3,（,2,）,-2,4,（,3,）,解,：（,1,）,-(-2),3,=-(-2) (-2)(-2)=-(-8),(2) -2,4,=-2222=-16,(3),=,例,3,计算：,（,1,）,10,2,，,10,3,，,10,4,（,2,）（,-10,）,2,，（,-10,）,3, (-10),4,解：,(1)10,2,=100,10,3,=1000,10,4,=10000,(2),（,-10,）,2,= 100,（,-10,）,3,= -1000,（,-10,）,4,= -10000,你发现了什么规律？,正数的任何次幂都是正数；,负数,的,奇,次幂是,负数,；,负数,的,偶,次幂是,正数,。,注意：,0,的任何次幂等于？,1,的任何次幂等于？,-1,的任何次幂等于？,任何数的,0,次幂等于？,任何数的,1,次幂等于？,回顾小故事,第,1,格,1,粒米,2,0,=1,第,2,格,2,粒米,2,1,=2,第,3,格,4,粒米,2,2,=22=4,第,4,格,8,粒米,2,3,=222=8,第,18,格,粒米,222=2,17,第,64,格,粒米,222=2,63,17,个,2,连乘,63,个,2,连乘,1+2+,+,=18446744073709551615,动手操作,一张白纸，将这张纸对折,1,次，,2,次，,3,次。观察可以得到几层？,结论：将这张纸对折,1,次，可以得到,层；,将这张纸对折,2,次，可以得到,层；,将这张纸对折,3,次，可以得到,层；,猜想：若对折,5,次，,10,次，,20,次，,可以得到,层。,2,4,8,随堂练习,：,1,（,1,）在,7,4,中，底数是,，指数是,。,（,2,）在（ ）,5,中，底数是,，指数是,。,7,4,5,2,计算：,（,1,）（,-3,）,3,（,2,）（,-1.5,）,2,（,3,）（ ）,2,3.,一个数的平方数是,16,，这个数可能是几？,一个数的平方可能是,0,吗？,4.,判断：,(1),任何有理数的平方都是正数。（ ）,(2),任何有理数的立方都是负数。（ ）,(3),若一个数的奇次幂是负数，那么这个数必定是负数。（ ）,(4),若一个数的偶次幂是正数，那么这个数必定是正数。（ ）,5.,已知 ，求,的值。,6.,计算：,一张纸的厚度为,0.1mm.,如果将它连续对折,50,次，会有多厚？,课堂小结：,本节课你有哪些收获？,