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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 假设检验,生活中的统计 检验的例子生活中可谓无处不在、无时不有：买件日常用品要检验它的长度、重量；产品出厂要检验它的性能、质量；升学要检验学习成绩的优劣、功底的深厚等等。与参数估计不同的是，对检验的对象我们并不是事先一无所知，而是已经得到过一些“宣称”，我们的工作是对此“宣称”进行核实，这便是“检验”的由来。检验过程开始后，首先需要抽取一定大小的样本，算出对应统计量大小然后加以判断，但众所周知，样本并非总体的严格反映，不少情况下会发生总体“合格”而样本“不合格”或者总体“不合格”而样本“合格”的矛盾现象，如何从往往只能一次试验中进行判断，这便是“假设检验”的任务,重点：假设检验的基本思路、工作原理、方法特点；,难点：检验时所用的繁杂公式以及公式之间的细微差别,1,9.1 零假设和择假设,对研究性假设的检验,对陈述正确性的检验,对决策情况下的检验,零假设和备择假设类型,设 表示在零假设和备择假设中考虑的某一特定数值。一般来说，对总体均值的假设检验采取下面的三种形式之一：,9.2 第一类和第二类错误,第一类和第二类错误 拒绝正确的原假设，简称“拒真”；,第一类和第二类错误 接受错误的原假设，简称“纳伪”,如下所示：,总体,H,0,正确,H,0,错误,接受,H,0,正确结论,第二类错误,结论,拒绝,H,0,第一类错误 正确结论,我们把两类错误发生的概率表示如下：,第一错误发生的概率；,第二错误发生的概率；,2,9.3 大样本情况下总体均值的单侧检验,单个总体均值的单侧检验,p-值的运用,假设检验的步骤,总结:单个总体均值的单尾检验,大样本情形(n 30) 时单个总体均值的如下形式的单尾检验,T-统计量: 已知,T-统计量: 由 s估计出,拒绝法则: 使用T-统计量检验法:拒绝 H,0,如果 z-z,使用p值检验法：拒绝 H,0,如果 p值-z,使用p值检验法：拒绝 H,0,如果 p值,3,假设检验步骤,1. 建立零假设和备择假设.,2. 选定显著性水平 .,3. 选定用于检验的检验统计量.,使用统计量检验法,4,.,使用显著性水平来决定拒绝原假设的临界值并叙述H,0,检验法则,5. 收集样本数据并计算统计量值.,6. 使用统计量的计算值并根据检验法则做出接受还是拒绝原假设H,0,的决定.,使用p值检验法,4.收集样本数据并计算统计量值.,5. 运用统计量的计算结果计算p值,6. 拒绝原假设 H,0,如果 p值 .,4,例题：联邦贸易委员会定期惊醒调查，目的是检验生产商们对自己产品的陈述。例如，大听的Hilltop咖啡的标签标明：听内至少装有3磅的咖啡，我们用假设检验来检验标签的陈述是否正确。,第一步，建立零假设和备择假设：,第二步，随机抽取36听咖啡作为样本,假设36听咖啡样本的均值为 磅，总体标准差为,，用 ，检验统计量的值为：,第三步，确定拒绝域：,如果，,则拒绝 H,0,第四步，作出判断：,在0.01的显著性水平下， 负责人员就有统计证据来采取行动，处理该公司的产品不足的问题,5,当然，如果在第二步计算出的均值发生改变，则结论应该随之也改变。比如：,则此时统计量的值不再拒绝域内，我们不能拒绝原假设。,9.4大样本情形(n 30) 时单个总体均值的双侧检验,双侧假设检验于单侧假设检验不同，因为前者的拒绝与分布在抽样分布的两侧。,用于双尾检验的p值,总结:单个总体均值的双尾检验大样本情形(n 30) 时单个总体均值的如下形式的双尾检验,T-统计量: 已知,T-统计量: 由 s估计出,拒绝法则: 使用T-统计量检验法:拒绝 H,0,如果 zz,使用p值检验法：拒绝 H,0,如果 p值,6,区间估计和假设检验间的关系,9.5,小样本情形(n 30) 时单个总体均值的双尾检验,样本容量较小时(n1.645，则拒绝零假设H,0,由于Pine Creek在激励措施期间，400个球手中有00个女球手，所以得 ，又知道 ，所以检验统计量的值为：,可见我们应当拒绝零假设。,9,一些重要的随机变量及其统计量的概率密度函数,如果 i.i.d x,1,x,2,x,n,N(0,1), 则有：,2,2,(n),如果 i.i.d x N(0,1), y,2,(n),则有,t t(n),如果 i.i.d x ,2,(m), y,2,(n),则有,F F(m,n),随机变量特征值的一些重要规律,(1) E(x+y)=E(x)+E(y) (2)E(ax)=aE(x),如果 r.v x,y 是 i.i.d的,则有,(3) E(xy)=E(x)*E(y),(4) D(x+y)=D(x)+D(y),(5) D(ax)=a,2,*D(x),10,第十章 均值的比较,生活中的统计：经常需要对两个班级同一学科考试平均成绩进行比较而不计较成绩的绝对高低；又如：对男女两组人群进行肺活量大小的比较以鉴别二者是否存在显著差异但也不计较每组人群肺活量的绝对高低等等问题都属于均值的比较问题,难点：有关公式的理解，特别是两总体联合方差的表达形式,重点：均值比较的区间估计法,10.1 两个总体均值差异的估计：独立样本,的抽样分布,1,-,2,的点估计 :,11,两总体均值之差的抽样分布的形式：如果两个总体的样本大小都足够大，可以以正态分布来近似,1,-,2,的区间估计:大样本情形且,1,2,的值已知,的点估计,1,-,2,的区间估计:大样本情形且,1,2,的值由s,1, s,2,估计,10.1.3 ,1,-,2,的区间估计:小样本情形,2,的合并估计,12,当 时,的点估计为,则估计出的区间为：,式中，t的值基于自由度为 的分布，为置信度,1,-,2,的区间估计:小样本情形且,1,2,的值已知,的点估计,1,-,2,的区间估计:大样本情形且,1,2,的值由s,1, s,2,估计,13,假设:,(1)两个总体都具有正态分布;,(2)两总体方差相等.,2,的合并估计,当 时,的点估计为,则估计出的区间为：,例题：以克里夫兰国家银行所进行的一个样本研究问题为例，对该银行的两个支行顾客的独立随机样本的帐户余额进行核查，得如下结果：,14,支行 样的帐户序号 样本平均余额 样本标准差,Cherry Grove n,1,=12 美元 美元,Beech Mont n,2,=10 美元 美元,用这些数据我们来建立两个支行帐户余额样本均值差异的置信度为90%的置信区间。假定两个支行检查帐户余额服从正态分布，且两个支行检查帐户余额的方差相等。用式（10.8）可以看到方差合并成：,s,2,=(n,1,-1)s,1,2,+(n,2,-1)s,2,2,/( n,1,+n,2,-2),=18855,则有：标准差的对应估计值为,适合该区间估计过程的t分布的自由度为12+10-2=20，当,=0.10,时，查t分,布表可得 。因此，根据前面的式子，我们看到区间估计变成：,15,第十一章 比例的比较,生活中的统计 生活中比例问题的比较例子也不少：两个班一场考试之后的及格率需要比较；两批同样生产线不同操作流程或不同生产者生产出来的产品出厂前的合格率需要比较；饲养同样品种但方法有所不同的动物的死亡率或生存率也需要比较。从某种意义上说，比例的比较问题就是均值的比较问题，后者是前者的特例，但侧重点又有所不同，值得单独加以研究。,11.1 两个总体比例之差的推断,11.1.1 的抽样分布,的抽样分布为,期望值：,标准差, 来自总体的简单随机样本的样本容量, 来自总体的简单随机样本的样本容量,16,11.1.2 的区间估计,的点估计量为,两个总体比例之差 的区间估计：大样本情况下，,并且 、 、 及 时,式中，1-,为置信系数,11.1.3 关于 的假设检验,17,合适的零假设和备择假设是：,大样本情况下，抽样分布可近似为正态分布，两个总体比例之差的假设检验统计量为：,拒绝规则是：如果 或者 ，则拒绝,实践中不知道 、 的值，所以需要估计， ， 一,般使用合并估计量法，又在零假设这种特殊情况下总体比例不存在差,异，即 所以我们可以不使用,而先由下式给出 的估计,18,再用 代替 、 ，式（11-4）就可以改写成如下形式,11.2 多项总体比例的假设检验,拟合优度的检验统计量,式中 f,i,第i类的观察频数,e,i,假设为真时，第i类的期望频数,19,多项分布拟合优度检验小结：,（1）建立零假设和备择假设。,H,0,总体服从类中每类都指定了概率的多项概率分布；,H,1,总体服从类中每类都指定了概率的多项概率分布。,（2）抽取一个随机样本，记录各类的观察频数f,i,（3）假设零假设为真，将每类的概率乘以样本容量计算期望频数e,i,（4）计算检验统计量的值,（5）拒绝规则,如果， 则拒绝 H,0,式中，,是检验的显著性水平，自由度为(k-1),11.3 独立性检验：,列联表假设独立性为真时，列联表的期望频数,e,ij,=（第行的总数第列的总数）/（样本容量）,20,独立性的检验统计量,式中 f,ij,列联表中第行和第列这一类的观察频数；,e,ij, 基于假设独立性为真时，列联表中第列这一类的观察频数。,独立性检验小结,（1）建立零假设和备择假设。,列变量和行变量相互独立,列变量和行变量不相互独立,（2）抽取一个随机样本，记录列联表中各方格的观察频数,（3）利用式（11-10）计算每个方格的期望频数。,（4）利用式（11-11）计算 检验统计量的值,（5）拒绝规则,如果， 则拒绝 H,0,式中，,是检验的显著性水平，对于n列m行的列联表，自由度为(n-1)(m-1),21,
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