固体物理--晶体结构--1.2晶格的基本类型

1,.,2,晶格的基本类型,*,第,1,章 晶体结构,固体,物理,导论,1. 对称操作,一几何体在旋转、反演、镜面反映等变换下不变，则该变换就称为几何体的对称操作,1,.,2. 0,晶体的对称性,旋转,反演,镜面反映,1,2. 晶体许可的旋转对称轴,设绕通过格点B垂直于纸面的轴旋转,a,角度为对称操作,A,B,C,D,C,B,C C,根据格点的等价性，绕通过C点垂直于纸面的轴旋转-,a,角度也为对称操作,B B,BC / B,C,B,C, =,m,BC,m,Z,B,C, = BC1+2cos(,p,-,a,),2,如绕轴旋转,2,p,/,n,角度及其整数倍为对称操作，则称该轴为,n,度轴,（,n,重轴）,.,n,=1,，称为不变操作，旋转,2,p,角度相当于不动,m,BC,= BC1+2cos(,p,-,a,),cos,a,= (1-,m,)/2,-,1,m,3,结论：晶体中不存在5度轴，也不存在7度以及7度以上的对称轴,3,3. 反演,对原点O的反演，使 的操作称为中心反演，用符号,i,表示,4. 旋转反演,旋转与反演的结合的对称操作，称为,n,度旋转反演对称,受周期性制约，同样,不存在,5度、7度及7度以上的旋转反演轴,4,5. 立方体的对称操作,总的对称操作数： 24+24=48,对称操作,对称操作数,不动,1,6个2度轴,6,4个3度轴,8,3个4度轴,9,旋转反演,24,5,6. 正四面体的对称操作,总的对称操作数： 12+12=24,对称操作,对称操作数,不动,1,3个2度轴,3,4个3度轴,8,总旋转操作数,1+3+8=12,立方体面对角线旋转,p,+中心反演,12,6,7. 对称操作的标记,1、2、3、4、6度轴可用数字1、2、3、4、6表示；1、2、3、4、6度旋转反演轴，可用 、 、 、 、 表示；镜面反映用,m,表示,注意：,n,度旋转代表所有的绕轴旋转(,2,p,/,n,),s,的操作，,s,为任意整数,显然：,7,8. 群,一组定义了群乘运算的元素的集合G，如果满足以下条件，就称为群，群元的个数称为群的阶,单位元存在，设为,E,，有,AE=EA=A,，,A,G,逆元存在，,BA=AB=E,记,B=A,-1, A,B,G,满足结合律,(AB)C=A(BC), A,B,C,G,具有封闭性,若,A,B,G,，则,AB=C,G,8,9. 点群,晶体的对称操作满足群的性质，因此常用对称性群来描述晶体的宏观对称性，对称操作即为群的元素,上述晶体的宏观对称操作都不改变一个特殊点的位置，即选定的原点，常称晶体宏观对称性群为晶体点群。晶体点群共,32,种。,9,32个点群（熊夫利符号记法）,1. 只含一个元素（不动），用,C,1,标记，表示没有任何对称的晶体，1个,2. 只包含一个旋转轴的点群称为回旋群，标记为,C,2,，,C,3,，,C,4,，,C,6,，共4个,3. 包含一个,n,度轴和,n,个与之垂直的,2,度轴的点群称为双面群，标记为,D,2,，,D,3,，,D,4,，,D,6,，共4个,10,4.,C,1,群加上中心反演组成,C,i,群；,C,1,群加上镜面反映组成,C,s,群，2个,5.,C,n,群加上与,n,度轴垂直的镜面反映组成,C,nh,群，共4个；,C,n,群加上,n,个含,n,度轴的镜面反映组成,C,nv,群，共4个,6.,D,n,群加上与,n,度轴垂直的镜面反映组成,D,nh,群，共4个；,D,n,群加上通过,n,度轴及两2度轴角平分线的镜面反映组成,D,nd,群，只有,D,2,d,、,D,3,d,，共2个,11,7. 只包含旋转反演轴的点群，标记为,S,n,群，但,S,1,=,C,i,，,S,2,=,C,s,，,S,3,=,C,3,h,，只有,S,4,，,S,6,群，共2个,8. 立方对称的48个对称操作称为立方点群，用,O,h,标记；正四面体的24个对称操作，称为正四面体群，用,T,d,标记。共2个,9.,O,h,群中的24个纯转动操作组成,O,群；,T,d,群中的12个纯转动操作组成,T,群；,T,群加中心反演组成,T,h,群。共3个,12,1.,n,/,m,表示有一垂直于,C,n,轴的镜面,点群的,国际符号,记法的一些说明,2.,mm,，,mmm,表示有两组或三组不等价的镜面,3. 对立方晶系,：,23,表示有一组等价的,C,3,轴，一组等价的,C,2,轴；,m,3,表示有一组等价的,C,3,轴和一组等价的镜面；,432,表示有等价的,C,4,、,C,3,、,C,2,轴；,43,m,表示有一组等价的,S,4,轴，一组等价的,C,3,轴，和一组等价的镜面；,m,3,m,表示有一组等价的,C,3,轴和两组不等价的镜面,13,1. 斜方,布拉维格子：简单斜方,1,.,2. 2,二维晶格的分类,四大晶系和五种布拉维格子,14,2. 长方,简单长方,有心长方,15,3. 正方,简单正方,16,4. 六角,简单六角,17,晶系,轴和角度,布拉维格子,斜方,a,b,g,90,简单斜方,长方,a,b,g,=,90,简单长方,有心长方,正方,a,=,b,g,=,90,简单正方,六角,a,=,b,g,=,120,简单六角,二维晶格的晶系和布拉维格子,18,1,.,2. 3,三维晶格的分类,a,b,c,a,b,g,1. 三斜,布拉维格子：简单三斜,七大晶系和十四种布拉维格子,19,2. 单斜,布拉维格子：,1. 简单单斜,2. 底心单斜,a,b,c,a,b,g,20,3. 正交,布拉维格子：,1. 简单正交,2. 底心正交,3. 体心正交,4. 面心正交,a,b,c,a,b,g,21,4. 四方,布拉维格子：,1. 简单四方,2. 体心四方,a,b,c,a,b,g,22,5. 立方,布拉维格子：,1. 简单立方,2. 体心立方,3. 面心立方,a,b,c,a,b,g,23,6. 三角,布拉维格子：三角,a,b,c,a,b,g,24,7. 六角,布拉维格子：六角,a,b,c,a,b,g,25,晶系,布拉维格子,晶胞参数,所属点群,三斜,简单三斜,a,b,c,C,1,、,C,i,单斜,简单单斜,底心单斜,a,b,c,=,=90,C,2,、,C,s,、,C,2h,正交,简单正交,底心正交,体心正交,面心正交,a,b,c,=,= 90,D,2,、,C,2V,、,D,2h,三维维晶格的七大晶系和十四种布拉维格子,26,晶系,布拉维格子,晶胞参数,所属点群,四方,简单四方,体心四方,a,=,b,c,=,= 90,C,4,、,S,4,、,C,4h、,D,4,C,4V,、,D,2d,、,D,4h,三角,三角,a,=,b,=,c,=, 90,C,3,、,S,6,、,D,3,C,3,、,D,3d,六角,六角,a,=,b,c,=, 90,=120,C,6,、,C,3h,、,C,6h,、,D,6,、,C,6V,、,D,3h,、,D,6h,立方,简单立方,体心立方,面心立方,a,=,b,=,c,=, 90,T,、,T,h,、,T,d,O,、,O,h,27,