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13.4,课题学习,最短路径问题,13.4课题学习,我们以前学过哪些知识能说明线段最短？,复习,：,1,，,两点间线段最短,2,，连接线段外一点与直线上各点的所有,线段最短。,我们以前学过哪些知识能说明线段最短？复习：1，两点间线段最短,2,如何做直线外一点,B,关于直线的对称点？,1,，过这个点做已知直线的垂线，与直线交于,P,点。,2,，在直线上截取,CB=CB.,3,则,B,点即为所求。,2,如何做直线外一点B关于直线的对称点？1，过这个点做已知直,我们称它们为最短路径问题，同学们能用这些知识解决实际问题吗？,问题,1,：牧马人从,A,地出发，到一条笔直的河边,l,饮马，然后回到,B,地。牧马人到可边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,l,A,B,我们称它们为最短路径问题，同学们能用这些知识解决实际问题吗？,分析：点,A,，,B,分别是直线,L,异则的两个点，如何在,L,上找到一个点，使得这个点到点,A,、点,B,的距离的和最短？,A,B,分析：点A，B分别是直线L异则的两个点，如何在L上找到一个点,根据“两点之间，线段最 短”可知：,连接,AB,与,L,的交点即为所求。,那么我们如何才能把同则的两点变成异则的两点呢？,根据“两点之间，线段最 短”可知：连接AB与L的交点即为所求,1,、,多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。,2,、,三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。,2024/9/8,2024/9/8,2024/9/8,9/8/2024 9:23:52 AM,3,、,一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人,4,、智力教育就是要扩大人的求知范围,5,、教育是一个逐步发现自己无知的过程。,6,、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。,九月 24,2024/9/8,2024/9/8,2024/9/8,9/8/2024,7,、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。,2024/9/8,2024/9/8,08 September 2024,8,、儿童集体里的舆论力量，完全是一种物质的实际可以感触到的教育力量。,2024/9/8,2024/9/8,2024/9/8,2024/9/8,1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。,如果能把点,B,或,A,移到,L,的另一则,B,或,A,处，同时对直线上的任一点,C,，都保持,CB=CB,，就可以了。,你能利用轴对称找到符合条件的,B,点吗？,如果能把点B或A移到L的另一则B或A处，同时对直线上的任,A,B,A,B,B,C,点C 即为所求,你能证明为什么点,C,即为所求吗？,ABABBC点C 即为所求你能证明为什么点C即为所求吗？,证明：在,L,上另取一点,C,，连接,AC,BC,BC,AC+BC=AC+BC,在,ABC,中,AC+BC,AB(,两边之和大于第三边）,点,C,即为所求。,证明：在L上另取一点C，连接AC,BC,BC,问题,2 A,和,B,两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥,MN,。桥造在何处可使从,A,到,B,的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）,A,B,M,N,a,b,问题2 A和B两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥MN,分析：可以把河岸看成两条平行线,a,和,b,，,N,为直线,b,上一个动点，,MN,垂直于直线,b,，交直线,a,于点,M,，这样问题可以转化为：,当点,N,在直线的什么位置时，,AM+MN+NB,最小？,由于河宽固定，因此当,AM+NB,最小时，,AM+MN+NB,最小。这样问题进一步转化为：,当点,N,在直线,b,的什么位置时，,AM+NB,最小？,分析：可以把河岸看成两条平行线a和b，N为直线b上一个动点，,根据问题,1,的知识，请同学们：,1,、自主探究，,2,、同学讨论，,3,、对照课本，,找出不足，解决问题。,根据问题1的知识，请同学们：,归纳：,在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。,归纳：,小结,：,本节课同学们学到了哪些知识？还有哪些困惑？,小结：,同学们再见！,同学们再见！,
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