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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,南宁市新阳西路学校 磨雪梅,2015.3.19,1,7,.,2(2),勾股定理的逆定理的运用,南宁市新阳西路学校 磨雪梅 2015.3.1917.2,引入,:,如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量,.,小明找了一卷米尺，测得,AB=3,米，,BC=4,米，,CD=12,米，,CD=13,米，又已知,B=90.,根据小明的测量数据，你能算出这块菜地的面积吗？,A,B,C,D,13,12,4,3,引入:如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,2,本课在上一课学习勾股定理逆定理的基础上，应用,勾股定理及其逆定理解决问题体会利用勾股定理,及其逆定理，可以通过边长关系的计算，判断一个,角是否是直角,课件说,明,本课在上一课学习勾股定理逆定理的基础上，应用课件说明,课件说,明,学习目标：,1,应用勾股定理的逆定理解决实际问题；,2,进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认,识,学习重点：,应用勾股定理及其逆定理解决实际问题,课件说明学习目标：,问题,1,上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请,说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区,别,回顾与复习,问题1上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请回顾与复习,勾股定理,:,若直角三角形的两直角边为,a ,b ,斜边为,c ,则有,a,2,+ b,2,=c,2,。,逆定理,:,若一个三角形的三边,a,b,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,则这个三角形是,直角三角形,。,作用：,判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形,勾股定理:作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形,6,例,1,判断由线段,a,，,b,，,c,组成的三角形是不是直,角三角形：,（,1,）,a,=,15,，,b,=,17,，,c,=,8,；,（,2,）,a,=,13,，,b,=,15,，,c,=,14,；,（,3,）,a,=,，,b,=,4,，,c,=,5,直接运用巩固知识,分析：,根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是,不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等,于最大边长的平方,例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 直接运,解：,（,1,）,15,2,+,8,2,=,225,+,64,=,289,，,17,2,=,289,，,15,2,+,8,2,=,17,2,.,以,15,，,8,，,17,为边长的三角形是直角三角,形,例,1,判断由线段,a,，,b,，,c,组成的三角形是不是直,角三角形：,（,1,）,a,=,15,，,b,=,17,，,c,=,8,；,（,2,）,a,=,13,，,b,=,15,，,c,=,14,；,（,3,）,a,=,，,b,=,4,，,c,=,5,直接运用巩固知识,像,15,，,17,，,8,这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为,勾股数,解：（1） 152+82 =225+64=289，,练习,1,下面以,a,b,c,为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是,A=90,0,B=90,0,C=90,0,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,巩固练习,请完成以下未完成的勾股数：,8,、,15,、,_,；,10,、,26,、,_,练习1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角,9,例题讲解,例,2,某港口,P,位于东西方向的海岸线上“远航”,号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向,航行，“远航”号每小时航行,16,n mile,，“海天”号每,小时航行,12,n mile,它们离开港口,一个半小时,后分别位,于点,Q,，,R,处，且相距,30,n mile,如果知道,“远航”号沿,东北方,向,航行，能知道“海,天”号沿哪个方向航,行吗,？,R,S,Q,P,E,N,远航,海天,例题讲解例2某港口P位于东西方向的海岸线上“远航,问题,1,：请同学们认真,审,题，弄清已知是什么，解决的问题是什么。,问题,2,：你能根据题意画出图形吗？,问题,3,：要确定“海天”号的航向，需要我们做什么工作？,问题,4,：由于给定的条件大都是线段的长度，要求的是角，由此我们会联想到什么？,问题1：请同学们认真审题，弄清已知是什么，解决的问题是什么。,巩固练习,练习,2,教科书第,33,页练习,3,巩固练习练习2教科书第33页练习3,练习,2,A,、,B,、,C,三地的两两距离分别为,AB=12km,，,BC=5km,AC=13km,A,地在,B,地的正东方向，,C,地在,B,地的什么方向？,C,A,B,12km,13km,5km,巩固练习,练习2 A、B、C三地的两两距离分别为AB=12km，,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,=,3,，,BC,=,4,，,CD,=,12,，,AD,=,13,，,B,=,90,，求四边形,ABCD,的面积,解：,连接,AC,AB,=,3,，,BC,=,4,B,=,90,，,AC,=,5,又,CD,=,12,，,AD,=,13,，,AC,2,+,CD,2,=,5,2,+,12,2,=,169,又,AD,2,=,13,2,=,169,，,即,AC,2,+,CD,2,=,AD,2,，,ACD,是直角三角,形,四边形,ABCD,的面积,为 ,A,B,C,D,12,13,4,3,拓展练习,如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，,如图，有一块地，已知，,AD=4m,，,CD=3m,，,ADC=90,，,AB=13m,，,BC=12m,。求这块地的面积。,A,B,C,3,4,13,12,D,24,平方米,拓展练习,如图，有一块地，已知，AD=4m，ABC341312,拓展练习,总结勾股定理逆定理的几种应用,一,.,用于判断三角形的形状（如例,1,）,二,.,用于求角度（如例,2,）,三,.,用于求边长,四,.,用于求面积,（如引入）,五,.,用于证明垂直,六,.,其他,拓展练习总结勾股定理逆定理的几种应用一. 用于判断三角,1.,由四根木棒，长度分别为,3,，,4,，,5,，,12,，,13,若取其中三根木棒组呈三角形，有,(,4,),种取法，其中，能构成直角三角形的是（,2,）种取法。,2.,如图，在,中，,D,是,BC,边上的点，已知,AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,，则,DC,的长,=,。,13,12,15,5,1.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若取其中三,4,以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）,A,B,7,，,24,，,25,C,4,，,3,，,5 D,5,，,6,，,7,3,小强在操场上向东走,80m,后，又走了,60m,，再走,100m,回到原地。小强在操场上向东走了,80m,后，又走,60m,的方向是,。,4以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）,18,拓展练习,5,、如图，,在四边形,ABCD,中，,AB,=,BC,=,CD,=,DA,，,A,=,B,=,C,=,D,=,90,点,E,是,BC,的中点，点,F,是,CD,上一点，且,求证：,AEF,=,90,A,B,C,D,E,F,五,.,用于证明垂直,拓展练习5、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=,7.,在,RtABC,中,C=90,CD,是高,AB=1,则,2 CD,2,+ AD,2,+BD,2,=,;,1,6.,三角形三边长分别为,8,，,15,，,17,，那么最短边上的高为,( ),B,7.在RtABC中,C=90,CD 是高,AB=1,则,20,通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及,其逆定理的用途及用法，你能说说吗？,课堂小结,通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及课堂小结,小结,利用勾股定理，已知直角三角形的两条边，可以求出第三边，利用勾股定理的逆定理，可以判定一个角为直角。从而判定直角三角形，也可以用来判定两 直线互相垂直。,小结利用勾股定理，已知直角三角形的两条边，可以求出第三边，利,22,作业：教科书第,34,页练习,1,，,3,课后作业,作业：教科书第34页练习1，3 课后作业,再见,再见,
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