傅里叶变换的基本性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七节傅里叶变换的基本性质,1,主要内容：,1.,对称性质,2.,线性性质,3.,奇偶虚实性,4.,尺度变换性质,5.,时移特性,时域卷积定理,频域卷积定理,6.,频移特性,7.,时域积分性质,8.,时域微分性质,9.,频域微分性质,10.,帕塞瓦尔定理,2,例,1,：,1.,对称性,(,互易对偶性,),(,时频对称性,),3,例,2,：,？,4,例,3,5,其中，,a1,a2,为常数,2.,线性性,6,则：,3.,奇偶虚实性,7,意义,(a),0,a,1,时域压缩，频域扩展,a,倍。,4.,尺度变换特性,（展缩特性）,8,例：,信号的持续时间与信号占有频带成反比,结论：,时域压缩，则频域展宽；时域展宽，则频域压缩。,9,时移加尺度变换：,5.,时移特性,式中,t,0,为任意实数,注意：,信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域,中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。,10,书例,3-2,：,求下列所示三脉冲信号的频谱。,解：令,f,0,(t),表示矩形单脉冲信号,由时移特性可得：,11,其频谱如下：,实偶信号的频谱为实偶,12,已知双,Sa,信号,试求其频谱。,令,（书,P133,）,解：,13,.,由时移特性得到,14,从中可以得到幅度谱为,双,Sa,信号的波形和频谱如图,（,d,）,（,e,）所示。,15,16,6.,频移特性,（调制定理）,证明：,由傅立叶变换定义有,17,证明：,18,书例,3-4,已知矩形调幅信号如图所示,其中,G(t),为矩形脉冲，脉幅为,E,，脉宽为,，试求其频谱。,解：,G(t),矩形脉冲的频谱为：,根据频移特性：,f(t),的频谱,F(w),为,（书,P133,）,19,20,书例,3-5,： （书,P134,）,注意“,1”,的作用,利用频移定理求余弦信号的频谱。,解一：,解二：,21,余弦信号及其频谱函数,注意：周期信号也存在傅里叶变换,22,7.,时域积分特性,证明方法一：书,P.135,证明方法二：,利用卷积定理,正向应用,逆向应用,应用：,更常用,23,时域积分性质应用举例：,例,1,：,(,补充,),解：,直接套用性质,用被积函数的傅氏变换来表示积分后的傅氏变换,正向应用,即：,24,解：,（书例,3-7,）,用时域积分性质求,y(t),的频谱,求导,逆向应用,对所求函数先微分再表示成积分形式,例,1,：,25,易出错处：,微分后再积分不一定等于原函数！,26,解：,求导,(2),（补充）,例,2,：,代入上式得：,27,8.,时域微分特性,证明：书,P.134,正向应用,逆向应用,应用：,（有条件）,28,时域微分性质应用举例：,正向应用：,例,1,：（补充）,解：,用原函数的傅氏变换来表示微分后的傅氏变换,直接套用性质,直接套用性质,即：,29,例：,？,逆向应用：,即：用微分后的傅氏变换来表示原函数的傅氏变换,思考：,为什么结果错误？,30,例,2,（补充）：,特别：,所有的时限信号都满足上述条件。,逆向应用条件,:,31,解：,求导,(2),逆向应用,例,3,（补充）,32,思考,:,能否用时域微分性质求,y(t),的频谱,?,易出错处：,逆向应用时域微分性质,是有条件的,33,已知三角脉冲信号,求其频谱,例,4,（,书例,3-6,）,34,求导,解一：用时域积分性质,注意：微积分关系式成立的条件,再求导,逆向应用,35,36,37,求导,再求导,解法二：用时域微分性质,第一步：判断能否逆用,逆向应用,38,第二步：求出二阶导数的频谱,F,2,(w).,第三步：逆向用时域微分性质求,f(t),的频谱,F (w),：,39,其幅频图,解法一：用时域积分性质,解法二：用时域微分性质,思考：,2,、对分段线性的信号哪种是更普遍的方法？,1,、本例两种方法中哪种更简单？,解法三,：,应用时域卷积定理,40,至于微分几次要视实际情况来定,2,、逆向应用两性质的思想是相同的：,1,、正向应用时：,直接套用公式，没有要注意的问题,3,、时域微分性质比时域积分性质方便,即微分后的傅氏变换易求，用它来表示原函数的傅氏变换,时域积分和时域微分两性质的比较：,41,证明,:,略,思考：,9.,频域微分特性,42,求单位斜变信号,f(t)=tu(t),的频谱,补充例,1,：,解：,求信号,f(t)=t,的频谱,解：,注意“,1”,的作用,补充例,2,：,43,频域积分特性：,（用的少）,44,10.,帕塞瓦尔定理（,Parserval,定理）,（补充）,（能量守恒）,（功率守恒）,能量谱：,功率谱：,功率谱仅与幅度谱有关，,与相位谱无关,。,能量谱仅与幅度谱有关，,与相位谱无关,。,对能量有限信号,:,45,