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单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,基础工程设计原理,3,9/6/2024,1,基础工程设计原理 38/1/20231,第一节 概述,第二节 无筋扩展基础,第三节 墙下条形基础,第四节 柱下独立基础,第五节 柱下条形基础,第六节 十字交叉条形基础,第七节 筏板基础,第三章 浅基础结构设计,9/6/2024,2,第三章 浅基础结构设计8/1/20232,第一节. 概 述,1. 浅基础结构受力,第三章 浅基础结构设计,浅基础除受到来自上部结构的荷载作用外，同时还受到地基反力的作用，其,截面内力,(弯矩、剪力、扭矩等)是这两种荷载共同作用的结果。,无筋扩展基础,(刚性基础)：采用控制基础宽高比的方法使基础主要承受压应力，并保证基础内产生的拉应力和剪应力都不超过材料强度的设计值。,2. 浅基础结构设计内容,浅基础结构设计内容与建造材料(基础类型)有关：,9/6/2024,3,第一节. 概 述第三章 浅基础结构设计,钢筋混凝土扩展基础,(柔性基础)：截面设计验算的内容主要包括基础底面尺寸、截面高度和截面配筋等。,钢筋混凝土扩展基础的基底面积通常根据地基承载力和对沉降及不均匀沉降的要求确定； 基础高度由混凝土的抗剪切条件确定； 基础受力钢筋配筋量由基础验算截面抗弯能力确定。,地基反力当用于不同的计算目的时，其取值应有所区别，例如：,在确定基础底面尺寸或计算基础沉降时，应考虑设计地面以下基础及其上覆土重力的作用,(平均总压力),；,在进行基础截面设计(基础高度的确定、基础截面配筋)中，采用不计基础与上覆土重力作用时的地基净反力计算,(地基净反力),。,3. 地基反力确定方法,9/6/2024,4,钢筋混凝土扩展基础(柔性基础)：截面设计验算的内容,基底反力的分布假设是基础内力计算的前提，应根据基础形式和地基条件等正确确定。,对墙下条形基础和柱下独立基础，地基反力通常采用,直线分布,；,对柱下条形基础和筏板基础等，当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，各柱距相差不大，柱荷载分布较均匀时，地基反力可认为符合直线分布，基础梁的内力可按简化的,直线分布法,计算；,当不满足上述条件时，宜按,弹性地基梁法,计算。,4. 地基反力分布假定,5. 设计理论简介,常规设计法：,一般工程中常用的设计方法；,共同作用设计方法：,尚未推广至常规的工程设计中，但是，是今后地基基础设计的发展方向。,9/6/2024,5,基底反力的分布假设是基础内力计算的前提，应根据基础形,在目前工程设计中，通常把上部结构与地基基础分离开来进行计算，视上部结构底端为固定支座或固定铰支座，不考虑荷载作用下各墙柱端部的相对位移，并按此进行内力分析，这种分析与设计方法称为,常规设计法,。,地基、基础和上部结构之间实际上是互相影响、互相制约的，基础内力和地基变形除与基础刚度、地基土性质有关外，还与上部结构的荷载和刚度有关。它们在荷载作用下应满足,变形协调条件,，这种考虑上部结构与地基基础相互影响并满足变形协调条件的设计方法称为,共同作用设计方法,。,变形协调条件：原来互相连接或接触的部位，在各部分荷载、位移和刚度的综合影响下，一般仍然保持连接或接触，如墙柱底端的位移与该处基础的变位及地基表面的沉降三者相一致。,9/6/2024,6,在目前工程设计中，通常把上部结构与地基基础分离,第二节. 无筋扩展基础,一、无筋扩展基础的设计原则,无筋扩展基础通常是由砖、块石、毛石、素混凝土、三合土和灰土等材料建造的，这些材料具有抗压强度高而抗拉、抗剪强度低的特点，所以在进行刚性基础设计时必须使基础主要承受压应力，并保证基础内产生的拉应力和剪应力都不超过材料强度的设计值。,上述设计目标主要通过对基础的外伸宽度与基础高度的比值进行验算来实现。同时，其基础宽度还应满足地基承载力的要求。,二、无筋扩展基础的构造要求,刚性基础应按其材料特点满足相应的构造要求。,9/6/2024,7,第二节. 无筋扩展基础一、无筋扩展基础的设计原则,1. 砖基础,砖基础采用的砖强度等级应不低于MU10，砂浆不低于M5，,在地下水位以下或地基土潮湿时应采用水泥砂浆砌筑。,基础底面以下一般先做100mm厚的混凝土垫层，混凝土强度等级为C10。,2. 毛石浆砌基础,毛石基础采用的材料采用未加工或仅稍作修整的未风化的硬质岩石，高度一般不小于20cm。,石灰三合土基础由石灰、砂和骨料加适量的水充分搅拌均匀后，铺在基槽内分层夯实而成。三合土的体积配合比为124或136，在基槽内夯实。,3. 石灰三合土基础,4. 灰土基础,灰土基础由熟化石灰和粘土按比例拌和并夯实而成。常用的体积配合比有37和28。,5. 混凝土和毛石混凝土基础,混凝土基础一般用C15以上的素混凝土做成。,9/6/2024,8,1. 砖基础 2. 毛石浆砌基础 石灰三合土基础由石,三、无筋扩展基础的设计计算步骤,(1) 根据构造及建筑模数初步确定基础高度,H,。,(2),根据地基承载力初步确定基础宽度,b,。,混凝土基础的高度不宜小于20cm，一般为30cm。对于石灰三合土基础和灰土基础，基础高度应为15cm的倍数。砖基础的高度应符合砖的模数，标准砖的规格为24011553。在布置基础剖面时，大放脚的每皮宽度b,1,和高度h,1,值见表3-1。,(3) 验算基础宽度是否满足,。,tg 基础台阶宽高比的允许值；,b,2,基础的外伸长度。,称为刚性角；,9/6/2024,9,三、无筋扩展基础的设计计算步骤 (1) 根据构造及建筑,（a） 墙下无筋扩展基础 （b） 柱下无筋扩展基础,图3-1 无筋扩展基础验算,9/6/2024,10,（a） 墙下无筋扩展基础 （b） 柱下无筋扩展基础8/1,基 础 材 料,质 量 要 求,台 阶 高 宽 比 的 允 许 值,p,k,100,100,p,k,200,200,p,k,300,混 凝 土 基 础,C15混凝土,1:1.00,1:1.00,1:1.25,毛石混凝土基础,C15混凝土,1:1.00,1:1.25,1:1.50,砖 基 础,砖不低于MU10，砂浆不低于M5,1:1.50,1:1.50,1:1.50,毛石基础,砂浆不低于M5,1:1.25,1:1.50,灰 土 基 础,体积比为3：7或2：8的灰土，其最小干密度：,粉土1.55t/m,3,粉质粘土1.05t/m,3,粘土1.45t/m,3,1:1.25,1:1.50,三 合 土 基 础,体积比为1：2：41：3：6,（石灰：砂：骨料），每层约虚铺220mm，夯至150mm,1:1.50,1:2.00,表3-2 刚性基础台阶宽高比的允许值,9/6/2024,11,基 础 材 料质 量 要 求台 阶,(4) 当无筋扩展基础由不同材料叠合而成时，应对叠合部分作抗压验算。,(5) 对混凝土基础，当基础底面平均压力超过300kPa时，尚应对台阶高度变化处的断面进行抗剪验算。,如验算符合要求，则可采用选定的基础宽度和高度，否则应调整基础高度重新验算，直至满足要求为止。,9/6/2024,12,(4) 当无筋扩展基础由不同材料叠合而成时，应对叠合部分作抗,9/6/2024,13,8/1/202313,（a） 墙下无筋扩展基础 （b） 柱下无筋扩展基础,图3-1 无筋扩展基础验算,9/6/2024,14,（a） 墙下无筋扩展基础 （b） 柱下无筋扩展基础8/1,第三节 墙下条形基础,一、墙下条形基础的设计原则,内力计算：,一般可按平面应变问题处理；,在长度方向可取单位长度计算,。,截面设计验算内容：,主要包括基础底面宽度,b,、基础高度,h,及基础底板配筋等。,基底宽度,根据地基承载力要求确定；,基础高度,由混凝土的抗剪切条件确定；,基础底板受力钢筋,由基础验算截面的抗弯能力确定。,荷载：,基础截面设计(基础高度确定、底板配筋)中，应采用不计基础与上覆土重力作用时的,地基净反力,计算；,确定基础底面尺寸或计算基础沉降时，应考虑设计地面以下基础及其上覆土重力的作用，即采用,基底总压力,。,9/6/2024,15,第三节 墙下条形基础 一、墙下条形基础的设计原则 内力计,二、基础截面的设计计算步骤,1. 地基净反力计算,2. 基础高度的确定,地基净反力：,仅由基础顶面的荷载设计值所产生的地基反力，以 表示。,基础验算截面I的剪力设计值,V,I,(kN/m)为,为验算截面I距基础边缘的距离，m。,当墙体材料为混凝土时，验算截面I在墙脚处， 等于基础边缘至墙脚的距离,a,；当墙体材料为砖墙且墙脚伸出1,4,砖长时，验算截面I在墙面处， m ，若砖长为240mm，则 m。,9/6/2024,16,二、基础截面的设计计算步骤 1. 地基净反力计算 2. 基础,砖墙情况 混凝土墙情况,图3-3墙下条形基础的计算,9/6/2024,17,砖墙情况,基础验算截面I的剪力设计值,V,I，,式（33）的推导：,9/6/2024,18,基础验算截面I的剪力设计值VI，式（33）的推导： 8/1,当荷载无偏心时，验算截面的V,I,可简化为：,基础有效高度h,0,（mm）由基础验算截面的抗剪切条件确定，即,式中,为截面高度影响系数，当h,0,2000mm时，取h,0,=2000mm；,f,t,混凝土轴心抗拉强度设计值（kPa）；,h,0,基础截面有效高度（mm）。,基础高度h为有效高度h,0,加上混凝土保护层厚度。设计时，可初选基础高度,h,=,b,/8。,9/6/2024,19,当荷载无偏心时，验算截面的VI可简化为：8/1/202319,3. 基础底板的配筋,基础验算截面I的弯矩设计值,M,I,可按下式计算：,当轴心荷载作用时，基础验算截面I的弯矩设计值M,I,可简化为如下形式：,每延米墙长的受力钢筋截面面积为：,式中 A,s, 钢筋面积(m,2,)；,f,y, 钢筋抗拉强度设计值(MPa)。,9/6/2024,20,3. 基础底板的配筋8/1/202320,4. 构造要求,墙下条形基础一般采用梯形截面，其边缘高度一般不宜小于200mm，坡度,i,1:3,。基础高度小于250mm时，也可做成等厚度板。,基础混凝土的强度等级不宜低于C20。,基底下宜设C10素混凝土垫层，厚度一般为100mm。,底板受力钢筋的最小直径不宜小于10mm，间距不宜大于200mm和小于100mm。,当有垫层时，底板混凝土的保护层净厚度不宜小于40mm，无垫层时不宜小于70mm。底板纵向分布钢筋，直径8mm，间距不大于300mm。,当地基软弱时，为了减小不均匀沉降的影响，基础截面可采用带肋梁的板，肋梁的纵向钢筋和箍筋按经验确定，如图3-4。,9/6/2024,21,4. 构造要求 墙下条形基础一般采用梯形截面，其边缘,图3-4 墙下钢筋混凝土条形基础的构造,9/6/2024,22,图3-4 墙下钢筋混凝土条形基础的构造 8/1/20232,9/6/2024,23,8/1/202323,9/6/2024,24,8/1/202324,9/6/2024,25,8/1/202325,第四节 柱下独立基础,一、柱下独立基础的设计计算,柱下独立基础的设计，一般先由地基承载能力确定基础底面尺寸，然后再进行基础截面的设计验算。,基础截面设计验算的主要内容包括基础截面的抗冲切验算和纵、横方向的抗弯验算，并由此确定基础的高度和底板纵、横方向的配筋量。,1. 基础截面的抗冲切验算与基础高度的确定,基础高度由柱边抗冲切破坏的要求确定。,设计时可先假设一个基础高度,h,，然后按下式验算抗冲切能力,；,9/6/2024,26,第四节 柱下独立基础 一、柱下独立基础的设计计算,（a）基础剖面,图3-7 柱下独立基础的抗冲切验算,9/6/2024,27,（a）基础剖面 8/1/202327,式中,受冲切承载力截面高度影响系数，当,h,不大于800mm时，取1.0；当2000mm时，取0.9，中间值线性内插；,f,t,混凝土抗拉强度设计值（kPa）；,h,0,基础冲切破坏锥体的有效高度（m）；,a,m,基础冲切破坏锥体最不利一侧的计算长度(m)；,a,t,基础冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的上边长，在验算柱与基础交接处的抗冲切能力时，取柱宽,a,；在验算柱与基础变阶处的抗冲切能力时，取上阶宽；,a,b,基础冲切破坏锥体最不利一侧斜截面在基础底面积范围内的下边长，当冲切破坏锥体的底面落在基础底面以内（如图3-7b），计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，,a,b,取柱宽a加两倍基础有效高度,h,0,；计算基础变阶处的受冲切承载力时，,a,b,取上阶宽加该处的两倍基础有效高度。当冲切破坏锥体的底面在,l,方向落在基础底面以外(如图3-7c)，即,此时，,a,b,l,；,9/6/2024,28,式中 受冲切承载力截面高度影响系数，当h不大,F,l,相应于荷载效应基本组合时在,A,l,上的地基土净反力设计值（kN）。,p,j,扣除基础自重及其上土重后相应于荷载效应基本组合时的地基土单位面积净反力，偏心受压时可取基础边缘最大地基土单位面积净反力（kPa）；,A,l,冲切截面的水平投影面积（m,2,）如图3-7b中的阴影面积ABCDEF或图3-7c中的阴影面积ABCD；,设基础底面短边长度为,l,(m)；,柱截面的宽度和长度为,a,和,b,c,(m)；,当计算变阶处抗冲切时，,a,、,b,c,分别取相应台阶的宽度和长度。,A,l,计算方法如下：,9/6/2024,29,Fl 相应于荷载效应基本组合时在Al上的地基土净,当,(如图3-7b),h,0,a,9/6/2024,30,当 h0a8/1/202330,式中,h,0,为基础的有效高度(m)。当不满足式(3-9)的抗冲切能力验算要求时，可适当增加基础高度,h,后重新验算，直至满足要求为止。,当,(图3-7c),h,0,a,9/6/2024,31,式中h0为基础的有效高度(m)。当不满足式(3-9),2. 基础内力计算和配筋,当台阶的宽高比不大于2.5及偏心距不大于,b,/6(,b,为基础宽度)时，柱下单独基础在纵向和横向两个方向的任意截面和的弯矩可按下式计算,式中,p,max,、,p,min,分别为对应于荷载效应基本组合时基底边缘最大与最小地基反力设计值（kPa）；,p,I,计算截面-处的地基反力设计值（kPa）；,G,考虑荷载分项系数的基础自重及其上的土重（kN）,当荷载由永久荷载控制时，,G,1.35,G,k,，,G,k,为基础自重及其上土重的标准值；,a,验算截面至基础边沿的距离（m）；,l,、,b,分别为基础底面短边长度和长边长度（,m）。,9/6/2024,32,2. 基础内力计算和配筋式中 pmax、 pmin 分,底板长边方向和短边方向的受力钢筋面积,A,sI,和,A,S,(m,2,)分别为,以上是以总压力表示，也可由净反力表示，为,式中，d为钢筋直径，h,0,、d均以mm计，其余符号同前。,9/6/2024,33,底板长边方向和短边方向的受力钢筋面积AsI和A,柱下钢筋混凝土独立基础，除应满足墙下钢筋混凝土条形基础的一般要求外，尚应满足如下一些主要的构造要求：,矩形独立基础底面的长边与短边的比值,l,/,b,，一般取11.5。阶梯形基础每阶高度一般为300500mm。,基础阶数可根据基础总高度,H,设置，当,H,5,00mm时，宜分为一级；当500mm,H,900mm,时，宜分为二级；当H,900mm,时，宜分为三级。,二、柱下独立基础的设计构造要求,锥形基础的边缘高度，一般不宜小于200mm，也不宜大于500mm；锥形坡度角一般取25，最大不超过35。锥形基础的顶部每边宜沿柱边放出50mm。,9/6/2024,34,柱下钢筋混凝土独立基础，除应满足墙下钢筋混凝土,柱下钢筋混凝土单独基础的受力钢筋应双向配置。,当基础宽度大于2.5m时，基础底板受力钢筋可取基础边长或宽度的0.9倍，并宜交错布置。,对于现浇柱基础，如基础与柱不同时浇注，则柱内的纵向钢筋可通过插筋锚入基础中，插筋的的根数和直径应与柱内纵向钢筋相同。,预制钢混柱与杯口基础的连接，应符合下列要求:,(1)柱的插入深度按规范选用，同时还应满足锚固长度要求和吊装时柱的稳定性。,(2)基础的杯底厚度和杯壁厚度按规范选用。,9/6/2024,35,柱下钢筋混凝土单独基础的受力钢筋应双向配置。,9/6/2024,36,8/1/202336,9/6/2024,37,8/1/202337,9/6/2024,38,8/1/202338,作业：习题3-1、习题3-2、习题3-4,9/6/2024,39,作业：习题3-1、习题3-2、习题3-48/1/20233,第五节 柱下条形基础,一、柱下条形基础的受力特点,柱下条形基础在其纵、横两个方向均产生弯曲变形，故在这两个方向的截面内均存在剪力和弯矩。,柱下条形基础,横向的剪力与弯矩,通常可考虑由翼板的抗剪、抗弯能力承担，其内力计算与墙下条形基础相同。,柱下条形基础,纵向的剪力与弯矩,一般则由基础梁承担，基础梁的纵向内力通常可采用简化法（直线分布法）或弹性地基梁法计算。,二、基础梁的纵向内力计算,当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，各柱距相差不大（,20%,）, 柱荷载分布较均匀，且基础梁的高度大于1/6柱距时，地基反力可认为符合直线分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。,当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。,9/6/2024,40,第五节 柱下条形基础 一、柱下条形基础的受力特点,1. 直线分布法,根据上部结构的刚度与变形情况，可分别采用静定分析法和倒梁法。,按基底反力的直线分布假设和整体静力平衡条件求出基底净反力，并将其与柱荷载一起作用于基础梁上，然后按一般静定梁的内力分析方法计算各截面的弯矩和剪力。,适用条件,：,静定分析法适用于上部为柔性结构，且基础本身刚度较大的条形基础。,静定分析法未考虑基础与上部结构的相互作用，计算所得的不利截面上的弯矩绝对值一般较大。,(1) 静定分析法,9/6/2024,41,1. 直线分布法 按基底反力的直线分布假设和整体静力平衡条,倒梁法的,基本思路,是：以柱脚为条形基础的固定铰支座，将基础梁视作倒置的多跨连续梁，以地基净反力及柱脚处的弯矩当作基础梁上的荷载，用弯矩分配法或弯矩系数法来计算其内力。由于此时支座反力,R,i,与柱子的作用力,P,i,不相等，因此应通过逐次调整的方法来消除这种不平衡力。各柱脚的不平衡力为：,(2) 倒梁法,将各支座的不平衡力均匀分布在相邻两跨的各跨度范围内。均匀分布的调整荷载按如下方法计算,对边跨支座 对中间支座,9/6/2024,42,倒梁法的基本思路是：以柱脚为条形基础的,适用条件：,倒梁法适用于上部结构刚度很大，各柱之间沉降差异很小的情况。,存在问题：,这种计算模式只考虑出现于柱间的局部弯曲，忽略了基础的整体弯曲，计算出的柱位处弯矩与柱间最大弯矩较均衡，所得不利截面上的弯矩绝对值一般较小。,9/6/2024,43,适用条件：8/1/202343,9/6/2024,44,8/1/202344,9/6/2024,45,8/1/202345,9/6/2024,46,8/1/202346,9/6/2024,47,8/1/202347,9/6/2024,48,8/1/202348,弹性地基梁内力计算：基床系数法和半无限弹性体法。,基床系数法：,以文克勒（Winkler）地基模型为基础，假定地基每单位面积上所受的压力与其相应的沉降量成正比，而地基是由许多互不联系的弹簧所组成，某点的地基沉降仅由该点上作用的荷载所产生。通过求解弹性地基梁的挠曲微分方程，可求出基础梁的内力。,半无限弹性体法：,假定地基为半无限弹性体，将柱下条形基础看作放在半无限弹性体表面上的梁，而基础梁在荷载作用下，满足一般的挠曲微分方程。在应用弹性理论求解基本挠曲微分方程时，引入基础与半无限弹性体满足变形协调的条件及基础的边界条件，求出基础的位移和基底压力，进而求出基础的内力。半无限弹性体法的求解一般需要采用有限单元法等数值方法，计算相对比较复杂，工程设计中最常用的还是基床系数法。,2. 弹性地基梁法,9/6/2024,49,弹性地基梁内力计算：基床系数法和半无限弹性体法。 基,(1) 弹性地基梁的解析法,下图(a)为文克勒地基上的基础梁，沿梁长,x,方向取微分段梁,dx,进行分析。其上作用分布荷载,q,和地基反力,p,，微分梁单元左右截面上的内力如图(b)所示。,设梁宽为b，根据微分梁单元力的平衡,，则：,9/6/2024,50,(1) 弹性地基梁的解析法 下图(a)为文克勒,由材料力学知，梁的挠曲微分方程为：,或,根据截面剪力与弯矩的相互关系，即,则：,引入文克勒地基模型及地基沉降,s,与基础梁的挠曲变形协调条件 ，可得： 。,代入上式，可得文克勒地基上梁的挠曲微分方程为：,当梁上的分布荷载,q,=0时，梁的挠曲微分方程变为齐次方程：,9/6/2024,51,由材料力学知，梁的挠曲微分方程为：根据截面剪力与弯矩的相互关,令 ， 称为梁的,柔度指标,，其单位为(长度),-1,。,的倒数值 称为特征长度， 值愈大，梁对地基的相对刚度愈大。,该微分方程的通解为,式（3-19）可写成如下形式：,式中,C,1,、,C,2,、,C,3,、,C,4,为待定参数，根据荷载及边界条件定；,为无量纲量，当,x,L,(,L,为基础长度)， 称为,柔性指数,，它反映了相对刚度对内力分布的影响。,9/6/2024,52,令 ， 称为梁的,弹性地基梁可按 值的大小分为下列三种类型：,短梁(刚性梁)；,有限长梁(有限刚度梁)；,无限长梁(柔性梁)。,梁的挠度随加荷点的距离增加而减小，当梁端离加荷点距离为无限远时，梁端挠度为零。,在实际应用时，只要 ，即可将其当作无限长梁处理，视梁端挠度为零。无限长梁在集中力和集中力偶作用下的解答如下。,1) 无限长梁解,下面分别讨论无限长梁、半无限长梁以及有限长梁在文克勒地基上受到集中力或集中力矩作用时的解答。,9/6/2024,53,弹性地基梁可按 值的大小分为下列三种类型,边界条件:,设集中力作用点为坐标原点，当,时，,则 ，从式(3-21)可推得,C,1,C,2,0。,于是梁的挠度方程为：,（a）无限长梁受集中力,P,0,的作用（向下为正）,对称条件：,荷载和地基反力对称于原点，且梁也对称于原点，所以当,x,0时， 。,由此可得 ,(,C,3,C,4,)0 ，即C,3,C,4,C。,于是梁的挠度方程可改写为,9/6/2024,54,边界条件: 设集中力作用点为坐标原点，当,在,O,点右侧 ( 为无限小量)处把梁切开，则作用于梁右半部截面上的剪力,Q,等于地基总反力之半，其值为 ，并指向下方，即：,由此可得：,可得受集中力,P,0,作用时无限长梁的挠度公式( )：,分别对挠度,w,求一阶、二阶和三阶导数，可得梁截面的转角 ，弯矩 和剪力 。计算公式可归纳如表34（ 情况）。,9/6/2024,55,在O点右侧 ( 为无,对于梁的左半部(,x,0)可利用对称关系求得，其中挠度,w,、弯矩,M,和地基反力,p,是关于原点,O,对称的，而转角 、剪力,Q,是关于原点反对称的，如图3-13(a)所示。,9/6/2024,56,对于梁的左半部(x0)可利用对称关系求得，其,以集中力偶,M,0,作用点为坐标原点,O,，当 时，,，同样从式(3-21)可得,C,1,C,2,0。由于在,M,0,作用下，地基反力对于原点是反对称的，故,x,0时，,w,0，由此得到,C,3,0。于是式(3-22)可改写成,在,O,点右侧 ( 为无限小量)处把梁切开，则作用于梁右半部该截面上的弯矩等于外力矩的一半，即,由此可得,（b）无限长梁受集中力偶,M,0,作用(顺时针方向为正),9/6/2024,57,以集中力偶M0作用点为坐标原点O，当,可得受集中力偶,M,0,作用时无限长梁的挠度公式( )：,其余各分量计算公式归纳如表3-4( )。,对于梁的左半部，同样可利用图3-13(b)所示的对称关系求得。,若有多个荷载作用于无限长梁时，可用叠加原理求得其内力。,9/6/2024,58,可得受集中力偶M0作用时无限长梁的挠度公式(,2) 半无限长梁解,在实际工程中，基础梁还存在一端为有限梁端，另一端为无限长，称为半无限长梁，如条形基础的梁端作用有集中力,P,0,和集中力偶,M,0,的情况。,对半无限长梁，可将坐标原点,O,取在受力端，当,时， ，从式(3-21)可得,C,1,C,2,0。当,x,0时，,M,M,0,，,Q,P,0,，由此可求得:,进一步同样可得到文克勒地基上半无限长梁的变形和内力计算公式，见表3-4所示。,9/6/2024,59,2) 半无限长梁解 对半无限长梁，可将坐标原点O,对于有限长梁，荷载作用对梁端影响不可忽略。此时可利用无限长梁解和叠加原理求解。如图所示,将有限长梁由A、B两端向外延伸到无限，形成无限长梁。,3) 有限长梁解,9/6/2024,60,对于有限长梁，荷载作用对梁端影响不可忽略。此,按无限长梁的解答，可计算出已知荷载下无限长梁上相应于梁两端A、B截面上引起的弯矩,M,a,、,M,b,和剪力,Q,a,、,Q,b,。由于实际上梁的A、B两端是自由界面，不存在任何内力，为了要利用无限长梁求得相应于原有限长梁的解答，就必须设法消除发生在梁中A、B两截面的弯矩和剪力。为此，可在梁的A、B两点外侧分别施加一对虚拟的集中荷载,M,A,、,P,A,和,M,B,、,P,B,，并要求这两对附加荷载在 A、 B两截面中产生的内力分别为,M,a,、,Q,a,和,M,b,、,Q,b,，以抵消A、B两端内力。按这一条件可列出方程组：,9/6/2024,61,按无限长梁的解答，可计算出已知荷载下无限长梁上相,由此可求得梁上A、B两点的虚拟集中荷载,P,A,、,M,A,和,P,B,、,M,B,为：,当在无限长梁上,A,、,B,两截面外侧施加了附加荷载,P,A,、,M,A,和,P,B,、,M,B,后，正好抵消了无限长梁在外荷载作用下A、B两截面处的内力,Q,a,、,M,a,和,Q,b,、,M,b,，其效果相当于把梁在A和B处切断。因此，有限长梁的内力与无限长梁在外荷载和附加荷载作用下叠加结果相当。,9/6/2024,62,由此可求得梁上A、B两点的虚拟集中荷载PA、 MA,(1) 把有限长梁延长到无限长，计算无限长梁上相应于梁的两端A和B截面由于外荷载引起的内力,Q,a,、,M,a,和,Q,b,、,M,b,；,(2) 按式(3-25)计算梁端的各个附加荷载,P,A,、,M,A,和,P,B,、,M,B,；,(3) 再按照叠加原理计算在已知荷载和虚拟荷载共同作用下，梁上相应于梁各点的内力，也即为有限长梁的解。,具体的计算步骤如下：,9/6/2024,63,(1) 把有限长梁延长到无限长，计算无限长梁上,当上部结构刚度与筏板基础刚度都较小时，应考虑地基基础共同作用的影响，而筏板内力可采用弹性地基基床系数法计算，即将筏板看成弹性地基上的薄板，采用数值方法计算其内力。,目前较常用的是弹性地基板有限单元法。采用有限单元法计算筏板内力时，一般将其划分成矩形板单元。引入虚功原理，推导出筏板单元结点力,F,e,与结点位移 ,e,之间的关系,*(2) 弹性地基基床系数法,9/6/2024,64,当上部结构刚度与筏板基础刚度都较小时，应考虑,基床系数,k,的确定方法如第一章第四节所述，主要有载荷试验法和理论与经验公式方法。,基床系数,k,也可根据地基、基础及荷载的实际情况适当选用表1-1的数值。,对软弱土地基以及基础宽度较大时宜选用表中的低值，对瞬时荷载情况可按正常数值提高一倍采用,。,根据地基沉降计算结果按式(1-29)估算地基的基床系数,k,时，,s,m,可采用分层总和法算得基底下若干点沉降后求其平均值，或在求出基底中点的地基沉降,s,0,后按下式折算成,s,m,：,式中 、 为沉降影响系数，见表3-7所示。,(3) 基床系数k的确定方法,9/6/2024,65,基床系数k的确定方法如第一章第四节所述，主要有载荷,基床系数法通常采用文克勒地基模型，文克勒地基模型假定地基不能传递剪力，位移仅与竖向荷载有关，导致地基应力不扩散。满足这种条件只有近于液体状态的软弱土或基础梁下的可压缩持力层很薄而其下为不可压缩地层的情况。对于抗剪强度较低的软粘土地基、薄压缩层地基及建筑物较长而刚度较差等情况，采用基床系数法比较合适。,根据该计算模型的假定，基础梁外地基变形为零，这与实际情况不符合，因此当需要考虑相邻荷载的影响时，此法不适宜。,在计算中将会出现地基反力为拉力的情况，实际上这是不可能的，因为此时基础与地基已经脱开。这是由于该法在计算中要满足变形协调条件所引起的，但这对于荷载作用点附近内力计算不会产生过大偏差。,(4) 基床系数法的适用条件,9/6/2024,66,基床系数法通常采用文克勒地基模型，文克勒地基模型假,9/6/2024,67,8/1/202367,9/6/2024,68,8/1/202368,9/6/2024,69,8/1/202369,9/6/2024,70,8/1/202370,作业：习题3-5、习题3-6,9/6/2024,71,作业：习题3-5、习题3-68/1/202371,柱下条形基础的柱荷载分布如图3-18(a)所示，其合力作用点距,N,1,的距离为：,选定基础梁从左边柱轴线的外伸长度为,a,1,，则基础梁的总长度,L,和从右边柱轴线的外伸长度,a,2,分别为,如此处理后，则荷载重心与基础形心重合，计算简图变为图(b)。,三、柱下条形基础的设计计算步骤,(1) 求荷载合力重心位置,(2) 确定基础梁的长度和悬臂尺寸,9/6/2024,72,柱下条形基础的柱荷载分布如图3-18(a)所示，其合,(4) 按墙下条形基础设计方法确定翼板厚度及横向钢筋的配筋。,(5) 基础梁的纵向内力计算与配筋。,根据柱下条形基础的计算条件，选用简化法或弹性地基梁法计算其纵向内力，再根据纵向内力计算结果，按一般钢筋混凝土受弯构件进行基础量纵向截面验算与配筋计算，同时应满足设计构造要求。,(3) 按地基承载力设计值计算所需的条形基础底面积A，进而确定底板宽度b。,9/6/2024,73,(4) 按墙下条形基础设计方法确定翼板厚度及,四、柱下条形基础的构造要求,除满足一般扩展基础构造外，尚应符合下列要求：,(1) 柱下条形基础的肋梁高度由计算确定，一般宜为柱距的1/41/8(通常取柱距的1/6)。,(2) 现浇柱下的条形基础沿纵向可取等截面，当柱截面边长较大时，应在柱位处将肋部加宽，使其与条形基础梁交接处的平面尺寸不小于下面图3-19中的规定。,(3) 条形基础两端应向边柱外延伸，延伸长度一般为边跨跨距的0.250.30倍。当荷载不对称时，两端伸出长度可不相等，使基底形心与荷载合力作用点尽量一致。,(4)基础梁顶面和底面的纵向受力钢筋由计算确定，最小配筋率为0.2%，同时应有24根通长配筋，且面积不得少于纵向钢筋总面积的1/3。当梁高大于700mm时，应在肋梁的两侧加配纵向构造钢筋，其直径不小于14mm并用,8400,的S形构造箍筋固定。,9/6/2024,74,四、柱下条形基础的构造要求 除满足一般扩展基础构造,9/6/2024,75,8/1/202375,第六节 十字交叉条形基础,柱下十字交叉条形基础是由柱网下的纵横两组条形基础组成的空间结构，柱网传来的集中荷载与弯矩作用在两组条形基础的交叉点上。,十字交叉条形基础的内力计算比较复杂，目前在设计中一般采用简化方法，即将柱荷载按一定原则分配到纵横两个方向的条形基础上，然后分别按单向条形基础进行内力计算与配筋。,满足变形协调条件: 纵、横基础梁在交叉节点上的位移相等。,一、节点荷载的初步分配,1. 节点荷载的分配原则,满足静力平衡条件: 各节点分配在纵、横基础梁上的荷载之和，应等于作用在该节点上的荷载；,9/6/2024,76,第六节 十字交叉条形基础 柱下十字交叉条形基础是由柱,2. 节点荷载分配方法,(1) 边柱节点(图b),b,x,、,b,y,x,、,y,方向的基础梁底面宽度，,S,x,、,S,y,x,、,y,方向的基础梁弹性特征长度；,k,s, 地基的基床系数；,E, 基础材料的弹性模量；,I,x,、,I,y,x,、,y,方向的基础梁截面惯性矩。,当边柱有伸出悬臂长度时，荷载分配见式(3-36)。,9/6/2024,77,2. 节点荷载分配方法(1) 边柱节点(图b) bx、by,(2) 内柱节点(图c),(3) 角柱节点(图d),一般公式与内柱节点相同。,当角柱节点有一个方向伸出悬臂时(悬臂长度可取 )，则荷载分配为,式中 值可查表3-10。,9/6/2024,78,(2) 内柱节点(图c) (3) 角柱节点,二、节点荷载的调整,1. 计算调整前的地基平均反力, 交叉梁基础上竖向荷载的总和；, 交叉梁基础支撑总面积；, 交叉梁基础节点处重叠面积之和。,2. 地基反力增量,3.,x,、,y,方向分配荷载增量,节点处重叠面积。,4. 调整后的分配荷载,9/6/2024,79,二、节点荷载的调整1. 计算调整前的地基平均反力 2. 地基,筏板基础地基承载力的验算公式与扩展基础相同。当地下水位较高时，验算公式中的地基压力项应减去基础底面处的浮力，即,筏板基础包括梁板式基础、格筏基础和含梁或不含梁的片筏基础等型式。,筏板基础的设计一般包括基础梁设计与板的设计二部分，筏板上基础梁的设计方法同第五节柱下条形基础；筏板的设计计算内容，主要包括筏板基础地基计算、筏板内力分析、筏板截面强度验算与板厚、配筋量确定等。,第七节 筏板基础,地下水位作用在基础底面上的浮力。,一、地基承载力验算,9/6/2024,80,筏板基础包括梁板式基础、格筏基础和含梁或不含梁的片,筏板内力计算可根据上部结构刚度及筏板基础刚度的大小分别采用,刚性法,或,弹性地基基床系数法,进行。,(一) 刚性法,当上部结构整体刚度较大，筏板基础下的地基土层分布均匀时，可不考虑整体弯曲而只计局部弯曲产生的内力。当持力层压缩模量,MPa,或板厚,H,大于 墙间距离时，可认为基底反力成直线或平面分布。符合上述条件的筏板基础的内力可按刚性法计算，此时基础底面的地基净反力可按下式计算：,二、筏板的内力计算,采用刚性法计算时，在算出基底的地基净反力后，常用的,倒楼盖法,和,刚性板条法,计算筏板的内力。,9/6/2024,81,筏板内力计算可根据上部结构刚度及筏板基础刚度,框架体系下的筏板基础也可按刚性板条法计算筏板内力，其计算步骤如下：,(a)先将筏板基础在,x、y,方向从跨中到跨中分成若干条带，如图所示。,(b)取出每一条带进行分析。设某条带的宽度为,b,，长度为,L，,条带内柱的总荷载为 ，条带内地基净反力平均值为 ，计算二者的平均值 为,(1) 倒楼盖法,倒楼盖法计算基础内力的步骤是将筏板作为楼盖，地基净反力作为荷载，底板按连续单向板或双向板计算。采用倒楼盖法计算基础内力时，在两端第一、二开间内，应按计算增加1020的配筋量且上下均匀配置。,(2) 刚性板条法,9/6/2024,82,框架体系下的筏板基础也可按刚性板条法计算筏板内力，,(c)计算柱荷载的修正系数 ，按修正系数调整柱荷载,(d)调整基底平均净反力，调整值为,(e)最后采用调整后的柱荷载及基底净反力，按独立的柱下条形基础计算基础内力。,9/6/2024,83,(c)计算柱荷载的修正系数 ，按修正系数调整柱,当上部结构刚度与筏板基础刚度都较小时，应考虑地基基础共同作用的影响，而筏板内力可采用弹性地基基床系数法计算，即将筏板看成弹性地基上的薄板，采用数值方法计算其内力。目前较常用的弹性地基板有限单元法。,(二) 弹性地基基床系数法,选用合适的内力计算方法计算出筏板基础内力后，可按混凝土结构设计规范（GB 500102002）中的抗剪与抗冲切强度验算方法确定筏板厚度，由抗弯强度验算确定筏板的纵向与横向配筋量。对含基础梁的筏板基础，其基础梁的计算及配筋可采用与条形基础梁相同的方法进行。,三、截面强度验算与配筋计算,9/6/2024,84,当上部结构刚度与筏板基础刚度都较小时，应考虑,四、筏板基础的构造与基本要求,(1)筏板基础设计时应尽可能使荷载合力点位置与筏基底面形心相重合。当偏心距较大时，可将筏板适当向外悬挑，但挑出长度不宜大于2.0m，同时宜将肋梁挑至筏板边缘。,(2)平板式筏基的厚度不宜小于200mm。肋梁式筏板的厚度宜大于计算区段内最小板跨的1/20，一般取200400mm。肋梁高度宜大于或等于柱距的1/6。,(3)筏板配筋率在0.5%1.0%为宜。受力钢筋最小直径不宜小于8mm，一般不小于12mm，间距100200mm。分布钢筋直径取810mm，间距200300mm。,(4),筏板的混凝土强度等级可采用C20，地下水位以下的地下室底板应考虑抗渗，并进行抗裂度验算。,9/6/2024,85,四、筏板基础的构造与基本要求 (1)筏板基础设计时应,箱形基础是由底板、顶板、外侧墙及一定数量纵横布置的内隔墙构成的整体刚度很好的箱式结构。一方面承受上部结构传来的荷载和不均匀地基反力引起的整体弯曲，同时其顶板和底板还分别受到顶板荷载与地基反力引起的局部弯曲。在分析箱形基础整体弯曲时，其自重按均布荷载处理；在进行底板弯曲计算时，应扣除底板自重。,一、箱形基础的构造与基本设计要求,*第八节 箱形基础,采用箱形基础时，上部结构体形应力求简单、规则，平面布局尽量对称，基底平面形心应尽可能与上部结构竖向静荷载重心相重合。当偏心较大时，可使基础底板四周伸出不等长的短悬臂以调整底面形心位置，使最大偏心距不大于偏心方向基础边长的1/60。,9/6/2024,86,箱形基础是由底板、顶板、外侧墙及一定数量纵横布置,箱形基础的墙体宜与上部结构的内外墙对正，并沿柱网轴线布置。箱基的墙体含量应有充分的保证，平均每平方米基础面积上墙体长度不得小于400mm或墙体水平截面积不得小于基础面积的1/10，其中纵墙配置不得小于墙体总配置量的60%，且有不少于三道纵墙贯通全长。,箱形基础的高度一般取建筑物高度的1/81/12，或箱形基础长度的1/161/18，并不小于3m。顶板、底板及墙身的厚度应根据受力情况、整体刚度、施工条件及防水要求确定。当材料为钢筋混凝土时，底板及外墙的厚度不应小于250mm；内墙厚度不宜小于200mm；顶板厚度不宜小于150mm。,箱形基础的墙体应尽量不开洞或少开洞，并应避免开偏洞和边洞、高度大于2m的高洞、宽度大于1.2m的宽洞。两相邻洞口最小净间距不宜小于1m，否则洞间墙体应按柱子计算，并采取构造措施。,9/6/2024,87,箱形基础的墙体宜与上部结构的内外墙对正，并沿,(1) 地基强度验算,天然地基上箱形基础的持力层地基承载力验算方法与片筏基础基本相同。,(2) 地基变形验算,箱形基础的地基变形验算可采用第二节中方法进行。箱形基础的容许沉降量应根据建筑物的使用要求和可能产生的对相邻建筑物的影响由地区经验确定。,二、箱形基础的设计计算,适用条件：,地基土比较均匀，上部结构为框架结构且荷载比较均称，基础底板悬挑部分不超出0.8m，可不考虑相邻建筑物的影响的单幢建筑物箱形基础。,1. 地基计算,箱形基础的基底反力可根据高层建筑箱形基础设计与施工规程(JGJ 6-80)提供的实用方法计算。,2. 基底反力计算,9/6/2024,88,二、箱形基础的设计计算 适用条件：地基土比较均,将基础底面划分成40个区格(纵向8格横向5格)，某,i,区格的基底反力按下式确定：,式中 上部结构竖向荷载加箱形基础重；,B,、,L,分别为箱形基础的宽度和长度；,a,i,相应于,i,区格的基底反力系数，查表确定,。,3. 基础的内力分析,(1) 框架结构中的箱形基础,箱形基础的内力应该同时考虑整体弯曲和局部弯曲的作用。计算中的基底反力可采用基底反力系数法确定。局部弯曲产生的弯矩应乘以0.8的折减系数后叠加到整体弯曲的弯矩中。,9/6/2024,89,将基础底面划分成40个区格(纵向8格横向5格)，某i,(2) 现浇剪力墙体系中的箱形基础,现浇剪力墙体系结构的刚度相当大，箱基整体弯曲可不予考虑，箱基顶板和底板内力,仅按局部弯曲,计算。考虑到整体弯曲可能产生的影响，钢筋配置量除符合计算要求外，纵、横方向支座钢筋尚应有0.15%和0.1%的配筋率连通配置，跨中钢筋按实际配筋率全部连通。,(a) 箱形基础的整体弯曲弯矩计算,箱形基础承担的整体弯曲弯矩可采用将整体弯曲产生的弯矩按基础刚度占总刚度的比例分配的形式求出，即,(b)局部弯曲弯矩计算,顶板按室内地面设计荷载计算局部弯曲弯矩，底板局部弯曲弯矩计算荷载为扣除底板自重后的基底反力。,9/6/2024,90,(2) 现浇剪力墙体系中的箱形基础 (a) 箱形基础的,4. 基础的截面设计与强度验算,顶板：配筋按偏心受压构件设计；,底板：配筋按偏心受拉构件设计。,箱形基础顶板与底板厚度除根据荷载与跨度按正截面抗弯强度决定外，还应验算斜截面抗剪和抗冲切强度。,墙体抗剪强度验算：,各横墙分配的剪力按所辖的底板面积计算；,各纵墙剪力由纵墙截面厚度和柱轴力进行分配求出。,外墙抗弯验算：,(1) 顶板与底板,(2) 内墙与外墙,外墙上有水平荷载作用，尚需进行受弯计算。将墙身视为顶、底部固定的多跨连续板计算，而侧压力,p,一般可按静止土压力计算。,9/6/2024,91,4. 基础的截面设计与强度验算 顶板：配筋按偏心受压构,9/6/2024,92,8/1/202392,9/6/2024,93,8/1/202393,9/6/2024,94,8/1/202394,9/6/2024,95,8/1/202395,9/6/2024,96,8/1/202396,9/6/2024,97,8/1/202397,9/6/2024,98,8/1/202398,9/6/2024,99,8/1/202399,9/6/2024,100,8/1/2023100,9/6/2024,101,8/1/2023101,9/6/2024,102,8/1/2023102,9/6/2024,103,8/1/2023103,9/6/2024,104,8/1/2023104,9/6/2024,105,8/1/2023105,9/6/2024,106,8/1/2023106,9/6/2024,107,8/1/2023107,9/6/2024,108,8/1/2023108,9/6/2024,109,8/1/2023109,9/6/2024,110,8/1/2023110,9/6/2024,111,8/1/2023111,9/6/2024,112,8/1/2023112,9/6/2024,113,8/1/2023113,9/6/2024,114,8/1/2023114,9/6/2024,115,8/1/2023115,9/6/2024,116,8/1/2023116,9/6/2024,117,8/1/2023117,9/6/2024,118,8/1/2023118,9/6/2024,119,8/1/2023119,9/6/2024,120,8/1/2023120,9/6/2024,121,8/1/2023121,9/6/2024,122,8/1/2023122,9/6/2024,123,8/1/2023123,9/6/2024,124,8/1/2023124,
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