63连续时间信号与系统S域分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,六、,拉普拉斯反变换, 部分分式展开法,拉普拉斯反变换,方法：,1,.,利用复变函数中的,留数定理,2,.,采用,部分分式展开法,1,六、,拉普拉斯反变换,1,.,利用复变函数中的,留数定理,2,六、,拉普拉斯反变换,3,六、,拉普拉斯反变换, 部分分式展开法,1,),F,(,s,),为,有理真分式,(,m n,),，极点为,一阶极点,归纳：,4,六、,拉普拉斯反变换, 部分分式展开法,归纳：,2,),F,(,s,),为,有理真分式,(,m n,),，极点为,r,重阶极点,5,六、,拉普拉斯反变换, 部分分式展开法,归纳：,2,),F,(,s,),为,有理真分式,(,m n,),，极点为,r,重阶极点,其反变换为,6,六、,拉普拉斯反变换, 部分分式展开法,归纳：,3,),F,(,s,),为,有理假分式,(,m,n,),为,真分式,，根据极点情况按,1,),或,2,),展开,。,7,信号的复频域分析小结,信号的复频域分析实质是将信号分解为,复指数信号的线性组合,。,信号的复频域分析使用的数学工具是,拉普拉斯变换,。,利用基本信号的复频谱和拉普拉斯变换的性质可对任意信号进行复频域分析。,复频域分析主要用于,线性系统,的分析。,8,连续时间信号与系统的,S,域分析,连续时间信号的复频域分析,连续时间系统的复频域分析,连续时间系统函数与系统特性,连续时间系统的模拟,9,连续系统响应的复频域分析,微分方程描述系统的,S,域分析,电路的,S,域模型,10,一、,微分方程描述系统的S域分析,时域微分方程,时域响应,y,(,t,),S,域响应,Y,(,s,),拉氏变换,拉氏反变换,解微分方程,解代数方程,S,域代数方程,11,一、,微分方程描述系统的S域分析,二阶系统响应的,S,域求解,已知,f,(,t,),，,y,(0,-,),，,y,(0,-,),，求,y,(,t,),。,1,),经,拉氏变换,将时域微分方程变换为,s,域代数方程,2,),求解,s,域代数方程，求出,Y,x,(,s,),Y,f,(,s,),3,),拉氏反变换,，求出响应的时域表示式,求解步骤：,12,一、,微分方程描述系统的S域分析,二阶系统响应的,S,域求解,Y,x,(,s,),Y,f,(,s,),y,(,t,),a,1,y,(,t,),a,2,y,(,t,),13,例,1,系统的微分方程为,y,(,t,),+,5,y,(,t,),+,6,y,(,t,),=,2,f,(,t,),+,8,f,(,t,),激励,f,(,t,),=,e,-,t,u,(,t,),，初始状态,y,(0,-,),=,3,，,y,(0,-,)=2,，,求响应,y,(,t,),。,解：,对微分方程取,拉氏变换,可得,14,例,1,系统的微分方程为,y,(,t,),+,5,y,(,t,),+,6,y,(,t,),=,2,f,(,t,),+,8,f,(,t,),激励,f,(,t,),=,e,-,t,u,(,t,),，初始状态,y,(0,-,),=,3,，,y,(0,-,)=2,，,求响应,y,(,t,),。,解：,15,二、,电路的S域模型,时域,复频域,16,二、,电路的S域模型,R,、,L,、,C,串联形式的,S,域模型,17,例,2,图示电路初始状态为,v,c,(0,-,)=,-,E,求电容两端电压,v,c,(,t,),。,解：,建立电路的,s,域模型,由,s,域模型写回路方程,求出回路电流,电容电压为,18,系统函数,H,(,s,),与系统特性,系统函数,H,(,s,),系统函数的定义,H,(,s,),与,h,(,t,),的关系,S,域求零状态响应,求,H,(,s,),的方法,零极点与系统时域特性,零极点与系统频响特性,连续系统的稳定性,19,一、系统函数,H,(,s,),1,.,定义,系统在零状态条件下，输出的拉氏变换式,与输入的拉式变换式之比，记为,H,(,s,),。,20,一、系统函数,H,(,s,),2,.,H,(,s,),与,h,(,t,),的关系,h,(,t,),(,t,),y,f,(,t,)=,(,t,)*,h,(,t,),21,一、系统函数,H,(,s,),3,.,求零状态响应,h,(,t,),H,(,s,),f,(,t,),y,f,(,t,)=,f,(,t,)*,h,(,t,),F,(,s,),Y,f,(,s,)=,F,(,s,),H,(,s,),22,一、系统函数,H,(,s,),4,.,求,H,(,s,),的方法,由系统的冲激响应求解：,H,(,s,)=,L,h,(,t,),由系统的微分方程写出,H,(,s,),由定义式,23,24,25,26,