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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,5,章 回归分析预测法,5.1,回归分析法概述,5.2,一元线性回归预测法,5.2.1,一元线性回归预测法原理,5.2.2 Excel,在一元线性回归预测法的应用,5.3,多元线性回归预测法,5.3.1,多元线性回归预测法原理,5.3.2 Excel,在多元线性回归预测法的应用,5.4,非线性回归预测法,5.4.1,常见的非线性回归模型,5.4.2,非线性回归模型求解的基本思路,5.4.3,应用举例,5.5,思考与练习,本章学习目标,5.1,回归分析法概述,所谓回归分析法是指在掌握大量实验和观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归模型的一种预测方法。,回归分析预测法主要包含以下五个步骤：,（）确定影响预测目标变化的主要因素,（）选择合理的预测模型，确定模型参数,（）统计假设检验,（,4,）应用模型进行实际预测,（,5,）检验预测结果的可靠性,5.2,一元线性回归预测法,5.2.1,一元线性回归预测法原理,5.2.2 Excel,在一元线性回归预测法的应用,5.2.1,一元线性回归预测法原理,在进行预测时，若仅考虑一个影响预测目标的因素，且因变量与自变量之间的关系可用一条直线近似表示，则可用一元线性回归预测法进行预测。利用一元线性回归预测法进行预测的基本过程如图,5-1,所示。,1,概述,2,预测模型求解,一元线性回归预测模型为：,式中，,是影响因素，是自变量,(,也称解释变量,),；,是预测值，是因变量,(,也称被解释变量,),；,利用最小二乘法来确定,和,两个常数。,【,实例,5-1】,已知,A,产品,2008,年,1,10,月销售量与利润数据，详见表,5-1,。试建立它们之间的一元线性回归模型。,【,解,】,首先建立计算表，详见表,5-2,。,其次，基于计算表,5-2,来计算系数,a,和,b,。,3,相关分析,相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。研究两个变量间线性关系的程度用相关系数,r,来描述。,评价两个变量之间线性相关关系强弱的另一个指标是相关系数。相关系数,r,有两种定义：,正相关：如果,x,，,y,变化的方向一致，如身高与体重的关系，,r0,；一般地，,|r|0.95,存在显著性相关；,|r|,0.8,高度相关；,0.5,|r|0.8,中度相关；,0.3,|r|0.5,低度相关；,|r|0.3,关系极弱，认为不相关,负相关：如果,x,，,y,变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关系，,r0,；,无线性相关：,r=0,。,4,模型检验,（）经济意义检验,模型中的参数符号有其特定的经济含义，通过实际经济现象就可以看出模型是否与实际相符。,（）,t,检验,t,检验就是用,t,统计量对回归系数,b,进行检验，其目的是检验变量,x,与变量,y,之间是否确实有关系，即,x,是否影响,y,。,t,统计量的计算公式如下：,t,检验的基本过程为：,首先，通过公式计算,t,统计量,其次，选择显著水平,最后，进行判断,（,3,）,F,检验,所谓,F,检验就是通过构造,F,统计量,判断模型是否成立。,F,近似等于可解释变差与未解释变差之比，该比值越大越好。可以证明，,成立时，,F,检验步骤为：,首先，计算,F,值,其次，根据给定的检验水平,，查,F,分布表，求临界值,通过了检验后，即可进行预测。,5,预测,5.2.2 Excel,在一元线性回归预测法的应用,下面仍以,【,实例,5-1】,为例说明如何使用,excel,求解一元线性回归问题。,在,excel,中利用函数,linest,可以返回线性回归分析有关结果值，利用,FINV,和,TINV,函数分别返回,F,检验标准值和,t,检验标准值。,假定线性回归模型形式为：,y=m,1,x,1,+m,2,x,2,+.+b,linest,函数的使用格式为：,linest(value_y,value_x,const,stats),其中，,value_y,为,y,值（因变量）所在行或列；,value_x,为,x,值（自变量）所在行或列；,const,为一逻辑值，用于指定是否将常量,b,强制设为,0,。如果,const,为,TRUE,或省略，,b,将按正常计算；如果,const,为,FALSE,，,b,将被设为,0,，并同时调整,m,使,y=mx,。,Stats,为一逻辑值，指定是否返回附加回归统计值。如果,stats,为,FALSE,或省略，,linest,函数只返回系数,m,和常量,b,；如果,stats,为,TRUE,，则,linest,函数返回附加回归统计值，这时返回的数组为：,其中,（,1,）在,B2:B11,输入自变量（销售额）数据，,C2:C11,输入因变量（利润）数据。,（,2,）在,B14:C18,输入数组公式,=linest(c2:c11,b2:b11,TRUE),。输入方法为：选择区域,B14:C18,，按,F2,，输入“,=linest(c2:c11,b2:b11,TRUE),”（输入时不输双引号），然后按,ctrl+shift+Enter,组合键。,B14:C18,用于存储数组公式计算得到的结果，对应单元格计算结果的含义详见表,5-6,。,（,3,）单元格,b20,输入置信水平值,。,（,4,）单元格,b22,输入公式“,=a14/a15”,计算,t,值，单元格,c22,输入公式“,=TINV(b20,b17)”,返回置信水平值,，自由度为,n-2,的标准,t,值；,（,5,）单元格,b23,输入公式“,=a17”,等于,a17,单元格的,F,值，单元格,c23,输入公式“,=FINV(b20,1,b17)”,返回置信水平值,，自由度为,(1,n-2),的标准,t,值；,（,6,）在单元格,b26,预测时自变量值，在单元格,b26,输入预测公式“,=a4+b14*b26”,。,5.3,多元线性回归预测法,5.3.1,多元线性回归预测法原理,5.3.2 Excel,在多元线性回归预测法的应用,5.3.1,多元线性回归预测法原理,1,概述,在进行预测时，若预测目标的因素不止一个时，则要使用多元线性回归预测法进行预测。利用多元线性回归预测法进行预测的基本过程如图,5-2,所示。,2,预测模型求解,【,实例,5-2】,已知,B,产品的需求量与个人收入及价格的关系，详见表,5-7,。试建立模型来预测收入为,1500,元和价格为,8,元时产品,B,的需求量。,3,模型检验,（）经济意义检验,模型中的参数符号有其特定的经济含义，通过实际经济现象就可以看出模型是否与实际相符。,（,2,）,R,检验,（,3,）,F,检验,所谓,F,检验就是通过构造,F,统计量,其次，根据给定的检验水平,，查,F,分布表，求临界值,首先，计算,F,值,（,4,）,t,检验,以上,R,检验和,t,检验都是将所有自变量作为一个整体来检验它们与,y,的相关程度和解释能力，并没有说明每个自变量对,y,的影响。,t,检验可以判别每个自变量对,y,的影响。,回归模型是一种统计模型，是从观测数据中得到的。,t,检验就是用,t,统计量对回归系 数,b,进行检验，其目的是检验变量,x,与变量,y,之间是否确实有关系，,x,是否影响,y,。,t,统计量的计算公式如下：,t,检验的基本步骤：,首先，通过公式计算,t,统计量,最后，进行判断,4,多重共性分析,在预测分析中，若两个解释变量之间存在者较强的相关，则认为回归分析中存在多重共线性。,多重共线性可能引起以下后果：,（,1,）参数估计的精度较低；,（,2,）回归参数的估计值对样本容量非常敏感，不稳定；,（,3,）不能正确判断各解释变量对,y,的影响是否显著。,通过计算自变量之间的相关系数矩阵和经验直觉，来判断分析自变量之间是否存在多重共线性。,消除多重共线性的常用方法：,方法,1,：消减变量,方法,2,：改变变量的定义形式,5,预测,通过了检验后，即可进行预测。,5.3.2 Excel,在多元线性回归预测法的应用,下面仍以,【,实例,5-2】,为例说明如何使用,excel,求解多元线性回归问题。,【,解,】,在,Excel,中建立计算模本，详见表,5-8,。,其中,（,1,）在,B2:B11,输入因变量（需求量）数据，,C2:C11,输入自变量（收入）数据，,D2:D11,输入自变量（价格）数据。,（,2,）在,B14:C18,输入数组公式,=linest(b2:b11,c2:d11,TRUE),。输入方法为：选择区域,B14:D18,，按,F2,，输入,=linest(b2:b11,c2:d11,TRUE),，然后按,ctrl+shift+Enter,组合键。,B14:C18,用于存储数组公式计算得到的结果，对应单元格计算结果的含义详见表,5-9,（,3,）在单元格,b20,输入公式“,=b14/b15”,，将,b20,中公式复制到,c20,和,d20,，分别计算系数,b,2,，,b,1,和,b,0,所对应的,t,值，单元格,e20,输入公式“,=TINV(0.05,c17)”,返回置信水平值为,0.05,，自由度为,n-2,的标准,t,值；,（,4,）在单元格,b23,输入格式“,=b16”,等于,b16,单元格的,R,2,值，在单元格,c23,输入格式“,=sqrt(b23)”,计算复相关系数,r,。,（,5,）在单元格,b25,输入公式“,=b17”,等于,b17,单元格的,F,值，单元格,c25,输入公式“,=FINV(0.05,9-c17,c17)”,返回置信水平值为,0.05,，自由度为,(2,7),的标准,t,值；,（,6,）在单元格,b26,预测时自变量值，在单元格,b26,输入预测公式“,=b14*b27+c14*c27+d14”,（即,y=b,0,+b,1,x,1,+b,2,x,2,）。,根据计算模板得到：,5.4,非线性回归预测法,5.4.1,常见的非线性回归模型,5.4.2,非线性回归模型求解的基本思路,5.4.3,应用举例,5.4.1,常见的非线性回归模型,（,1,）,二次曲线,（,2,）指数曲线,（,3,）修正曲线,（,4,）幂函数,（,5,）,柯布,道格拉斯生产函数,5.4.2,非线性回归模型求解的基本思路,对非线性模型，求解的基本思路是：,（,1,）利用变量替代将非线性模型转化为线性模型；,（,2,）利用线性回归方法求解；,（,3,）反向转换得到非线性模型的系数；,（,4,）进行预测。,5.4.3,应用举例,【,实例,5-3】,已知,C,产品,1994,年至,2008,年产量及当年产品成本，详见表,5-11,。试运用非线性回归方法对该产品,2009,年成本进行预测。,【,解,】,利用散点图，可以大致判断产品生产成本随着产量的增加、管理水平的增加呈逐步下降趋势。又在无重大技术改革、原材料基本不变的情况下，最低生产成本不低于,280,元,/,件。故选取修正指数曲线,其中,（,1,）在,B2:B16,输入产量（因变量）数据，,C2:C16,成本数据（自变量）数据。,（,2,）在,D2,单元格数据转换格式“,=LN(B2-280),”，然后将单元格,D2,中公式复制到区域,D3:D16,；,（,3,）在,B19:C23,输入数组公式,=linest(D2:D16,C2:C16,TRUE),。输入方法为：选择区域,B19:C23,，按,F2,，输入,=linest(D2:D16,C2:C16,TRUE),，然后按,ctrl+shift+Enter,组合键。,B14:C18,用于存储数组公式计算得到的结果，对应单元格计算结果的含义详见表,5-13,。,（,4,）单元格,b25,和,c25,分别输入公式“,=b19/b20”,和“,=c19/c20”,计算,t,值，单元格,d25,输入公式“,=TINV(0.05,b17)”,返回置信水平值,为,0.05,时自由度为,n-2,的标准,t,值；,（,5,）单元格,b29,输入公式“,=b22”,等于,b22,单元格的,F,值，单元格,c29,输入公式“,=FINV(0.05,1,b17)”,返回置信水平值为,0.05,，自由度为,(1,n-2),的标准,F,值；,（,6,）在单元格,b31,预测时自变量值，在单元格,b32,输入预测公式“,=280+EXP($C19)*EXP($B19*B31)”,。,根据计算模板得到：,
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