信息经济学部分习题解答课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,博弈论与信息经济学,Game Theory and Economics of Information,练习,Exercise,博弈论与信息经济学Game Theory and Econ,1,完全信息静态博弈,1 完全信息静态博弈,2.,在下表所示的战略式表述中，找出重复剔除的占优均衡。,L,M,R,U,4,3,5,1,6,2,M,2,1,8,4,3,6,D,3,0,9,6,2,8,2.在下表所示的战略式表述中，找出重复剔除的占优均衡。LMR,4.,一群赌徒围成一圈赌博，每个人将自己的钱放在身边的地上,(,每个人都知道自己有多少钱,),，突然一阵风吹来将所有的钱混在一起，使得他们无法分辨哪些钱属于自己的，他们为此而发生争执，最后请来一位律师。律师宣布了这样的规则：每一个人将自己的钱数写在纸条上，然后将纸条交给律师；如果所有人要求的加总不大于钱的总数，每个人得到自己要求的部分,(,如果有剩余的话，剩余的归律师,),；如果所有人要求的加总大于钱的总数，所有的钱都归律师所有。写出这个博弈中每个参与人的战略空间和支付函数，并给出纳什均衡。,4.一群赌徒围成一圈赌博，每个人将自己的钱放在身边的地上(每,解：设金钱总数为,M,。,对赌徒,i,，战略空间,S,i,=0,M,，,s,i,S,i,，支付函数,u,i,为,所有满足,i,s,i,M,的选择都是纳什均衡。纳什均衡有无穷多个。,解：设金钱总数为M。,5.(,库诺特博弈,),假定有,n,个库诺特寡头企业，每个企业具有相同的不变单位成本,c,，市场逆需求函数是,p,=,a,-,Q,，其中,p,是市场价格，,Q,= ,j,q,j,是总供给量，,a,是大于零的常数。企业,i,的战略是选择产量,q,i,最大化利润,i,=,q,i,(,a,-,Q,-,c,),，给定其他企业的产量,q,-i,，求库诺特,-,纳什均衡。,5.(库诺特博弈)假定有n个库诺特寡头企业，每个企业具有相同,解：根据问题的假设可知各企业的利润函数为,其中,i,=1,n,。,将利润函数对,q,i,求导并令其为,0,得：,解得各企业对其他企业产量的反应函数为：,解：根据问题的假设可知各企业的利润函数为,根据,n,个企业之间的对称性，可知,必然成立。代入上述反应函数可解得：,因此该博弈的纳什均衡是所有,n,个企业都生产产量 。,根据n个企业之间的对称性，可知,6.(,伯川德博弈,),假定两个寡头企业之间进行价格竞争,(,而不是产量竞争,),，两个企业生产的产品是完全替代的，并且单位生产成本相同且不变，企业,1,的价格为,p,1,，企业,2,的价格为,p,2,。如果,p,1,p,2,，企业,1,的需求函数为,0,，企业,2,的需求函数为,q,2,=,a,-,p,2,；如果,p,1,=,p,2,=,p,，市场需求在两个企业之间平分，即,q,i,=(,a,-,p,)/2,，什么是纳什均衡价格？,6.(伯川德博弈)假定两个寡头企业之间进行价格竞争(而不是产,解：假设单位成本为,c,。,企业,i,的需求函数为,从上述需求函数可以看出，企业,i,绝不会将其价格定的高于企业,j,。由于对称性，可知博弈的均衡结果必然是两企业的价格相同，即,p,1,=,p,2,。如果,p,i,c,，企业,i,的利润,i,=,q,i,(,p,i,-,c,)=(,p,i,-,c,)(,a,-,p,i,)/20,。因此，只要企业,i,将其价格略微降低一点点,(,0),，则可获得整个市场的需求，利润为,(,p,i,-,-,c,)(,a,-,p,i,)(,p,i,-,c,)(,a,-,p,i,)/2,。另一企业也会采取相同的战略，直到其利润为,0,。此时均衡的结果为,p,1,=,p,2,=,c,。,解：假设单位成本为c。,7.(,产品有差异时的价格竞争,),现在假定两个企业的成本并不完全相同，企业,1,的需求函数为,q,1,(,p,1,p,2,)=,a,-,p,1,+,p,2,，业,2,的需求函数是,q,2,(,p,1,p,2,)=,a,-,p,2,+,p,1,。求两个企业同时选择价格时的纳什均衡。,7.(产品有差异时的价格竞争)现在假定两个企业的成本并不完全,解：两企业的利润函数分别为,求各自价格的一阶偏导数，令其等于,0,，得：,解：两企业的利润函数分别为,分别得到两个企业的反应函数：,求解方程得：,分别得到两个企业的反应函数：,9.(,投票博弈,),假定有三个参与人,(1,2,3),要在三个项目,(A,B,C),中投票选择一个。三个参与人同时投票，不允许弃权，因此，战略空间为,S,i,=A,B,C,。得票最多的项目被选中，如果没有任何其他项目得到多数票，项目,A,被选中。参与人的支付函数如下：,u,1,(A)=,u,2,(B)=,u,3,(C)=2,u,1,(B)=,u,2,(C)=,u,3,(A)=1,u,1,(C)=,u,2,(A)=,u,3,(B)=0,找出这个博弈的所有的纳什均衡。,9.(投票博弈)假定有三个参与人(1,2,3)要在三个项目(,解：所有战略组合的支付函数如下,参与人,3,选择,A,参与人,2,A,B,C,参与人,1,A,2,0,1,2,0,1,2,0,1,B,2,0,1,1,2,0,2,0,1,C,2,0,1,2,0,1,0,1,2,解：所有战略组合的支付函数如下参与人3选择A参与人2ABC参,纳什均衡为,(A,A,A),、,(A,B,A),、,(B,B,B),、,(A,C,C),、,(C,C,C),参与人,3,选择,B,参与人,2,A,B,C,参与人,1,A,2,0,1,1,2,0,2,0,1,B,1,2,0,1,2,0,1,2,0,C,2,0,1,1,2,0,0,1,2,参与人,3,选择,C,参与人,2,A,B,C,参与人,1,A,2,0,1,2,0,1,0,1,2,B,2,0,1,1,2,0,0,1,2,C,0,1,2,0,1,2,0,1,2,纳什均衡为(A,A,A)、 (A,B,A)、 (B,B,B),10.,模型化下述划拳博弈：两个老朋友在一起划拳喝酒，每个人有四个纯战略：杆子、老虎、鸡、虫子。输赢规则是：杆子降老虎、老虎降鸡、鸡降虫子、虫子降杆子。两个人同时出令、如果一个打败另一个，赢着的效用为1，输者的效用为-1；否则，效用都为0。写出这个博弈的支付矩阵。这个博弈有纯战略纳什均衡吗？计算出混合战略纳什均衡。,10.模型化下述划拳博弈：两个老朋友在一起划拳喝酒，每个人有,解：,解：,补充,1,：求出下图中的博弈的混合战略纳什均衡,解：设参与人,1,采用战略,T,的概率为,p,；参与人,2,采用战略,L,的概率为,q,。分别计算两个参与人采用各自两个纯战略的期望效用，并令它们相等得：,2,q,=,q,+3(1-,q,),p,+2(1-,p,)=2,p,求解得：,p,=2/3,，,q,=3/4,参与人,2,L,R,参与人,1,T,2,1,0,2,B,1,2,3,0,p,1-p,q,1-q,补充1：求出下图中的博弈的混合战略纳什均衡参与人2LR参与人,2,完全信息动态博弈,2 完全信息动态博弈,1.,参与人,1(,丈夫,),和参与人,2(,妻子,),必须独立地决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性相同,(,即,50:50),。支付函数如下：如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为,-2.5,，不带伞者,(,搭便车者,),的效用为,-3,；不下雨时带伞者的效用为,-1,，不带伞者的效用为,0,；如果两人都带伞，下雨时每人的效用为,-2,，不下雨时每人的效用为,1,；如果两人都不带伞，下雨时每人的效用为,-5,，不下雨时每人的效用为,1,。给出以下两种情况下的扩展式表述,(,博弈树,),和战略式表述,：,(1),两人出门前都不知道是否会下雨，并且两人同时决定是否带伞,(,即每一方在决策时都不知道对方的决策,),；,(2),两人出门前都不知道是否会下雨，但丈夫先决策，妻子在观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞；,(3),丈夫出门前知道是否会下雨，妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策,；,(4),同,(3),，但妻子先决策，丈夫后决策。,1.参与人1(丈夫)和参与人2(妻子)必须独立地决定出门时是,解：扩展式表述：假设用,N,代表自然，,H,代表丈夫，,W,代表妻子。,N,H,H,F,F,F,F,带伞,不带伞,不下雨,带伞,不带伞,带伞,不带伞,带伞,不带伞,带伞,不带伞,（,-2,-2,）,（,-2.5,-3,）,（,-1,-1,）,（,-1,0,）,（,-3,-2.5,）,（,-5,-5,）,（,0,-1,）,（,1,1,）,下雨,带伞,不带伞,（,1,）,（,2,）,N,H,H,F,F,F,F,带伞,不带伞,不下雨,带伞,不带伞,带伞,不带伞,带伞,不带伞,带伞,不带伞,（,-2,-2,）,（,-2.5,-3,）,（,-1,-1,）,（,-1,0,）,（,-3,-2.5,）,（,-5,-5,）,（,0,-1,）,（,1,1,）,下雨,带伞,不带伞,解：扩展式表述：假设用N代表自然，H代表丈夫，W代表妻子。N,N,H,H,F,F,F,F,带伞,不带伞,不下雨,带伞,不带伞,带伞,不带伞,带伞,不带伞,带伞,不带伞,（,-2,-2,）,（,-2.5,-3,）,（,-1,-1,）,（,-1,0,）,（,-3,-2.5,）,（,-5,-5,）,（,0,-1,）,（,1,1,）,下雨,带伞,不带伞,（,3,）,N,H,H,F,F,F,F,带伞,不带伞,不下雨,带伞,不带伞,带伞,不带伞,带伞,不带伞,带伞,不带伞,（,-2,-2,）,（,-2.5,-3,）,（,-1,-1,）,（,-1,0,）,（,-3,-2.5,）,（,-5,-5,）,（,0,-1,）,（,1,1,）,下雨,带伞,不带伞,（,4,）,NHHFFFF带伞不带伞不下雨带伞不带伞带伞不带伞带伞不带伞,战略式表述：,(,麻烦，自己写,),下雨,妻子,带伞,不带伞,丈夫,带伞,-2,，,-2,-2.5,，,-3,不带伞,-3,，,-2.5,-5,，,-5,不下雨,妻子,带伞,不带伞,丈夫,带伞,-1,，,-1,-1,，,0,不带伞,0,，,-1,1,，,1,战略式表述：(麻烦，自己写)下雨妻子带伞不带伞丈夫带伞-2，,3.,下面的两人博弈可以解释为两个寡头企业的价格竞争博弈，其中,p,是企业,1,的价格，,q,是企业,2,的价格。企业,1,的利润函数是：,1,=-(,p,-,aq,+,c,),2,+,q,企业,2,的利润函数是：,2,=-(,q,-,b,),2,+,p,求解：,(1),两个企业同时决策时的,(,纯战略,),纳什均衡,(2),企业,1,先决策时的子博弈精炼纳什均衡,(3),企业,2,先决策时的子博弈精炼纳什均衡,(4),是否存在某些参数值,(,a,b,c,),，使得每一个企业都希望自己先决策？,3.下面的两人博弈可以解释为两个寡头企业的价格竞争博弈，其中,解,:,(1),根据两个企业的利润函数，得各自的反应函数为：,求解得纳什均衡：,解:,(2),企业,1,先决策,根据逆推归纳法，先求企业,2,的反应函数,代入企业,1,的利润函数，得,再求企业,1,的反应函数，得,(2) 企业1先决策,(3),企业,2,先决策,根据逆推归纳法，先求企业,1,的反应函数,代入企业,2,的利润函数，得,再求企业,2,的反应函数，得,再代入企业,1,的反应函数，得,(3) 企业2先决策,(4),因为只有先决策的利润大于后决策的利润时企业才希望先决策，因此,得两个企业都希望先决策的条件为,(4) 因为只有先决策的利润大于后决策的利润,4.,考虑如下的双寡头市场的战略性投资模型：企业,1,和企业,2,目前情况下的单位生产成本是,c,=2,。企业,1,可以引进一项新技术使单位生产成本降低到,c,=1,，该项技术需要的投资为,f,。企业,2,可以观察到企业,1,的投资决策。在企业,1,做出是否投资的决策之后，两个企业同时选择产量,(,库诺特博弈,),。因此，这是个两阶段博弈。假定需求函数为,p,(,q,)=14-,q,，其中,p,是市场价格，,q,是两个企业的总产量。问题：当,f,取什么值时，企业,1,将投资引进新技术？,4.考虑如下的双寡头市场的战略性投资模型：企业1和企业2目前,解：分企业,1,第一阶段未引进和引进投资两种情况，每种情况都用逆推归纳法进行分析。,假设企业,1,第一阶段未投资引进新技术。此时两个企业的边际成本都为,2,，利润函数为：,一阶最优条件为,求解可得,解：分企业1第一阶段未引进和引进投资两种情况，每种情况都用逆,假设企业,1,第一阶段投资引进新技术。此时两个企业的边际成本下降到,1,，利润函数为：,一阶最优条件为,求解可得,故当 时，引进新技术,假设企业1第一阶段投资引进新技术。此时两个企,8.,下表所示博弈重复两次，第二次开始之前第一次的行动能被双方观察到。假定参与人对未来收入不贴现。问题：支付向量,(4,4),能否作为子博弈精炼均衡结果在第一阶段出现,(,假定参与人只选择纯战略,),？如果能，请给出支持这一结果的战略；如果不能，解释为什么。,L,C,R,T,3,1,0,0,5,0,M,2,1,1,2,3,1,B,1,2,0,1,4,4,8.下表所示博弈重复两次，第二次开始之前第一次的行动能被双方,解：上述静态博弈有两个纯战略纳什均衡,(T,L),和,(M,C),。由于战略组合,(B,R),实现的收益,(4,4),对参与人,2,来说已经是最理想的，所以参与人,2,不会有偏离动机，只有参与人,1,有偏离动机，因此可以设计如下制约参与人,1,行为的触发战略：,参与人,1,：第一阶段选,B,；第二阶段选,T,参与人,2,：第一阶段选,R,；第二阶段，如果第一阶段的结果是,(B,R),，则选,L,，否则选,C,。,解：上述静态博弈有两个纯战略纳什均衡(T,L)和(M,C)。,补充,1,：,三寡头垄断市场有倒转的需求函数为,p,(,Q,)=,a,-,Q,，其中,Q,=,q,1,+,q,2,+,q,3,，,q,i,是厂商,i,的产量。每一个厂商生产的边际成本为常数,c,，没有固定成本。如果厂商,1,先选择,q,1,，厂商,2,和,3,观察到,q,1,后同时选择,q,2,和,q,3,，问它们各自的产量是多少？,补充1：三寡头垄断市场有倒转的需求函数为p(Q)=a-Q，其,解：用逆推归纳法先分析第二阶段厂商,2,和厂商,3,的静态博弈，再讨论第一阶段厂商,1,的选择。,三个厂商的利润函数为：,先分析第二阶段厂商,2,和,3,的决策。最优一阶条件为：,解：用逆推归纳法先分析第二阶段厂商2和厂商3的静态博弈，再讨,联立解得厂商,2,和,3,对厂商,1,产量的反应函数为：,再分析第一阶段的决策。将反应函数代入厂商,1,的利润函数得：,最优一阶条件,联立解得厂商2和3对厂商1产量的反应函数为：,补充,2,：,某人正在打一场官司，不请律师肯定会输，请律师后的结果与律师的努力程度有关。假设当律师努力工作努力工作,(100,小时,),时有,50%,的概率能赢，律师不努力工作,(10,小时,),则只有,15%,的概率能赢。如果诉讼获胜可得到,250,万元赔偿，失败则没有赔偿。因为委托方无法监督律师的工作，因此双方约定根据结果付费，赢官司律师可获赔偿金额的,10%,，失败则律师一分钱也得不到。律师的效用函数为,m,-0.05,e,，其中,m,是报酬，,e,是努力小时数，且律师有机会成本,5,万元。求这个博弈的均衡。,补充2：某人正在打一场官司，不请律师肯定会输，请律师后的结果,解：,1,不委托,委托,2,接受,拒绝,不努力,努力,2,(0,5),(0,5),(0,-0.5),(225,24.5),(0,-5),(225,20),输,(0.85),赢,(0.15),输,(0.5),赢,(0.5),解：1不委托委托2接受拒绝不努力努力2(0,5)(0,5)(,3,不完全信息静态博弈,3 不完全信息静态博弈,2.,考虑如下贝叶斯博弈：,(1),自然决定支付矩阵如表,a,或,b,，概率分别为,和,1-,；,(2),参与人,1,知道自然选择了,a,还是,b,，但参与人,2,不知道；,(3),参与人,1,和参与人,2,同时行动,(,参与人,1,选择,T,或,B,，参与人,2,选择,L,或,R),。给出这个博弈的扩展式表述,(,博弈树,),并求纯战略贝叶斯纳什均衡。,L,R,T,1,1,0,0,B,0,0,0,0,表,a,L,R,T,0,0,0,0,B,0,0,2,2,表,b,2.考虑如下贝叶斯博弈：(1)自然决定支付矩阵如表a或b，概,解：在这个静态贝叶斯博弈中，参与人,1,的战略是私人信息类型的函数：当自然选择表,a,时选择,T,，当自然选择表,b,时选择,B,。,参与人,2,的战略则根据期望利润最大化决定。参与人,2,选择,L,的期望收益为,0.51+0.50=0.5,，选择,R,的期望收益为,0.50+0.52=1,，因此参与人选择,R,。,解：在这个静态贝叶斯博弈中，参与人1的战略是私人信息类型的函,3.,在,3.2,节的第,2,部分中，假定参与人,1,的成本也有两种可能，分别以相同的概率取,c,1,=3/4,和,c,1,=5/4,，求贝叶斯均衡产量。,3.在3.2节的第2部分中，假定参与人1的成本也有两种可能，,4.,两个企业同时决定是否进入一个市场。企业,i,的进入成本,i,0, ),是私人信息，来自独立的分布函数,P,(,i,)(,密度函数,p,(.),严格大于,0),。如果只有一个企业进入，进入企业,i,的利润函数为,m,-,i,；如果两个企业都进入，企业,i,的利润函数为,d,-,i,；如果没有企业进入，利润为,0,。假定,m,和,d,是共同知识，且,m,d,0,。问题：,(1),指出这个博弈与,3.2,节第二部分的相同之处和不同之处；,(2),计算贝叶斯均衡并证明均衡是唯一的。,4.两个企业同时决定是否进入一个市场。企业i的进入成本i,解：根据问题的假设，该博弈的得益矩阵为：,假设企业,1,采用如下的临界值战略：当,1,w,时，采用“进入”战略；当,1,w,时，采用“不进入”战略。,假设企业,2,采用如下的临界值战略：当,2,t,时，采用“进入”战略；当,2,t,时，采用“不进入”战略。,厂商,2,进入,不进入,厂商,1,进入,d,-,1,d,-,2,m,-,1, 0,不进入,0,m,-,2,0,0,解：根据问题的假设，该博弈的得益矩阵为：厂商2进入不进入厂商,因此企业,1,采用进入战略的概率是,p,(,w,),，不进入的概率是,1-,p,(,w,),；因此企业,2,采用进入战略的概率是,p,(,t,),，不进入的概率是,1-,p,(,t,),；,从企业,1,的角度来看，选择进入和不进入的期望收益分别为：,p,(,t,)(,d,-,1,)+1-,p,(,t,),(,m,-,1,)=,p,(,t,) (,d,-,m,)+,m,-,1,p,(,t,)0+1-,p,(,t,)0=0,当进入的期望收益大于不进入的期望收益时企业,1,会采用进入。所以企业,1,的进入条件是：,p,(,t,) (,d,-,m,)+,m,-,1,0,或,1,0,或,2,b,j,0,的前提下，上述最大化问题与,b,i,b,j,的概率最大化,是一致的。使,b,i,b,j,的概率最大化的唯一方法是尽可能取最大的,b,i,。,由于当,v,i,b,j,。由于,b,j,就是中标价格，因此,v,i,-,b,j,=,b,i,-,b,j,0,，博弈方有正的利益，取尽可能大的概率是正确的；此时如果博弈方,i,不能中标，那么说明,b,i,=,v,i,b,j,，为了中标再进一步提高标价只会带来亏损。因此标价等于估价,由于vi-bj与bi无关，因此在vibj0的前提下，上述,正是博弈方,i,的最佳策略。,由于两博弈方的情况是相同的，因此所有博弈方都把自己的真实估价作为报价，就是这种最高报价者以次高价中标的一级密封价格拍卖博弈的贝叶斯纳什均衡。该贝叶斯纳什均衡当然也是线性策略均衡。投标者的数量增加到超过两人时结论也是相同的。,正是博弈方i的最佳策略。,4,不完全信息动态博弈,4 不完全信息动态博弈,补充,1,：,两寡头库诺特产量竞争模型中厂商,i,的利润函数为,i,=,q,i,(,t,i,-,q,j,-,q,i,),，,i,=1,2,。若,t,1,=1,是两个厂商的共同知识，而,t,2,则是厂商,2,的私人信息，厂商,1,只知道,t,2,=3/4,或,t,2,=5/4,，且,t,2,取这两个值的概率相等。若厂商,2,先选择产量，然后厂商,1,再选择产量，请找出该博弈的纯策略贝叶斯均衡。,解：由于后选择的厂商,1,的利润只受先选择的厂商,2,产量的影响，而不受其参数类型的影响，因此我们可以根据逆推归纳法直接分析第二阶段,补充1：两寡头库诺特产量竞争模型中厂商i的利润函数为i=q,厂商,1,的选择。,假设厂商,2,在第一阶段选择的产量是,q,2,，那么厂商,1,选择,q,1,的利润为,1,=,q,1,(1-,q,1,-,q,2,),，厂商,1,最符合自身利益的产量满足,1-2,q,1,-,q,2,=0,，即厂商,1,有反应函数,q,1,=(1-,q,2,)/2,再回到第一阶段厂商,2,的选择。如果,t,2,=3/4,，那么此时厂商,2,的利润函数是,2,=,q,2,(3/4-,q,1,-,q,2,),，把厂商,1,的上述反应函数代入该函数可得,2,=,q,2,(3/4-,q,1,-,q,2,)=,q,2,(1/4-,q,2,/2),因此厂商,2,最符合自己利益的产量满足,-,q,2,=0,厂商1的选择。,再把,q,2,=1/4,代入厂商,1,的反应函数可得,q,1,=(1-,q,2,)/2=3/8,如果,t,2,=5/4,，那么此时厂商,2,的利润函数是,2,=,q,2,(5/4-,q,1,-,q,2,),，把厂商,1,的上述反应函数代入该函数可得,2,=,q,2,(5/4-,q,1,-,q,2,)=,q,2,(3/4-,q,2,/2),因此厂商,2,最符合自己利益的产量满足,3/4-,q,2,=0,再把,q,2,=3/4,代入厂商,1,的反应函数可得,q,1,=(1-,q,2,)/2=1/8,再把q2=1/4代入厂商1的反应函数可得,综合上述分析我们可以得出结论，本博弈中当,t,2,=3/4,时均衡是厂商,1,生产,3/8,，厂商,2,生产,1/4,，当,t,2,=5/4,时均衡则是厂商,1,生产,1/8,，厂商,2,生产,3/4,。上述均衡与类型的概率分布无关。,综合上述分析我们可以得出结论，本博弈中当t2,补充,2,：,厂商,A,面临着一个潜在竞争者厂商,B,，如果厂商,B,进入该市场则厂商,A,既可以打击也可以容忍。设厂商,B,不进入市场厂商,A,的利润是,3/4,，如果厂商,B,进入厂商,A,容忍则厂商,B,独享,1,单位利润，如果厂商,B,进入厂商,A,打击则有两种可能性：二者得益为,(1/2,-1),的概率为,x,，得益为,(-1,-1),的概率为,1-,x,。请问该博弈的均衡是什么？,补充2：厂商A面临着一个潜在竞争者厂商B，如果厂商B进入该市,解：博弈的扩展形表示如下：,为了简单起见，先计算出厂商,B,进入而厂商,A,打击时双方的期望收益：,厂商,A,的期望收益为,x,+(1-,x,)(-1)=3,x,/2-1,厂商,B,的期望收益为,-1,B,N,进入,不进入,x,1-,x,打击,容忍,(-1,-1),(1,0),(-1,1/2),(0,3/4),A,解：博弈的扩展形表示如下：BN进入不进入x1-x打击,根据逆推归纳法先分析第二阶段厂商,A,的选择。由于厂商,A,在第二阶段打击的期望得益是,3,x,/2-1,，容忍的得益是,0,，因此当,3,x,/2-10,，也就是,x,2/3,时厂商,A,肯定会选择打击，而在,3,x,/2-10,，也就是,x,2/3,的情况下，因为进入被打击的得益小于不进的得益,(-10),，应该选择不进；在,x,0),，应该选择进入。,根据逆推归纳法先分析第二阶段厂商A的选择。由,因此该博弈的均衡有几种可能性：当,x,2/3,时是“厂商,B,不进，厂商,A,打击”，双方得益,(0,3/4),；当,x,2/3时,补充,3,：,市场进入博弈中，企业,1,选择是否进入，企业,2,选择打击还是容忍。假定企业,2,的成本有高低两种可能,(,C,H,或,C,L,),，真实成本是企业,2,的私人信息，企业,1,只知道前者的概率是,，后者的概率是,1-,。假设对应企业,2,的两种成本，双方博弈的得益如下列矩阵中所示。请找出企业,1,的最优策略。,企业,2,容忍,打击,企业,1,进入,40,60,-20,0,不进入,0,200,0,200,成本,C,H,企业,2,容忍,打击,企业,1,进入,30,90,-20,130,不进入,0,300,0,300,成本,C,L,补充3：市场进入博弈中，企业1选择是否进入，企业2选择打击还,解：由于有完全信息的企业,2,后选择，因此我们可以分不同的情况直接用逆推归纳法分析，也就是先分析企业,1,进入后企业,2,打击还是容忍的选择。,假设企业,2,属于高成本,C,H,的情况，这时候容忍得益为,60,，打击得益为,0,，因此企业,2,的当然选择是容忍。如果企业,2,属于低成本,C,L,的情况，那么容忍得益为,90,，打击得益为,130,，选择打击时正确的。,解：由于有完全信息的企业2后选择，因此我们可以分不同的情况直,现在再回到企业,1,第一阶段对是否进入的选择。企业,1,清楚企业,2,在两种不同成本情况下的上述选择，但不清楚企业,2,究竟是哪种成本，因此他只能根据企业,2,两种成本的概率计算自己进入的期望得益。根据企业,2,成本为,C,H,和,C,L,的概率分布分布,和,1-,，企业,1,第一阶段选择进入的期望得益为,40,+(-20)(1-,)=60,-20,。因为企业,1,不进入的得益为,0,，因此对于风险中性的企业,1,来说，当,60,-200,，也就是,1/3,时，应该进入，,1/3,时进入，否则不进入，而企业,2,则高成本时容忍，低成本时打击，是该博弈的均衡结果。,结合上述两阶段分析，可知在该博弈中，企业1在,补充,4,：,假设在一个经济案件中，原告清楚上法庭自己是否能赢，而且这一点是原被告双方的共同知识，而被告不清楚谁会赢，只知道原告赢的可能性是,1/3,。再假设原告胜诉时净利益为,3,，被告净利益为,-4,，原告败诉时净利益为,-1,，被告净利益为,0,。如果原告在起诉之前可以先要求被告赔偿,M=1,或,M=2,和解，被告接受就不上法庭，拒绝则上法庭。请用扩展式表示该博弈，并找出博弈的均衡。,补充4：假设在一个经济案件中，原告清楚上法庭自己是否能赢，而,解：如果增加自然对原告上法庭是否会赢的随机选择的第一阶段，该博弈就转化成了与双价二手车交易模型相似的完全但不完美动态博弈。此时，博弈的扩展形如下：,N,被告,原告赢,原告输,1/3,M=1,M=2,M=1,M=2,不接受,斗争,(1,-1),被告,(3,-4),(1,-1),(-1,0),原告,接受,在位者,2/3,原告,不接受,接受,不接受,接受,不接受,接受,(2,-2),(3,-4),(2,-2),(-1,0),解：如果增加自然对原告上法庭是否会赢的随机选择的第一阶段，该,首先根据上述得益情况容易看出，因为原告采用,M=2,是相对于,M=1,的上策，因此原告不管自己上法庭是会赢还是会输，都要求,M=2.,原告的上述策略被告也可以分析出来，因此被告在看到,M=2,时的判断应该是原告能赢的概率是,1/3,，即,p,(,原告赢,|M=2)=1/3,，,p,(,原告输,|M=2)=2/3,。,根据上述判断，被告接受原告的提议有得益,-2,，而不接受提议则有期望收益,1/3(-4)+2/30=-4/3-2,，因此被告拒绝接受和解提议是满足理性要求的策略选择。,首先根据上述得益情况容易看出，因为原告采用M,综合上述分析可以得出结论，在该博弈中“原告不管上法庭自己会赢还是会输都要求,M=2,；而被告在原告要求,M=2,时判断原告只有,1/3,的机会会赢，在对方要求,M=1,时判断对方肯定会输；被告不管对方提出的和解要求是,M=1,还是,M=2,都不接受”，构成本博弈的一个合并纯策略完美贝叶斯均衡。,综合上述分析可以得出结论，在该博弈中“原告不,信息经济学部分习题解答课件,委托人可以选择任何一个满足代理人参与约束和激励约束的机制。但所有可选择的机制可以划分为两类，一类是直接机制，另一类是间接机制。在直接机制中，信号空间等于类型空间，即,M,i,=,i,，,i,=1,n,。所有信号空间不等于类型空间的机制都是间接机制。,委托人可以选择任何一个满足代理人参与约束和激,