金融工程的基本分析方法状态价格定价法课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2024/9/4,1,金融工程的基本分析方法,2023/9/91金融工程的基本分析方法,2.1,无套利定价法,定义,2.1,：套利是同时持有一种或者多种资产的多头或者空头，从而存在不承担风险的情况下锁定一个,高于无风险利率,的收益。,两种套利方法：,当前时刻净支出为,0,，将来获得正收益（收益净现值为正）,当前时候一系列能带来正收益的投资，将来的净支出为零（支出的净现值为,0,）。,2.1 无套利定价法 定义2.1：套利是同时持有一种或者多种,无套利原则,：如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。,注意：无套利并不需要市场参与的者一致行动，实际上只要少量的理性投资者可以使市场无套利。,在有效的金融市场上，市场,不存在套利均衡,。,金融工程的基本分析方法状态价格定价法课件,案例,2-1,假设现在,6,个月即期年利率为,10%,（连续复利，下同），,1,年期的即期利率是,12%,。如果有人把今后,6,个月到,1,年期的远期利率定为,11%,，试问这样的市场行情能否产生套利活动？,答案是肯定的。,案例 2-1 假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下,2024/9/4,5,回顾：连续复利的概念,若名义利率为,r,，一年（期）平均付息,m,次，则相应的有效利率,r,m,为,后者为连续复利，如果是,T,年（期），则,2023/9/95回顾：连续复利的概念后者为连续复利，如果是,套利过程是：,交易者按,10%,的利率借入一笔,6,个月资金（假设,1000,万元）,签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按,11%,的利率，在,6,个月后从市场借入资金,1051,万元（等于,1000e,0.100.5,）。,按,12%,的利率贷出一笔,1,年期的款项金额为,1000,万元。,1,年后收回,1,年期贷款，得本息,1127,万元（等于,1000e,0.121,），并用,1110,万元（等于,1051e,0.110.5,）偿还,1,年期的债务后，交易者净赚,17,万元（,1127,万元,-1110,万元）。,这是哪一种套利？,套利过程是：,先看远期外汇定价的例子,目前货币市场上美元利率是,6%,，马克利率是,10%,；外汇市场上美元与马克的即期汇率是,1,美元兑换,1.8,马克,(1:1.8),问：一年期的远期汇率是否还是,1:1.8,？,无套利的定价法的原理：,先看远期外汇定价的例子无套利的定价法的原理：,套利者可以借入,1,美元，一年后要归还,1.06,美元；,在即期市场上，他用借来的,1,美元兑换成,1.8,马克存放一年，到期可以得到,1.98,马克；,在远期市场上套利者在购买,1.8,马克同时按照目前的远期汇率（,1:1.8,）卖出,1.98,马克，换回,1.1,美元。,在扣除掉为原先借入的,1,美元支付的本息,1.06,美元之外，还有一个剩余,0.04,美元（,1.1,美元,-1.06,美元）。如果不计费用，这个剩余就是套利者获取的无风险利润。显然，,1:1.8,不是均衡的远期外汇价格。,套利者可以借入1美元，一年后要归还1.06美元；,无套利的价格,无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。,无套利的价格无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地：,套利者借入,1,美元后，如果不进行套利活动，他一年后将得到,1.06,美元；如果他实施了套利活动，他一年后将得到,1.98,马克。这两种情况都是从期初的,1,美元现金流出开始，到期末时两个现金流入的价值也必须相等。于是,1.06,美元,=1.98,马克，即,1,美元,=1.8679,马克。这个价格才是无套利的均衡价格。,套利者借入1美元后，如果不进行套利活动，他一年后将得到1.0,无套利的定价法的原理：,无套利定价的关键技术是所谓,“,复制,”,技术，即用一组证券来复制另外一组证券。,如果两种资产（组合）的现金流特征完全相同，根据无套利原理，二者可以相互复制,如果,A,资产（组合）的风险与,B,资产（组合）完全相同，则已知,A,资产的收益，就可以推断,B,的收益，从而得到,B,的资产的定价。,无套利的定价法的原理：,案例,2-2,无套利定价法运用到期权定价中,假设一种不支付红利的股票，目前的市价为,10,元，我们知道在,3,个月后，该股票价格要么是,11,元，要么是,9,元。,假设现在的无风险年利率等于,10%,，,问题：求一份,3,个月期执行价格为,10.5,元的该股票欧式看涨期权的价值。,案例2-2 无套利定价法运用到期权定价中假设一种不支付红利,为了找出该期权的价值， 可构建一个由,一单位看涨期权空头,和,单位的标的股票多头,组成的组合。,若股票价格,=11,，则该期权执行，则组合收益为,11,-0.5,若股票价格,=9,，则该期权不执行，则组合收益为,9,为了使该组合在期权到期时无风险，,必须满足下式：,11,-0.5,9,，即,=0.25,组合价值为,2.25,元,为了找出该期权的价值， 可构建一个由一单位看涨期权空头和单,由于该组合中有一单位看涨期权空头和,0.25,单位股票多头，而目前股票市场价格为,10,元，因此，从无套利出发，期权费,f,（期权的价值）必须满足,根据无套利定价原理，无风险组合只能获得无风险利率，所以组合的现值为,由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目,无套利定价机制的主要特征,无套利定价原则要求套利活动必须在无风险状态下进行,在一个不存在套利机会的有效市场上，投资者可以建立起一个包含了衍生品（比如期权）头寸和基础资产（比如股票）头寸的无风险的资产组合。,若数量适当，基础资产多头盈利（或亏损）就会与衍生品的空头亏损（或盈利）相抵，因此在短期内该组合是无风险的（理论上只对瞬间的时刻保持无风险，否则，需要在这个资产组合中持续地调整基础证券与衍生证券的投资比例）。,根据无套利原则，无风险组合的收益率必须等于无风险利率。所以这个原理实际上表示了衍生证券的期望收益率，基础证券的期望收益率和无风险利率之间的一个均衡条件,无套利定价机制的主要特征无套利定价原则要求套利活动必须在无风,无套利定价法的应用,金融工具的模仿,（,mimicking,）,即通过构建一个资产（组合）使之与被模仿的金融工具具有,相同或相似的盈亏状况,。,注意：盈亏状况相似或者相同，但价值可能有所不同。,金融工具的合成,（,compound,）,即通过构建一个资产（组合）使之与被模仿的金融工具具有,相同价值,。,合成是建立在模仿的基础上,无套利定价法的应用 金融工具的模仿（mimicking ）,案例,2-3,：模仿股票（,the mimicking stock),模仿股票：一个看涨期权多头和一个看跌期权的空头的组合。,假设,t,时刻，股票买权和卖权的价格分别是,c,t,和,p,t,，两个期权的执行价格都是,X,S,t,（,t,时刻股票的价格），到期日股票价格为,S,T,。则到期日的收益为,案例2-3：模仿股票（the mimicking stock,股票,模仿股票,模仿股票与实际股票有所区别！,股票模仿股票模仿股票与实际股票有所区别！,表面上看，持有模仿股票似乎不合算,但下面的例子表明，模仿股票在财务杠杆方面的巨大优势，为风险偏好型的投资者提供了一个性质不同的投资渠道,假设一只股票现在的市场价格是,10,元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是,0.55,元和,0.45,元。,一个投资者用,10,元钱采取两种方案进行投资,方案一,直接在股票市场上购买股票,方案二,是用同样的资金购买模仿股票,10,元钱可以购买,100,个模仿股票,表面上看，持有模仿股票似乎不合算,股票价格上升到,10.5,元时两个方案的比较,股票价格下跌到,9.5,元时两个方案的比较,期初投资,净收益,投资收益率,方案一,方案二,10,元,10,元,10.5-10=0.5,元,100*,（,10.5-10-0.1,）,=40,元,5%,400%,期初投资,净收益,投资收益率,方案一,方案二,10,元,10,元,9.5-10=-0.5,元,100*,（,9.5-10-0.1,）,=60,元,-5%,-600%,股票价格上升到10.5元时两个方案的比较期初投资净收益投资收,案例,2-4,合成股票（,compound stock,）,合成股票的构成是：一个看涨期权的多头，一个看跌期权的空头、无风险债券多头,Xe,-r(T-t),实际是模仿股票和无风险债券的合成,目的：消除模拟股票与股票之间的差异,则组合的最终价值为,max(0,S,T,-X)-max(0,X- S,T,)+X= S,T,-X+X= S,T,期初价值应相等：,S,t,=C,t,-p,t,+,Xe,-r(T-t),案例2-4 合成股票（compound stock）合成股,2.2,风险中性定价法,无风险资产的收益是确定的，其风险为零，而风险资产的收益具有随机性,各种状态的出现具有一定的概率，故具有补偿风险的超额收益率。,启发：改变各个状态出现的概率，使风险资产的回报率等于无风险收益率,超额收益率为,0,。,风险中性定价原理,：在这个改变了,概率,的世界里，所有证券的预期收益率都等于无风险利率,r,，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。,2.2 风险中性定价法无风险资产的收益是确定的，其风险为零,风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定,由于风险中性，人们只关心收益不考虑风险,风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。,风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定,案例,2-2,风险中性定价法运用到期权定价中,假设一种不支付红利股票目前的市价为,10,元，我们知道在,3,个月后，该股票价格要么是,11,元，要么是,9,元。假设现在的无风险年利率等于,10%,，现在我们要找出一份,3,个月期协议价格为,10.5,元的该股票欧式看涨期权的价值。,案例2-2风险中性定价法运用到期权定价中假设一种不支付红利股,在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为,P,，下跌的概率为,1-P,。（虽然有实际的概率，但可以不管），如果风险中性，则该股票无超额收益，这个风险中性世界的概率是,同样，在风险中性的世界里，可以赋予期权价值的概率，该期权同样只能获得无风险收益率，则期权的现值为,两种方法求得结果是等价,风险中性定价本质上仍是无套利定价。,在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为P，下跌的概率为,比较两种定价方法,假设一个无红利支付的股票，当前时刻,t,，股票价格为,S,，基于该股票的某个期权的价值是,f,，期权的有效期是,T,，在这个有效期内，股票价格或者上升到,Su,（,u1,），或者下降到,Sd,（,1d0,）。,当股票价格上升到,Su,时，我们假设期权的收益为,f,u,，如果股票的价格下降到,Sd,时，期权的收益为,f,d,。,S,f,比较两种定价方法假设一个无红利支付的股票，当前时刻t，股票价,总结：无套利定价法的思路,首先，构造由,股股票多头和一个看涨期权空头组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的,值。,总结：无套利定价法的思路首先，构造由股股票多头和一个看涨期,如果无风险利率为,r,，则该无风险组合的现值为,在无套利假定下，构造组合的成本满足,将（,2.1,）代入（,2.2,）整理得到,如果无风险利率为r，则该无风险组合的现值为在无套利假定下，构,总结：风险中性定价的思路,假定风险中性世界中股票的上升概率为,P,，由于股票的期望值按无风险利率贴现，其现值必须等于该股票目前的价格，因此该概率可通过下式求得：,总结：风险中性定价的思路假定风险中性世界中股票的上升概率为P,由上式可见，期权价值只与无风险利率、股票上涨（下跌）的幅度和时间有关，而不依赖于股票上涨的,实际概率,。这完全违反直觉！,期权的价值依赖于标的资产的上涨（下跌），但未来上升和下跌的概率已经包含在股票的价格中！,由上式可见，期权价值只与无风险利率、股票上涨（下跌）的幅度和,2.3,状态价格定价技术,状态价格的定义,：指的是在特定的状态发生时回报为,1,，否则回报为,0,的资产在当前的价格。,状态价格定价技术：,如果未来时刻有,N,种状态，而这,N,种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的,回报状况,以及市场,无风险利率水平,，我们就可以对该资产进行定价。,该方法是无套利定价原则和证券复制技术的具体运用。,2.3 状态价格定价技术状态价格的定义：指的是在特定的状,A,是有风险证券，其目前的价格是,P,A,，一年后其价格要么上升到,uP,A,，要么下降到,dP,A,(d1+r,f,=R,A,u),这就是市场的两种状态：上升状态（概率是,q,）和下降状态（概率是,1-q,）,状态价格定价技术的原理案例,2-5,A是有风险证券，其目前的价格是PA，一年后其价格要么上升到u,1,、构造两个基本证券（单位证券）。,基本证券,1,在证券市场上升时价值为,1,，下跌时价值为,0,；基本证券,1,现在的市场价格是,u,，,基本证券,2,恰好相反，在市场上升时价值为,0,，在下跌时价值为,1,。基本证券,2,的价格是,d,。,u,和,d,分别被称为上升状态的价格和下降状态的价格,这两个基本证券的特征是，它们可以用来复制有风险的,A,证券,1,0,u,q,1-q,0,1,d,q,1-q,1、构造两个基本证券（单位证券）。10uq1-q01dq,q,1-q,u,uP,A,+,d,dP,A,1uP,A,0dP,A,uP,A,0uP,A,1dP,A,dP,A,uP,A,dP,A,P,A,q,1-q,2,、由基本证券模拟证券,A,。,购买,uP,A,份基本证券,1,和,dP,A,份基本证券,2,组成一个假想的证券组合,根据无套利假设,q1-quuPA+ddPA1uPA0dPAuPA,由此可见，该组合在,T,时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券,A,一样的现金流，所以组合是证券,A,的复制品。,根据无套利原理，复制品与被复制对象的市场价格应该相等，即,P,A,=,u,uP,A,+,d,dP,A,或者,1,u,u+,d,d,（,2.3,）,由此可见，该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A,3,、证明：在,T,时刻无论出现什么状态，各,1,个单位,(,uP,A,= dP,A,=1),基本证券构成的组合的回报都是,1,元。,因此，该组合是无风险的，它只能获得无风险收益率，若无风险收益率为,r,，则,（,2.4,）,q,1-q,1,u,+1,d,11,01,1,01,11,1,t,T,3、证明：在T时刻无论出现什么状态，各1个单位(uPA= d,所以由（,2.3,）和（,2.4,）联立得到,1=,u,u+,d,d,决定基本证券价格的实际上就是,3,个因素：无风险利率,r,金融工具价格上升的速度,u,和其价格下降的速度,d,，同其他的因素就没有关系了,所以由（2.3）和（2.4）联立得到 1=uu+dd决定,结论：,只要有具备上述性质的两个基本证券存在，我们就能够通过复制技术，为金融市场上的任何有价证券定价。,扩展二叉数模型。,关于有价证券的价格上升的概率,q,，虽依赖于人们作出的主观判断，但是人们,对,q,认识的分歧不影响为有价证券定价的结论。,无套利分析（包括其应用状态价格定价技术）的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。,结论：,练习,假设有价证券的市场情况如下：,P,A,100,，,r,2,，,u,1.07,，,d,0.98,，,T,t,1,，若另外有一个证券,B,，其价格,1,年后可能上升为,103,，也可能下降为,98.5,元，求该证券的合理价格。,提示：先求基本证券,1,和,2,，由基本证券来复制证券,B,：,uP,B,份的基本证券,1,和,dP,B,份的基本证券,2,。,练习假设有价证券的市场情况如下：PA100，r2，u,具体例子,1,：用基本证券,1,和,2,来复制证券,B,假如有价证券,A,的市场情况如下：,P,A,=100,，,r=2%,，,u=1.07, d=0.98,，,T-t=1,可以求得：,假设另一个证券,B,，它在一年后的价格可能上升到,103,元，也可能下降到,98.5,元。那么，它当前的价格应该是,P,B,=,u,uP,B,+,d,dP,B,=0.4378103+98.50.5424=98.52,具体例子1：用基本证券1和2来复制证券B假如有价证券A的市场,具体例子,2,：用,现实中,的证券,A,和无风险证券来复制证券,B,复制过程：用,份证券,A,和当前市场价值为,L,的无风险证券构成市场价值为,I,的组合，其成本是,I=100+L,一年后，该组合无论市场价格上升还是下降，都必须与证券,B,的价格相同。于是有,解得,=0.5,L=48.52,于是,B,现在的市场价值是,I=100+L=1000.5+48.52=98.52,具体例子2：用现实中的证券A和无风险证券来复制证券B复制过程,状态价格定价技术：两期的情况,求,B,现在的均衡价格？,状态价格定价技术：两期的情况求B现在的均衡价格？,解出,U,=0.49,，,L,u,=50.76,因此有,P,B,U,=107,U,+L,u,=102.99,对右下方的二叉树，同理解出,d,=0.51,，,L,d,=48.62,因此有,P,B,d,=98,d,+L,d,=98.50,使用倒推法，先从,B,的图形中右上部分开始。,在第,1,年末，假设市场处于上升状态，此时用,u,份证券,A,和市场价值为,L,u,的无风险证券来复制证券,B,的组合，见图,2.5,。,107,114.49,104.86,107,U,+L,u,104.86,U,+,e,0.02,L,u,114.49,U,+e,0.02,L,u,解出U=0.49，Lu=50.76, 因此有PBU=107,最后，我们用,份证券,A,和价值为,L,的无风险证券的组合复制证券,B,同前例同理，解出,=0.5,L=48.53,证券,B,的价值,P,B,=98.52,当二叉树模型由单期扩展到二期（或以上）时，需用动态无套利的方法来解释这里涉及到的“自融资”问题。在第一期期末时,和,L,发生变化：原是（,，,L,）,=,（,0.5,48.53,）,现在是（,0.49,，,50.76,）,但证券组合价值未改变，因为有,107+e,0.02,L= P,B,U,（,=103,）,=107,U,+L,u,最后，我们用份证券A和价值为L的无风险证券的组合复制证券B,状态价格定价法在期权定价中的应用,假设某股票符合前面提到的两种市场状态，即期初价值是,S,0,，期末价值是,S,1,S,1,只可能取两个值：,S,1,=S,u,=uS,0,u,1,S,1,= S,d,=dS,0,d,1,求：以该股票为标的资产的看涨期权的价值是多少？,状态价格定价法在期权定价中的应用 假设某股票符合前面提到的两,构造与看涨期权的价值特征完全相同的投资组合：,以无风险利率,r,借入一部分资金,B,（相当于做空无风险债券），同时在股票市场上购入,N,股标的股票,该组合成本为,N S,0,-B,到了期末，该组合的价值,V,是,N S,1,-RB,，,R,是利率,对应于,S,1,的两种可能，,V,有两个取值：,S,1,=S,u,则,V=V,u,= N S,u,-RB,S,1,=S,d,则,V=V,d,= N S,d,-RB,。,构造与看涨期权的价值特征完全相同的投资组合：,令到期日组合的价值与看涨期权的价值相同,解得,令到期日组合的价值与看涨期权的价值相同,由于期初的组合应该等于看涨期权的价值，即有,N S,0,-B=c,0,把,N,和,B,代入，得到看涨期权的价值公式,c,0,=pc,u,+(1-p)c,d,e,-r(T-t),p=(e,r(T-t),S,0,-S,d,)/(S,u,-S,d,)=(e,r(T-t),-d)/(u-d),。,由于期初的组合应该等于看涨期权的价值，即有N S0-B=c0,具体例子,假设一份看涨期权，到期日为,1,年，执行价格,X,是,112,元；标的股票当前的价格是,100,元，无风险利率（单利）是,8%,。,1,年后，股票的价格或是上升到,180,元，或是下降到,60,元。,具体例子假设一份看涨期权，到期日为1年，执行价格X是112元,根据上述公式，得到：,N=,（,68-0,）,/,（,180-60,）,=0.57,（股）,B=,（,0.5760-0,）,e,-0.08,=31.57,（元）,c,0,=NS,0,-B=0.57100-31.57=25.43,根据上述公式，得到：,2.4,积木分析法,从应用的角度，在为金融资产定价时，金融工程主要运用积木分析法,积木分析法,也叫模块分析法，指将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题。,积木分析法主要以图形来分析收益,/,风险关系以及金融工具之间的组合,/,分解关系,2.4 积木分析法 从应用的角度，在为金融资产定价时，金融,多头金融价格风险,当金融价格,P,增加时，交易者价值也随之增加，反之，则随之减少。称这种情况为多头金融价格风险，因为这类风险类似于金融资产的多头交易。,多头金融价格风险 当金融价格P增加时，交易者价值,空头金融价格风险,当金融资产价格上升时，交易者处于不利的地位。我们称这类风险为空头金融价格风险,空头金融价格风险当金融资产价格上升时，交易者处于不利的地位。,利用多头远期合约规避空头风险,利用多头远期合约规避空头风险,期权交易的四种损益图（不考虑期权费）,期权损益图,期权交易的四种损益图（不考虑期权费）期权损益图,运用多头看跌期权对多头风险保值,运用多头看跌期权对多头风险保值,运用多头看涨期权对空头风险保值,运用多头看涨期权对空头风险保值,金融工程常用的六类积木,P,V,P,V,P,V,P,V,多头看涨,空头看跌,空投看涨,多头看跌,金融工程常用的六类积木PV PV PV P,1,、看涨期权多头看跌期权空头远期多头,（期权与远期的关系）,P,V,P,V,P,V,不考虑期权费,六类积木的相互转化,1、看涨期权多头看跌期权空头远期多头PV PV,P,V,P,V,P,V,不考虑期权费,2,、看涨期权空头看跌期权多头远期空头,（期权与远期的关系）,PV PV PV 不考虑期权费2、看涨期权空头,3,、标的资产多头看跌期权多头看涨期权多头,P,V,P,V,P,V,不考虑期权费,3、标的资产多头看跌期权多头看涨期权多头PV P,4,、标的资产多头看涨期权空头看跌期权空头,P,V,P,V,P,V,不考虑期权费,4、标的资产多头看涨期权空头看跌期权空头PV P,5,、标的资产空头看涨期权多头看跌期权多头,P,V,P,V,P,V,不考虑期权费,5、标的资产空头看涨期权多头看跌期权多头PV P,6,、标的资产空头看跌期权空头看涨期权空头,P,V,P,V,P,V,不考虑期权费,6、标的资产空头看跌期权空头看涨期权空头PV P,以上分析表明：,6,类基本积木，都可以由其他的两种积木来复制,当存在多头金融价格风险时，可以运用多头看跌期权来保值。,这意味者二者的组合是看涨期权多头,当存在空头金融价格风险时，可以运用多头看涨期权来保值。,这意味着二者的组合是看跌期权多头,远期交易完全可以用两个期权组合来复制。,以上分析表明：6类基本积木，都可以由其他的两种积木来复制,选择=结果,汇报结束,谢谢观看,！,欢迎提出您的宝贵意见！,选择=结果汇报结束 谢谢观看！,