y=ax2+bx+c的函数图像和性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与性质(一),二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(一),一、教材分析,二、教法,学法分析,三、教学过程分析,四、板书设计,一、教材分析,一、,教材分析,1,、教材的地位及作用,函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数及二次函数,y=ax,2,知识的延续和深化，又是对二次函数特殊情形的研究，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。,一、教材分析1、教材的地位及作用 函数是一种重,根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，目标制订如下：,(1),使学生会画出二类特殊二次函数,y=ax,2,+k,和,y=a(x-h),2,的图象，能通过它们的图象和解析式，正确地说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能比较它们的图象与抛物线,y=ax,2,的位置关系，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。,知识与技能目标,(2),让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。,过程与方法目标,(3),在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，,情感、态度、价值观目标,2,、教学目标,根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有,根据学生的认知发展水平和教材的特点，确定以下重难点,重点：,根据二次函数的图象与解析式，能,说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能比较它们图象间的位置关系。,难点：,会由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化，了解图象间的平移规律。,3,、教学的重、难点,根据学生的认知发展水平和教材的特点，确定以下重难,学生已掌握一次函数，二次函数,y=ax,2,图象的画法，以及它们图象的性质。,学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与 能力。,初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。,4,、 学情分析,学生已掌握一次函数，二次函数y=ax2图,由于本节课的教学要借助图象来完成，例题间又缺乏过渡，教材知识点较为抽象，我对教材作了以下处理：,在例题教学前安排了一组准备性练习。,把例,2,进行改造，使例,2,的函数解析式与例,1,的相近。,增设了一道情景课堂作业。,目的：调整学生的思维状态，作好知识准备，提高课堂效率；保持学习的连续性，降低教材难度，便于问题的探究和重难点的突破；让学生体验学习乐趣。,5,、教材处理,5、教材处理,二、教法学法分析,1,教法,（,关键词：情境、探究、分层,）,基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法 为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的 引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。,根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。,2,、学法,（,关键词：类比、自主、合作,）,采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美和抛物线的运动与变化，激发学生的学习 兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。,3,、教学手段,二、教法学法分析 1 教法（关键词：情境、探究、分层）,二次函数 的性质,当 ,y随x的增大而减小；,当 ，y随x的增大而增大,当 时，,当 时，,当 ,y随x的增大而增大；,当 ,y随x的增大而减小,开口向上,开口向下,回顾,a0,a0,二次函数 的性质当,1、画二次函数 的图象并研究其性质。,探究一,=,y=,一般式,顶点式,转化,？,1、画二次函数,配方:,如何把 二次函数 转化成顶点式 ？,提取：,二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,写方:,前三项化为平方形式,化简:,去掉中括号,整理,配方:如何把 二次函数,用配方法求 的对称轴和顶点坐标 。,趁热打铁,解：,对称轴：x=2,顶点坐标：（2,0）,提取：,二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,写方:,前三项化为平方形式,化简:,去掉中括号,整理,用配方法求 的对称轴和顶,配方:,如何把 二次函数 转化成顶点式 ？,提取：,二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,写方:,前三项化为平方形式,化简:,去掉中括号,整理,配方:如何把 二次函数,5,4,1 2 3,4 5 6 7 8 9,x,0,1,2,3,y,6,3,4,5,7 8 9,x,y,3,3.5,3.5,5,5,7.5,7.5,6,7,8,5 1 2 3 4 5 6,函数,顶点坐标,对称轴,开口方向,最值,向上,直线x=6,（6,3）,当x=6时，y有最小值3,当x6时，y随x的增大而增大。,函数顶点坐标对称轴开口方向最值向上直线x=6（6,3）当x=,二次函数 由 如何平移？,先向上平移3个单位，再向右平移6个单位。,注意：,要先化成顶点式再进行平移,二次函数 由 如何平移？先向上平移,函数,y=ax,+bx+c,的顶点式,解:,提取：,二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,写方:,前三项化为平方形式,化简:,去掉中括号,整理,函数y=ax+bx+c的顶点式 解:提取：二次项系数配方:,函数y=ax,+bx+c,的顶点式：,对称轴：,顶点坐标公式：,顶点坐标公式要熟记！,函数y=ax+bx+c的顶点式：顶点坐标公式要熟记！,用 求 的对称轴和顶点坐标 。,学以致用,解：,对称轴：x=2,顶点坐标：（2,0）,配方法,公式法,解：,用 求,二次函数 的性质,当 ,y随x的增大而减小；,当 ，y随x的增大而增大,当 时,，,当 时，,当 ,y随x的增大而增大；,当 ，y随x的增大而减小,开口向上,开口向下,归纳,a0,a1时，y随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）,A.b,-1 B.b-1 C.b1 D.b1,D,1.（2010安徽）若二次函数,同学们还能想出别的方法将一般式化成顶点式吗？,拓展探索,同学们还能想出别的方法将一般式化成顶点式吗？拓展探索,四、板书设计,课 题,1,、情景问题, 3,、二次函数的顶点式,2,、探究一小结, 4,、二次函数的性质小结,设计意图：再现过程、突出重点,四、板书设计课 题 设计,谢谢！,Thank you！,谢谢！Thank you！,用“五点法 ”画二次函数的图象：,1,：用配方法或公式法求出,顶点,坐标，对称轴和确定开口方向。,2,：利用抛物线的对称性写出抛物线,和,y,轴的交点,及该点的,对称点,的 坐标。,3:,令,y=0,，解方程 求出与,x,轴的两交点坐标,，若无交点，则任意找,一对对称点,。,4,：列表，描点，连线，画出图象。,归,纳,用“五点法 ”画二次函数的图象： 1：用,6.已知 .,(1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称,轴,最值;,(2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标;,(3)作出函数的草图;,(4)观察图象: x为何值时,y随x的增大而增大;,x为何值时,y随x的增大而减小;,(5)观察图象:当x何值时,y,0;当x何值时,y=0;当x何值时,y,0.,6.已知 .,二次函数解析式常见设法,8,：顶点式（交点式）,已知抛物线与,x,轴两交点坐标（,x1,，,0,）（,x2,，,0,）,，可设交点式,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),例,1;,已知抛物线与,x,轴两交点横坐标为,1,，,3,且图像过（,0,，,-3,）,求解析式 解：由抛物线与,x,轴两交点横坐标为,1,，,3,，,设解析式为,y=a(x-1)(x-3),过（,0,，,-3,），, a(0-1)(0-3)=-3, a=-1, y=-(x-1)(x-3),即,y=-x2+4x-3,二次函数解析式常见设法8：顶点式（交点式）已知抛物线与x轴两,例,2,、已知二次函数,y=ax,2,-5x+c,的图象如图。,(1),、当,x,为何值时，,y,随,x,的增大而增大,;,(2),、当,x,为何值时，,y0,。,y,O,x,(3),、求它的解析式和顶点坐标；,例2、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当,例,4,、已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的最大值是,2,，图象顶点在直线,y=x+1,上，并且图象经过点（,3,，,-6,）。求,a,、,b,、,c,。,解：,二次函数的最大值是,2,抛物线的顶点纵坐标为,2,又,抛物线的顶点在直线,y=x+1,上,当,y=2,时，,x=1 ,顶点坐标为（,1,，,2,）,设二次函数的解析式为,y=a(x-,1,)2+,2,又,图象经过点（,3,，,-6,）,-6,=a (,3,-1)2+2 a=-2,二次函数的解析式为,y=-2(x-,1,)2+,2,即：,y=-2x2+4x,(,三,),根据函数性质求函数解析式,前进,例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值,例,5,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,(,四,),二次函数综合应用,前进,例5： 已知二次函数y=x2+x-1,例,5,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,:,（,1,）,a=,0,抛物线的开口向上,y=,(x,2,+2x+1)-2=,(x+1),2,-2,对称轴,x=-1,，顶点坐标,M,（,-1,，,-2,）,1,2,1,2,1,2,前进,例5： 已知二次函数y=x2+x-1,例,5,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,:,(2),由,x=0,，得,y= - -,抛物线与,y,轴的交点,C,（,0,，,- -,）,由,y=0,，得,x,2,+x-,=0,x,1,=-3 x,2,=1,与,x,轴交点,A,（,-3,，,0,）,B,（,1,，,0,）,3,2,3,2,3,2,1,2,前进,例5： 已知二次函数y=x2+x-1,例,5,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,0,x,y,(3),连线,画对称轴,x=-1,确定顶点,(-1,-2),(0,-,),确定与坐标轴的交点,及对称点,(-3,0),(1,0),3,2,前进,例5： 已知二次函数y=x2+x-1,例,5,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,0,M(-1,-2),C(0,-,),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,：,（,4,）由对称性可知,MA=MB=2,2,+2,2,=22,AB=,|x,1,-x,2,|=4,MAB,的周长,=2MA+AB,=2 2,2+4=4,2+4,MAB,的面积,=AB,MD,=42=4,1,2,1,2,前进,例5： 已知二次函数y=x2+x-1,例,5,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,解,0,x,x=-1,(0,-,),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当,x=-1,时，,y,有最小值为,y,最小值,=-2,当,x-1,时，,y,随,x,的增大,而减小,;,前进,例5： 已知二次函数y=x2+x-1,例,5,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,:,0,(-1,-2),(0,-,),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),当,x,1,时，,y,0,当,-3,x,1,时，,y,0,例5： 已知二次函数y=x2+x-1,