椭圆综合应用专题2利用向量关系求解椭圆问题课件

,椭圆综合,应用专题,2,利用向量关系求解椭圆问题,设,F,1,、,F,2,分别,为椭圆 的左、右焦点，若,P,是该椭圆上的一个动点,，,求 的最大值和最小值,解析：,设,p(x, y),，则,典型例题一,当,x=0,，即,p,为椭圆短轴端点时， 有最小值,3,；,典型例题一,当,，即,p,为椭圆短轴端点时， 有最大值,4,；,求椭圆 上一点,P,，使得点,P,与椭圆两焦点连线互相垂直,解析：,由题意知,典型例题二,典型例题二,已知,F,1,、,F,2,是椭圆,C,：,的两个焦点，,P,为椭圆,C,上的一点，,且 ,解析：,如图所示，设,则，由椭圆定义及三角形三边关系得,跟踪练习,1,F,1,F,2,P,m,n,若,PF,1,F,2,的面积为,9,，则,b,_.,(1),已知动点,P(x,，,y),在椭圆,上，若,A,点的坐标为,(3, 0),，,且,则,的最小值为,_,分析：,利用椭圆的长轴端点求,|PA|,min,.,由,A(3,0),知点,M,在以,A(3, 0),为圆心，,1,为半径的圆上运动，,且,P,在椭圆上运动，,PM,AM,，,PM,为,A,的切线，连结,PA(,如图,),，则,跟踪练习,2,y,M,O,P,x,A,(2),在以,O,为中心，,F,1,、,F,2,为,焦点的椭圆上存在一点,M,，满足,解析,：,不妨设,F,1,为椭圆的左焦点，,F,2,为椭圆的右焦点，过点,M,作,x,轴的垂线，交,x,轴于,N,点，则,N,点坐标为,.,设,根据勾股定理可知，,得到,，而,，,则,.,跟踪练习,2,则该椭圆的离心率为,(,),跟踪练习,3,已知,椭圆,椭圆,C,2,以,C,1,的长轴为短轴，且与,C,1,有相同的离心率,(1),求椭圆,C,2,的方程；,(2),设,O,为坐标原点，点,A,，,B,分别在椭圆,C,1,和,C,2,上,，,求,直线,AB,的方程,解题指南,:,(1),求出,C,1,的长短轴及离心率，求,C,2,.,(2),设出,AB,所在方程，利用,A,、,B,点的关系待定斜率,(1),由已知可设椭圆,C,2,的方程为 其离心率为,，故,，则,a,4,，,故椭圆,C,2,的方程为,(2)A,，,B,两点的坐标分别记为,(x,A,，,y,A,),，,(x,B,，,y,B,),，,因此可设直线,AB,的方程为,y,kx .,将,y,kx,代入,y,2,1,中，得,(1,4k,2,)x,2,4,，,由 及,(1),知，,O,，,A,，,B,三点共线且点,A,，,B,不在,y,轴上，,跟踪练习,3,所以，,又由 得,即,解得,k,1,，故直线,AB,的方程为,y,x,或,y,x,跟踪练习,3,(1),椭圆几何性质中的不等关系,对于椭圆标准方程中,x,、,y,的范围，离心率的范围等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值时，经常用到这些不等关系,(2),求椭圆的离心率问题的一般思路,求椭圆的离心率时，一般是依据题设得出一个关于,a,、,b,、,c,的等式,(,或不等式,),，利用,a,2,b,2,c,2,消去,b,，即可求得离心率或离心率的范围,(3),向量只是提供一个条件，在运用椭圆几何性质及定义的同时，无法解决问题，此时利用向量所给条件，即可找到对应关系式,方法技巧,The end,