(上课用)椭圆的简单几何性质(第一课时)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中国政法大学是一所以法学为特色和优势，兼有文学、史学、哲学、经济学、管理学、教育学等多学科的“211工程”重点建设大学，直属于国家教育部。学校现有海淀区学院路和昌平区府学路两个校区。,学校的办学目标是：,用20年左右的时间，把学校建设成为开放式、国际化、多科性、创新型的,世界,知名法科强校。,中国政法大学是一所以法学为特色和优势，兼有文学,1,学校的前身是1952年由北京大学、清华大学、燕京大学、辅仁大学四校的法学、政治学、社会学等学科组合而成的北京政法学院。1954年，学校迁址至学院路。文革中学校被停办，文革结束后复办。 1983年，北京政法学院与中央政法干校合并，组建为中国政法大学。1985年，学校开辟昌平校区新校址。 学校形成一校及本科生院、进修生院、研究生院三院办学格局。 进修生院后更名为中央政法管理干部学院单独办学，1997年复又合并于中国政法大学。,学校的前身是1952年由北京大学、清,2,椭圆的简单几何性质(1),椭圆的简单几何性质(1),3,一、复习回顾：,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点,F,1,、F,2,的距离之和为常数,2a,（,大于|,F,1,F,2,|,）的动点,M,的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中,a,b,c,的关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,a,2,=b,2,+c,2,一、复习回顾：1.椭圆的定义: 平面内与两个定点,4,1椭圆标准方程,所表示的椭圆的范围是什么？,2 椭圆有几条对称轴？几个对称中心？,3上述方程表示的椭圆有几个顶点？顶点坐标是什么？,6如何通过椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度？,42a 和 2b表示什么？ a和 b又表示什么？,5椭圆离心率是如何定义的？范围是什么？,二、导学导思：,1椭圆标准方程所表示的椭圆的范围是什么？ 2 椭圆有,5,-axa, -byb,椭圆位于直线x=a,y= b所围成的矩形中，,如图所示：,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,三、新课讲解：,1、椭圆 的范围：,由,x,-axa, -b,6,2、椭圆 的对称性：,从图形上看，,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,2、椭圆,7,F,2,F,1,O,x,y,椭圆关于,y,轴对称。,对称性,在曲线方程里，如果以-y代y方程不变，那么曲线关于x轴对称,在曲线方程里，如果以-x代x方程不变，那么曲线关于y轴对称,在曲线方程里，如果同时以-x代x，以-y代y方程不变，那么曲线关于原点对称,F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。 对称性,8,F,2,F,1,O,x,y,椭圆关于,x,轴对称。,F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。,9,A,2,A,1,A,2,F,2,F,1,O,x,y,椭圆关于,原点,对称。,A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。,10,F,2,F,1,O,x,y,2、对称性,椭圆关于,y,轴、,x,轴、原点对称。,为什么？,F2F1Oxy2、对称性椭圆关于y轴、x轴、原点对称。为什么,11,从方程上看：,（1）把,x,换成-,x,方程不变，图象关于,轴对称；,（2）把,y,换成-,y,方程不变，图象关于,轴对称；,（3）把,x,换成-,x,，同时把,y,换成-,y,方程不变，,图象关于,成中心对称。,y,x,原点,坐标轴,是椭圆的,对称轴,，,原点,是椭圆的,对称中心,。,中心：椭圆的对称中心叫做,椭圆的中心,。,Y,X,O,P（x，y）,P,1,（-x，y）,P,2,（-x，-y）,从方程上看：y x 原点 坐标轴是椭圆的对称轴，中心：椭圆,12,*长轴、短轴：,线段A,1,A,2,、B,1,B,2,分别,叫做椭圆的长轴和短轴。,它们的长分别等于2 a和2 b 。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(0,-b),(,a,，0),(-,a,，0),3、椭圆 的顶点：,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点为（ ），,令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点为（ ）。,0,b,a,0,*顶点：,椭圆与它的对称轴的四个,交点，叫做椭圆的顶点。,oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(,13,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,0,0,123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1234,14,4,、,椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0eb),知识归纳,a,2,=b,2,+c,2,标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的,19,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a、b、c的关系,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(ab),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(ab),-a x a, - b y b,-a y a, - b x b,a,2,=b,2,+c,2,a,2,=b,2,+c,2,标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的,20,例题1:,求椭圆 9 x,2,+ 4y,2,=36的长轴和短轴的长、离心 率、焦点和顶点坐标。,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=6,2b=4,解题步骤：,1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：,2、确定焦点的位置和长轴的位置.,解：把已知方程化成标准方程,四、例题讲解：,例题1: 求椭圆 9 x2 + 4y2 =36的长轴和短轴的,21,练习:,求椭圆 16 x,2,+ 25y,2,=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化成标准方程,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=10,2b=8,练习:求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴,22,例2:,求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点,（-3，0）、,（0，-2）；,解： 方法一：,设椭圆方程为mx,2,ny,2,1（m,0,，n,0，mn），,将点的坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。,所以椭圆的标准方程为,方法二：,利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为,例2: 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点（-3,23,例2:,求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点,（-3，0）、,（0，-2）；（2）长轴的长等于20，离心率等于3/5 。,(2) 由已知得，,解：,由于椭圆的焦点可能在,x,轴上，也可能在,y,轴上，所以所求椭圆的标准方程为 ：,练习：,书本48页第1、2、3题,例2: 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点（-3,24,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a、b、c的关系,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(ab),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),-a x a, - b y b,-a y a, - b x b,a,2,=b,2,+c,2,小结,标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的,25,作业：,书本49页 习题2.2 第4、5题,思考题：,已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。,(上课用)椭圆的简单几何性质(第一课时)课件,26,小结：,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个,基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系,，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握,数与形,的联系。在本节课中，我们运用了,几何性质,，,待定系数法,来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了,函数与方程,以及,分类讨论,的数学思想。,小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、,27,