等比数列前n项和课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1、等比数列的定义：,2、通项公式：,3、数列中通项与前,n,项和的关系：,复习回顾,P,25,练习 2,1、等比数列的定义： 复习回顾P25 练习 2,1,P,25,练习 2,1.解析,排除法为此类题最佳方案，排除后答案,选D.,注意:,B和D选项的区别.,P25 练习 21.解析排除法为此类题最佳方案，排除后答案,2,P,25,练习 2,2.解,由题意可知,P25 练习 22.解 由题意可知,3,P,25,练习 2,3.解,P25 练习 23.解,4,古印度舍罕王打算重赏大臣,达依尔,国,际象棋发明人。这位大臣说：“陛下，请您在,这张棋盘上的第一格内，赏给我1粒麦子，在,第2格内给2粒，第3格内给4粒，依次类推，每,小格内的麦粒数都是前1小格的2倍，直到64个,格子。请给我足够的麦粒以实现上述要求吧！”,国王一听，认为大臣的这个要求不高，就欣然,同意了。,假定千粒麦子的质量为40克，据查，,目前世界年产小麦约6亿吨，现在请问国王能满,足发明者的要求吗？,古印度舍罕王打算重赏大臣达依尔国,5,h,g,f,e,d,c,b,a,1,2,3,4,5,6,7,8,则总的麦粒数为：,hgfedcba12345678 则总的麦粒数为：,6,3.2.1 等比数列的前,n,项和,2016.09.21,3.2.1 等比数列的前n项和2016.09.21,7,学习目标,1.掌握等比数列前,n,项和公式.（重点）,2.能利用错位相减法求等比数列前,n,项和.,（难点）,学习目标1.掌握等比数列前n项和公式.（重点）,8,下面我们来替国王算一下,两式相减，得,超过了 ，假定千粒麦子的质量,约为40克，那么这些麦子的总质量超过了,7000亿吨，预计今年全球小麦产量为6.5,亿吨，那么这些小麦全球需要1075年才能,生产出来，国王不能满足大臣的要求.,这个数字,下面我们来替国王算一下两式相减，得超过了,9,探求:等比数列求和的方法,问题：,已知等比数列,a,n,公比为,q,求：,思考：,抽象概括,探求:等比数列求和的方法问题：已知等比数列an,公比为q,10,错位相减法,当,q,1,时,两式相减，得,当,q,=1,时，,S,n,=?,此式相邻两项,有何关系？,当,q,=1,时,将此式两端同乘以,q,，所得式子与原式比较：,错位相减法当q1时两式相减，得当q=1时，Sn=?此式相邻,11,公式2：,公式1：,注意对 是否等于 进行分类讨论,等比数列前,n,项和公式,根据求和公式，运用方程思想，,五个基本量中,“知三求二”,.,公式2：公式1：注意对 是否等于 进行分类讨论等比数列前,12,(2)求等比数列 的前10项的和.,解：,例1,(1)已知等比数列,a,n,中，,a,1,=2，,q,=3.,求,S,3,(2)求等比数列 的前10项的和.解：例,13,例2,五洲电扇厂去年实现利税300万元，计划在,以后5年中每年比上年利税增长10,%,，问从今年起,第5年的利税是多少？这5年的总利税是多少（结,果精确到万元）？,解,每年的利税组成一个首项,a,1,=300,公比,q,=1+10%,的等比数列.从今年起，第5年的利税为,这5年的利税为,例2 五洲电扇厂去年实现利税300万元，计划在解 每年的利,14,自主阅读课本,P,26,P,28,内容,有位同学通过国际象棋的故事和课本,P,26,页,的例子中，学习到了等比数列的妙用，在工作,中，和苹果公司签约时,对工资要求每个月第1,天给1分钱，第2天2分钱,第3天4分钱，以后每,天都是前一天的平方，以此类推，30天后的金,额就是本月工资，公司爽快答应，这位同学压,抑着内心的激动，认认真真的工作了一个月，,坐等成为亿万富翁，接替库克，然后,自主阅读课本P26 P28内容 有位同学通过国际象,15,1、求和公式,当,q,1时，,当,q,=1时，,注意,分类讨论的思想,！,等比数列求和时必须弄清,q,=1,还是,q,1,.,运用,方程的思想,，五个量“,知三求二,”.,2、公式的推导方法,强调：,（,重在过程,）,注意运用,整体运算的思想,.,课堂小结,1、求和公式当q1时，当q=1时，注意分类讨论的思想！,16,作业,2016.09.21,一、,P,30,习题1-3,A,组：,8、9(,写出理由,)、10.,二、,等比数列,a,n,中,a,3,=7，前3项和,S,3,=21，求公比,q,的值.,三、,已知数列,a,n,为等比数列，,S,n,是它的前,n,项和，若,a,2,a,3,=2,a,1,且,a,4,与2,a,7,的等差中项为 ,求,S,5,.,四、,有4个实数,前3个数成等比数列,且它们的乘积为216,后3个数成等差数列,且它们的和为12,求这4个数.,五、,3个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这3个,数,又可成为等比数列,且这3个数的和为6,求这3个数.,六、,在 和 之间插入三个正数,使这五个数成等比数列,求插入的三个数的乘积.,七、,设等差数列,a,n,b,n,的前,n,项和分别为,S,n,T,n,若对任,意自然数,n,都有 ,计算 .,作业 2016.09.21一、P30 习题1-3 A组：8、,17,作业解析,2016.09.22,要求：作业按幻灯片顺序写,作业解析 2016.09.22要求：作业按幻灯片顺序写,18,一、,P,30,习题1-3,A,组：,8、9(,写出理由,)、10.,8.解：,一、P30 习题1-3 A组：8、9(写出理由)、10.8.,19,一、,P,30,习题1-3,A,组：,8、9(,写出理由,)、10.,8.解：,一、P30 习题1-3 A组：8、9(写出理由)、10.8.,20,一、,P,30,习题1-3,A,组：,8、9(,写出理由,)、10.,8.解：,一、P30 习题1-3 A组：8、9(写出理由)、10.8.,21,一、,P,30,习题1-3,A,组：,8、9(,写出理由,)、10.,8.解：,一、P30 习题1-3 A组：8、9(写出理由)、10.8.,22,9.,解,:,假设第,n,个小时知道喜讯的总人数为,S,构成等比数列,公比,q,=2.,一、,P,30,习题1-3,A,组：,8、9(,写出理由,)、10.,9.解:假设第n个小时知道喜讯的总人数为S,一、P30 习题,23,10.解：,由题意可知，每年制糖产量构成等,比数列,a,n,公比,a,1,=5，,q,=1.1.,故约5年内,一、,P,30,习题1-3,A,组：,8、9(,写出理由,)、10.,10.解：由题意可知，每年制糖产量构成等 故约5年内一、P,24,二、,等比数列,a,n,中,a,3,=7，前3项和,S,3,=21，,求公比,q,的值.,解：,当,q,1时，,由题意,解之，得,当,q,=,1,时， 符合题意.,综上所述,二、等比数列an中a3=7，前3项和S3=21，解：当,25,解：,由题意可得,三、,已知数列,a,n,为等比数列，,S,n,是它的前,n,项和，若,a,2,a,3,=2,a,1,且,a,4,与2,a,7,的等差中项为 ,求,S,5,.,解：由题意可得三、已知数列an为等比数列，Sn是它的前n,26,四、,有4个实数,前3个数成等比数列,且它们的乘积为216,后3个数成等差数列,且它们的和为12,求这4个数.,解,假设前3个数为,前3个数为,由等差中项可知,第4个数为,所求的4个数为9,6,4,2.,四、有4个实数,前3个数成等比数列,且它们的乘积为216,解,27,五、,3个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这3个,数,又可成为等比数列,且这3个数的和为6,求这3个数.,解,假设,这3个数分别为,a,-,d,a,a,+,d,.,这3个数分别为2-,d,2,2+,d,.,若2-,d,为等比中项，则有,解之，得,d,=6或,d,=0(舍去),此时3个数为-4，2，8.,若2+,d,为等比中项，则有,解之，得,d,=-6或,d,=0(舍去),此时3个数为8，2，-4.,若2为等比中项，则有,解之，得,d,=0(舍去),综上所述，这3个数是-4，2，8.,五、3个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这3个解 假设,28,六、,在 和 之间插入三个正数,使这五个数成等比数列,求插入的三个数的乘积.,解,假设,这3个,正数,分别为,a,b,c,.,则有,六、在 和 之间插入三个正数,使这五个数成等比数列,求插,29,七、,设等差数列,a,n,b,n,的前,n,项和分别为,S,n,T,n,若对任,意自然数,n,都有 ,计算 .,解：,七、设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,30,3.2.1 等比数列的前,n,项和,2016.09.22,3.2.1 等比数列的前n项和2016.09.22,31,课本,P,28,练习1,1.解,课本P28 练习11.解,32,课本,P,29,练习2,1.解,课本P29 练习21.解,33,例1,求数列,a,a,2,a,3,a,4,a,5,a,n,的前,n,项的和.,解：,当,a,=0时，,S,n,=0+0+0+=0,当,a,=1时，,S,n,=1+1+1+=,n,当,a,0且,a,1时，,数列,a,a,2,a,3,a,4,a,5,a,n,是以,a,为首项，,a,为公比的等比数列,综上所述,例1 求数列a,a2,a3,a4,a5,an,的前n项,34,等比数列的常用性质,等比数列的常用性质,35,证明：,公比为,若数列,a,n,是等比数列,公比为,q,则数列,证明：公比为若数列an是等比数列,公比为q,则数列,36,例2,在等比数列,a,n,中,若前10项的和,S,10,=10,前20,项的和,S,20,=30,求前30项的和,S,30,.,解法一,假设数列,a,n,的首项为,a,1,公比为,q,则,解之，得,例2 在等比数列an中,若前10项的和S10=10,前2,37,例2,在等比数列,a,n,中,若前10项的和,S,10,=10,前20,项的和,S,20,=30,求前30项的和,S,30,.,解法二,S,10,S,20,-,S,10,S,30,-,S,20,仍成等比数列,变式训练,在等差数列,a,n,中,若前10项的和,S,10,=10,前20项的和,S,20,=30,求前30项的和,S,30,.,例2 在等比数列an中,若前10项的和S10=10,前2,38,变式训练,在等差数列,a,n,中,若前10项的和,S,10,=10,前20项的和,S,20,=30,求前30项的和,S,30,.,解,S,10,S,20,-,S,10,S,30,-,S,20,仍成等差数列,变式训练 在等差数列an中,若前10项的和S10=10,39,作业,2016.09.22,一、,P,28,练习1,：,2(,写出理由,).,三、,P,31,习题1-3,B,组：,1、2、3、4(,3和4都要,写出理由,).,二、,P,29,练习2：,2.,四、,假设等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,若,S,3,+,S,6,=2,S,9,求数,列的公比,q,.,五、,已知在数列,a,n,中,（1）证明：数列 是等比数列；,（2）求数列 的前,n,项和,S,n,.(提示:错位相减法求和),六、,在等比数列,a,n,中,a,n,a,n,+1,且,求,的值.,作业 2016.09.22一、P28 练习1 ：2(写出理由,40,一、,P,28,练习1,：,2(,写出理由,).,2.解,由题意可知,每年的销售额构成等比数列,a,n,.,一、P28 练习1 ：2(写出理由).2.解 由题意可知,每,41,2.解,假设第,n,次着地时,共经过的路程为,S,n,米,则,第5次着地时,共经过的路程为,米.,二、,P,29,练习2：,2.,2.解 假设第n次着地时,共经过的路程为Sn米,则第5次着,42,三、,P,31,习题1-3,B,组：,1、2、3、4(,3和4都要,写出理由,).,1.解,由题意可知,报纸对折后的厚度构成等比数,列,a,n,.,小数变为分数,厘米化为米,第一次对折,这张报纸并非吹牛,理论上对折30次后其厚度,会大大高于珠穆朗玛峰的高度.,三、P31 习题1-3 B组：1、2、3、4(3和4都要写出,43,三、,P,31,习题1-3,B,组：,1、2、3、4(,3和4都要,写出理由,).,2.解,由题意可知,碘-131每天的剩余量是以,为公比的等比数列,a,n,.,7天后还有10g可用于治疗.,三、P31 习题1-3 B组：1、2、3、4(3和4都要写出,44,三、,P,31,习题1-3,B,组：,1、2、3、4(,3和4都要,写出理由,).,3.解,S,n,S,2,n,-,S,n,S,3,n,-,S,2,n,仍成等比数列,变式训练,(1)考虑求,S,6,n,的思路；,(2)若数列,a,n,是等差数列呢？,三、P31 习题1-3 B组：1、2、3、4(3和4都要写出,45,变式训练,(1)考虑求,S,6,n,的思路；,思路：,S,n,S,2,n,-,S,n,S,3,n,-,S,2,n,S,4,n,-,S,3,n,S,5,n,-,S,4,n,S,6,n,-,S,5,n,仍成等,比数列,利用等比中项概念可逐步求出,S,6,n,.,(2)若数列,a,n,是等差数列呢？,解,S,n,S,2,n,-,S,n,S,3,n,-,S,2,n,仍成等差数列,变式训练 思路： (2)若数列an是等差数列呢？解 ,46,三、,P,31,习题1-3,B,组：,1、2、3、4(,3和4都要,写出理由,).,4.解,由题意可得,三式相乘,可得,三、P31 习题1-3 B组：1、2、3、4(3和4都要写出,47,四、,假设等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,若,S,3,+,S,6,=2,S,9,求数,列的公比,q,.,解,当,q,1时，,由题意可得,当,q,=1时,则,S,3,+,S,6,-2,S,9,=-9,a,1,0,与题设矛盾,故,q,1,四、假设等比数列an的前n项和为Sn,若S3+S6=2S,48,五、,已知在数列,a,n,中,（1）证明：数列 是等比数列；,证明,可逆推,五、已知在数列an中,（1）证明：数列 是,49,（2）求数列 的前,n,项和,S,n,.(提示:错位相减法求和),解,（2）求数列 的前n项和Sn.(提示:错位相减法求和,50,解,解,51,（2）求数列 的前,n,项和,S,n,.(提示:错位相减法求和),解,（2）求数列 的前n项和Sn.(提示:错位相减法求和,52,解：,六、,在等比数列,a,n,中,a,n,a,n,+1,且,求,的值.,解：六、在等比数列an中,anan+1,且求 的,53,3.2.1 等比数列的前,n,项和,2016.09.23,3.2.1 等比数列的前n项和2016.09.23,54,练习,P,30,习题1-3,A,组：,7.,7.解,由题意可知,每年的产值构成等比数列,a,n,故从2006年开始年产值可超过1200万元.,练习 P30 习题1-3 A组：7.7.解由题意可知,每年的,55,课本,P,28,例7和例8,1.,最后一次提醒：,首先要建立等差（等比）数列,的数学模型，最后的答案陈述和单位书写.,5.经过三周的数学学习，你是否清楚如何书写、,复习、思考、解惑？不懂之处的处理方法？,数学的学习习惯和态度是不是达到要求？,（比如指数和对数相关知识、三角函数的复习,巩固是否还在消极的等待中？）,2.例7中,如何判定 ？,3.什么是,三角形的四心,？,4. 如何化简计算？,课本P28 例7和例81.最后一次提醒：首先要建立等差（等比,56,等比数列前n项和课件,57,有时候我们常被眼前的问题困住了脚步，可是当你,真正迈出步子，不在拖延的时候，你会发现原来成,功离我们只是“一步之遥”！今天的你是哪一步呢？,有时候我们常被眼前的问题困住了脚步，可是当你,58,目前作业的质量有了很大进步，希望同,学们能够坚持用心去做作业和笔记，逐步找,到克服困难的有效方法。,现在急需解决的问题是关于求解方程（组）,时的计算问题，要勤动手加强计算的速度和,准确度，在这方面还有困难的同学一定要多,找一些解方程（组）方面的问题。课堂时间,已经不可能再去练习运算了，而高考的一个,重要标准就是考察数学的运算能力。,目前作业的质量有了很大进步，希望同,59,2.如何判定 ？,2.如何判定 ？,60,内心,是三条,角平分线,的交点，它到三边的距离相等。,外心,是三条边,垂直平分线,的交点，它到三个顶点的距离,相等。,重心,是三条,中线,的交点，它到顶点的距离是它到对边中,点距离的2倍。,垂心,是三条,高,的交点，它能构成很多直角三角形相似。,3.三角形的“”四心“”,内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。 3.三角形的,61,课本,P,28,例8中,为什么从第2个三角形开始,每一个正三角形的边长是前一个正三角形,边长的一半？每一个正三角形内切圆的半,径也是前一个正三角形内切圆半径的一半？,（1）因为中位线的关系；,（2）因为正三角形的边长与内切圆存在固,定的比例关系.,课本P28 例8中,为什么从第2个三角形开始,（1）因为中位,62,课本,P,28,例8,课本P28 例8,63,4. 如何化简计算？,4. 如何化简,64,