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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,回顾：光路计算公式,（21）,（22）,（24）,回顾：光路计算公式（21）（22）（24）,1,三个重要公式,(7)式中Q称为,阿贝不变量,，对于单个折射球面物空间与像空间的Q相等；,(8)式表明了物、像孔径角的关系,偏角公式,(9)式表明了,物、像位置关系,三个重要公式 (7)式中Q称为阿贝不变量，对于单个折射球面物,2,1.5、球面光学成像系统,成像特性：大小、虚实、位置关系、倒正,一、单个折射球面成像的放大率、拉赫不变量,垂轴放大率（,横向放大率）,轴向放大率（,纵向放大率）,角放大率,拉赫不变量,1.5、球面光学成像系统 成像特性：大小、虚实、位置关系、倒,3,1、垂轴放大率,垂直于光轴，大小为,y,的物体经折射球面后成的像大小为,y,则,称为,垂轴放大率,或,横向放大率,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,定义式,1、垂轴放大率垂直于光轴，大小为 y 的物体经折射球面后成的,4,ABC, ,A,B,C,有：,由阿贝不变量公式可得：,代入上式,可得：,可见,只取决于介质折射率和物体位置,。,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,计算式,ABC ABC 有：由阿贝不变量公式可得：代入上式,5,根据,的定义和公式，可以确定物体的成像特性：,（1）若,0,即,y,与,y,同号，表示成,正立像,。,反之成,倒立像,。,对横向放大率的讨论,（2）若,0,即,l,与,l,同号，表示物象在折射球面,同侧,，,物像虚实相反,。反之,l,与,l,异号，物像,虚实相同,。,可归结为：, 0,成正立像且物像虚实相反,。,1,则|,y,| |,y,|，成,放大,像，,反之 |,y,| 0,6,一个沿轴向有一定厚度的物经成像后，其,轴向高度,将不再与物相似。,一个沿轴向有一定厚度的物经成像后，其轴向高度将不再与物相似。,7,2、轴向放大率,轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动,dl,时，所引起的像点移动量,dl,与,dl,之比，用,表示。,对公式,微分，有,定义式,计算式,2、轴向放大率 轴向放大率表示光轴上一对共轭点,8,（1）,折射球面的轴向放大率恒为正,，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。,（2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形。,（3）公式应用条件：,dl,很小。,由,得到以下结论,：,计算式,（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点,9,3、角放大率,在近轴区内,，,角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角,u,与,u,的比值，用,表示,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,定义式,3、角放大率在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角,10,将式,l u = l,u,= h,代入上式,可得,上式两边乘以,n,/,n,，,并利用垂轴放大率公式，可得,上式为,角放大率,与,横向放大率,之间的关系式。,角放大率表明了折射球面将光束,变宽或变细,的能力，,只与共轭点的位置有关,，与光线的孔径角无关,计算式,将式 l u = l u = h代入上式可得上式两边乘,11,将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：,三种放大率的关系,将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：三种放大率的关系,12,即：,4、拉赫不变量,J,称为,拉赫不变量,或,传递不变量,，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改变,u,来控制,y,的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。,即：4、拉赫不变量J 称为拉赫不变量或传递不变量，可以利用这,13,迄今为止,我们已经知道三个不变量:,1）,2） 阿贝不变量,3） 拉赫不变量,迄今为止,我们已经知道三个不变量:,14,例：,已知一个光学系统的结构参数，,r,= 36.480mm,n,=1,n,=1.5163,l,= - 240mm,y,=20mm 已求出：,l,=,151.838mm，现求,y,（横向放大率与像的大小）,解：,0：,|,|1：缩小,倒立、实像、两侧,例：已知一个光学系统的结构参数，r = 36.480mm,15,例：,已知n=1和n=1.5的两种介质被半径r=50mm的球面分开。物点A在球面顶点偏左100mm处。求：,（1）物点A经该球面所成像的位置；,（2）此时的垂轴倍率是多少？,（3）若物点位于轴上无限远，求像点,（4）求轴上无限远像点的共轭点,例：已知n=1和n=1.5的两种介质被半径r=50mm的球,16,1.5、球面光学成像系统,二、球面反射镜成像,1.5、球面光学成像系统二、球面反射镜成像,17,二、球面反射镜成像,1、物像位置公式,=,+,凹面镜,凸面镜,0,0,/,2,/,1,/,1,r,r,r,l,l,球面反射是球面折射的一个特例,二、球面反射镜成像1、物像位置公式=+凹面镜凸,18,二、球面反射镜成像,2、放大率,物象相向而动,思考：物体位于球心时的放大率？,二、球面反射镜成像2、放大率物象相向而动思考：物体位于球,19,二、球面反射镜成像,3、拉赫不变量,二、球面反射镜成像3、拉赫不变量,20,例题：,在曲率半经r=200mm的凸面镜前 l= -1000 mm处有一高为y=100mm的物体，求该物体经球面镜后所成像的位置和大小。,例题： 在曲率半经r=200mm的凸面镜前 l= -10,21,三、共轴球面系统,前面分析的是单个折射球面（反射)的成像特征及相应的光路计算.它们是构成光学系统的最小单元,对于由多个折、反球面构成的共轴光学系统而言,只要找到相邻两球面间的光路关系，剩下的问题就是逐个成像，逐个计算直至求出最终像。,三、共轴球面系统前面分析的是单个折射球面（反射)的成像特征及,22,基本思路：前一个面的像（像方光线）是下一个面的物（物方光线）,基本思路：前一个面的像（像方光线）是下一个面的物（物方光线）,23,光学系统的结构参数：,（1）每个球面的曲率半径,r,1，,r,2,r,k,（2）每个球面间隔,d,1，,d,2,d,k,（3）每个球面间介质折射率,n,1，,n,1=,n,2，,n,2=,n,3 ,n,k-1=,n,k ，最后一个面后的折射率为,n,k.,光学系统的结构参数：（1）每个球面的曲率半径 r1，r2,24,1、过渡（换面）公式,上述公式为共轴球面系统近轴光线计算的,转面公式,，它对于宽光束成像也适用，只需将小写字母,u,和,l,换成大写即可。,1、过渡（换面）公式 上述公式为共轴球面系统近轴光线计算的,25,2、放大率各面放大率的乘积,1）与单个折射面具有相同的公式和相互关系,2）单个折射面的成像特性具有普遍意义,2、放大率各面放大率的乘积1）与单个折射面具有相同的公式,26,3、拉赫公式,这说明，拉赫不变量不仅对于一个面的物像空间，而且对于整个系统的每一个面都是不变量。,3、拉赫公式这说明，拉赫不变量不仅对于一个面的物像空间，而且,27,1 几何光学基本定律与成像概念,1.1 几何光学基本概念,1.2 几何光学基本定律,1.3 成像的基本概念与完善成像条件,1.4 光路计算与近轴光学系统,1.5、球面光学成像系统,1 几何光学基本定律与成像概念1.1 几何光学基本概,28,
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