《形式逻辑》（第二版）樊明亚主编PPT文件课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,形式 逻辑（第二版）,Logic,形式 逻辑（第二版）Logic,课程目的,：,通过逻辑基本知识的学习、基本 技能的训练，把握标准，运用方 法，养成习惯，正确推理，有效 论证，提高抽象思维能力。,教学课时：,学时,教 材：樊明亚主编形式逻辑（第二版）,课程目的：通过逻辑基本知识的学习、基本,第一章 绪论,逻辑学主要研究推理形式，是正确思维与有效交际的理论，具有中国、印度、希腊三地传统，包括演绎逻辑、归纳逻辑两大,部分,，分为传统逻辑、现代逻辑两个体系。逻辑有悠久的历史，又方兴未艾，产生了众多分支，得到了广泛的运用，并在人类认识世界、改造世界的过程中发挥着越来越重要的作用。为提高抽象思维能力与文化素养水平，我们要努力学习和掌握逻辑知识，将之运用于思维实际中，潜移默化，提高思维素质。,逻辑学是研究抽象思维的思维形式及其规律，并涉及一些逻辑方法的科学,第一章 绪论 逻辑学主要研究推理形式，是正确思维与,1.1 逻辑学的对象与内容,“逻辑”的语源,1.1.1 “逻辑”,音译词,“逻辑”的语义,多义词,“逻辑”作为学科名 在我国曾有“名学”“辩学” “论理学”“理则学” 等译名,外来词,20世纪初译自英文Logic,源于希腊文,客观事物发展规律,思维规律,某种理论、观点或思想方法,逻辑学,1.1 逻辑学的对象与内容 “逻辑”的语源1.1.1,1.1.2 逻辑学的产生与发展,发源地,我们所学习的逻辑学知识源于古希腊的西方逻辑,传统演绎逻辑,传统归纳逻辑,现代演,绎逻辑,现代归纳逻辑,词项的逻辑,命题的逻辑,亚里士多德,斯多葛学派,培根,穆勒,莱布尼兹,罗素,凯恩斯,西方逻辑学发展史上关节点及代表人物,古印度： 因明,古代中国：名学、辩学,古希腊： 逻辑学,1.1.2 逻辑学的产生与发展发源地 我们所学习的逻辑学,内容,方法,传统逻辑,现代逻辑,演绎逻辑,归纳逻辑,我们所学习的逻辑学知识包括演绎逻辑和归纳逻辑,我们所学习的逻辑学知识包括传统逻辑和现代逻辑,我们所学习的逻辑学知识不包括辨证逻辑,我们所学习的逻辑学知识主要为基础逻辑和经典逻辑,内容方法传统逻辑演绎逻辑 我们所学习的逻辑学知识包括演绎逻,归纳逻辑,Inductive Logics,逻辑类型,Susan Hack,Philosophy of Logics,附录,三段论 Traditional Logic,二值命题、谓词演算（狭义数理逻辑） Classical Logic,模态、时态、规范、认知、择优、祈使、问句逻辑 Extended Logics,多值、直觉、量子、自由逻辑 Deviate Logics,归纳逻辑 Inductive Logics 逻辑类型,逻辑分支一览表,N.Rescher,Topics in Philosophical Logic,A.基础逻辑,1,传统逻辑,2,经典现代逻辑,3,非经典现代逻辑,B.元逻辑,1,逻辑语法学,2,逻辑语义学,3,逻辑语用学,a逻辑语言论和,自然语言逻辑,b修辞学分析,c语境蕴涵,d非形式谬误理论,e逻辑的非古典应用,4,逻辑语言学,a结构理论（形态学）,b意义理论,C有效性理论,C.数学发展方面,1,算术,2,代数,3,函数论,4,证明论,5,概率论逻辑,6,集合论,7,数学基础论,D.科学发展方面,1,物理应用,a量子论逻辑,b物理或因果模态理论,2,生物应用,a伍杰方式的发展,b控制论逻辑,3,社会科学应用,a规范逻辑,b价值逻辑,c法律应用,E.哲学发展方面,1,伦理应用,a行为逻辑,b义务逻辑,c命令（祈使）逻辑,d优先逻辑和选择逻辑（效益、价值、对策和决策的逻辑问题）,2,形而上学的逻辑应用,a存在性逻辑,b时序逻辑（时态、变化、过程逻辑）,c部分与整体逻辑,d本体学,e构造性逻辑（逻辑还原主义等）,f（唯名论与唯实论之争意义下的）本体论逻辑,3,认识论应用,a问（答）逻辑,b认识论逻辑（相信、知道、相干）,c假设逻辑（反事实的假设推理）,d信息和信息过程的逻辑,e归纳逻辑,4,归纳逻辑,a证实和确证的逻辑,b概率逻辑,附录,逻辑分支一览表 N.Rescher Topics i,1.1.3 逻辑学研究对象,逻辑学研究思维形式及其规律以及与之相关的逻辑方法,思维形式,例1 如果是偶数，那么可被2整除。,1. 思维形式是不同具体思维内容的共性,例2 如果金属受热，那么它会膨胀。,p,q,如果,p,，那么,q,。,q,p,例4 所有金属是导体。,例3 所有团员是青年。,P,S,S,P,所有S是P,。,不同具体思维内容的反映方式以及其中各部分的联系方式,我们所学习的逻辑学理论知识重点考察推理形式,1.1.3 逻辑学研究对象逻辑学研究思维形式及其规律以及与,3.思维形式是,逻辑常项和逻辑变项的统一,2. 思维形式是不同,语言形式,的共性,例3,金属,一,受热,就,会膨胀,。,例2,只要,金属受热,；,它,就,会膨胀,。,例1,如果,金属受热,，,那么,它会膨胀,。,如果,p,，,那么,q,。,逻辑常项是思维形式中的不变部分，它决定思维形式的特性和思维形式的关系。,逻辑变项是思维形式中的可变部分，它根据情况可代入命题变项或词项变项。,如果,p,，那么,q,。,所有 S 是 P 。,逻辑常项,逻辑常项,逻辑变项（命题变项）,逻辑变项（词项变项）,3.思维形式是逻辑常项和逻辑变项的统一 2. 思维形式是不同,思维形式的规律,思维形式在无论代入什么命题变项或词项变项后,真假方面必然的联系,所有S是P。,所有S不是P。,不可能都是真的,只有,p,，才,q,如果,p,，那么,q,不可能都是假的,我们所学习的逻辑学理论知识要重点介绍思维形式的基本规律,思维形式的规律 思维形式在无论代入什么命题变项,逻辑方法,认识现实、处理思维材料的特定门路、程序、规则,我们所学习的逻辑学理论知识只包括简单的逻辑方法,红楼梦,西游记,中国古典,文学名著,笑傲江湖,战争与和平,逻辑方法认识现实、处理思维材料的特定门路、程序、规则,1.2 逻辑学的性质与作用,人类性,人文性,基础性,工具性,1.2.1 逻辑学的性质,在抽象思维领域内为人们提供一般规则、方法等逻辑工具,所有人都要遵守同样的逻辑规律，运用同样的思维形式,每一门科学都要以思想和概念的形式来把握自己的对象，,所以都可以说是应用逻辑,不仅作为一种人文存在，学科对象本身即具有人文内容，,是社会理性化的支柱性学科,1.2 逻辑学的性质与作用 人类性 人文性 基础性 工具性,1.2.2 逻辑学的作用,认识方面,交际方面,批判方面,探求新知,正确认知,准确表达,完整理解,破斥诡辩,识别谬误,甚至形式逻辑也首先是探寻新结果的方法，由已知进到未知的方法。,逻辑与修辞使人善辩,使我佩服的是列宁演说中那种不可战胜的逻辑力量，这种逻辑力量紧紧地抓住听众，一步一步地感染听众，然后把听众俘虏得一个不剩。,如果我们有了正确的前提，并将这些前提正确地运用到推理中，我们的认识必定与现实相符。,说话、写文章要讲逻辑。,1.2.2 逻辑学的作用 认识方面 交际方面 批判方面探求,1.4 逻辑学的研究与学习,1.4.1 逻辑学的研究方法,形式化方法,非形式化方法,传统逻辑以非形式化的方法研究，基本上是用自然语言来各别描述命题形式和推理形式,现代逻辑以形式化和系统化的方法研究，构造形式语言，进行操作演算，形成公理系统与自然推理系统,1.4 逻辑学的研究与学习1.4.1 逻辑学的研究方法,语 言,思维形式依附语言形式而存在，我们通过语言形式对思维形式进行研究,自然语言,历史自然形成的、日常使用的语言。具有语义的丰富性和模糊性特点。,人工语言,人为构造的表意符号系统，即符号语言。具有语义的单一性和精确性特点。形式语言是一种人工语言。,元语言,对象语言,作为讨论对象的语言。如用汉语写的英语语法书，英语是对象语言。,用来讨论对象语言的语言。如用汉语写的英语语法书，汉语是元语言。,附录,语 言 思维形式依附语言形式而存在，,1.4.2 逻辑学的学习方法,根据逻辑学的对象，撇开思维内容，透过语言形式，真正从逻辑领域及其角度入手。,根据逻辑教材的内容，既要抓住重点，又要系统掌握，环环相扣，循序渐进。,根据逻辑学的研究方法，学习时要克服困难，把握必要符号与公式，并努力多掌握一些现代逻辑知识及其方法 。,根据逻辑的性质，课堂要理解，课后要练习、日常要运用，理论联系实际,。,根据逻辑学的作用，端正学习态度，提高学习的自觉性和积极性，变自发地遵守、运用逻辑为自觉 。,1.4.2 逻辑学的学习方法 根据逻辑学的对象，撇开思维,第二章 推理概述,推理是从若干命题直接得出一个命题的思维过程及思维形态,推理尤其是推理形式是逻辑学研究的主体，不同逻辑系统正是由于所研究的推理及其形式不同、用于研究推理及其形式之方法的不同而形成的，逻辑的学习重点也因此而包含上述两个方面的内容。为此，首先应了解推理的种类、构成成分、以及逻辑性质等一般性知识，为进一步的学习打下基础。在这些知识当中，有关概念、命题的知识是预备知识，因为推理主要由命题构成，而命题归根结底又由概念构成。,第二章 推理概述 推理是从若干命题直接得出一,推理的构成成分可以分析到命题，也可以进一步分析到词项。,例1 分析到命题,只有年满十八岁,(p),，,才有选举权,(q),；,他有选举权,(p),；,所以，他年满十八岁,(q),。,例2 分析到词项,金属,(M),是导体,(P),；,铜,(S),是金属,(M),；,所以，铜,(S),是导体,(P),。,2.1 推理的构成成分,推理的构成成分可以分析到命题，也可以进一步分析到词项。,2.1.1 词项,词项是概念及其语言形式的统一体,概念是反映对象特有属性的思维形态,语词是词和词组的统称,概念与语词的关系不是对应的：,1.概念必须通过语词来表达,但并非所有语词都表达概念,2.同一概念可用不同语词表达;不同概念可用同一语词表达,概念,语词,特有属性,特有属性是只为某对象都有的属性(包括性质与关系),词项包括逻辑词项（逻辑小品词）和非逻辑词项（主项及谓项，传统逻辑的词项就是指非逻辑词项）,2.1.1 词项 词项是概念及其语言形式的统,2.1.2 命题,命题是反映对象情况的思维形态,命题与语句的关系不是对应的：,1.命题必须通过语句来表达,但并非所有语句都表达命题,2.同一命题可用不同语句表达;不同命题可用同一语句表达,判断是被断定了的命题,命题的逻辑性质：有真假。命题的真假性质统称为命题的真值。,二值逻辑：将命题的真值限定为真假两种的逻辑，此外还有三值逻辑、多值逻辑等。,判断,陈述是命题及其语言形式的统一体,2.1.2 命题命题是反映对象情况的思维形态命题与语句的关,命题形式是命题内容在真假方面的联系方式,模态命题,简单命题,（变项词项）,复合命题,（变项命题）,非模态命题,另一种分类,命题,命题,注：一般先分模态与否，再分复合与否,命题形式,命题种类,以命题本身是否包含其他命题为标准,以命题中是否含有模态词为标准,命题形式是命题内容在真假方面的联系方式 模态命题 简,模态命题,非模态命题,命题,简单命题,复合命题,真值模态命题,广义模态命题,真值模态,简单命题,真值模态,复合命题,广义模态,简单命题,广义模态,复合命题,性质命题,关系命题,负命题,联言命题,选言命题,假言命题,命题体系,附录,模态命题非模态命题命题简单命题复合命题真值模态命题广义模态命,2.2 推理的组成部分,金属是导体，,铜是金属，,所以，铜是导体,前 提,推理由前提、结论、推理联项三部分组成,结 论,推理联项,在自然语言中，“由此可见”、“总而言之”、“综上所述”等也表达推理联项,。,2.2 推理的组成部分金属是导体，前 提推理由前提、结,2.3 推理的逻辑性质,推理在形式方面确定前提与结论之间真假联系程度的性质,推理中前提的命题形式与结论的命题形式之间的联系方式,有的学生是团员，,所以，有的团员是学生。,推理形式,结论命题,前提命题,结论命题形式,有 S 是 P,所以,有 P 是 S,前提命题形式,2.3 推理的逻辑性质 推理在形式方面,2.3.1 推理的有效性,即推理形式的有效性，指推理形式是否具有从真前提必然推出真结论的性质。,能保证从真前提必然推出真结论的推理形式是有效的，否则就不是有效的。,正确的推理,=,推理形式有效,+,推理前提真实。,2.3.1 推理的有效性 即推理形式的有效性，指推理,推理的内容真假与形式对错之关系,前提,形式,结论,推理,实例,1,真实,+,有效,真实,=,正确,有偶数是素数，所以，有素数是偶数。,2,真实,+,有效,虚假,=,3,真实,+,无效,真实,=,错误,有学生不是青年，所以，有青年不是学生。,4,真实,+,无效,虚假,=,错误,金属是导体，所以，导体是金属。,5,虚假,+,有效,真实,=,错误,博士是教授，所以，有教授是博士。,6,虚假,+,有效,虚假,=,错误,等边三角形不是等角的，所以，等角三角形不是等边的。,7,虚假,+,无效,真实,=,错误,有昆虫不是六足动物，所以，有六足动物不是昆虫。,8,虚假,+,无效,虚假,=,错误,原子是不可分的，所以，不可分的是原子。,附录,推理的内容真假与形式对错之关系前提形式结论推理实例1真实+有,2.3.2 推理的可靠度,即推理形式的可靠度，指推理形式具有从真前提或然推出真结论的可靠程度。,可靠度的值可投射到（0，1上。,可靠度的值=1实际上就是有效的。,2.3.2 推理的可靠度 即推理形式的可靠度，指推理,2.4 推理的种类,演绎推理,归纳推理,类比推理,必然性推理,或然性推理,复合命题推理,非模态推理,模态推理,推理,推理,简单命题推理,其他分类,传统逻辑主要分类,现代逻辑主要分类,推理,推理,以推理进程为标准,以推理性质为标准,与命题的分类配套,2.4 推理的种类演绎推理归纳推理类比推理必然性推理或然性,模态推理,非模态,推理,推理,演绎推理,真值模态,推理,广义模态,推理,性质命题,演绎推理,关系命题,演绎推理,推理体系,复合命题,演绎推理,简单命题,演绎推理,归纳推理,类比推理,命题逻辑,（推理）,谓词逻辑,（推理）,对,对,词项逻辑,（推理）,附录,应,应,模态推理非模态推理推理演绎推理真值模态推理广义模态推理性质命,第三章 复合命题演绎推理,复合命题演绎推理是传统逻辑的重要组成部分。传统逻辑以非形式化的方法，首先研究了复合命题的种类、结构及其逻辑性质，在此基础上进而分别研究复合命题推理的形式、规则等，以使人们能识别、分析复合命题及其推理运用中的逻辑错误，能在日常思维中自觉运用有效的复合命题推理形式，得出合乎逻辑的结论。为了能更好地帮助学习，在本章内容讲述中引进了现代逻辑的真值表。,复合命题演绎推理是将推理的构成成分只分析到命题变项的演绎推理。,第三章 复合命题演绎推理 复合命题演绎推理是传统逻辑,3.1.1 复合命题概述,包含其他命题，并且其真假由所包含命题的真假所决定的命题。,概念,例2:,光具有波动性,，而且光具有粒子性,。,例1:,并非所有的脊椎动物都是胎生的。,所包含的命题,所包含的命题,所包含的命题,3.1 复合命题,3.1.1 复合命题概述 包含其他命题，并且其真假,构成,肢命题,命题联结词,光具有波动性 ，并且 光具有粒子性 。,复合命题所包含的命题叫做肢命题（或支命题）。复合命题在肢命题的数量上、种类上都可以有所不同 。一个肢命题的复合命题称之为一肢复合命题，两个肢命题的复合命题称之为二肢复合命题，依次类推。如果肢命题还是复合命题，则叫做多重复合命题，否则就是一般的复合命题。,复合命题由命题联结词将肢命题联结起来而构成,命题联结词简称为联结词，它将肢命题联结起来。联结词主要反映真假方面的联结关系，不同的联结词所反映的真假方面联结关系也不同。,构成肢命题命题联结词光具有波动性 ，并且 光具有粒子性,复合命题形式中的逻辑常项在传统逻辑中以特定的自然语词来表示，在现代逻辑中以符号来表示。它决定复合命题的种类、逻辑性质等，成为逻辑研究的重点。,复合命题形式中的命题变项变项，一般以,p,、,q,、,r,等符号按序表示。,形式,（以二肢复合命题为例）,光具有波动性 ，并且 光具有粒子性 。,p,q,并且,命题变项,命题变项,逻辑常项,复合命题形式是由命题联结词与命题变项组成的表达式。,复合命题形式中的逻辑常项在传统逻辑中以特定的,种类,负命题,联言命题,选言命题,假言命题,复合命题,模态命题单独处理，在谈到简单命题、复合命题时，若不另加说明，均指非模态命题 。,以命题联结词的逻辑性质为标准,种类负命题联言命题选言命题假言命题复合命题模态命题单独处,3.1.2 联言命题,概念,反映若干事物情况共存的复合命题,联言命题的肢命题简称为联言肢，联言肢至少有两个。我们主要考察二肢联言命题 。,联言命题的联结词简称为联言联结词，汉语中“并”、“既，又”、“不但而且”“虽然，但是”等等都是表达联言联结词的语词。,例：读书是学习，使用也是学习，而且是更重要的学习。,3.1.2 联言命题 概念反映若干事物情况共存的复合命题,在日常生活中，联言命题常用省略的语言形式表达。,1,虚心使人进步，骄傲使人落后。,2,世界是多样的，又是统一的,。,省略联结词,省略相同的主语,省略并凝缩成单句,结构与形式,光具有波动性 ，并且光具有粒子性 。,p,并且,q,p,q,传统逻辑刻画的形式,现代逻辑刻画的形式,第一联言肢,p,第二联言肢,q,3学习理论与调查研究都很重要。,是合取词，读作“并且”,。,p,q,称为合取式,。,联言联结词,以“并且”作为联言联结词的代表,在日常生活中，联言命题常用省略的语言形式表达。1 虚心使,真值,1,事物是普遍联系的 、 不断发展的,。,2,事物是普遍联系的,、,静止不变的 。,3,事物是彼此孤立的,、,不断发展的,。,4,事物是彼此孤立的,、,静止不变的,。,真,假,假,假,现代逻辑合取式真值表为：,联言命题的真值可概括为：肢命题,都真才真,p,q,p,q,T,T,T,T,F,F,F,T,F,F,F,F,（真）,（真）,（真）,（假）,（假）,（假）,（假）,（真）,真值1事物是普遍联系的 、 不断发,事理关系、心理关系与逻辑关系,“理实难恕，情有可原”之类转折复句原理与此相同,她不但结婚了，还生了小孩。,比较：,她不但生了小孩，还结婚了。,事理关系,心理关系,逻辑关系,递进,递进,同真,她不但会唱歌，还会跳舞。,事理关系,心理关系,逻辑关系,并列,递进,同真,比较：,她不但会跳舞，还会唱歌。,附录,事理关系、心理关系与逻辑关系“理实难恕，情有可原”之类转折复,3.1.3 选言命题,概念,反映若干事物情况中至少有一个存在的复合命题,选言命题的肢命题简称为选言肢，选言肢至少有两个。我们主要考察二肢选言命题 。,选言命题的联结词简称为选言联结词，汉语中“或者”、“或或”、“要么要么”等等都是表达选言联结词的语词。选言联结词是不可省略的。,例：或者物质是第一性的，或者精神是第一性的。,3.1.3 选言命题 概念反映若干事物情况中至少有一个存,在日常生活中，选言命题也可用省略的语言形式表达。,1,冠军或者是法国队，或者是巴西队,。,省略相同的主语,省略并凝缩成单句,2法是由国家制定或认可的。,种类,以选言命题是否反映若干事物情况可以共存为标准,选言命题,相容选言命题,不相容选言命题,在日常生活中，选言命题也可用省略的语言形式表达。1 冠军,结构与形式,或者物质是第一性的，或者精神是第一性的。,p,或者,q,p,q,传统逻辑刻画的形式,现代逻辑刻画的形式,第一选言肢,p,第二选言肢,q,相容选言命题,概念,反映若干事物情况至少有一个存在并且可以共存的选言命题,是析取词，读作“或者”,。,p,q,称为析取式。,以单用的“或者”作为相容选言联结词的代表,相容选言联结词,结构与形式或者物质是第一性的，或者精神是第一性的。 p,真值,1,曹操或者是文学家,，,或者是军事家,。,2,曹操或者是文学家,，,或者是化学家,。,3,曹操或者是数学家,，,或者是军事家,。,4,曹操或者是数学家,，,或者是化学家,。,真,真,真,假,现代逻辑析取式真值表为：,相容选言命题的真值可概括为：肢命题,都假才假,p,q,p,q,T,T,T,T,F,T,F,T,T,F,F,F,（真）,（真）,（真）,（真）,（假）,（假）,（假）,（假）,真值1曹操或者是文学家， 或者是,结构与形式,要么鱼死，要么网破。,要么,p,，,要么,q,p,q,传统逻辑刻画的形式,现代逻辑刻画的形式,第一选言肢,p,第二选言肢,q,不相容选言命题,概念,反映若干事物情况至少有一个存在并且不能共存,（至多有一个存在）,的选言命题,以“要么要么”作为不相容选言联结词的代表,是严格析取词，读作“要么 ，要么”,。,不相容选言联结词,结构与形式要么鱼死，要么网破。 要么p ，要么q p,真值,1,英国要么是岛国,，,要么是王国,。,2,古巴要么是岛国,，,要么是王国,。,3,瑞典要么是岛国,，,要么是王国,。,4,美国要么是岛国,，,要么是王国,。,假,真,真,假,现代逻辑严格析取式真值表为：,不相容选言命题的真值可概括为：,一,个肢命题,真,时,才真,p,q,p,q,T,T,F,T,F,T,F,T,T,F,F,F,（真）,（真）,（真）,（真）,（假）,（假）,（假）,（假）,真值1 英国要么是岛国， 要么是,选言命题的几个问题,选言肢穷尽,选言肢穷尽的相容选言命题一定是真命题，但真的相容选言命题不一定是选言肢穷尽的。,选言命题种类识别,用“或者”联结的命题一般为相容选言命题，但“或者武松把老虎打死，或者老虎把武松吃掉，二者必居其一”句中虽然用的是“或者”，由于“二者必居其一”否定了二者都是的情况，进行了限定，因而是严格析取命题。,严格析取联结词,p,q,r,与（,p,q,）,r,在真值上应该是相同的，但套用“,一,个肢命题,真,时,才真”,时，第一个一步运算到位不会有异常，第二个却出现异常，即在肢命题都真时也真。因此，有人对其提出质疑。,附录,选言命题的几个问题 选言肢穷尽 选言肢穷尽的相容选言命题一,p,q,r,p,q,（,p,q,）,r,p,q,r,T,T,T,F,T,F,T,T,F,F,F,F,T,F,T,T,F,F,T,F,F,T,T,T,F,T,T,T,F,F,F,T,F,T,T,T,F,F,T,F,T,T,F,F,F,F,F,F,pqrp q（p q） rp q rT,3.1.4 假言命题,概念,反映两个事物情况条件关系的复合命题,假言命题的肢命题简称为假言肢，由于假言肢只有两个，便将第一个假言肢称为前件，第二个假言肢称为后件。,假言命题的联结词简称为假言联结词，汉语中“只要就” 、“只有才” 、“假使那么”等等都是表达假言联结词的语词。假言联结词有的可省略。,例：只要功夫深，铁杵磨成针 。,3.1.4 假言命题 概念反映两个事物情况条件关系的复合,在日常生活中，假言命题也可以省略的语言形式表达。,1,欲穷千里目，更上一层楼,。,省略联结词,省略并凝缩成单句,2你请他才来。,种类,以假言联结词所反映的条件关系种类为标准,假言命题,充分条件假言命题,充要条件假言命题,必要条件假言命题,在日常生活中，假言命题也可以省略的语言形式表达。1 欲穷,条件关系,条件,充分条件,充要条件,必要条件,有之必然的条件，即在事物情况,p,与,q,之间，有,p,一定有,q,无之必不然的条件，即在事物情况,p,与,q,之间，无,p,一定无,q,有之必然、无之必不然的条件，即在事物情况,p,与,q,之间，有,p,一定有,q,，无,p,一定无,q,条件关系 条件充分条件充要条件必要条件有之必然的条件，即,结构与形式,如果摩擦物体，那么物体生热 。,如果,p,，,那么,q,p,q,传统逻辑刻画的形式,现代逻辑刻画的形式,前件,p,后件,q,充分条件假言命题,概念,反映一个事物情况是另一事物情况充分条件的假言命题,以“如果那么”作为充分条件假言联结词的代表,是蕴涵词，读作“如果那么”,。,p,q,称为蕴涵式。,（严格地说应为实质蕴涵词）,充分条件假言联结词,结构与形式如果摩擦物体，那么物体生热 。 如果p ，那么,真值,1,如果铜是金属,，,那么铜是导体,。,2,如果铜是金属,，,那么铜是金子,。,3,如果水是金属,，,那么水是导体,。,4,如果水是金属,，,那么水是金子,。,真,假,真,真,现代逻辑蕴涵式真值表为：,充分条件假言命题的真值可概括为：,前,件,真后,件,假才假,（概括为,真蕴涵假才假,就可适用于全部假言命题）,p,q,p,q,T,T,T,T,F,F,F,T,T,F,F,T,（真）,（真）,（真）,（真）,（假）,（假）,（假）,（假）,注意蕴涵怪论 即假命题蕴涵任何命题,真值1 如果铜是金属， 那么,结构与形式,只有认识错误，才能改正错误,。,只有,p,，,才,q,p,q,传统逻辑刻画的形式,现代逻辑刻画的形式,前件,p,后件,q,必要条件假言命题,概念,反映一个事物情况是另一事物情况必要条件的假言命题,以“只有才”作为必要条件假言联结词的代表,是逆蕴涵词，读作“只有才”,。,必要条件假言联结词,结构与形式只有认识错误，才能改正错误 。 只有p ，才,真值,1,只有海豚是兽类,，,海豚才会跳跃,。,2,只有海豚是兽类,，,海豚才会奔跑,。,3,只有海豚是鱼类,，,海豚才会游泳,。,4,只有海豚是鱼类,，,海豚才会飞翔,。,真,真,假,真,现代逻辑逆蕴涵式真值表为：,必要条件假言命题的真值可概括为：,前,件,假后,件,真才假,（或,真蕴涵假才假,）,p,q,p,q,T,T,T,T,F,T,F,T,F,F,F,T,（假）,（真）,（假）,（假）,（假）,（真）,（真）,（真）,真值1 只有海豚是兽类， 海,充分条件与必要条件的关系,对于任何两个事物情况,p,和,q,，,p,是,q,的充分条件，则,q,是,p,的必要条件；,p,是,q,的必要条件，则,q,是,p,的充分条件。,例如，能被4整除的数就能被2整除，前者是后者的充分条件；反过来，不能被2整除的数就不能被4整除，即后者是前者的必要条件。,掌握这一关系，充分条件假言命题与必要条件假言命题就可以互相转换。但通常是用充分条件句式来表达必要条件命题的内容。,例,没有共产党，就没有新中国。,充分条件与必要条件的关系 对于任何两个事物情况p和q，p,结构与形式,当且仅当三角形三边相等，三角才相等 。,当且仅当,p,，,才,q,p,q,传统逻辑刻画的形式,现代逻辑刻画的形式,前件,p,后件,q,充要条件假言命题,概念,反映一个事物情况是另一事物情况充要条件的假言命题,以“当且仅当,才,”作为充要条件假言联结词的代表,充要条件假言联结词,是互蕴涵词，又叫等值词，读作“当且仅当才”,。,p,q,称为等值式。,结构与形式当且仅当三角形三边相等，三角才相等 。 当且仅,真值,1,当且仅当8能被2整除,，,8才是偶数。,2,当且仅当9能被3整除，,9才是偶数。,3,当且仅当8能被3整除， 8才是偶数。,4,当且仅当9能被2整除， 9才是偶数。,真,假,假,真,现代逻辑互蕴涵式(等值式)真值表为：,充要条件假言命题的真值可概括为：前件、后件,相同才真,（或,真蕴涵假才假,）,p,q,p,q,T,T,T,T,F,F,F,T,F,F,F,T,充要条件假言命题因此又称为等值命题，,也因此称为等值联结词。,汉语常用两句话来表达充要条件假言命题,人不犯我,我不犯人,人若犯我,我必犯人.,（真）,（真）,（真）,（真）,（假）,（假）,（假）,（假）,真值1 当且仅当8能被2整除，,3.1.5 负命题,概念,否定一个命题的复合命题,负命题的肢命题称为原命题，负命题的肢命题只有一个。,负命题的联结词称为否定联结词，汉语中“并不 ”、“并非” 等等都是表达否定联结词的语词。,例：并非所有的鸟都会飞,3.1.5 负命题 概念否定一个命题的复合命题,用语言表达时，否定词不一定出现在原命题前面 。,闪光的并不都是金子 。,出现在原命题的中间,结构与形式,并非 所有的鸟都会飞,并非,p,p,或,p,传统逻辑刻画的形式,现代逻辑刻画的形式,原命题,p,是否定词，读作“并非”,。,p,称为否定式。,否定联结词,以,“,并非”作为否定联结词的代表,用语言表达时，否定词不一定出现在原命题前面 。 闪光的并不,真值,1,原子是可分的 。,2,人都是自私的 。,假,真,现代逻辑以真值表来刻画命题形式的真值，否定式真值表为：,负命题的真值可概括为：,与原命题相反,p,p,T,F,F,T,并非人都是自私的。,并非原子是可分的。,（真）,（假）,真值1 原子是可分的 。2 人都是自私的,3.1.6 多重复合命题,肢命题也是复合命题的复合命题,例,只有通过各种途径获得间接经验，并把间接经验和直接经验结合起来，才能获得比较深刻、完备的知识。,只有,(,p,并且,q,)，,才,(,r,并且,s,),用括号可以清楚地区分出层次，消除结构歧义。,多重复合命题具有多个层次，在最高层次上的联结词是主联结词，它决定多重复合命题的种类。,例,没有共产党，就没有新中国。,如果非,p,，那么非,q,3.1.6 多重复合命题肢命题也是复合命题的复合命题 例,3.2.1 联言推理,以联言命题为前提或结论，并根据联言联结词的逻辑性质进行推导的推理。,分解式联言推理,组合式联言推理,联言,推理,例,新方案发扬了原方案的优点，,新方案克服了原方案的缺点，,所以，,新方案扬弃了原方案的优缺点,。,3. 2 复合命题演绎推理基本类型,3.2.1 联言推理以联言命题为前提或结论，并根据联言联结,p,并且,q,，,所以,p,p,并且,q,p,分解式,以联言命题为前提，以其中部分联言肢为结论的联言推理。,p,并且,q,q,p,并且,q,，,所以,q,或,组合式,以各个联言肢为前提，以联言命题为结论的联言推理。,p,，,q,，,所以,p,并且,q,p,q,p,并且,q,思考：交换式联言推理,以后此类形式不再列出，请类推,p并且q， 所以p p并且q 分解式以联言命题为前提，,组合式,p,，,q,p,q,p,q,p,q,现代逻辑对联言推理形式的刻画,分解式,或,p,q,q,p q,p,p,q,p,p,q,q,交换式,p,q,q,p,p,q,q,p,组合式,联言推理,交换式,联言推理,分解式,联言推理,联言,推理,现代逻辑将演绎推理形式刻画为蕴涵式,附录,组合式p ，q p qp 现代逻辑对联言推理形式的,3.2.2 选言推理,这里的选言推理指选言直言推理，即大前提是选言命题，小前提是对选言肢的肯定或否定（直言命题），并根据选言联结词的逻辑性质进行推导的推理。,例,一个演绎推理不正确，或者是前提虚假，或者是形式无效，这个不正确的演绎推理前提不是虚假的，所以，它的形式是无效的。,相容选言推理,不相容选言推理,选言,推理,肯定否定式,选言推理,否定肯定式,选言推理,选言,推理,3.2.2 选言推理 这里的选言推理指选言直言推理，,相容选言推理,肯定,否定,式,p,或者,q,，,p,，,所以非,q,p,或者,q,p,非,q,大前提是相容选言命题的选言推理,在相容选言推理中，否定肯定式是有效式。,否定,肯定,式,p,或者,q,，,非,p,，,所以,q,p,或者,q,非,p,q,注意：未列后一肢命题作小前提的情况，可类推。,相容选言推理肯定 p或者q， p，所以非q p或者q大前,不相容选言推理,大前提是不相容选言命题的选言推理,在不相容选言推理中，肯定否定式和否定肯定式都是有效式。,肯定,否定,式,要么,p,要么,q,，,p,，所以非,q,要么,p,要么,q,p,非,q,否定,肯定,式,要么,p,要么,q,，,非,p,，,所以,q,要么,p,要么,q,非,p,q,思考：在选言推理中为何不列肯定肯定式和否定否定式？,注意：未列后一肢命题作小前提的情况，可类推。,不相容选言推理大前提是不相容选言命题的选言推理 在不相容,（,p,q,）,p, ,q,p,q,p,q,（,p,q,）, ,p,q,p,q,p,q,现代逻辑对选言推理形式的刻画,（,p,q,）, p, ,q,p,q,p,q,（,p,q,）,p,q,p,q,p,q,肯定,否定,式,肯定,否定,式,否定,肯定,式,否定,肯定,式,不相容选言推理,相容选言推理,附录,（p q） p q p q（p q,3.2.3 假言推理,这里的假言推理指假言直言推理，即大前提是假言命题，小前提是对假言肢的肯定或否定（直言命题），并根据假言联结词的逻辑性质进行推导的推理。,肯定前件式,假言推理,否定前件式,假言推理,肯定后件式,假言推理,否定后件式,假言推理,假言,推理,例,如果停电了，隔壁教室的灯就不会亮，但隔壁教室灯是亮的，所以，没有停电。,假言,推理,必要条件,假言推理,充分条件,假言推理,充要条件,假言推理,3.2.3 假言推理 这里的假言推理指假言直言推理，,肯定,前件,式,如果,p,那么,q,，,p,， 所以,q,如果,p,那么,q,p,q,否定,前件,式,如果,p,那么,q,，非,p,， 所以非,q,如果,p,那么,q,非,p,非,q,肯定,后件,式,如果,p,那么,q,，,q,， 所以,p,如果,p,那么,q,q,p,如果,p,那么,q,，非,q,， 所以非,p,如果,p,那么,q,非,q,非,p,否定,后件,式,在充分条件假言推理中，肯定前件式、否定后件式是有效式,充分条件假言推理,大前提是充分条件假言命题的假言推理,顺,推,逆,推,肯定 如果p那么q，p ， 所以q 如果p那么q否定 如果,现代逻辑对充分条件假言推理形式的刻画,（,p,q,）,p,q,p,q,p,q,（,p,q,）, ,p,q,p,q,p,q,（,p,q,）,q,p,p,q,q,p,（,p,q,）, ,q, ,p,p,q,q,p,肯定,前件,式,否定,前件,式,肯定,后件,式,否定,后件,式,附录,现代逻辑对充分条件假言推理形式的刻画（p q） p,肯定,前件,式,只有,p,才,q,，,p,， 所以,q,只有,p,才,q,p,q,否定,前件,式,只有,p,才,q,，非,p,， 所以非,q,只有,p,才,q,非,p,非,q,肯定,后件,式,只有,p,才,q,，,q,， 所以,p,只有,p,才,q,q,p,只有,p,才,q,，非,q,， 所以非,p,只有,p,才,q,非,q,非,p,否定,后件,式,在必要条件假言推理中，否定前件式、肯定后件式是有效式,必要条件假言推理,大前提是必要条件假言命题的假言推理,顺,推,逆,推,肯定只有p才q，p ， 所以q 只有p才q否定只有p才q，,现代逻辑对必要条件假言推理形式的刻画,（,p,q,）,p,q,p,q,p,q,（,p,q,）,p,q,p,q,p,q,（,p,q,）,q,p,p,q,q,p,（,p,q,）,q,p,p,q,q,p,肯定,前件,式,否定,前件,式,肯定,后件,式,否定,后件,式,附录,现代逻辑对必要条件假言推理形式的刻画（p q） p,肯定,前件,式,当且仅当,p,才,q,，,p,， 所以,q,当且仅当,p,才,q,p,q,否定,前件,式,当且仅当,p,才,q,，非,p,， 所以非,q,当且仅当,p,才,q,非,p,非,q,肯定,后件,式,当且仅当,p,才,q,，,q,， 所以,p,当且仅当,p,才,q,q,p,当且仅当p才q，非q ， 所以非p,当且仅当,p,才,q,非,q,非,p,否定,后件,式,在充要条件假言推理中，四种形式是有效式,充要条件假言推理,大前提是充要条件假言命题的假言推理,顺,推,逆,推,肯定 当且仅当p才q，p ， 所以q当且仅当p才q否定当且仅,现代逻辑对充要条件假言推理形式的刻画,（,p,q,） ,p,q,p,q,p,q,（,p,q,） ,p, ,q,p,q,p,q,（,p,q,） ,q,p,p,q,q,p,（,p,q,） ,q, ,p,p,q,q,p,肯定,前件,式,否定,前件,式,肯定,后件,式,否定,后件,式,附录,现代逻辑对充要条件假言推理形式的刻画（p q） p,3.2.4 负命题推理,根据负命题与其等值命题之间逻辑关系进行推导的推理 ，因而这里所介绍的负命题推理除了都是有效的外，还都是可以互推的。,联言命题的负命题推理,相容选言命题的负命题推理,负命题的负命题推理,不相容选言命题的负命题推理,充分条件假言命题的负命题推理,必要条件假言命题的负命题推理,充要条件假言命题的负命题推理,负命题推理,例 并非价廉物美，,所以，或者价不廉或者物不美。,3.2.4 负命题推理根据负命题与其等值命题之间逻辑关系进,并非,(,p,并且,q,) ，,所以非,p,或者非,q,并非,(,p,并且,q,),所以非,p,或者非,q,并非,(,p,或者,q,) ，,所以非,p,并且非,q,并非,(,p,或者,q,),所以非,p,并且非,q,并非,(,要么,p,，,要么,q,),，,所以,(,p,并且,q,),或者,(,非,p,并且非,q,),并非,(,要么,p,，,要么,q,),所以,(,p,并,且,q,),或者,(,非,p,并且非,q,),并非,(,如果,p,，,那么,q),，,所以,p,并且非,q,并非,(,如果,p,，,那么,q,),所以,p,并且非,q,并非,(,只有,p,，,才,q,),，,所以非,p,并且,q,并非,(,只有,p,，,才,q,),所以非,p,并且,q,并非,(,当且仅当,p,，,才,q,) ，,所以,(,p,并且非,q,),或者,(,非,p,并且,q,),并非,(,当且仅当,p,，,才,q,),所以,(,p,并且非,q,),或者,(,非,p,并且,q,),并非,(,非,p,),所以,p,并非,(,非,p,) ，,所以,p,联言命题的负命题推理,相容选言命题的负命题推理,不相容选言命题的负命题推理,充分条件假言命题的负命题推理,必要条件假言命题的负命题推理,充要条件假言命题的负命题推理,负命题的负命题推理,并非 (p并且q) ，所以非p或者非q 并非 (p并且q),现代逻辑对负命题推理形式的刻画,(,p,q,),(,p, ,q,),(,p,q,),(,p, ,q,),(,p,q,),( (,p,q,),(,p, ,q,) ),(,p,q,),(,p, ,q,),(,p,q,),(,p,q,),(,p,q,),(,(,p, ,q,),(,p,q,),),(,p,),p,(,p,q,),p, ,q,(,p,q,),p, ,q,(,p,q,),(,p,q,),(,p, ,q,),(,p,q,),p, ,q,(,p,q,),p,q,(,p,q,),(,p, ,q,),(,p,q,),(,p,),p,否定合取得析取,分配否定到命题,否定析取得合取分配否定到命题,一负得负，负负得正,附录,现代逻辑对负命题推理形式的刻画 (p q) (p,写出负命题的等值命题之方法,口诀法,真值表法,一负得负，负负得正,否定合取得析取，否定析取得合取,(,p q,),p,q,p,q,（,p,q,）,T,T,T,F,T,F,F,T,F,T,T,F,F,F,T,F,第二行为真，前面为p 真且q假，将q假改为 q真，略去“真”，即为p q,(,p q,),p,q,p,q,（,p,q,）,T,T,T,F,T,F,F,T,F,T,F,T,F,F,T,F,第二、四行为真，前面分别为p 真且q假， p假且q真，改写后为p q、 p q ，再用联结,附录,写出负命题的等值命题之方法 口诀法 真值表法一负得负，负负得,3.2.5 假言易位推理,以假言命题为前提，通过变换前提中前、后件位置而进行推导的推理 ，是一种纯假言推理。这里介绍充分条件假言易位推理，它们可以互推。其他假言易位推理可由此举一反三。,如果,p,，,那么,q,， 所以只有,q,，才,p,如果,p,，,那么,q,， 所以如果非,q,，那么非,p,充分条件假言易位推理,充分条件假言易位换质推理,如果,p,，,那么,q,只有,q,，才,p,如果,p,，那么,q,如果非,q,，那么非,p,根据前面我们所讲的两种条件之间互逆关系来推导,例,只有认识错误，才能改正错误，所以，如果改正了错误，那么已认识到了错误。,3.2.5 假言易位推理以假言命题为前提，通过变换前提中前,(,p,q,),(,q,p,),(,p,q,),(,q,p,),充分条件假言易位推理,充分条件假言易位换质推理,p,q,q,p,p,q,q,p,现代逻辑对假言易位推理形式的刻画,(,p,q,),(,q,p,),(,p,q,),(,q,p,),必要条件假言易位推理,必要条件假言易位换质推理,p,q,q,p,p,q,q,p,附录,( p q ) (q p ) (p q ) ,3.2.6 假言联锁推理,以两个或两个以上假言命题为前提推出一个假言命题为结论的推理，是一种纯假言推理。这里介绍充分条件假言联锁推理，其他假言联锁推理可由此举一反三。,充分条件假言联锁推理,肯定式,如果,p,，那么,q,如果,q,，那么,r,如果,p,，那么,r,否定式,如果,p,，那么,q,如果,q,，那么,r,如果非,r,，那么非,p,如果,p,，,那么,q,；如果,q,，,那么,r,；,所以如果,p,，,那么,r,如果,p,，,那么,q,；如果,q,，,那么,r,；,所以如果非,r,，,那么非,p,例,名不正则言不顺，言不顺则事不成，所以，名不正则事不成。,3.2.6 假言联锁推理以两个或两个以上假言命题为前提推出,充分条件假言联锁推理,现代逻辑对假言联锁推理形式的刻画,必要条件假言易位推理,肯定式,否定式,肯定式,否定式,p,q,q,r,p,r,p,q,q,r,r, ,p,p, q,q,r,p,r,p,q,q,r,r, ,p,(,p,q,),(,q,r,),(,p,r,),(,p,q,),(,q,r,),(,r,p,),(,p,q,),(,q,r,),(,p,r,),(,p,q,),(,q,r,),(,r,p,),附录,充分条件假言联锁推理现代逻辑对假言联锁推理形式的刻画 必要,假设前提推理法,充分条件假言联锁推理肯定式的有效性可用前面所讲的充分条件假言推理肯定前件式来解释。当我们有“如果,p,，那么,q,”的前提时，我们先假设,p,为真，而根据充分条件假言推理肯定前件式，就要在,p,真的假设下得出,q,真。第二个前提是“如果,q,，那么,r”,，同理，又要在,p,真的假设下得,q,真后，再得出,r,真，即,r,真最终依赖于,p,真。由于这一假设是充分的，我们就可以用“如果,p,，那么,r,”来反映，而它正是充分条件假言联锁推理肯定式的结论。,充分条件假言联锁推理否定式的有效性则可用充分条件假言推理否定后件式来解释，前面所讲的充分条件假言易位、换质推理也是如此,假设前提推理法 充分条件假言联锁推理肯定式的,3.2.7 假言选言推理,以假言命题与选言命题为前提，根据它们的逻辑性质推导的推理。这里介绍其中的二难推理：由两个充分条件假言命题以及一个二肢的相容选言命题为前提的假言选言推理，由于结论常常使人左右为难，不好选择而得名。,破坏式,复杂式,简单式,构成式,二难,推理,二难,推理,结论是否定性命题,结论是肯定性命题,结论是选言命题,结论是直言命题,组合起来有四种：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式,例,欲寄征衣君不还，不寄征衣君又寒，寄与不寄间，妾身千万难。,3.2.7 假言选言推理 以假言命题与选言命,如果,p,，,那么