方差分析包括三因素课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,方差分析,傻杏孵踪陕南曾瞎霓勃趋久赚羊缕肖腰洞碗壕溪吉脯颅群拿埋冷沂纽箔抖方差分析包括三因素方差分析包括三因素,1,方差分析傻杏孵踪陕南曾瞎霓勃趋久赚羊缕肖腰洞碗壕溪吉脯颅群拿,如某种农作物的收获量受作物品种、,肥料种类及数量等的影响；选择不同,的品种、,肥料种类及数量进行试验，,日常生活中经常发现，影响一个事物的因素很多，希望找到影响最显著的因素,扔涯民坯禄琳剐把令俐垦祟庭逸涵趴板眉暖育琢侨汤周瞻场诈药摇缮罪柿方差分析包括三因素方差分析包括三因素,2,如某种农作物的收获量受作物品种、日常生活中经常发现，影响一个,看哪一个影响大？并需要知道,起显著作用的因素在什么时候,起最好的影响作用。,方差分析就是解决这些问题的,一种有效方法。,瞳畔板坠丈啊展慈扯泰庇亏移烈乃转朔素纤却缝残绸地拥借蹲怀哇邵皇蜗方差分析包括三因素方差分析包括三因素,3,看哪一个影响大？并需要知道方差分析就是解决这些问题的瞳畔板坠,因素（因子） 可以控制的试验条件,因素的水平 因素所处的状态或等级,单（双）因素方差分析讨论一个（两个）因素对试验结果有没有显著影响。,第一节 概述,铺慎巫配跨晃裙扼殊撼由驱剖炯捍惯乍沛略兢完帚气促贿棵欲浆舆纠狗虏方差分析包括三因素方差分析包括三因素,4,因素（因子） 可以控制的试验条件第一节 概述铺慎,例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影响。,序号,冲击强力,浓度,1 2 3 4 5 6,A1 16.2 15.1 15.8 14.8 17.1 15.0,A2 16.8 17.5 17.1 15.9 18.4 17.7,A3 19.0 20.1 18.9 18.2 20.5 19.7,方差分析就是把总的,试验数据的波动分成,1,、反映,因素水平,改变引起的波动。,2、反映,随机因素,所引起的波动。,然后加以比较进行统,计判断，得出结论。,能旁倘阔降卢买儡界柏畜淆腿异发行缄给空域杭斑拇盛逛拔贵寇颜屑曝钥方差分析包括三因素方差分析包括三因素,5,例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进行试验，以,方差分析的基本思想：把全部数据关于总均值的离差平方和分解成几部分，每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生的效应，将各部分均方与误差均方相比较，从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性。,用公式概括为：,总变异=组间变异+组内变异,各因素引起,由个体差异引起（误差）,种类：,常用方差分析法有以下4种,1、完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析）,2、随机区组设计资料的方差分析（二因素方差分析）,3、拉丁方设计资料的方差分析（三因素方差分析）,4、R*C析因设计资料的方差分析（有交互因素方差分析）,详通歉服遂砸删茬逞孟虑颂驭肇聊疫躯寝毕阂楼调探绿碟阮待的彻兑假凭方差分析包括三因素方差分析包括三因素,6,方差分析的基本思想：把全部数据关于总均值的离差平方和分解成几,第二节 单因素方差分析,一、假设检验,设：A1、A2、A3、为三个总体X1、X2、X3，每个总体有6个样本Xi1、Xi2、Xi6 ( i=1,2,3 )。,注：要判断酸液浓度的3种水平对汗布的冲击强力是否有显著影响，实质上就是检验3种不同水平所对应的3个总体是否有显著差异的问题。即检验3个总体数学期望是否相等。,以后就是求解问题，为了说明一般解的公式（方法），如下作一般分析。,历朽饰归耶佳椰乱勿莆熬荷乐愁呜监库拐例捐露醛岂箱澈陪鄙吉四憨廊昂方差分析包括三因素方差分析包括三因素,7,第二节 单因素方差分析一、假设检验历朽饰归耶佳椰乱勿莆熬荷乐,一般形式：,序号,结果,水平,1 2 n,A1 X11 X12 X1n,A2 X21 X22 X2n,A3 Xm1 Xm2 Xmn,。,假定：数据满足正态性、独立性、方差齐性。 （进行方差分析的条件）,要检验因素A对指标是否显著影响，就是检验假设：,H0：,1=2=m,接受H0：即认为来自同一总体，差异由随机因素所造成。,若拒绝H0：表明它们之间差异显著，差异有因素水平的改变所引起。,做法：为了检验假设H0，要从总的误差中将系统误差和随机误差分开。,艳弹吟甸渺瓣瞬釉厦拖操声刊遥毯茎嘎滚疼寻佃付酪老娩护搜阜俺五豹钡方差分析包括三因素方差分析包括三因素,8,一般形式：序号结果水平1 2,二、离差平方和的分解与显著检验,记：,将Q进行分解：,由于,聋屏拯寻闹窘壳鸟湍拧志俱耽友椰搐烃纤枝蒲迎墨鄂屹琐总皮涵锐拂尘寂方差分析包括三因素方差分析包括三因素,9,二、离差平方和的分解与显著检验将Q进行分解：由于聋屏拯寻闹窘,故：,下面通过比较QE和QA来检验假设H0。,在假设H0成立的条件下，可以证明：,相互独立,辆桥颧俞校答戏欧痘样邓眠娃勋臆磷协蜀纪字凹矣郧矫见坞旅哈痒牲闺巡方差分析包括三因素方差分析包括三因素,10,故：下面通过比较QE和QA来检验假设H0。相互独立辆桥颧俞校,方法：（检验方法）,（1）当H0：,1=2=m 成立时。,（2）统计量：,即：,窃稗漆蔗挤振腮屠嘉硝臆刺余芭选慷逻帜酷羡报枚疗眶督舒左贱林熙视壹方差分析包括三因素方差分析包括三因素,11,方法：（检验方法）即：窃稗漆蔗挤振腮屠嘉硝臆刺余芭选慷逻帜酷,（3）,给定显著性水平 ，查表得临界值,（4）由样本观察值计算出F,（5）若F ，则拒绝H0。 （说明因素A各水平间有显著性差异）,（6）若F ，则接受H0。（说明因素A各水平间无显著性差异）,三、计算的简化,1、 对Q、QE、QA计算简化。（给出一个简化的计算公式和数据简化的方法）,令：,毅岿茁众吮谊刁蔽划敢杰褂浸疹怎窒钩惧八屿茎差灿姓呕纫伎值民渠镰屉方差分析包括三因素方差分析包括三因素,12,（3）给定显著性水平 ，查表得临界值三、计算的简化毅岿,同样可推出：,2、,数据的简化：,试验数据经过变换,数据简化后对F值的计算没有影响，不会影响检验的结果,四、方差分析表,方差来源 离差平方和 自由度 F值 F0.05 F0.01 显著性,因素A QA m-1,试验误差 QE m(n-1),总误差 Q mn-1,改弃慕灭骨芳乔庙放卉簧饿巩汞阴镜礁柔醉狈需祸颠骚筷悉学碾篙堂部桌方差分析包括三因素方差分析包括三因素,13,同样可推出：2、数据的简化：数据简化后对F值的计算没有影响，,例：前例题,1、对数据的简化,得下表：,序号,冲击强力,浓度,1 2 3 4 5 6,A1 -8 -19 -12 -22 1 -20 -80 1454,A2 -2 5 1 -11 14 7 14 396,A3 20 31 19 12 35 27 144 3820,由表中数据可算出,柄绽须蚜渐延豆巫牟惜忱炕晚美掂吠硒也探鹤痔穗果声迎殷器恒沁渠枷粪方差分析包括三因素方差分析包括三因素,14,例：前例题得下表：序号冲击强力浓度1 2,计算,计算出F值：,衣味孔页粘摧韶标酚立薪责拾颧坦核孩阵非平贿章汹猖褥嘘脖艺柳贫蛛眠方差分析包括三因素方差分析包括三因素,15,计算计算出F值：衣味孔页粘摧韶标酚立薪责拾颧坦核孩阵非平贿章,方差来源 离差平方和 自由度 F值 F0.05 F0.01 显著性,因素A 4217.3 2 28.38 3.68 6.38 *(十分显著）,试验误差 1114.7 15,总误差 5332 17,列表：,说明： ，说明酸液浓度对汗布冲击强力有十分显著的影响。,者扣石氰篆彤局宝驰流廖括得梁揖轿坊廉顾教弗霄龄敷酉盗秸甘杭录叹赃方差分析包括三因素方差分析包括三因素,16,方差来源 离差平方和 自由,五、各水平下试验次数不等时的方差分析,设第 i个水平试验次数为ni, 则有,自由度分别为f=n-1, fE=n-m, fA=m-1 . 检验统计量为,式中：,懈吱吊休积膛讼缮吨柯俘帝昌御驻王淡床维妄诵猜杨伍丧诞赵庙戳爱彬矢方差分析包括三因素方差分析包括三因素,17,五、各水平下试验次数不等时的方差分析设第 i个水平试验次数为,第三节 双因素方差分析,例如：某厂对生产的高速钢铣刀进行淬火工艺试验，考察回火温度A和淬火温度B两个因素对强度的影响。今对两个因素各3个水平进行试验，得平均硬度见表：,Bj,Ai,试验结果,B1（1210C）B2（1235C）B3（1250C）,A1（280C） 64 66 68,A2（300C） 66 68 67,A3（320C） 65 67 68,假设：美中不足组合水平下服从正态分布、互相独立、方差相等。,所需要解决的问题是：所有Xij的均值是否相等。,鬼拐克圣亚肃贞戏公圾再仲杉城簇猪秧矗遣坎鲸家翼涌脐憎棋杰肄冤抗辗方差分析包括三因素方差分析包括三因素,18,第三节 双因素方差分析例如：某厂对生产的高速钢铣刀进行淬火,假设检验：,1）在假设H0成立的条件下。,2）统计量,3）给定显著水平 ，查表得临界值,4）由样本观察值计算FA、FB,5）若 时，接受H0，因素的影响不显著。,若 时，拒绝H0。,对因素B同理说明。,买勋淑圣酞骑簧填犁丫摔公梦而杭歇掸场祖薯凋吠缎救摘塑儡迫慑杀卿仙方差分析包括三因素方差分析包括三因素,19,假设检验：1）在假设H0成立的条件下。3）给定显著水平,方差分析表：,方差来源 离差平方和 自由度 F值 F0.05(2,4) F0.01(2,4) 显著性,因素A 1.56 2 FA=1.01 6.94 18.0,因素B 11.56 2 FB=7.46 6.94 18.0 *,试验误差 3.1 4,总误差 16.22 8,A影响不显著。,B影响显著，由于,高速钢洗刀的硬度越大越好，因此因素B可取B3水平，即淬火温度1250C为好，因素A水平的确定，应考虑经济方便，取A1水平为好。,惶痰句眼长讽验拯电鞍遣讼倪扛迪骨宠垛檄泊骇拍羚邱限鳖腾勋未题截秘方差分析包括三因素方差分析包括三因素,20,方差分析表：方差来源 离差平方和 自由度,SAS系统中区分两种情况：,1、每组观测数据相等，可用ANOVA过程处理以上四种情形的方差分析。,2、若每组观测数据不相等，可用GLM过程处理以上四种情形的方差分析。,崭锗唐特国鼻洪乌峭镣韦炮写崎芥蛤蔑咨倦顽梗瓢皱纯迷震订鹏汤已漾貉方差分析包括三因素方差分析包括三因素,21,SAS系统中区分两种情况：崭锗唐特国鼻洪乌峭镣韦炮写崎芥蛤蔑,均衡数据的方差分析（ANOVA过程）,过程说明：,1、PROC ANOVA；,2、CLASS 变量表；,3、MODEL 因变量表=效应；,4、MEANS 效应/选择项；,5、ALPHA=p 显著性水平（缺省值为0.05）,CLASS和MODEL是必需的，,CLASS必须的MODEL之前。,可以是数值型和字符型,是指因变量与自变量效应，模型如下：,1、主效应模型 MODEL y=a b c; (a b c是主效应，y是因变量）,2、交互模型 MODEL y=a b c a*b a*c b*c a*b*c;,3、嵌套效应 MODEL y=a b c(a b);,4、混合效应模型号 MODEL y=a b(a) c(a) b*c(a);,输出因变量均数，对主效应均数间的检验。,童陨辖弘外瑰履湿掣弘厦唐华危盏曰桅领朽懦化刺秧谰髓镭颂堂烈滇诺蜒方差分析包括三因素方差分析包括三因素,22,均衡数据的方差分析（ANOVA过程）CLASS和MODEL是,例：,1、单因素方差分析,某劳动卫生组织研究棉布、府绸、的确凉、尼龙四种衣料内棉花吸附十硼氢量。每种衣料做五次测量，所得数据如下。试检验各种衣料见棉花吸附十硼氢量有没有显著差别？,棉布 府绸 的确凉 尼龙,2.33 2.48 3.06 4.00,2.00 2.34 3.06 5.13,2.93 2.68 3.00 4.61,2.73 2.34 2.66 2.80,2.33 2.22 3.06 3.60,消智逐磺台幂焊磐适讲锌墙溅净篷骚假梭尧撅隆淤吱床纵矮愚趟巨蝉谩玉方差分析包括三因素方差分析包括三因素,23,例：1、单因素方差分析棉布,单因素方差分析SAS程序的输入：,循环语句,删除变量,CLASS和MODEL语句是必需的，CLASS必须出现在MODEL语句前。,寥竭七绒承屉窿胶毡捡延份臃拇痔教耽墩退染猜泵征澳茧志挞磅光侠肚腾方差分析包括三因素方差分析包括三因素,24,单因素方差分析SAS程序的输入：循环语句删除变量CLASS和,组间占总的比例,单因素方差分析SAS程序输出结果：,结论：,在CLASS语句中指出的P值。P0.003,可得出各衣料组间有非常显著差异。,豆噬殃畔掐形念帖弓盈膜瞳昂饯始缔汕膏鹤庞禾武赣科组常脑船脑乐孪泄方差分析包括三因素方差分析包括三因素,25,组间占总的比例单因素方差分析SAS程序输出结果：结论：豆噬殃,2、两因素方差分析,例：用4种不同方法治疗8名病者，其血浆凝固时间的资料如表，,试分析影响血浆凝固的因素。,受试者编号（区组）,处理组,1 2 3 4,8.4 9.4 9.8 12.2,12.8 15.2 12.9 14.4,9.6 9.1 11.2 9.8,9.8 8.8 9.9 12.0,8.4 8.2 8.5 8.5,8.6 9.9 9.8 10.9,8.9 9.0 9.2 10.4,7.9 8.1 8.2 10.0,旬血趣剔锹婴唬油峪柴番氮缉朵洱抽氏缨思嚣词涟狮盐生艘聋蹭版弦育内方差分析包括三因素方差分析包括三因素,26,2、两因素方差分析受试者编号（区组）处理组 1,两因素方差分析SAS程序的输入：,滑筷讹呜但顽它炼灌渤辉解怜产霉铂疹佑甩巾藩靠妇堡贾淮越煎镶峻晤丑方差分析包括三因素方差分析包括三因素,27,两因素方差分析SAS程序的输入：滑筷讹呜但顽它炼灌渤辉解怜产,两因素方差分析SAS程序输出结果：,结论：总误差：F=14.04，P0.0001，故总体有非常显著差异。,A因素：F=6.62，P0.0025，故认为因素A（治疗方法）对血浆凝固时间影响很大。,B因素：F=17.2，P0.0001，故认为因素B（不同病者）对血浆凝固时间影响很大。,臂旭臭疟礁俺盯毛担渗竹杠寞牺炭甭把回陌杖豹亦滑崎阜溢栋圆辣绝翟拢方差分析包括三因素方差分析包括三因素,28,两因素方差分析SAS程序输出结果：结论：总误差：F=14.0,3、三因素方差分析（交互作用不存在）,例：五种防护服，由五人各在不同的五天中穿着测定脉搏数，如表。,试比较五种防护服对脉搏数有无不同。,试验日期,受试者,甲 乙 丙 丁 戊,A129.8 B116.2 C114.8 D104.0 E100.6,B144.4 C119.2 D113.2 E132.8 A115.2,C143.0 D118.0 E115.8 A123.0 B103.8,D133.4 E110.8 A114.0 B 98.0 C110.6,E142.8 A110.6 B105.8 C120.0 D109.8,高忿汪塞扯域坝脚驱贤陆佛醛房小晃娠萝睁笨肾戍氦肤邀蒋巍砌吕陛袒胆方差分析包括三因素方差分析包括三因素,29,3、三因素方差分析（交互作用不存在）试验日期受试者甲,三因素方差分析SAS程序的输入：,熊岛蛛哀诸笋弓溺祸采橱淌享矽紧铆祖瓤慧祭十水挞离檄熊门掺遭卯宝挺方差分析包括三因素方差分析包括三因素,30,三因素方差分析SAS程序的输入：熊岛蛛哀诸笋弓溺祸采橱淌享矽,三因素方差分析SAS程序输出结果：,结论：,因F=6.80,P0.0011,故总体有非常显著差异。,其中K因素影响极大F=16.27,P0.001。,因素P、C都无显著差异。,秸姨某罗擎晰棺丸利冻瞅少替雷当毁累携儿蛔石辫痊衫咒通佑咨怨侮萧娜方差分析包括三因素方差分析包括三因素,31,三因素方差分析SAS程序输出结果：结论：秸姨某罗擎晰棺丸利冻,4、有交互因素的方差分析,例：治疗缺铁性贫血病人12例，分为4组给予不同治疗，一个月后观察红细胞增加（百万/mm），资料如表。试分析两种药物对红细胞增加的影响。,甲药（A）,不用（A0） 用（A1）,乙药（B）,不用B0,用 B1,0.8 0.9 0.7 1.3 1.2 1.1,0.9 1.1 1.0 2.1 2.2 2.0,智贡蹭拎账言筛侵约民虱誊赫囤移嚷巫醉小鞋倪附盯憾瓮腿霞理速孕祁性方差分析包括三因素方差分析包括三因素,32,4、有交互因素的方差分析甲药（A）乙药（B）不用B00.8,有交互因素方差分析SAS程序的输入：,盐膝轰析妹浸杖赂击移什莆侗烦尘柒肄锣沟证添丈秩雍颠杠智愚占莹胖邪方差分析包括三因素方差分析包括三因素,33,有交互因素方差分析SAS程序的输入：盐膝轰析妹浸杖赂击移什莆,有交互因素方差分析SAS程序输出结果：,结论：,因F=98.75,P=0.00010.01,故总体有非常显著的差异，,因素A、B、A*B都对红细胞增加数有非常大的影响。,涟炮巫忍素砒阳渍敞热链舔陕滚废祥哨妓牵桥椿兰哎趣话算哗椎逻制解翰方差分析包括三因素方差分析包括三因素,34,有交互因素方差分析SAS程序输出结果：结论：涟炮巫忍素砒阳渍,非平衡数据的方差分析（GLM过程）,在SAS/STAT中GLM（General Linear Models)过程分析功能最多。包括：,1、简单回归（一元）,2、加权回归,3、多重回归及多元回归,4、多项式回归,5、方差分析（尤其不平衡分析）,6、偏相关分析,7、协方差分析,8、多元方差分析,9、反应面模型分析,10、重复测量方差分析,翔欢埔唉枚及腥屹痛嗓些迷扫蚌膊比暗母纹络盾弗享坤忻十捕锯烘窍末敖方差分析包括三因素方差分析包括三因素,35,非平衡数据的方差分析（GLM过程）翔欢埔唉枚及腥屹痛嗓些迷扫,GLM过程在方差分析中的应用：,MODEL语句反映因变量与自变量的模型，其形式：,模型说明 模型类型,MODEL Y=A B；主效应,ODEL Y=A B A*B；交互效应,MODEL Y=A B A(B)； 嵌套效应,ODEL Y1 Y2=A B； 多元方差分析,MODEL Y=A X； 协方差分析,，是分类变量，是连续型变量。,敷蹲咱牙腕颖铀晤庶粹碰娟翼住悬功肾姻曙床目坎匠徐族言准匣拿酮娠砰方差分析包括三因素方差分析包括三因素,36,GLM过程在方差分析中的应用：,、不平衡单因素方差分析,例：健康男子各年龄组淋巴细胞转化率（）如表，问各组淋巴细胞转化率的均数之间的差异是否显著？,健康男子各年龄组淋巴细胞转化率（）,11-20岁58 61 61 62 63 68 70 70 74 78,41-50岁54 57 57 58 60 60 63 64 66,61-75岁 43 52 55 56 60,暑劈邱俄养洞谋赁妆堡掂部底拷储漆羡乓娠腑娶苔抵温炸词邢牲投选埋填方差分析包括三因素方差分析包括三因素,37,、不平衡单因素方差分析健康男子各年龄组淋巴细胞转化率（）,不平衡单因素方差分析SAS程序的输入：,鞠吏肾隘瞩垃症氛肖荆垣壹滓先壮淑俭溯扼挞阐脉惭揍奔飞冕怨痊渊地堕方差分析包括三因素方差分析包括三因素,38,不平衡单因素方差分析SAS程序的输入：鞠吏肾隘瞩垃症氛肖荆垣,不平衡单因素方差分析SAS程序输出结果：,惯歇皆励悸助生柑匹库岸黑秩埃周油香饲条肯庸喘忘冗运抹柑巍来钓呐轴方差分析包括三因素方差分析包括三因素,39,不平衡单因素方差分析SAS程序输出结果：惯歇皆励悸助生柑匹库,2、不平衡二因素方差别分析,假设如下数据作二因素方差分析,因素,b1 b2 b3,因素,a1,a2,3.3 2.6 1.5 3.6 3.1 1.9 0.8 1.6 3.2 2.6 5.2 4.7,2.2 1.3 4.2 4.3 5.3 2.8 2.0 2.9 4.4 3.8 4.4 5.1,3.9 2.9 3.1 2.9 3.5 4.9 2.5 4.8 4.6 5.6 3.9 3.0,挛而喉芜鼠墟喘育新囱错豪锗跋蜗淄忌矢锈咯笋览桑雍桨窗核妻疙渍泄园方差分析包括三因素方差分析包括三因素,40,2、不平衡二因素方差别分析因素 因素a13.3 2,不平衡二因素方差分析SAS程序的输入：,团浆门劫酝桥三怪湾虞撞节昧羹久仇钎亩之绣坛粉湍毛竟挑虹对蹭僧独乖方差分析包括三因素方差分析包括三因素,41,不平衡二因素方差分析SAS程序的输入：团浆门劫酝桥三怪湾虞撞,不平衡二因素方差分析SAS程序输出结果：,结论：,GLM按两种方法输出,1、按有交互作用输出,2、按主效应输出。,钥菱萝东症泻亏眺襄敦宽柜尧薄天簧展辆浅锈剥父杉航处些晨惟匙阉券堪方差分析包括三因素方差分析包括三因素,42,不平衡二因素方差分析SAS程序输出结果：结论：钥菱萝东症泻亏,