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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,6.6,弦切角,6.6弦切角,1,A,B,C,O,圆中的,BAC,和,BOC,分别是什么角？与所对弧有何关系？,ABCO圆中的BAC和BOC分别是什么角？与所对弧有何关,2,A,C,B,CAB,的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,ACBCAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,3,A,C,B,CAB,的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,ACBCAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,4,A,C,B,CAB,的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,ACBCAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,5,A,C,B,CAB,的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,ACBCAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,6,A,C,B,CAB,的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,ACBCAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,7,A,C,B,CAB,的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,ACBCAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,8,A,C,B,CAB,的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,ACBCAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,9,A,C,B,顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。,CAB,的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,AmC,是弦切角,CAB,所夹的弧。,m,ACB顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦,10,A,A,A,A,A,B,B,B,B,B,C,C,C,C,C,下面五个图中的,BAC,是不是弦切角？,顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角,。,AAAAABBBBBCCCCC下面五个图中的BAC是不是弦,11,M,A,B,P,Q,m,O,如图，说出图中所有的弦切角及其所夹的弧。,弦切角,MAB,和,MBA,夹的弧都是,AB,弦切角,ABQ,和,BAP,夹的弧都是,AmB,MABPQmO如图，说出图中所有的弦切角及其所夹的弧。弦切,12,O,A,B,C,D,E,如图，说出图中所有的弦切角及其所夹的弧。,弦切角,CAD,夹的弧是,AD,弦切角,CAB,夹的弧是,ADB,弦切角,CAE,夹的弧是,ADE,OABCDE如图，说出图中所有的弦切角及其所夹的弧。弦切角,13,A,B,O,m,C,猜想填空（如图：已知,AB,切圆,O,于,A),1,、若,AC,是直径，,BAC=_,AmC=_,2,、若,BAC=60,，则,AmC=_,3,、若,BAC=135,，则,AmC=_,猜想,:,弦切角的度数等于它所夹的弧度数的,_,一半,90,180,120,270,ABOmC猜想填空（如图：已知AB,14,(1),圆心,O,在,BAC,的边,AC,上,证明,:,分三种情况,AB,切圆,O,于,A ,AC,是直径,A,B,O,C,m,AmC,是半圆,AmC= 180,m, BAC,AmC, BAC,90 ,(1)圆心O在BAC的边AC上证明:分三种情况 AB切圆,15,D,(2),圆心,0,在,BAC,的内部,作,O,的直径,AD,那么,BAC= BAD+ DAC,=,AmD + CD,=,AmC,D(2)圆心0在BAC的内部作O的直径AD,那,16,(3),圆心,0,在,BAC,的外部,D,作,O,的直径,AD,则,BAC= BAD,-,DAC,= AmD,-,CD,=,AmC,(3)圆心0在BAC的外部D作O的直径AD,17,:,弦切角的度数等于它所夹的弧度数的一半,几何语言,:,BA,切,O,于,A,AC,是圆,O,的弦,弦切角定理,=,AmC,BAC,推论,:,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角,D,BAC= ADC,: 弦切角的度数,18,A,O,C,B,例,1,、如图，在,RtABC,中, C=Rt ,AC= ,BC= ,以,AB,为弦的,O,与,AC,相切于点,A,。求,AB,的长。,AOCB例1、如图，在RtABC中, C=Rt ,19,A,O,C,B,例,1,、如图，在,RtABC,中, C=Rt ,AC= ,BC= ,以,AB,为弦的,O,与,AC,相切于点,A,。求,AB,的长。,D,AOCB例1、如图，在RtABC中, C=Rt ,D,20,例,2,、如图,ABC,中,A,的平分线,AD,交,BC,于,D,O,过点,A,且和,BC,切于,D,和,AB,AC,分别交于,E,F.,求证,:EFBC,A,B,C,D,E,F,O,2,1,3,4,例2、如图,ABC中,A的平分线AD交BC于D,21,例,2,、如图,ABC,中,A,的平分线,AD,交,BC,于,D,O,过点,A,且和,BC,切于,D,和,AB,AC,分别交于,E,F.,求证,:EFBC,A,B,C,D,E,F,O,例2、如图,ABC中,A的平分线AD交BC于D,22,顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。,一般情况下，弦切角、圆周角、圆心角都是通过它们夹的（或对的）同一条弧（或等弧）联系起来，因此，当已知有切线,时,常添线构建弦切角,或,添切点处的半径,应用切线的性质。,弦切角定理,:,弦切角的度数等于它所夹的弧度数的一半,推论,:,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角,小结,顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。,23,弦切角定理：,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角,.,A,C,P,O,B,A,B,C,P,O,A,B,C,P,O,化归,化归,分类讨论,完全归纳法,弦切角定理,(1),(2),(3),弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.ACPOBABC,24,课本练习,:66,页,1,2,3,及想一想,课本练习:66页1,2,3及想一想,25,练习题,1,、如图：,AB,为,O,的直径,直线,EF,切于,O,于,C,若,BAC=56,，则,ECA =,度,A,B,C,E,F,O,56,34,练习题1、如图：AB为O的直径,直线EF切于O于C,若,26,2,、如图：四边形,ABCD,为圆内接四边形，,AB,是直径，,MN,切,O,于,C,点，,BCM=38,，那么,ABC,的度数是（ ）。,A,、,38B,、,52C,、,68 D,、,42,38,B,O,A,B,C,M,N,D,2 、如图：四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN,27,3,、如图：,AB,切,O,于点,A,，圆周被,AC,所分成的优弧与劣弧之比为,3,1,，则夹劣弧的弦切角,BAC=,。,45,O,A,B,D,C,3、如图：AB切O于点A，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之,28,4,、如图：已知：,BC,为,O,上一点,ADBC,于,D,，,EA,切,O,于,A,，交,BC,的延长线于,E,，,EAD=54,则,DAC,的度数是,_,。,27,A,B,C,D,E,O,4、如图：已知：BC为O上一点ADBC于D，EA切O,29,5,、如图,DE,切,O,于,A,AB,AC,是,O,的弦,若,AB=AC,那么,DAB,和,EAC,是否相等,?,为什么,?,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等,.,O,A,B,C,D,E,5、如图DE切O于A,AB,AC是O的弦,若AB=AC,30,6.,如图已知,AB,是,O,的直径,AC,是弦,直线,CE,和,O,切于点,C,ADCE,垂足为,D.,求证,:AC,平分,BAD.,O,A,B,C,D,E,1,2,6.如图已知AB是O的直径,AC是弦,直线CE和O切于点,31,思路二,:,连结,OC,由切线性质,可得,OCAD,于是有,2=3,又由于,1=3,可证得,1=2,O,A,B,C,D,E,3,1,2,思路二:连结OC,由切线性质,可得OCAD,于是有2=,32,变式,1,、如图：已知,AB,是,O,的直径,AC,是弦、直线,DE,和,O,切于点,C,、,AD CE,，垂足为,D,。求证：,AC,平分,BAD,AC,=2ADAO,O,A,B,E,C,D,变式1、如图：已知AB是O的直径AC是弦、直线DE和O切,33,已知：,AB,是,O,的直径，,C,是,O,上的一点，,CD,切,O,于,C,、,ADCD,，延长,AD,交,BC,延长线于,E,。,求证：,1.AB=AE,2.BC=CE,O,A,B,E,C,D,1,2,变式,2,、,已知：AB是O的直径，C 是O上的一点，CD切O,34,变式,3,、,已知：,AB,是直径、,E,是,O,外一点，,EDAB,于,D,，,EC,切,O,于,C,，连结,BC,交,DE,于,F,。,O,A,B,E,C,求证：,CE=EF,F,D,1,2,3,变式3、已知：AB是直径、E是O外一点，EDAB于D,35,思考题,:,、如图；已知,BE,、,CF,是,ABC,两条高，,O,是外心，求证：,EFOA,O,A,B,C,E,F,M,N,思考题:、如图；已知BE、CF是ABC两条高，O是外心，,36,
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